初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 淺析數(shù)學(xué)思想方法在中考命題的滲透 人教新課

1、淺析數(shù)學(xué)思想方法在中考命題的滲透內(nèi)容摘要：掌握數(shù)學(xué)思想方法是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的必要條件。義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱已經(jīng)把數(shù)學(xué)思想方法列為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，近年來(lái)中考命題趨向于數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)意識(shí)，在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)容，在定理和公式的探求中挖掘數(shù)學(xué)思想方法，在問(wèn)題解決過(guò)程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法，并及時(shí)總結(jié)以逐步內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法 中考命題 滲透 挖掘 強(qiáng)化 內(nèi)化 數(shù)學(xué)思想是指人們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)過(guò)程中對(duì)其內(nèi)容、方法、結(jié)構(gòu)、思維方式及其意義的基本看法和本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是人們對(duì)數(shù)學(xué)的觀念系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視思想方法的教學(xué)，其理由是顯而易見(jiàn)

2、的。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，也是知識(shí)轉(zhuǎn)化的橋梁，用數(shù)學(xué)思想方法去溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，可以對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的本質(zhì)及規(guī)律有深刻的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法揭示概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，它的應(yīng)用可以避免解題中的計(jì)算、形成演繹的盲目性，掌握數(shù)學(xué)思想方法可以提高解題能力。近年來(lái)中考命題類型趨向于的數(shù)學(xué)思想方法主要有：函數(shù)和方程、化歸、分類、數(shù)形結(jié)合等。數(shù)學(xué)思想方法也是歷年中考的必考內(nèi)容。一、 方程和函數(shù)思想把研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組等數(shù)學(xué)模型，從而是問(wèn)題得到解決的方法就是方程思想。一般主要有列方程（組）解應(yīng)用題和解代數(shù)題或幾何題，解題時(shí)要建立正確的方

3、程模型，以便使問(wèn)題得到解決。例1：（2010煙臺(tái)）去冬今春，我國(guó)西南地區(qū)遭遇歷史上罕見(jiàn)的旱災(zāi)。解放軍某部接到了限期打30口井的作業(yè)任務(wù)。部隊(duì)官兵到達(dá)災(zāi)區(qū)后，目睹災(zāi)情，心急如焚，他們?cè)雠蓹C(jī)械車輛，爭(zhēng)分奪秒，每天比原計(jì)劃多打3口井，結(jié)果提前5天完成任務(wù)。求原計(jì)劃每天打多少口井？解析：列方程（組）解應(yīng)用題必須弄清題意，設(shè)好未知數(shù)，并且找出等量關(guān)系列出方程（組）.解：設(shè)原計(jì)劃每天打x口井，依題意可得：去分母得，,整理得,解得： 經(jīng)檢驗(yàn)： 答：原計(jì)劃每天打3口井.把變化過(guò)程中的一些制約變量用函數(shù)關(guān)系表達(dá)出來(lái)，用函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題就是函數(shù)思想，確立函數(shù)關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。例2：(

4、2010武漢)某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天l80元時(shí)，房間會(huì)全部住滿當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)(1) 設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(2) 設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；(3) 一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大? 最大利潤(rùn)是多少元?解析：（1）y=50-（0）; （2）W=(50-)(180+x-20)=-; (3) W=-=-+10890

5、,當(dāng)x時(shí)，W隨x的增大而增大，但0x160.當(dāng)x=160時(shí)，.當(dāng)x=160時(shí)，y=50-=34.答：一天訂住34個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是10880元.二、 分類討論思想分類討論思想是對(duì)所求結(jié)論進(jìn)行分類討論、逐類求解，然后綜合得解的思想方法，解題思路是：正確確定分類討論的對(duì)象，對(duì)討論對(duì)象合理分類、逐類討論、歸納總結(jié)。例3：（2006湖北宜昌）函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（ ）.ABCD解：當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖1； 圖1 圖2當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖2.對(duì)比上述四個(gè)選項(xiàng)，本題應(yīng)選C.說(shuō)明：本題的函數(shù)表達(dá)式中的m有m0或m0

