江蘇省2020年中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷(含答案)

1、江蘇省2020年中考數(shù)學(xué)真題預(yù)測(cè)含答案一、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1. （3分）氣的值是（）A. 4B. 2C. ± 2 D. - 22. （3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A. a2?a3=a5 B. （a2） 3=a8 C. a3+a2=a5 D. a8+a4=a23. （3分）若a/I耳在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是（）A. x>3 B, x<3 C. x<3 D. x>34. （3分）函數(shù)y=-x的圖象與函數(shù)y=x+1的圖象

2、的交點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5. （3分）下列說(shuō)法中，正確的是（）A. 一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是 :L,則做10次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)10B.為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式C. 一組數(shù)據(jù)8, 8, 7, 10, 6, 8, 9的眾數(shù)是8D.若甲組數(shù)據(jù)的方差是 0.1 ,乙組數(shù)據(jù)的方差是 0.2 ,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)小6. （3分）籃球比賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)得1分，某籃球隊(duì)共進(jìn)行了 6場(chǎng)比賽，得了 12分，該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)是（）A. 2B. 3C. 4D. 57. （3分）如圖，AB/ C口以點(diǎn)A為圓心，小于 AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交

3、AB, AC于點(diǎn)E、F,再分別以E、F為圓心，大于EF的同樣長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn) 巳 作射線AP,2交CD于點(diǎn)M 若/ ACD=110 ,則/ CMA勺度數(shù)為（）A. 30° B, 35° C. 70° D, 45°8. （3分）一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2cm的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓,那么這個(gè)幾何體的表面積是（）36A. 旦兀 cm2 B. 3 % cmC. 5 兀 cm2 D. 5 u cm2229.（3分）如圖，等邊 ABC的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A-BfC 的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)

4、時(shí)間為 x （s）, y=PC2,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致 為（）AV A 二A. 036x bV AIC. 03 DD D.V A rX0 136V A r0 13610. （3 分）IE» ABCDB勺邊長(zhǎng) AB=2,相交十點(diǎn)M N,則MN勺長(zhǎng)為（） nHBFCA手B W 一得時(shí)二、填空題（本大題共 8小題，每小題E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，AF分別與 DE BD3分，共24分./、需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11. （3分）“遼寧艦“最大排水量為67500噸，將67500用科學(xué)記數(shù)法表示為 .12. （3 分）分解因式：a3-2a2b+ab2=

5、.13. （3分）已知正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為 135° ,則n=.14. （3分）某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器100臺(tái)，計(jì)劃三月份生產(chǎn) 160臺(tái).設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列出的方程是 .15. （3分）如圖，AB是。的直徑，點(diǎn) C是。上的一點(diǎn)，若 BC=3 AB=5, ODL BC于點(diǎn)D, 則OD的長(zhǎng)為.16. （3分）下面是“作一個(gè) 30°角”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知：平面內(nèi)一點(diǎn) A求作：/ A使彳導(dǎo)/ A=30° .作圖：如圖，（1）作射線AB；（2）在射線AB上取一點(diǎn)O,以。為圓心，OA為半徑作圓，與射線 AB相交于點(diǎn)C;（3）以C為圓心，OE半徑作弧

6、，與。O交于點(diǎn)D,作射線AD, / DAB即為所求的角.請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 .17. （3 分）如圖，在 ABC中，/ C=90 , AC=3, BC=4,點(diǎn)。是 BC 中點(diǎn)，將 ABC繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)得B'C,則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)A、C'兩點(diǎn)間的最大距離是 .18. （3分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，過(guò)點(diǎn)A （3, 0）作垂直于x軸的直線AB,直線y=- x+b與雙曲線y=L交于點(diǎn)P （xi, yi）, Q（X2, y2）,與直線 AB交于點(diǎn)R（X3, y3）,若yi >y2 >y3時(shí)，則b的取值范圍是三、解答題（本大題共10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)

7、作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字 說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19. （10 分）（1）計(jì)算：|6一 2|+2013°-（-工）1+3tan30° ;3（2）解方程：1 =L-S -3.x-2 2-x20. （8分）解不等式組1二,并寫出x的所有整數(shù)解.號(hào)>2工-121. （8分）“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式， 并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題:扇陳計(jì)圖403020條形統(tǒng)計(jì)圖100了解很少程度7等基本了解（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖

