20182019學(xué)年浙教版九年級(jí)上冊(cè)第4章 相似三角形 （第3節(jié)）同步測(cè)試

1、九年級(jí)上冊(cè) 第4章 相似三角形 第3節(jié)一、單項(xiàng)選擇題共10題；共20分1.以下命題是真命題的是  A.兩直線平行 ,同位角相等 B.相似三角形的面積比等于相似比C.菱形的對(duì)角線相等 D.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角2.要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形的三邊長分別為 , 和 ,另一個(gè)三角形的最短邊長為2.5 cm ,那么它的最長邊為    A. 3cm                

2、                    B. 4cm                            &

3、#160;       C. 4.5cm                                    D. 5cm3. 與 相似 ,且相似比

4、為 ,那么 與 的面積比  A.                                       B.       &

5、#160;                               C.                  

6、;                     D. 4.ABCDEF ,相似比為2 ,且ABC的面積為16 ,那么DEF的面積為   A. 32                 &#

7、160;                        B. 8                        

8、;                  C. 4                              &#

9、160;           D. 165.如下圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn)A2 ,4 ,過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B將AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的 ,得到COD ,那么CD的長度是   A. 2                    &#

10、160;                    B. 1                            

11、;             C. 4                                   &#

12、160;     D. 2 6. 小明想測(cè)量一棵樹的高度 ,他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上 ,如圖 ,此時(shí)測(cè)得地面上的影長為8米 ,坡面上的影長為4米斜坡的坡角為30° ,同一時(shí)刻 ,一根長為1米且垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米 ,那么樹的高度為   A. 6+ 米                  &

13、#160;      B. 12米                         C. 42 米              &#

14、160;          D. 10米7. 假設(shè)兩個(gè)相似三角形的面積之比為1：4 ,那么它們的周長之比為   A. 1：2                            

15、       B. 1：4                                   C. 1：5    &#

16、160;                              D. 1：168.如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是6和8 ,另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長分別是3、4及x ,那么x的值(  ) A. 只有1個(gè)    

17、0;                      B. 可以有2個(gè)                         

18、60; C. 可以有3個(gè)                           D. 有無數(shù)個(gè)9.如圖 ,點(diǎn)A ,B ,C ,D的坐標(biāo)分別是1 ,7 ,1 ,1 ,4 ,1 ,6 ,1 ,以C ,D ,E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似 ,那么點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是(   )A. 

19、6 ,0                           B. 6 ,3                    &#

20、160;      C. 6 ,5                           D. 4 ,210. 平面直角坐標(biāo)中 ,點(diǎn)O0 ,0 ,A0 ,2 ,B1 ,0 ,點(diǎn)P是反比例函數(shù)y= 圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,過點(diǎn)P作PQx軸 ,垂足為Q假設(shè)以點(diǎn)

21、O、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與OAB相似 ,那么相應(yīng)的點(diǎn)P共有   A. 1個(gè)                                       B. 2個(gè)

22、0;                                      C. 3個(gè)          

23、                      D. 4個(gè)二、填空題共6題；共6分11. 且 ,那么 =_ 12. 經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形 ,如果其中一個(gè)是等腰三角形 ,另外一個(gè)三角形和原三角形相似 ,那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線如圖 ,線段CD是ABC的“和諧分割線 ,ACD為等腰三角形 ,CBD和ABC相似 ,A=46&#

24、176; ,那么ACB的度數(shù)為_ 13. 如圖 ,ABC是面積為 的等邊三角形 ,ABCADE ,AB=2AD ,BAD=45° ,AC與DE相交于點(diǎn)F ,那么AEF的面積等于_結(jié)果保存根號(hào) 14. 如圖 ,ABC是等腰直角三角形 ,AC=BC=a ,以斜邊AB上的點(diǎn)O為圓心的圓分別與AC ,BC相切于點(diǎn)E ,F ,與AB分別交于點(diǎn)G ,H ,且EH的延長線和CB的延長線交于點(diǎn)D ,那么CD的長為_ 15. 如圖 ,在RtOAC中 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn) ,直角頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上 ,反比例函數(shù)y= k0在第一象限的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)B ,交AC于點(diǎn)D ,連接OD假設(shè)OCDACO ,那么直

25、線OA的解析式為_ 16. 如圖 ,邊長為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O有直角MPN ,使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合 ,直角邊PM、PN分別與OA、OB重合 ,然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)MPN ,旋轉(zhuǎn)角為0°90° ,PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn) ,連接EF交OB于點(diǎn)G ,那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是_EF= OE；S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；BE+BF= OA；在旋轉(zhuǎn)過程中 ,當(dāng)BEF與COF的面積之和最大時(shí) ,AE= ；OGBD=AE2+CF2 三、綜合題共6題；共72分17.如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系xOy中 ,直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)C ,與直