6、兩種情況。對(duì)m進(jìn)行分類討論，并根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，繪制相應(yīng)草圖即可解答.三、 化歸思想化歸思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題是采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法。一般是將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變化轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將難解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題。例4：（2006北京）已知2x-3=0.求代數(shù)式的值.分析：本題從未知向已知的轉(zhuǎn)化可以至少?gòu)膬蓚€(gè)思路著手.解1：2x-3=0，x= 當(dāng)x=時(shí)，原式=+-9=0.解2： 又,原式=0.四、 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，對(duì)揭示其幾何

7、直觀，使數(shù)量關(guān)系的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，從而得到解決。要注意：一是徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及圖形的代數(shù)特征；二是恰當(dāng)設(shè)參、合理用參、建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；三是正確確定參數(shù)的取值范圍。例5：（2010天津）如圖，是一種古代計(jì)時(shí)器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內(nèi)畫出刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間若用表示時(shí)間，表示壺底到水面的高度，下面的圖象適合表示一小段時(shí)間內(nèi)與的函數(shù)關(guān)系的是（不考慮水量變化對(duì)壓力的影響）（ ）yOxyOxyOxyOABCDx

8、解析：本題考查函數(shù)及其圖象的應(yīng)用，此“漏壺”為圓柱形，所以單位時(shí)間內(nèi)漏的水量相等，應(yīng)當(dāng)為一次函數(shù)類型，又由于隨時(shí)間的增加水的高度應(yīng)當(dāng)減小，故選B.例6：（2009廣東）正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直（1）證明：RtABMRtMCN；（2）設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)RtABMRtAMN，求此時(shí)x的值分析：（1）要證三角形ABM和MCN相似，就需找出兩組對(duì)應(yīng)相等的角，已知了這兩個(gè)三角形中一組對(duì)應(yīng)角為直

9、角，而B(niǎo)AM和NMC都是AMB的余角，因此這兩個(gè)角也相等，據(jù)此可得出兩三角形相似（2）根據(jù)（1）的相似三角形，可得出AB，BM，MC，NC的比例關(guān)系式，已知了AB=4，BM=x，可用BC和BM的長(zhǎng)表示出CM，然后根據(jù)比例關(guān)系式求出CN的表達(dá)式這樣直角梯形的上下底和高都已得出，可根據(jù)梯形的面積公式得出關(guān)于y，x的函數(shù)關(guān)系式然后可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出y的最大值即四邊形ABCN的面積的最大值，以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值，也就可得出BM的長(zhǎng)（3）已知了這兩個(gè)三角形中相等的對(duì)應(yīng)角是ABM和AMN，如果要想使RtABMRtAMN，那么兩組直角邊就應(yīng)該對(duì)應(yīng)成比例，即，根據(jù)（1）的相似三角形可得出 ，因此BM=MC，

10、M是BC的中點(diǎn)即x=2解：證明：（1）在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，B=C=90，AMMN，AMN=90，CMN+AMB=90在RtABM中，MAB+AMB=90，CMN=MAB，RtABMRtMCN（2）RtABMRtMCN，即， 當(dāng)x=2時(shí)，y取最大值，最大值為10（3）B=AMN=90，要使ABMAMN，必須有，由（1）知，BM=MC，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，ABMAMN，此時(shí)x=2說(shuō)明：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)相似三角形得出與所求的條件相關(guān)的線段成比例是解題的關(guān)鍵綜觀近幾年的中考試題，側(cè)重參透數(shù)學(xué)思想方法，尤其是壓軸題，考查學(xué)生是否會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，切實(shí)把握好上述幾個(gè)典型的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)注重滲透的過(guò)程，依據(jù)課本內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，有計(jì)劃有步驟地滲透