fick定律學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1fick定律定律(dngl)第一頁(yè)，共41頁(yè)。擴(kuò)散：由構(gòu)成物質(zhì)的微粒擴(kuò)散：由構(gòu)成物質(zhì)的微粒( (離子離子(lz)(lz)、原子、分子、原子、分子) )的熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的的熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的 物質(zhì)遷移現(xiàn)象稱(chēng)為擴(kuò)散。擴(kuò)散的宏觀表現(xiàn)是物質(zhì)的定向輸送。物質(zhì)遷移現(xiàn)象稱(chēng)為擴(kuò)散。擴(kuò)散的宏觀表現(xiàn)是物質(zhì)的定向輸送。第1頁(yè)/共41頁(yè)第二頁(yè)，共41頁(yè)。（1 1）根據(jù)有無(wú)濃度變化）根據(jù)有無(wú)濃度變化 自擴(kuò)散：原子自擴(kuò)散：原子(yunz)(yunz)經(jīng)由自己元素的晶體點(diǎn)陣而遷移的擴(kuò)散。經(jīng)由自己元素的晶體點(diǎn)陣而遷移的擴(kuò)散。 ( (純金屬或固溶體的晶粒長(zhǎng)大純金屬或固溶體的晶粒長(zhǎng)大)()(無(wú)濃度變化）無(wú)濃度變化） 互擴(kuò)散：原

2、子互擴(kuò)散：原子(yunz)(yunz)通過(guò)進(jìn)入對(duì)方元素晶體點(diǎn)陣而導(dǎo)致的擴(kuò)散。通過(guò)進(jìn)入對(duì)方元素晶體點(diǎn)陣而導(dǎo)致的擴(kuò)散。 （有濃度變化）（有濃度變化）（2 2）根據(jù)擴(kuò)散方向）根據(jù)擴(kuò)散方向(fngxing)(fngxing) 下坡擴(kuò)散：原子由高濃度處向低濃度處進(jìn)行的擴(kuò)散。下坡擴(kuò)散：原子由高濃度處向低濃度處進(jìn)行的擴(kuò)散。 上坡擴(kuò)散：原子由低濃度處向高濃度處進(jìn)行的擴(kuò)散。上坡擴(kuò)散：原子由低濃度處向高濃度處進(jìn)行的擴(kuò)散。擴(kuò)散擴(kuò)散(kusn)(kusn)的分類(lèi)的分類(lèi)第2頁(yè)/共41頁(yè)第三頁(yè)，共41頁(yè)。（4）按原子的擴(kuò)散方向分：）按原子的擴(kuò)散方向分：體擴(kuò)散：在晶粒內(nèi)部體擴(kuò)散：在晶粒內(nèi)部(nib)進(jìn)行的擴(kuò)散進(jìn)行的擴(kuò)散短路

3、擴(kuò)散：表面擴(kuò)散、晶界擴(kuò)散、位錯(cuò)擴(kuò)散等短路擴(kuò)散：表面擴(kuò)散、晶界擴(kuò)散、位錯(cuò)擴(kuò)散等短路擴(kuò)散的擴(kuò)散速度比體擴(kuò)散要快得多短路擴(kuò)散的擴(kuò)散速度比體擴(kuò)散要快得多（3 3）根據(jù)是否出現(xiàn)）根據(jù)是否出現(xiàn)(chxin)(chxin)新相新相 原子擴(kuò)散：擴(kuò)散過(guò)程中不出現(xiàn)原子擴(kuò)散：擴(kuò)散過(guò)程中不出現(xiàn)(chxin)(chxin)新相。新相。 反應(yīng)擴(kuò)散：有新相形成的擴(kuò)散過(guò)程。反應(yīng)擴(kuò)散：有新相形成的擴(kuò)散過(guò)程。第3頁(yè)/共41頁(yè)第四頁(yè)，共41頁(yè)。第4頁(yè)/共41頁(yè)第五頁(yè)，共41頁(yè)。 J為擴(kuò)散通量。即：?jiǎn)挝?dnwi)時(shí)間通過(guò)垂直于擴(kuò)散方向的單位(dnwi)面積的擴(kuò)散物質(zhì)通量，單位(dnwi)是 為溶質(zhì)原子的濃度梯度為溶質(zhì)原子的濃度梯度