8、中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì);(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1200人，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).22. (8分)四張撲克牌的點(diǎn)數(shù)分別是 2, 3, 4, 8,除點(diǎn)數(shù)不同外，其余都相同，將它們洗勻后背面朝上放在桌上.(1)從中隨機(jī)抽取一張牌，求這張牌的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率;(2)隨機(jī)抽取一張牌不放回，接著再抽取一張牌，求這兩張牌的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率.23. (8分)如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn) C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西 60方向行駛12千米至B地，再沿北偏東 45。方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn) C恰好在A地的正北方

9、向，求 B, C兩地的距離.(結(jié)果保留根號(hào))24. (8分)如圖，？ABCD4點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接 AE并延長(zhǎng)交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：CF=AB(2)連接 BQ BF,當(dāng)/ BCD=90 時(shí)，求證： BD=BF25. (8分)一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地.設(shè)先發(fā)車輛行駛的時(shí)間為xh,兩車之間的距離為 ykm,圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題：(1)慢車的速度為 km/h,快車的速度為 km/h;(2)解釋圖中點(diǎn) C的實(shí)際意義并求出點(diǎn) C的坐標(biāo)；(3)求當(dāng)x為多少時(shí)，兩車之間的距離為500km.72026. (12 分)如圖， ABC中

10、，AB=6cm AC=4/cm, BC=2/cm,點(diǎn) P 以 1cm/s 的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BZAC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s ,點(diǎn)Q是線段BP的中點(diǎn).(1)若CPL AB時(shí)，求t的值;(2)若 BC址直角三角形時(shí)，求 t的值;(3)設(shè) CPQ勺面積為S,求S與t的關(guān)系式，并寫出t的取值范圍.27. (12分)已知，正方形ABCD A (0, -4), B(l, 4), C (1, -5), D (0, -5),拋物線y=x2+mx- 2m- 4 (m為常數(shù))，頂點(diǎn)為 M (1)拋物線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)是 ,頂點(diǎn)M的坐標(biāo)(用m的代數(shù)式表示)是 ;(2)若拋物線y=x2+mx- 2m- 4 (

11、m為常數(shù))與正方形 ABCDB勺邊有交點(diǎn)，求 m的取值范圍;(3)若/ABM=45時(shí)，求 m的值.A口 C28. (14分)如圖，O O的直徑AB=26, P是AB上(不與點(diǎn) A、B重合)的任一點(diǎn)，點(diǎn) C、D 為。上的兩點(diǎn)，若/ APD=Z BPG則稱/ CPD為直徑AB的“回旋角”.(1)若/ BPC=/ DPC=60 ,則/ CPD是直徑AB的“回旋角”嗎？并說(shuō)明理由；(2)若而的長(zhǎng)為竺兀，求“回旋角” / CPD的度數(shù)；4(3)若直徑AB的“回旋角”為120° ,且 PCD勺周長(zhǎng)為24+13、用，直接寫出AP的長(zhǎng).參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共

12、30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1. （3分）氣的值是（）A. 4B. 2C. ± 2 D. - 2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根解答即可.【解答】解：也=2,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查算術(shù)平方根問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)4的算術(shù)平方根是2解答.2. （3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A. a2?a3=a5 B. （a2） 3=a8 C. a3+a2=a5 D. a8+a4=a2【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法、 哥的乘方、合并同類項(xiàng)法則及同底數(shù)哥的除法逐一計(jì)算可得.【解答】 解：A、a2?a3=a5,此選項(xiàng)正確；B （a2） 3=a6

13、,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C a3、a2不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D a8+a4=a4,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)哥的乘法、哥的乘方、合并同類項(xiàng)法則及同底數(shù)哥的除法.3. （3分）若依石在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是（）A. x>3 B, x<3 C. x<3 D. x>3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件；列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【解答】解：:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， x - 30,解得 x>3.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵.4. （3分）函數(shù)y=