26、線AD交于點(diǎn)A , ,點(diǎn)D的坐標(biāo)為0 ,1 1求直線AD的解析式； 2直線AD與x軸交于點(diǎn)B ,假設(shè)點(diǎn)E是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)B重合 ,當(dāng)BOD與BCE相似時(shí) ,求點(diǎn)E的坐標(biāo) 18.如圖 ,矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上 ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為10 ,0 ,拋物線y=ax2+bx+4過點(diǎn)B ,C兩點(diǎn) ,且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為D2 ,0 ,點(diǎn)P是線段CB上的動(dòng)點(diǎn) ,設(shè)CP=t0t101請(qǐng)直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式； 2過點(diǎn)P作PEBC ,交拋物線于點(diǎn)E ,連接BE ,當(dāng)t為何值時(shí) ,PBE=OCD？ 3點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn) ,過點(diǎn)P作PMBQ ,交CQ于點(diǎn)M ,作PNCQ ,交BQ于點(diǎn)N ,當(dāng)

27、四邊形PMQN為正方形時(shí) ,請(qǐng)求出t的值 19.綜合題【再現(xiàn)】如圖 ,在ABC中 ,點(diǎn)D ,E分別是AB ,AC的中點(diǎn) ,可以得到：DEBC ,且DE= BC不需要證明1【探究】如圖 ,在四邊形ABCD中 ,點(diǎn)E ,F ,G ,H分別是AB ,BC ,CD ,DA的中點(diǎn) ,判斷四邊形EFGH的形狀 ,并加以證明2【應(yīng)用】在1【探究】的條件下 ,四邊形ABCD中 ,滿足什么條件時(shí) ,四邊形EFGH是菱形？你添加的條件是：_只添加一個(gè)條件 3如圖 ,在四邊形ABCD中 ,點(diǎn)E ,F ,G ,H分別是AB ,BC ,CD ,DA的中點(diǎn) ,對(duì)角線AC ,BD相交于點(diǎn)O假設(shè)AO=OC ,四邊形ABCD面

28、積為5 ,那么陰影局部圖形的面積和為_20.在ABC中 ,AB=6 ,AC=8 ,BC=10 ,D是ABC內(nèi)部或BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與B、C不重合 ,以D為頂點(diǎn)作DEF ,使DEFABC相似比k1 ,EFBC1求D的度數(shù)； 2假設(shè)兩三角形重疊局部的形狀始終是四邊形AGDH如圖1 ,連接GH、AD ,當(dāng)GHAD時(shí) ,請(qǐng)判斷四邊形AGDH的形狀 ,并證明；當(dāng)四邊形AGDH的面積最大時(shí) ,過A作APEF于P ,且AP=AD ,求k的值 21.如圖 ,拋物線y= x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn) ,與y軸交于點(diǎn)C ,其對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D ,交x軸于點(diǎn)E ,OB=OC=61求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)

29、； 2連接BD ,F為拋物線上一動(dòng)點(diǎn) ,當(dāng)FAB=EDB時(shí) ,求點(diǎn)F的坐標(biāo)； 3平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn) ,以線段MN為對(duì)角線作菱形MPNQ ,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上 ,且PQ= MN時(shí) ,求菱形對(duì)角線MN的長 22.如圖 ,二次函數(shù)y=x2+bx+cb ,c為常數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A3 ,1 ,點(diǎn)C0 ,4 ,頂點(diǎn)為點(diǎn)M ,過點(diǎn)A作ABx軸 ,交y軸于點(diǎn)D ,交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B ,連結(jié)BC1求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)； 2假設(shè)將該二次函數(shù)圖象向下平移mm0個(gè)單位 ,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在ABC的內(nèi)部不包括ABC的邊界 ,求m的取值范圍； 3點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn) ,假設(shè)

30、點(diǎn)P ,點(diǎn)C ,點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與BCD相似 ,請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)直接寫出結(jié)果 ,不必寫解答過程 答案一、單項(xiàng)選擇題1.A 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.A 8.B 9.B 10.D 二、填空題11.12.113°或92° 13.14.a 15.y=2x 16. 三、綜合題17.1解：設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b ,將A , ,D0 ,1代入得： ,解得： 故直線AD的解析式為：y= x+1；2直線AD與x軸的交點(diǎn)為2 ,0 ,OB=2 ,點(diǎn)D的坐標(biāo)為0 ,1 ,OD=1 ,y=x+3與x軸交于點(diǎn)C3 ,0 ,OC=3 ,BC=5BOD與BEC相似

