直觀圖的畫(huà)法

1、情境創(chuàng)設(shè)：中心投影正投影主要用于繪制三視圖，在工程制圖中被廣泛運(yùn)用但三視圖的直觀性較差如何把立體圖形畫(huà)在紙上？ 立體幾何的底面是將平面圖形水平放置，要將立體圖形畫(huà)在紙上，首先要畫(huà)出平面圖形的水平放置圖！平行投影三視圖數(shù)學(xué)建構(gòu)：平面圖形水平放置圖，即平面圖形的直觀圖畫(huà)水平放置的正三角形的直觀圖直觀圖畫(huà)法斜投影ABC第一步： 在已知的正三角形ABC中，取AB邊所在的直線為x軸，取對(duì)稱(chēng)軸CD為y軸，兩軸相交于點(diǎn)O；畫(huà)對(duì)應(yīng)的x軸、y軸，使xOy45(或135) xyxyABOOC第二步：在x軸上取OAOA，OBOB，在y軸上取OC0.5OC 第三步： 連結(jié)AC，BC，所得三角形ABC就是正三角形ABC

2、的直觀圖畫(huà)水平放置的正六邊形的直觀圖ABCDEFABCDEF練習(xí)：xyOxyO例2 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的圓的直觀圖xyOCDEFyxo DCFE主要步驟： 在已知圖中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O； 作x軸，y軸，兩軸相交于O，且使xOy45或135 ； 已知圖中平行于x軸的線段仍與x軸平行，且保持原長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段仍與y軸平行，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半； 連接其余線條，擦去多余的輔助線斜二測(cè)畫(huà)法斜二測(cè)畫(huà)法的主要作用是為了畫(huà)空間幾何體ABCDABCD例題畫(huà)棱長(zhǎng)為2cm的正方體的直觀圖 xyz第一步 畫(huà)水平放置的正方形的直觀圖ABCD，使BAD45，AB 2cm，AD1cm第二步

3、 過(guò)A作z軸，使BAz90分別過(guò)點(diǎn)B，C，D作z的平行線，在z軸及這組平行線上分別截取AABBCCDD2cm第三步 連結(jié)AB，BC，CD，DA，所得的圖形就是所求作的正方體的直觀圖 主要步驟：(1)在空間圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點(diǎn)，再取z軸，使xOz90，且yOz90 (2)畫(huà)直觀圖時(shí)把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x軸、y軸和z軸，它們相交于O點(diǎn)，并使xOy45(或135)，xOz90，x軸和y軸所確定的平面表示水平面 (3)已知圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x軸、y軸或z軸的線段 (4)已知圖形中平行于x軸或z軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于y軸的

4、線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半 (5)連接其余線條，擦去多余的輔助線練習(xí)練習(xí)4 已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà) 出它的直觀圖出它的直觀圖P主視圖主視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖ZxyOyxOP練習(xí)練習(xí)5 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出四棱錐用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出四棱錐P-ABCD的直的直 觀圖，其中觀圖，其中ABCD是正方形，點(diǎn)在底是正方形，點(diǎn)在底 面的投影是正方形的中心其中正方面的投影是正方形的中心其中正方 形邊長(zhǎng)為形邊長(zhǎng)為2，高為，高為 PABCDxyz1 1、下列說(shuō)法是否正確？、下列說(shuō)法是否正確？ (1) (1)水平放置的正方形的直觀圖可能是梯形水平放置的正方形的直觀圖可能是梯形

5、. .(2)(2)兩條相交直線的直觀圖可能平行兩條相交直線的直觀圖可能平行.(3)(3)互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然互相垂直互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然互相垂直. (4) (4)水平放置的正三角形的直觀圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)不水平放置的正三角形的直觀圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)不 變，高為原三角形高的一半的三角形變，高為原三角形高的一半的三角形. . (5) (5)等腰三角形的水平放置的直觀圖仍是等腰三角形等腰三角形的水平放置的直觀圖仍是等腰三角形. .鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：等腰梯形任意梯形直角梯形任意四邊形平面圖形是、如圖，直觀圖所示的.D .C .B .A ) (2oxyDCBAB4如果一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45，腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形，那么這個(gè)平面圖形的面積是多少？3如圖，直觀圖表示的平面圖形是 （ ） A任意三形 B銳角三角形 C直角三角形 D鈍角三角形yxOABC上圖中，若ABC的面積是3，則ABC