fick定律學習教案

1、會計學1fick定律定律(dngl)第一頁，共41頁。擴散：由構成物質(zhì)的微粒擴散：由構成物質(zhì)的微粒( (離子離子(lz)(lz)、原子、分子、原子、分子) )的熱運動而產(chǎn)生的的熱運動而產(chǎn)生的 物質(zhì)遷移現(xiàn)象稱為擴散。擴散的宏觀表現(xiàn)是物質(zhì)的定向輸送。物質(zhì)遷移現(xiàn)象稱為擴散。擴散的宏觀表現(xiàn)是物質(zhì)的定向輸送。第1頁/共41頁第二頁，共41頁。（1 1）根據(jù)有無濃度變化）根據(jù)有無濃度變化 自擴散：原子自擴散：原子(yunz)(yunz)經(jīng)由自己元素的晶體點陣而遷移的擴散。經(jīng)由自己元素的晶體點陣而遷移的擴散。 ( (純金屬或固溶體的晶粒長大純金屬或固溶體的晶粒長大)()(無濃度變化）無濃度變化） 互擴散：原

2、子互擴散：原子(yunz)(yunz)通過進入對方元素晶體點陣而導致的擴散。通過進入對方元素晶體點陣而導致的擴散。 （有濃度變化）（有濃度變化）（2 2）根據(jù)擴散方向）根據(jù)擴散方向(fngxing)(fngxing) 下坡擴散：原子由高濃度處向低濃度處進行的擴散。下坡擴散：原子由高濃度處向低濃度處進行的擴散。 上坡擴散：原子由低濃度處向高濃度處進行的擴散。上坡擴散：原子由低濃度處向高濃度處進行的擴散。擴散擴散(kusn)(kusn)的分類的分類第2頁/共41頁第三頁，共41頁。（4）按原子的擴散方向分：）按原子的擴散方向分：體擴散：在晶粒內(nèi)部體擴散：在晶粒內(nèi)部(nib)進行的擴散進行的擴散短路

3、擴散：表面擴散、晶界擴散、位錯擴散等短路擴散：表面擴散、晶界擴散、位錯擴散等短路擴散的擴散速度比體擴散要快得多短路擴散的擴散速度比體擴散要快得多（3 3）根據(jù)是否出現(xiàn)）根據(jù)是否出現(xiàn)(chxin)(chxin)新相新相 原子擴散：擴散過程中不出現(xiàn)原子擴散：擴散過程中不出現(xiàn)(chxin)(chxin)新相。新相。 反應擴散：有新相形成的擴散過程。反應擴散：有新相形成的擴散過程。第3頁/共41頁第四頁，共41頁。第4頁/共41頁第五頁，共41頁。 J為擴散通量。即：單位(dnwi)時間通過垂直于擴散方向的單位(dnwi)面積的擴散物質(zhì)通量，單位(dnwi)是 為溶質(zhì)原子的濃度梯度為溶質(zhì)原子的濃度梯度

4、第5頁/共41頁第六頁，共41頁。D稱為擴散系數(shù)，單位稱為擴散系數(shù)，單位(dnwi)?負號表示物質(zhì)總是從濃度高處向濃度低的方向遷移負號表示物質(zhì)總是從濃度高處向濃度低的方向遷移第6頁/共41頁第七頁，共41頁。第7頁/共41頁第八頁，共41頁。菲克第一定律可直接用于處理穩(wěn)態(tài)擴散問題，此菲克第一定律可直接用于處理穩(wěn)態(tài)擴散問題，此時濃度分布不隨時間變化時濃度分布不隨時間變化( (C/C/t=0) t=0) ，確定，確定(qudng)(qudng)邊界條件后，按公式很容易求解。邊界條件后，按公式很容易求解。適用適用(shyng)(shyng)條件：穩(wěn)態(tài)擴散條件：穩(wěn)態(tài)擴散( (C/C/t=0) t=0)