31、 , 或 , = = 或 ,BE=2 ,CE= ,或CE= ,BCEF=BECE ,EF=2 ,CF= =1 ,E2 ,2 ,或3 , 18.1解：在y=ax2+bx+4中 ,令x=0可得y=4 ,C0 ,4 ,四邊形OABC為矩形 ,且A10 ,0 ,B10 ,4 ,把B、D坐標(biāo)代入拋物線解析式可得 ,解得 ,拋物線解析式為y= x2+ x+4；2解：由題意可設(shè)Pt ,4 ,那么Et , t2+ t+4 ,PB=10t ,PE= t2+ t+44= t2+ t ,BPE=COD=90° ,PBE=OCD ,PBEOCD , = ,即BPOD=COPE ,210t=4 t2+ t ,

32、解得t=3或t=10不合題意 ,舍去 ,當(dāng)t=3時(shí) ,PBE=OCD；3解：當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí) ,那么PMC=PNB=CQB=90° ,PM=PN ,CQO+AQB=90° ,CQO+OCQ=90° ,OCQ=AQB ,RtCOQRtQAB , = ,即OQAQ=COAB ,設(shè)OQ=m ,那么AQ=10m ,m10m=4×4 ,解得m=2或m=8 ,當(dāng)m=2時(shí) ,CQ= =2 ,BQ= =4 ,sinBCQ= = ,sinCBQ= = ,PM=PCsinPCQ= t ,PN=PBsinCBQ= 10t , t= 10t ,解得t= ,當(dāng)m=8時(shí)

33、,同理可求得t= ,當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí) ,t的值為 或 19.1解：【探究】平行四邊形理由：如圖1 ,連接AC ,E是AB的中點(diǎn) ,F是BC的中點(diǎn) ,EFAC ,EF= AC ,同理HGAC ,HG= AC ,綜上可得：EFHG ,EF=HG ,故四邊形EFGH是平行四邊形2AC=BD320.1解：AB2+AC2=100=BC2 , BAC=90° ,DEFABC ,D=BAC=90°2解：四邊形AGDH為正方形 ,理由：如圖1 ,延長ED交BC于M ,延長FD交BC于N ,DEFABC ,B=C ,EFBC ,E=EMC ,B=EMC ,ABDE ,同理：DFAC

34、 ,四邊形AGDH為平行四邊形 ,D=90° ,四邊形AGDH為矩形 ,GHAD ,四邊形AGDH為正方形；當(dāng)點(diǎn)D在ABC內(nèi)部時(shí) ,四邊形AGDH的面積不可能最大 ,理由：如圖2 ,點(diǎn)D在內(nèi)部時(shí)N在ABC內(nèi)部或BC邊上 ,延長GD至N ,過N作NMAC于M ,矩形GNMA面積大于矩形AGDH ,點(diǎn)D在ABC內(nèi)部時(shí) ,四邊形AGDH的面積不可能最大 ,只有點(diǎn)D在BC邊上時(shí) ,面積才有可能最大 ,如圖3 ,點(diǎn)D在BC上 ,DGAC ,BGDBAC , , , ,AH=8 GA ,S矩形AGDH=AG×AH=AG×8 AG= AG2+8AG ,當(dāng)AG= =3時(shí) ,S矩形

35、AGDH最大 ,此時(shí) ,DG=AH=4 ,即：當(dāng)AG=3 ,AH=4時(shí) ,S矩形AGDH最大 ,在RtBGD中 ,BD=5 ,DC=BCBD=5 ,即：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn) ,AD= BC=5 ,PA=AD=5 ,延長PA ,EFBC ,QPEF ,QPBC ,PQ是EF ,BC之間的距離 ,D是EF的距離為PQ的長 ,在ABC中 , AB×AC= BC×AQAQ=4.8DEFABC ,k= 21.1解：OB=OC=6 ,B6 ,0 ,C0 ,6 , ,解得 ,拋物線解析式為y= x22x6 ,y= x22x6= x228 ,點(diǎn)D的坐標(biāo)為2 ,8；2解：如圖1 ,過F作FGx軸于點(diǎn)G ,設(shè)Fx , x22x6 ,那么FG=| x22x6| ,在y= x22x6中 ,令y=0可得 x22x6=0 ,解得x=2或x=6 ,A2 ,0