14、-x的圖象與函數(shù)y=x+1的圖象的交點(diǎn)在（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以解答本題.【解答】解：.尸r ,g+1'_ 1解得，,，函數(shù)y=-x的圖象與函數(shù)y=x+1的圖象的交點(diǎn)是（ 工，工），2 2故函數(shù)y=-x的圖象與函數(shù)y=x+1的圖象的交點(diǎn)在第二象限，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線相交或平行問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用函數(shù)的思想解答.5. （3分）下列說(shuō)法中，正確的是（）A. 一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是 X,則做10次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)10B.為了了解一批炮彈的殺傷

15、半徑，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式C. 一組數(shù)據(jù)8, 8, 7, 10, 6, 8, 9的眾數(shù)是8D.若甲組數(shù)據(jù)的方差是 0.1 ,乙組數(shù)據(jù)的方差是 0.2 ,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)小【分析】根據(jù)概率的意義可判斷出 A的正誤；根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查意義可判斷出B的正誤；根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可判斷出C的正誤；根據(jù)方差的意義可判斷出D的正誤.【解答】 解：A、一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是 ,做10次這樣的游戲也不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故此選10項(xiàng)錯(cuò)誤；日為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C 一組數(shù)據(jù)8, 8, 7, 10, 6, 8, 9的眾數(shù)和中位數(shù)都是 8,故此選項(xiàng)正確；D若甲組數(shù)據(jù)的

16、方差是 0.1 ,乙組數(shù)據(jù)的方差是 0.2 ,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)大；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率、抽樣調(diào)查與全面調(diào)查、眾數(shù)和中位數(shù)、方差，關(guān)鍵是注意再找中位數(shù)時(shí)要把數(shù)據(jù)從小到大排列再找出位置處于中間的數(shù).6. （3分）籃球比賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得 3分，負(fù)一場(chǎng)得1分，某籃球隊(duì)共進(jìn)行了 6場(chǎng)比賽，得 了 12分，該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)是（A. 2B. 3C. 4D. 5【分析】設(shè)該隊(duì)獲勝x場(chǎng)，則負(fù)了（ 6-x）場(chǎng)，根據(jù)總分=3X獲勝場(chǎng)數(shù)+1X負(fù)了的場(chǎng)數(shù)，即 可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【解答】 解：設(shè)該隊(duì)獲勝x場(chǎng)，則負(fù)了（ 6-x）場(chǎng)，根據(jù)題意得：3x+ （6-x） =12,解

17、得：x=3.答：該隊(duì)獲勝3場(chǎng).故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.7. （3分）如圖，AB/ C口以點(diǎn)A為圓心，小于 AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交 AB, AC于點(diǎn)E、F,再分別以E、F為圓心，大于EF的同樣長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)巳 作射線AP,2交CD于點(diǎn)M 若/ ACD=110 ,則/ CMA勺度數(shù)為（）A. 30° B, 35° C. 70° D, 45°【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的作法得出/CAM=BAM=35 ,即可得出答案.【解答】 解：AB/ C口 /ACD=110

18、, ./CAB=70 , 以點(diǎn)A為圓心，小于 AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交 AB, AC于點(diǎn)E、F,再分別以E、F為圓 心，大于EF的同樣長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP,交CD于點(diǎn)M, AP 平分/ CAR / CAMW BAM=35 ,1. AB/ Cq / CMAW MAB=35 .故選：B.CAM= BAM是解題關(guān)鍵.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖以及平行線的性質(zhì)，正確得出/8. （3分）一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2cm的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積是（）A. Tt cm2 B. 3 % cmC. 5 兀 cm2 D. 5 % cm222【分析】

19、根據(jù)三視圖的知識(shí)可知該幾何體為一個(gè)圓錐.又已知底面半徑可求出母線長(zhǎng)以及側(cè)面積、底面積后即可求得其表面積.【解答】解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖可以看出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐，且底面圓的半徑為1,母線長(zhǎng)為2,因此側(cè)面面積為1 X兀X 2=2兀,底面積為 兀X （ 1） 2=兀.表面積為2兀+兀=3% ;故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查由三視圖判定幾何體，本題中要先確定出幾何體的面積，然后根據(jù)其側(cè)面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.本題要注意圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法是圓錐的底面半徑乘以圓周率 再乘以母線長(zhǎng).9.（3分）如圖，等邊 ABC的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿 ZB-C 的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)