5、 第8頁/共41頁第九頁，共41頁。當物質(zhì)分布濃度隨時間變化時，由于不同時間在不同位置的濃度不當物質(zhì)分布濃度隨時間變化時，由于不同時間在不同位置的濃度不相同相同(xin tn)(xin tn)，濃度是時間和位置的函數(shù)，濃度是時間和位置的函數(shù)C(x,t)C(x,t)，擴散發(fā)生時，擴散發(fā)生時不同位置的濃度梯度也不一樣，擴散物質(zhì)的通量也不一樣。不同位置的濃度梯度也不一樣，擴散物質(zhì)的通量也不一樣。在某一在某一dtdt的時間段，擴散通量是位置和時間的函數(shù)的時間段，擴散通量是位置和時間的函數(shù)J(x,t)J(x,t)。 第9頁/共41頁第十頁，共41頁。單向擴散體的微元體模型單向擴散體的微元體模型在擴散棒中

6、取兩個垂直于在擴散棒中取兩個垂直于X軸軸、 相 距 為、 相 距 為 d x 的 平 面的 平 面(pngmin)1，2，其面積均為，其面積均為A，兩平面，兩平面(pngmin)之間夾之間夾著一個微小的體積元著一個微小的體積元Adx。第10頁/共41頁第十一頁，共41頁。由質(zhì)量平衡關系得：由質(zhì)量平衡關系得：輸入物質(zhì)輸入物質(zhì)(wzh)量量-輸出物質(zhì)輸出物質(zhì)(wzh)量量=積存物質(zhì)積存物質(zhì)(wzh)量量若以單位時間計算，則若以單位時間計算，則物質(zhì)物質(zhì)(wzh)輸入速率輸入速率-物質(zhì)物質(zhì)(wzh)輸出速率輸出速率=物質(zhì)物質(zhì)(wzh)積積存速率存速率單向擴散體的微元體模型單向擴散體的微元體模型積存積存

7、(jcn)速速率率若用體積濃度若用體積濃度(c)的變化率表示積存的變化率表示積存(jcn)速率，速率，則則?第11頁/共41頁第十二頁，共41頁。如果如果(rgu)D是常數(shù)，上式可寫為是常數(shù)，上式可寫為第12頁/共41頁第十三頁，共41頁。三維情況，設在不同的方向擴散系數(shù)為相等的常數(shù)，三維情況，設在不同的方向擴散系數(shù)為相等的常數(shù)，則擴散第二則擴散第二(d r)(d r)方程為：方程為： 適用條件適用條件(tiojin):非穩(wěn)態(tài)擴散非穩(wěn)態(tài)擴散:C/t0或或J/x0第13頁/共41頁第十四頁，共41頁。1 1、穩(wěn)態(tài)擴散、穩(wěn)態(tài)擴散(kusn)(kusn) 一厚度為一厚度為d d的薄板的薄板(bo b

8、n)(bo bn)的的擴散擴散板內(nèi)任一處的濃度板內(nèi)任一處的濃度(nngd)?三、擴散方程的應用三、擴散方程的應用第14頁/共41頁第十五頁，共41頁。 氫在金屬中擴散極快，當溫度較高、壓強較大時，用金屬容器儲存H2極易滲漏。列出穩(wěn)態(tài)下金屬容器中的H2通過器壁擴散的第一方程說明方程的含義(hny)提出減少氫擴散逸失的措施 貯氫容器貯氫容器(rngq)(rngq)第15頁/共41頁第十六頁，共41頁。(1)(1)令容器表面面積為令容器表面面積為A A，壁厚為，壁厚為b b，內(nèi)外壓強為，內(nèi)外壓強為P P內(nèi)內(nèi) ，P P外外 。(2)(2) 氫在金屬氫在金屬(jnsh)(jnsh)容器中的擴散系數(shù)為容器

