線性代數(shù)模擬試題及答案1

1、一、判斷題(此題共5小題，每題3分,共15分.以下表達(dá)中正確的打V,錯(cuò)誤的打X.)1. 圖解法與單純形法，雖然求解的形式不同，但從幾何上理解，兩者是一致的 ()2. 假設(shè)線性規(guī)劃的原問(wèn)題有多重最優(yōu)解，那么其對(duì)偶問(wèn)題也一定具有多重最優(yōu)解.()3. 如果運(yùn)輸問(wèn)題單位運(yùn)價(jià)表的某一行(或某一列)元素分別加上一個(gè)常數(shù)k，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案將不會(huì)發(fā)生變化()n ncij xij4. 對(duì)于極大化問(wèn)題max Z = i 1 j 1,令c max Cij , bij c Cij轉(zhuǎn)化為極小化問(wèn)題n nmin W勺 xiji 1 j 1，那么利用匈牙利法求解時(shí)，極大化問(wèn)題的最優(yōu)解就是極小化問(wèn)題的最優(yōu)解，但目標(biāo)函數(shù)相差：n

2、+c.()5. 影子價(jià)格是對(duì)偶最優(yōu)解，其經(jīng)濟(jì)意義為約束資源的供給限制()二、填空題(此題共8小題,每空3分,共36分.把答案填在題中橫線上.)1、 在線性規(guī)劃問(wèn)題的約束方程 Am nX b,X 0中，對(duì)于選定的基B,令非基變量Xn=0，得 到的解X=;假設(shè)，那么稱此根本解為根本可行解.2、線性規(guī)劃試題中，如果在約束條件中出現(xiàn)等式約束，我們通常用增加的方法來(lái)產(chǎn)生初始 可行基。3、 用單純形法求解線性規(guī)劃問(wèn)題的迭代步驟中，根據(jù)k確定xk為進(jìn)基變量；根據(jù)最小比 值法那么=，確定x為出基變量。4、原問(wèn)題有可行解且無(wú)界時(shí)，其對(duì)偶問(wèn)題，反之，當(dāng)對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解時(shí)，原問(wèn)題。5、對(duì)于Max型整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，假設(shè)

3、其松弛問(wèn)題的最優(yōu)單純形表中有一行數(shù)據(jù)為： 原問(wèn)題的第1個(gè)約束方程是“=型，那么對(duì)偶問(wèn)題相應(yīng)的變量是 變量。 用LINGO軟件求解整數(shù)規(guī)劃時(shí)，要說(shuō)明變量 X是只可以取0或1的整數(shù)變量，那么要用 令函數(shù)。&用匈牙利法解分配問(wèn)題時(shí)，當(dāng)那么找到了分配問(wèn)題的最優(yōu)解；稱此時(shí)獨(dú)立零元素對(duì)應(yīng)的效 益矩陣為。XbbX2X3xX23/4017/4-11/4那么對(duì)應(yīng)的割平面方程為。三、解答題此題共6小題,共49分maxz 3%| 4x2 x31、 線性規(guī)劃問(wèn)題X1 2X2 3X3 6，利用對(duì)偶理論證明其目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界。8分3x-i x2 4x37Xi,X2, X302、試用大M法解以下線性規(guī)劃問(wèn)題。8分ma

4、x z 3x1 5x2x-i 4x263x-| 2x218x1, x203、福安商場(chǎng)是個(gè)中型的百貨商場(chǎng)，它對(duì)售貨人員的需求經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析如下表所示，為了保 證售貨人員充分休息，售貨人員每周工作五天，休息兩天，并要求休息的兩天是連續(xù)的，問(wèn)該如何安排售貨人員的休息，既滿足了工作需要，又使配備的售貨人員的人數(shù)最少，請(qǐng)列出此問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。8分時(shí)間所需售貨人員數(shù)時(shí)間所需售貨人員數(shù)星期一28星期五19星期二15星期六31星期三24星期日28星期四254、建立模型題10分在高校籃球聯(lián)賽中，我校男子籃球隊(duì)要從8名隊(duì)員中選擇平均身高最高的出場(chǎng)陣容，隊(duì)員的、身高與擅長(zhǎng)的位置如下表:隊(duì)員身高m位置11.92中鋒21