20、點(diǎn) C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x （s）, y=PC2,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致 為（）B0WxW3,即點(diǎn) P在線段 AB上時(shí)，根據(jù)余弦定理知222cosA=AP +AC -PC 所以將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入該等式，即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，2PA-AC然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定該函數(shù)的圖象.當(dāng)3<x<6,即點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，y與x的函 數(shù)關(guān)系式是y= (6-x) 2= (x-6) 2 (3<x<6),根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式可以確定該函數(shù)的圖象.【解答】解：二正 ABC的邊長(zhǎng)為3cm,/ A=Z B=Z C=60 , AC=3cm當(dāng)0WxW 3時(shí)，即點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，AP=xc

21、m(0<x<3);根據(jù)余弦定理知 cosa=BE%C1zK2_ ,2PAMc即工=乂 +9y2 6x解得，y=x2-3x+9 (0WxW3);解法二：過(guò) C作 CDL AB,則 AD=1.5cm,C吟、,二；L-rcm,該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線；點(diǎn) P 在 AB上時(shí),AP=x cm, PD=1.5 - x|cm , y=PC2=（1V3）2+（1.5 -x） =x - 3x+9 （ 0w xW 3）該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線；當(dāng)3<x< 6時(shí)，即點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，PC= (6-x) cm (3vxW6);貝U y= (6-x) 2= (x-6) 2 (3<

22、x<6),，該函數(shù)的圖象是在 3V x< 6上的拋物線；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.解答該題時(shí)，需要對(duì)點(diǎn)以防錯(cuò)選.P的位置進(jìn)行分類討論,10. （3分）正方形 ABCDW邊長(zhǎng) AB=2, E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，AF分別與 DE BD相交于點(diǎn)M N,則M弼長(zhǎng)為（）A.二 D.AF,首先過(guò)F作FHL AD于H,交ED于O,于是得到FH=AB=2根據(jù)勾股定理求得根據(jù)平行線分線段成比例定理求得OH由相似三角形的性質(zhì)求得 AM與AF的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求得 AN的長(zhǎng)，即可得到結(jié)論.【解答】 解：過(guò)F作FHI± AD于H,交ED于0,貝U FH

23、=AB=2. BF=FG BC=AD=2，BF=AH=1 FC=HD=1, af=/f 謠 + A H 2%2 2 +1 2=,1. OH/ AE,HO=DH=1AE"AD"'2，.oh=Lae=L, 22.OF=FH- OH=2-工巨2 2. AE/ FQ. .AM® FMQ. AI-AE-2 -,FM OF 3 .AM=LaF=2、J 5 35. AD/ BF, . AND FNB二2 =2 ,FN BF .AN=2AF=i_,3 _ _nAZ 2V5 2y 4Vs.1. mn=an am=：、=.3515故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與

24、性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，比例的性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線，求出 AN與AM的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11. （ 3分）“遼寧艦“最大排水量為 67500噸，將67500用科學(xué)記數(shù)法表示為6.75 X 104 .【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axi0n的形式，其中iw|a| <10, n為整數(shù).確定 n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】 解：67500=6.75 X 104

25、,故答案為：6.75 X 104.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1<|a| <10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12. （3 分）分解因式：a3 - 2a2b+ab2= a （a-b） 2 .【分析】先提取公因式a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【解答】 解：a3- 2a2b+ab2,=a (a2 - 2ab+b2),=a ( a b).【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，分解因式一定要徹底.13. (3分)已知正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為 135