9、中的擴散系數(shù)為DHDH。(3)(3) 氫在金屬氫在金屬(jnsh)(jnsh)中溶解度與其壓強的平方根成正比中溶解度與其壓強的平方根成正比，即，即C= kPC= kP內(nèi)內(nèi)外外在穩(wěn)態(tài)下在穩(wěn)態(tài)下AbP外P內(nèi)DHb0-pCCHHd CJ = -DD xJd x = -D d CJd xD d CpCCJDDkbb 外內(nèi)外內(nèi)外內(nèi)-第16頁/共41頁第十七頁，共41頁。 單位面積(min j)由擴散造成的逸失量（逸失速度）HPPJAD Akb外內(nèi)(2) 上式表明上式表明(biomng)HJADAkbP內(nèi)與、 、 成正比與 成反比隨增大(3)減少減少(jinsho)逸失逸失措施措施?形狀：形狀：A。使用球

10、形容器，以使容積。使用球形容器，以使容積 一定條件下，一定條件下，A達最小達最小選材：利用選材：利用DH、k值小的金屬，如值小的金屬，如D0時時,若若x=0,則則C= CS， 若若x , 則則C=C0由此可求出第二方程的特解為由此可求出第二方程的特解為上 式 即 為 碳 鋼 滲 碳上 式 即 為 碳 鋼 滲 碳(shn tn)方程方程第20頁/共41頁第二十一頁，共41頁。若在脫碳氣氛若在脫碳氣氛(qfn)(qfn)中，則脫碳層中距離表面中，則脫碳層中距離表面x x處的碳濃處的碳濃度度式 中式 中 C 0 - 鋼 的 原 始 濃 度鋼 的 原 始 濃 度(nngd)； C x - 距 表 面距

11、 表 面 x 處 的 濃 度處 的 濃 度(nngd)第21頁/共41頁第二十二頁，共41頁。三、鑄錠的均勻三、鑄錠的均勻(jnyn)化處理化處理均勻均勻(jnyn)化退火化退火時溶質(zhì)濃度分布示意時溶質(zhì)濃度分布示意圖如下：圖如下：鑄錠枝晶偏析及均勻化鑄錠枝晶偏析及均勻化退火時的溶質(zhì)濃度退火時的溶質(zhì)濃度(nngd)分布變化分布變化第22頁/共41頁第二十三頁，共41頁。設溶質(zhì)設溶質(zhì)(rngzh)濃度沿濃度沿x方向為正弦曲線方向為正弦曲線分布，周期為分布，周期為2, 則曲線上任一點則曲線上任一點(x)的初的初始濃度始濃度C可表示為：可表示為：擴散擴散(kusn)過程的初過程的初始條件為始條件為第2

12、3頁/共41頁第二十四頁，共41頁。由擴散第二方程由擴散第二方程(fngchng)，可求得其正弦解為，可求得其正弦解為上式表明，均勻化擴散過程中正弦曲線峰值的衰減上式表明，均勻化擴散過程中正弦曲線峰值的衰減(shui jin)情況情況。若用。若用則上式可寫為則上式可寫為影響衰減程度的主要因素是枝晶間距影響衰減程度的主要因素是枝晶間距l(xiāng)0/2、D、t （減少偏析的措施（減少偏析的措施(cush)？課堂討論）？課堂討論）表示表示枝晶偏析峰值枝晶偏析峰值衰減的程度衰減的程度第24頁/共41頁第二十五頁，共41頁。低碳鋼的滲碳處理，材料的原始低碳鋼的滲碳處理，材料的原始(yunsh)(yunsh)含碳

