小波分解和重構(gòu)算法作業(yè)

1、天津大學(xué)小波分析宗婧 1015202078小波的分解和重構(gòu)小波分析第二次作業(yè)在實(shí)際操作中，一般我們是應(yīng)用matlab在計(jì)算機(jī)上處理小波變換。信號(hào)總是離散的。一般包括單層分解重構(gòu)，多層分解重構(gòu)等方法。下面探討一維離散小波變換在matlab中的應(yīng)用。1. 單層小波分解%讀入信號(hào)load leleccum ; s=leleccum(1:4000);%通過(guò)db4小波基進(jìn)行離散小波變換cA1,cD1=dwt(s,'db4');figure,subplot(311);plot(s)ti tle('Origi nal sig nal');'Approx.coef.fo

2、r db4');'Detail coef.for db4');subplot(323); plot(cA1);title(subplot(324); plot(cD1);title(1天津大學(xué)小波分析宗婧 1015202078#天津大學(xué)小波分析宗婧 1015202078Original signal#天津大學(xué)小波分析宗婧 10152020782天津大學(xué)小波分析宗婧 1015202078上圖我們可以看到經(jīng)過(guò)db4小波一層分解之后的高頻信息和低頻信息。2. 單尺度一維小波的重構(gòu)%用小波函數(shù)db4進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)ss=idwt(cA1,cD1,'db4');err

3、= norm(s-ss);figure(2),plot(ss);重構(gòu)完成后的誤差為3.53e-10。重構(gòu)完成后的函數(shù)與分解前的函數(shù)相同，僅僅存在很小很小可以忽略為0的誤差。3. 多層小波分解上文是使用單層小波分解，下面使用wavedec函數(shù)進(jìn)行多層小波分解，并顯示分解后的低頻高頻信息。%通過(guò)db4小波基進(jìn)行三尺度小波分解c,l=wavedec(s,3,'db4');a1=appcoef(c,l.'db4',1);%提取尺度1的低頻系數(shù)a2=appcoef(c,l, a3=appcoef(c,l, figure(3);'db4',2);%提取尺度2

4、的低頻系數(shù)'db4',3);%提取尺度3的低頻系數(shù)subplot(321);plot(a1);title(尺度1的低頻系數(shù));subplot(323);plot(a2);title(尺度2的低頻系數(shù));subplot(325):plot(a3):title(尺度3的低頻系數(shù));d1=detcoef(c,l,1);d2=detcoef(c,l,2);d3=detcoef(c,l,3);figure(3);subplot(322);plot(d1);title(figure(3);subplot(324);plot(d2); ti tle( figure(3);subplot(32

5、6);plot(d2); ti tle(尺度1的高頻系數(shù)); 尺度2的高頻系數(shù)); 尺度3的高頻系數(shù));3天津大學(xué)小波分析宗婧 10152020784天津大學(xué)小波分析宗婧 1015202078尺度1的低頻系對(duì)1000|尺度1的高頻系數(shù)50 |°01D0D 20003000_5°0100Q20003000尺度3的低頻系數(shù)尺度耳的高頻系數(shù)50 I*6°06001 0001500由上圖可以清晰的看出低頻的信息和高頻的信息。4. 多層小波重構(gòu)(1)重構(gòu)原信號(hào)上文中，使用 wavedec函數(shù)對(duì)小波進(jìn)行了db4，三尺度分解，現(xiàn)在，使用waverec將原信號(hào)重構(gòu)，(包括低頻和高

6、頻)。Cl=a3,d3,d2,d1;s1=waverec(c1,l,'db4');figure(4);plot(s1);title('重構(gòu)信號(hào));err2=n orm(s-s1);重構(gòu)后誤差為1.09E-09(2 )高頻置零后重建當(dāng)然，如果認(rèn)為高頻信息是不需要的時(shí)候，我們可以將高頻信息置零后重構(gòu)低頻信息。d3=zeros(1,le ngth(d3);d2=zeros(1,le ngth(d2);d1=zeros(1,le ngth(d1);Cl=a3,d3,d2,d1;s1=waverec(c1,l,'db4');原始信號(hào)');'重構(gòu)信號(hào));figure(4);subplot(211),plot(s) ;titl e( subplot(212),plot(s1);title(愿始信號(hào)5天津大學(xué)小波分析宗婧 1015202078#天津大學(xué)小波分析宗婧 1015202078重構(gòu)信號(hào)#天津大學(xué)小波分析宗婧 1015202078#天津大學(xué)小波分析宗婧 1015202078這樣的話，將全部高頻信息置零后重構(gòu)，當(dāng)然，也可以將其中一層，兩層置零，取決于具 體的應(yīng)用?？偨Y(jié)：通過(guò)分解重構(gòu)算法的實(shí)踐，對(duì)于我這個(gè)