5、.90中鋒31.88前鋒41.86前鋒51.85前鋒61.83后衛(wèi)71.80后衛(wèi)81.78后衛(wèi)同時(shí)，要求出場(chǎng)陣容滿足以下條件：中鋒最多只能上場(chǎng)一個(gè)。至少有一名后衛(wèi)。 如果1號(hào)隊(duì)員和4號(hào)隊(duì)員都上場(chǎng)，貝U6號(hào)隊(duì)員不能出場(chǎng)2號(hào)隊(duì)員和6號(hào)隊(duì)員必須保存一個(gè)不出場(chǎng)。問(wèn)應(yīng)中選擇哪5名隊(duì)員上場(chǎng)，才能使出場(chǎng)隊(duì)員平均身高最高？1建立該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；2寫(xiě)出用LINGC軟件求解它時(shí)的源程序。5、從甲，乙，丙，丁，戊五人中挑選四人去完成四項(xiàng)工作，每人完成各項(xiàng)工作的時(shí)間如下表所示。規(guī)定每項(xiàng)工作只能由一個(gè)人去單獨(dú)完成，每個(gè)人最多承擔(dān)一項(xiàng)工作，假定甲 必須保證分配到工作，丁因某種原因不同意承擔(dān)第四項(xiàng)工作。在滿足上述條件下，

6、如何分 配工作，使完成四項(xiàng)工作總的花費(fèi)時(shí)間最少。8分人工作二二二-三四1051520210515315141315276941586、用割平面法求解下面的純整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題：7分max z 為 x22x1 x26s.t4xi 5x2 20參考答案為,x20且全為整數(shù)一、判斷題此題共 5小題，每題3分，共15分.以下表達(dá)中正確的打"，錯(cuò)誤的打X.xxVxV、填空題此題共8小題，每空3分，共36分.把答案填在題中橫線上., B b1'、曰1、，B b 02、人工變量04、無(wú)可行解，或有無(wú)界解或無(wú)可行解5、maxj，0br。brj-x3 X4 x5-6 、無(wú)非負(fù)限制4447、 bin

7、(x)8 、得到n個(gè)獨(dú)立零元素，最優(yōu)解矩陣三、解答題(此題共6小題，共49分)1、證明：原問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題是min w 6y! 7y2yi 3y 32yi y 43yi 4y21yi, y2,ya 0由于第一個(gè)約束條件不成立，所以對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解，由此可知原問(wèn)題無(wú)最優(yōu)解。又容易知X 100 T是原問(wèn)題的可行解，所以原問(wèn)題具有無(wú)界解，即目標(biāo)值無(wú)界。2、參加人工變量，化原問(wèn)題為標(biāo)準(zhǔn)形max z 3x1 5x2 0x3 0x4 Mx5(3 3M )x1(5 2M )x2 18MXi X342x2 x4123x-| 2x2 x518Xi,X2, X3,X4,X5單純形表如下:XbbXiX2X3X4X5X

8、34101004X4601010X518320016Z18M3+3M5+2M000迭代一次后XbbXiX2X3X4X5Xi410100X46010106X5602-3013Z-12+6M05+2M-3-3M00再迭代一次后XbbX1X2X3X4XX14101004X43003/21-1/22X2301-5/201/2Z-27009/20-5-2M再迭代一次后XbbX1X2X3X4XX12100-2/31/3X320012/3-1/3X2601010Z-36000-3-7/2-2M所以最優(yōu)解為X (2,6,2,0,0), z*363、解：設(shè)x為從星期i(i 1,2,7)開(kāi)始休息的人數(shù)。那么7mi

9、n zXii 15xi 28i 16Xi 15i 27Xi 24i 3X4X5X6X7x125X5X6X7X1x2 19X6X7X1X2X3 31X7X1X2X3x4280(i1,2，,7)4、解：設(shè)片0第i個(gè)隊(duì)員入選1第i個(gè)隊(duì)員不入選maxz 1(1.92x1 1.90x2I.88X31.86%1.85x5 1.83x6 1.80x71.78X8)% x21X6X7 滄X1X4X6X2X 18Xi5i 1Xi 取 0或1maxc1.92*x11.90*x2x1x21；x6x7x81；x1x4x62；x2x61；x1x2x3x4x5x6Modle:1.88* x3 1.86* x4 1.85*

10、 x51.83* x6 1.80* x7 1.78* x8)/5;x7 x8 5; bin (X1); bin (X2); bin (X3); bin (X4); bin (X5); bin (X6); bin (X7); bin (X8); End5、解:10152315101525141520M000015 013M 08 013107 9 M-30M-8 00 00 7013 9 50 2廣 406 8 M-3090 710 13 8 4 012 0 1 M-90731001此時(shí)，費(fèi)用最小，Z* 3 5 5 8 21 其中，丙一，甲二，乙三，嵌四運(yùn)用單純形法得松弛問(wèn)題的最優(yōu)解為x1 ,x2 , max z 13。對(duì)應(yīng)最優(yōu)單純形表如下333XbbX1X2X3X4X153100-2/3X2830012/3Z-1300113665 15552由第一個(gè)約束條件得 XiX3X4那么得到割平面方程為X3X4 X5代入上表得6 63663XbbX1X2X3X4X5X153100-2/31/3X283001