4、第5頁(yè)/共41頁(yè)第六頁(yè)，共41頁(yè)。D稱(chēng)為擴(kuò)散系數(shù)，單位稱(chēng)為擴(kuò)散系數(shù)，單位(dnwi)?負(fù)號(hào)表示物質(zhì)總是從濃度高處向濃度低的方向遷移負(fù)號(hào)表示物質(zhì)總是從濃度高處向濃度低的方向遷移第6頁(yè)/共41頁(yè)第七頁(yè)，共41頁(yè)。第7頁(yè)/共41頁(yè)第八頁(yè)，共41頁(yè)。菲克第一定律可直接用于處理穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散問(wèn)題，此菲克第一定律可直接用于處理穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散問(wèn)題，此時(shí)濃度分布不隨時(shí)間變化時(shí)濃度分布不隨時(shí)間變化( (C/C/t=0) t=0) ，確定，確定(qudng)(qudng)邊界條件后，按公式很容易求解。邊界條件后，按公式很容易求解。適用適用(shyng)(shyng)條件：穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散條件：穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散( (C/C/t=0) t=0)

5、 第8頁(yè)/共41頁(yè)第九頁(yè)，共41頁(yè)。當(dāng)物質(zhì)分布濃度隨時(shí)間變化時(shí)，由于不同時(shí)間在不同位置的濃度不當(dāng)物質(zhì)分布濃度隨時(shí)間變化時(shí)，由于不同時(shí)間在不同位置的濃度不相同相同(xin tn)(xin tn)，濃度是時(shí)間和位置的函數(shù)，濃度是時(shí)間和位置的函數(shù)C(x,t)C(x,t)，擴(kuò)散發(fā)生時(shí)，擴(kuò)散發(fā)生時(shí)不同位置的濃度梯度也不一樣，擴(kuò)散物質(zhì)的通量也不一樣。不同位置的濃度梯度也不一樣，擴(kuò)散物質(zhì)的通量也不一樣。在某一在某一dtdt的時(shí)間段，擴(kuò)散通量是位置和時(shí)間的函數(shù)的時(shí)間段，擴(kuò)散通量是位置和時(shí)間的函數(shù)J(x,t)J(x,t)。 第9頁(yè)/共41頁(yè)第十頁(yè)，共41頁(yè)。單向擴(kuò)散體的微元體模型單向擴(kuò)散體的微元體模型在擴(kuò)散棒中

6、取兩個(gè)垂直于在擴(kuò)散棒中取兩個(gè)垂直于X軸軸、 相 距 為、 相 距 為 d x 的 平 面的 平 面(pngmin)1，2，其面積均為，其面積均為A，兩平面，兩平面(pngmin)之間夾之間夾著一個(gè)微小的體積元著一個(gè)微小的體積元Adx。第10頁(yè)/共41頁(yè)第十一頁(yè)，共41頁(yè)。由質(zhì)量平衡關(guān)系得：由質(zhì)量平衡關(guān)系得：輸入物質(zhì)輸入物質(zhì)(wzh)量量-輸出物質(zhì)輸出物質(zhì)(wzh)量量=積存物質(zhì)積存物質(zhì)(wzh)量量若以單位時(shí)間計(jì)算，則若以單位時(shí)間計(jì)算，則物質(zhì)物質(zhì)(wzh)輸入速率輸入速率-物質(zhì)物質(zhì)(wzh)輸出速率輸出速率=物質(zhì)物質(zhì)(wzh)積積存速率存速率單向擴(kuò)散體的微元體模型單向擴(kuò)散體的微元體模型積存積存