13、量為含碳量為C0C0，熱處理時外界條件保證其，熱處理時外界條件保證其表面的碳含量始終維持在表面的碳含量始終維持在CP(CP(碳勢碳勢) )，經(jīng)過一段時間后，求材料的表面附近碳含量的，經(jīng)過一段時間后，求材料的表面附近碳含量的情況。情況。 四、擴散方程的誤差四、擴散方程的誤差(wch)(wch)函數(shù)函數(shù)解解 實際意義？實際意義？第25頁/共41頁第二十六頁，共41頁。將溶質(zhì)含量不同的兩種材料焊接在一起，因為濃度不同，在焊接處擴散進行后，將溶質(zhì)含量不同的兩種材料焊接在一起，因為濃度不同，在焊接處擴散進行后，溶質(zhì)濃度隨時間會發(fā)生相應溶質(zhì)濃度隨時間會發(fā)生相應(xingyng)的變化。的變化。實際意義？實

14、際意義？第26頁/共41頁第二十七頁，共41頁。第27頁/共41頁第二十八頁，共41頁。第28頁/共41頁第二十九頁，共41頁。第29頁/共41頁第三十頁，共41頁。解為：解為：定義定義(dngy)(dngy)函數(shù)函數(shù)：高斯(o s)誤差函數(shù)一維半無限長棒中擴散一維半無限長棒中擴散方程誤差函數(shù)解：方程誤差函數(shù)解：誤差函數(shù)性質(zhì)誤差函數(shù)性質(zhì)第30頁/共41頁第三十一頁，共41頁。第31頁/共41頁第三十二頁，共41頁。解解 為：為：利用利用(lyng)(lyng)高斯誤差高斯誤差函數(shù)函數(shù)一維無限長棒中擴散方一維無限長棒中擴散方程程(fngchng)(fngchng)誤差函數(shù)誤差函數(shù)解：解：第32頁

15、/共41頁第三十三頁，共41頁。請注意請注意(zh y)(zh y)：x=0 x=0時，時，C(x,t)=?C(x,t)=?第33頁/共41頁第三十四頁，共41頁。例例1 1：有一：有一2020鋼齒輪氣體滲碳，爐溫為鋼齒輪氣體滲碳，爐溫為927927，爐氣氛使工件表面，爐氣氛使工件表面(biomin)(biomin)含碳含碳量維持在量維持在0.90.9C,C,這時碳在鐵中的擴散系數(shù)為這時碳在鐵中的擴散系數(shù)為D D1.28x101.28x1011m2s-1,11m2s-1,試計算為使試計算為使距表面距表面(biomin)0.5mm(biomin)0.5mm處含碳量達到處含碳量達到0.4%C0.4

16、%C所需要的時間所需要的時間? ? 解：根據(jù)題意，可以用半無限長棒的擴散來解解：根據(jù)題意，可以用半無限長棒的擴散來解 ：第34頁/共41頁第三十五頁，共41頁。第35頁/共41頁第三十六頁，共41頁。例例2 2：上例中處理條件不變，把碳含量：上例中處理條件不變，把碳含量(hnling)(hnling)達到達到0.40.4C C處到表面的距離作為滲處到表面的距離作為滲層深度，推出滲層深度與處理時間之間的關系，層深達到層深度，推出滲層深度與處理時間之間的關系，層深達到1.0mm1.0mm則需多少時間則需多少時間? ?解：因為處理條件不變解：因為處理條件不變 在溫度相同時，擴散系數(shù)也相同，在溫度相同

17、時，擴散系數(shù)也相同，因此滲層深度因此滲層深度(shnd)(shnd)與處理時間之間與處理時間之間的關系：的關系： 因為因為x2/x1= 2x2/x1= 2，所以，所以(suy)t2/t1= 4(suy)t2/t1= 4，這時的時間為，這時的時間為 34268s = 9.52hr 34268s = 9.52hr 第36頁/共41頁第三十七頁，共41頁。 ()1CCDtxx 12at0for0for02tCCxCCx)(CDD Determine D by C-x curve in geometrical method:DC0第37頁/共41頁第三十八頁，共41頁。 Let3xt ddd()4() dd22 d2CCxCCtttt t d1 ddput 4 and 5 in 1()2 dddCCDtttd1 dddd1 d1 dd()() ddddCCCxxtCCCD