變量之間的相關(guān)關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

1、變量之間的相關(guān)關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)蘇松廉一教學(xué)流程圖:通過具體實(shí)例說明變量之間的相關(guān)關(guān)系 利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)性 對現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的相關(guān)性作出判斷鞏固練習(xí)，小結(jié)、作業(yè)二教學(xué)目標(biāo)分析:（1）通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.(2) 了解最小二乘法的含義，知道最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程(3)在兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，會(huì)在散點(diǎn)圖中作出線性回歸直線，會(huì)用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測.三教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：回歸直線方程的求解方法教學(xué)難點(diǎn)：回歸直線方程的求解方法.四.教學(xué)過程課堂設(shè)計(jì): 1創(chuàng)設(shè)情景，揭示

2、課題在上節(jié)課,為了了解熱茶銷量與氣溫的大致關(guān)系.氣溫/C261813104杯數(shù)202434385064我們以橫坐標(biāo)表示氣溫，縱坐標(biāo)表示熱茶銷量，建立直角坐標(biāo)系，將表中數(shù)據(jù)構(gòu)成的個(gè)數(shù)對所表示的點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)標(biāo)出，得到散點(diǎn)圖. 從散點(diǎn)圖可以看出.這些點(diǎn)大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線的附近.如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體看大致分布在一條直線的附近,我們稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫回歸直線.如果能夠求出這條回歸直線的方程,我們就可以比較清楚的了解熱茶銷量與氣溫之間的關(guān)系.2.最小二乘法 選擇怎樣的直線近似地表示熱茶銷量與氣溫之間的關(guān)系?我們有多種思考方案:(1)選擇能反映直線變化的兩個(gè)點(diǎn)

3、,例如取這兩點(diǎn)的直線；（2）取一條直線,使得位于該直線一側(cè)和另一側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同；（3）多取幾組點(diǎn),確定幾條直線方程,再分別算出各條直線斜率、截距的平均值,作為所求直線的斜率、截距； 怎樣的直線最好呢? -從整體上看,各點(diǎn)與此直線的距離最小. 即: 用方程為的直線擬合散點(diǎn)圖中的點(diǎn)，應(yīng)使得該直線與散點(diǎn)圖中的點(diǎn)最接近.那么，怎樣衡量直線與圖中六個(gè)點(diǎn)的接近程度呢？我們將表中給出的自變量的六個(gè)值帶入直線方程,得到相應(yīng)的六個(gè)的值: .這六個(gè)值與表中相應(yīng)的實(shí)際值應(yīng)該越接近越好.所以,我們用類似于估計(jì)平均數(shù)時(shí)的思想,考慮離差的平方和:是直線與各散點(diǎn)在垂直方向(縱軸方向)上的距離的平方和,可以用來衡量直線

4、與圖中六個(gè)點(diǎn)的接近程度,所以,設(shè)法取的值,使達(dá)到最小值.這種方法叫做最小平方法(又稱最小二乘法) .先把看作常數(shù),那么是關(guān)于的二次函數(shù).易知,當(dāng)時(shí), 取得最小值.同理, 把看作常數(shù),那么是關(guān)于的二次函數(shù).當(dāng)時(shí), 取得最小值.因此,當(dāng)時(shí)，取得最小值，由此解得.所求直線方程為.當(dāng)時(shí),故當(dāng)氣溫為時(shí),熱茶銷量約為杯.3.線性回歸方程的求解方法一般地,設(shè)有個(gè)觀察數(shù)據(jù)如下：當(dāng)使取得最小值時(shí),就稱為擬合這對數(shù)據(jù)的線性回歸方程,該方程所表示的直線稱為回歸直線.上述式子展開后，是一個(gè)關(guān)于的二次多項(xiàng)式，應(yīng)用配方法，可求出使為最小值時(shí)的的值即,（*） , 線性回歸方程是,其中b是回歸方程的斜率,a是截距.系數(shù)4.求線性回歸方程的步驟：(1)計(jì)算平均數(shù)；(2)計(jì)算的積，求；(3)計(jì)算；(4)將結(jié)果代入公式,求b；(5)用 ,求a；(6)寫出回歸方程 5. 線性回歸方程的應(yīng)用例題:給出施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455(1)畫出上表的散點(diǎn)圖;(2)求出回歸直線方程 解：(1)散點(diǎn)圖（略）(2)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行具體計(jì)算，列成以下表格i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi495069009125121501557518000