7、(jcn)速速率率若用體積濃度若用體積濃度(c)的變化率表示積存的變化率表示積存(jcn)速率，速率，則則?第11頁(yè)/共41頁(yè)第十二頁(yè)，共41頁(yè)。如果如果(rgu)D是常數(shù)，上式可寫(xiě)為是常數(shù)，上式可寫(xiě)為第12頁(yè)/共41頁(yè)第十三頁(yè)，共41頁(yè)。三維情況，設(shè)在不同的方向擴(kuò)散系數(shù)為相等的常數(shù)，三維情況，設(shè)在不同的方向擴(kuò)散系數(shù)為相等的常數(shù)，則擴(kuò)散第二則擴(kuò)散第二(d r)(d r)方程為：方程為： 適用條件適用條件(tiojin):非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散:C/t0或或J/x0第13頁(yè)/共41頁(yè)第十四頁(yè)，共41頁(yè)。1 1、穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散、穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散(kusn)(kusn) 一厚度為一厚度為d d的薄板的薄板(bo b

8、n)(bo bn)的的擴(kuò)散擴(kuò)散板內(nèi)任一處的濃度板內(nèi)任一處的濃度(nngd)?三、擴(kuò)散方程的應(yīng)用三、擴(kuò)散方程的應(yīng)用第14頁(yè)/共41頁(yè)第十五頁(yè)，共41頁(yè)。 氫在金屬中擴(kuò)散極快，當(dāng)溫度較高、壓強(qiáng)較大時(shí)，用金屬容器儲(chǔ)存H2極易滲漏。列出穩(wěn)態(tài)下金屬容器中的H2通過(guò)器壁擴(kuò)散的第一方程說(shuō)明方程的含義(hny)提出減少氫擴(kuò)散逸失的措施 貯氫容器貯氫容器(rngq)(rngq)第15頁(yè)/共41頁(yè)第十六頁(yè)，共41頁(yè)。(1)(1)令容器表面面積為令容器表面面積為A A，壁厚為，壁厚為b b，內(nèi)外壓強(qiáng)為，內(nèi)外壓強(qiáng)為P P內(nèi)內(nèi) ，P P外外 。(2)(2) 氫在金屬氫在金屬(jnsh)(jnsh)容器中的擴(kuò)散系數(shù)為容器

9、中的擴(kuò)散系數(shù)為DHDH。(3)(3) 氫在金屬氫在金屬(jnsh)(jnsh)中溶解度與其壓強(qiáng)的平方根成正比中溶解度與其壓強(qiáng)的平方根成正比，即，即C= kPC= kP內(nèi)內(nèi)外外在穩(wěn)態(tài)下在穩(wěn)態(tài)下AbP外P內(nèi)DHb0-pCCHHd CJ = -DD xJd x = -D d CJd xD d CpCCJDDkbb 外內(nèi)外內(nèi)外內(nèi)-第16頁(yè)/共41頁(yè)第十七頁(yè)，共41頁(yè)。 單位面積(min j)由擴(kuò)散造成的逸失量（逸失速度）HPPJAD Akb外內(nèi)(2) 上式表明上式表明(biomng)HJADAkbP內(nèi)與、 、 成正比與 成反比隨增大(3)減少減少(jinsho)逸失逸失措施措施?形狀：形狀：A。使用球

10、形容器，以使容積。使用球形容器，以使容積 一定條件下，一定條件下，A達(dá)最小達(dá)最小選材：利用選材：利用DH、k值小的金屬，如值小的金屬，如D0時(shí)時(shí),若若x=0,則則C= CS， 若若x , 則則C=C0由此可求出第二方程的特解為由此可求出第二方程的特解為上 式 即 為 碳 鋼 滲 碳上 式 即 為 碳 鋼 滲 碳(shn tn)方程方程第20頁(yè)/共41頁(yè)第二十一頁(yè)，共41頁(yè)。若在脫碳?xì)夥杖粼诿撎細(xì)夥?qfn)(qfn)中，則脫碳層中距離表面中，則脫碳層中距離表面x x處的碳濃處的碳濃度度式 中式 中 C 0 - 鋼 的 原 始 濃 度鋼 的 原 始 濃 度(nngd)； C x - 距 表 面距

11、 表 面 x 處 的 濃 度處 的 濃 度(nngd)第21頁(yè)/共41頁(yè)第二十二頁(yè)，共41頁(yè)。三、鑄錠的均勻三、鑄錠的均勻(jnyn)化處理化處理均勻均勻(jnyn)化退火化退火時(shí)溶質(zhì)濃度分布示意時(shí)溶質(zhì)濃度分布示意圖如下：圖如下：鑄錠枝晶偏析及均勻化鑄錠枝晶偏析及均勻化退火時(shí)的溶質(zhì)濃度退火時(shí)的溶質(zhì)濃度(nngd)分布變化分布變化第22頁(yè)/共41頁(yè)第二十三頁(yè)，共41頁(yè)。設(shè)溶質(zhì)設(shè)溶質(zhì)(rngzh)濃度沿濃度沿x方向?yàn)檎仪€方向?yàn)檎仪€分布，周期為分布，周期為2, 則曲線上任一點(diǎn)則曲線上任一點(diǎn)(x)的初的初始濃度始濃度C可表示為：可表示為：擴(kuò)散擴(kuò)散(kusn)過(guò)程的初過(guò)程的初始條件為始條件為第2

12、3頁(yè)/共41頁(yè)第二十四頁(yè)，共41頁(yè)。由擴(kuò)散第二方程由擴(kuò)散第二方程(fngchng)，可求得其正弦解為，可求得其正弦解為上式表明，均勻化擴(kuò)散過(guò)程中正弦曲線峰值的衰減上式表明，均勻化擴(kuò)散過(guò)程中正弦曲線峰值的衰減(shui jin)情況情況。若用。若用則上式可寫(xiě)為則上式可寫(xiě)為影響衰減程度的主要因素是枝晶間距影響衰減程度的主要因素是枝晶間距l(xiāng)0/2、D、t （減少偏析的措施（減少偏析的措施(cush)？課堂討論）？課堂討論）表示表示枝晶偏析峰值枝晶偏析峰值衰減的程度衰減的程度第24頁(yè)/共41頁(yè)第二十五頁(yè)，共41頁(yè)。低碳鋼的滲碳處理，材料的原始低碳鋼的滲碳處理，材料的原始(yunsh)(yunsh)含碳

13、量為含碳量為C0C0，熱處理時(shí)外界條件保證其，熱處理時(shí)外界條件保證其表面的碳含量始終維持在表面的碳含量始終維持在CP(CP(碳勢(shì)碳勢(shì)) )，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，求材料的表面附近碳含量的，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，求材料的表面附近碳含量的情況。情況。 四、擴(kuò)散方程的誤差四、擴(kuò)散方程的誤差(wch)(wch)函數(shù)函數(shù)解解 實(shí)際意義？實(shí)際意義？第25頁(yè)/共41頁(yè)第二十六頁(yè)，共41頁(yè)。將溶質(zhì)含量不同的兩種材料焊接在一起，因?yàn)闈舛炔煌诤附犹帞U(kuò)散進(jìn)行后，將溶質(zhì)含量不同的兩種材料焊接在一起，因?yàn)闈舛炔煌诤附犹帞U(kuò)散進(jìn)行后，溶質(zhì)濃度隨時(shí)間會(huì)發(fā)生相應(yīng)溶質(zhì)濃度隨時(shí)間會(huì)發(fā)生相應(yīng)(xingyng)的變化。的變化。實(shí)際意義？實(shí)

14、際意義？第26頁(yè)/共41頁(yè)第二十七頁(yè)，共41頁(yè)。第27頁(yè)/共41頁(yè)第二十八頁(yè)，共41頁(yè)。第28頁(yè)/共41頁(yè)第二十九頁(yè)，共41頁(yè)。第29頁(yè)/共41頁(yè)第三十頁(yè)，共41頁(yè)。解為：解為：定義定義(dngy)(dngy)函數(shù)函數(shù)：高斯(o s)誤差函數(shù)一維半無(wú)限長(zhǎng)棒中擴(kuò)散一維半無(wú)限長(zhǎng)棒中擴(kuò)散方程誤差函數(shù)解：方程誤差函數(shù)解：誤差函數(shù)性質(zhì)誤差函數(shù)性質(zhì)第30頁(yè)/共41頁(yè)第三十一頁(yè)，共41頁(yè)。第31頁(yè)/共41頁(yè)第三十二頁(yè)，共41頁(yè)。解解 為：為：利用利用(lyng)(lyng)高斯誤差高斯誤差函數(shù)函數(shù)一維無(wú)限長(zhǎng)棒中擴(kuò)散方一維無(wú)限長(zhǎng)棒中擴(kuò)散方程程(fngchng)(fngchng)誤差函數(shù)誤差函數(shù)解：解：第32頁(yè)

15、/共41頁(yè)第三十三頁(yè)，共41頁(yè)。請(qǐng)注意請(qǐng)注意(zh y)(zh y)：x=0 x=0時(shí)，時(shí)，C(x,t)=?C(x,t)=?第33頁(yè)/共41頁(yè)第三十四頁(yè)，共41頁(yè)。例例1 1：有一：有一2020鋼齒輪氣體滲碳，爐溫為鋼齒輪氣體滲碳，爐溫為927927，爐氣氛使工件表面，爐氣氛使工件表面(biomin)(biomin)含碳含碳量維持在量維持在0.90.9C,C,這時(shí)碳在鐵中的擴(kuò)散系數(shù)為這時(shí)碳在鐵中的擴(kuò)散系數(shù)為D D1.28x101.28x1011m2s-1,11m2s-1,試計(jì)算為使試計(jì)算為使距表面距表面(biomin)0.5mm(biomin)0.5mm處含碳量達(dá)到處含碳量達(dá)到0.4%C0.4

16、%C所需要的時(shí)間所需要的時(shí)間? ? 解：根據(jù)題意，可以用半無(wú)限長(zhǎng)棒的擴(kuò)散來(lái)解解：根據(jù)題意，可以用半無(wú)限長(zhǎng)棒的擴(kuò)散來(lái)解 ：第34頁(yè)/共41頁(yè)第三十五頁(yè)，共41頁(yè)。第35頁(yè)/共41頁(yè)第三十六頁(yè)，共41頁(yè)。例例2 2：上例中處理?xiàng)l件不變，把碳含量：上例中處理?xiàng)l件不變，把碳含量(hnling)(hnling)達(dá)到達(dá)到0.40.4C C處到表面的距離作為滲處到表面的距離作為滲層深度，推出滲層深度與處理時(shí)間之間的關(guān)系，層深達(dá)到層深度，推出滲層深度與處理時(shí)間之間的關(guān)系，層深達(dá)到1.0mm1.0mm則需多少時(shí)間則需多少時(shí)間? ?解：因?yàn)樘幚項(xiàng)l件不變解：因?yàn)樘幚項(xiàng)l件不變 在溫度相同時(shí)，擴(kuò)散系數(shù)也相同，在溫度相同

17、時(shí)，擴(kuò)散系數(shù)也相同，因此滲層深度因此滲層深度(shnd)(shnd)與處理時(shí)間之間與處理時(shí)間之間的關(guān)系：的關(guān)系： 因?yàn)橐驗(yàn)閤2/x1= 2x2/x1= 2，所以，所以(suy)t2/t1= 4(suy)t2/t1= 4，這時(shí)的時(shí)間為，這時(shí)的時(shí)間為 34268s = 9.52hr 34268s = 9.52hr 第36頁(yè)/共41頁(yè)第三十七頁(yè)，共41頁(yè)。 ()1CCDtxx 12at0for0for02tCCxCCx)(CDD Determine D by C-x curve in geometrical method:DC0第37頁(yè)/共41頁(yè)第三十八頁(yè)，共41頁(yè)。 Let3xt ddd()4() dd22 d2CCxCCtttt t d1 ddput 4 and 5 in 1()2 dddCCDtttd1 dddd1 d1 dd()() ddddCCCxxtCCCD