26、76; ,則n=8.【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角就可求得外角，根據(jù)多邊形的外角和是360。，即可求得外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù).【解答】 解：多邊形的外角是：180-135=45 ,.n=-=8.45【點(diǎn)評(píng)】任何任何多邊形的外角和是 360° ,不隨邊數(shù)的變化而變化.根據(jù)這個(gè)性質(zhì)把多邊 形的角的計(jì)算轉(zhuǎn)化為外角的計(jì)算，可以使計(jì)算簡(jiǎn)化.14. (3分)某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器100臺(tái)，計(jì)劃三月份生產(chǎn) 160臺(tái).設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列出的方程是100 (率為2=160 .【分析】設(shè)二，三月份每月平均增長(zhǎng)率為 x,根據(jù)一月份生產(chǎn)機(jī)器 100臺(tái)，三月份生產(chǎn)機(jī)器160臺(tái)，可

27、列出方程.【解答】解：設(shè)二，三月份每月平均增長(zhǎng)率為x,100 ( 1+x) 2=160.故答案為：100 ( 1+x) 2=160.【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意的能力，本題是個(gè)增長(zhǎng)率問(wèn)題，發(fā)生了兩次變化，先找出一月份的產(chǎn)量和三月份的產(chǎn)量，從而可列出方程.15. (3分)如圖，AB是。的直徑，點(diǎn) C是。上的一點(diǎn)，若 BC=3 AB=5, ODL BC于點(diǎn)D, 則OD的長(zhǎng)為 2 .c【分析】先利用圓周角定理得到/ ACB=90 ,則可根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=4再根據(jù)垂徑定理得到BD=CD則可判斷OM ABC的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求解.【解答】 解：AB是。的直徑，./ACB=90 , .A

28、C= V：=4 . ODL BC, BD=CD而 OB=OA .OD為 ABC的中位線，.-.OD=1-AC=Lx4=2.22故答案為2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.也考查了垂徑定理.16. (3分)下面是“作一個(gè) 30°角”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知：平面內(nèi)一點(diǎn) A求作：/ A使彳導(dǎo)/ A=30° .作圖：如圖，(1)作射線AB;(2)在射線AB上取一點(diǎn)O,以。為圓心，OA為半徑作圓，與射線 AB相交于點(diǎn)C;(3)以C為圓心，OE半

29、徑作弧，與。O交于點(diǎn)D,作射線AD, / DAB即為所求的角.請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是直徑所對(duì)的圓周角的直角，等邊三角形的時(shí)故內(nèi)角為6等，直角三角形兩銳角互余等.n【分析】連接OD CD只要證明 ODO等邊三角形即可解決問(wèn)題;. ODB等邊三角形,.AC是。O直徑,/ ADC=90 ,/ DAB=90 - 60° =30° .作圖的依據(jù)是：直徑所對(duì)的圓周角的直角，等邊三角形的時(shí)故內(nèi)角為60。，直角三角形兩銳角互余等，故答案為直徑所對(duì)的圓周角的直角，等邊三角形的時(shí)故內(nèi)角為60。，直角三角形兩銳角互余等.【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，圓的有關(guān)性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用

30、所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.17. （3 分）如圖，在 ABC中，/ C=90 ,AC=3, BC=4,點(diǎn)。是BC中點(diǎn)，將 ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得 A' B'C,則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)A、C'兩點(diǎn)間的最大距離是2+而【分析】 連接OA AC ,如圖，易得 OC=2再利用勾股定理計(jì)算出 OA=QL接著利用旋 轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OC =OC=2根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到 AC < OAHOC （當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) A。C 共線時(shí)，取等號(hào)），從而得到AC的最大值.【解答】解：連接OA AC ,如圖，點(diǎn)O是BC中點(diǎn)，.OC=LbC=2在 RtAAOC, OA=,ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得 A'

31、; B'C',.OC =OC=2.AC < OA+）C （當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) A、O C'共線時(shí)，取等號(hào)）AC的最大值為 2+J1&,即在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn) A C'兩點(diǎn)間的最大距離是 2+V13.故答案為2+JI5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.18. （3分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，過(guò)點(diǎn)A （3, 0）作垂直于x軸的直線AB,直線y=- x+b與雙曲線y=L交于點(diǎn)P （xi, yi）, Q（X2, y2）,與直線 AB交于點(diǎn)R（X3, y3）,若yi >y2

32、>y3時(shí)，則b的取值范圍是 2<b<H【分析】根據(jù)y2大于y3,說(shuō)明x=3時(shí)，-x+b<l,再根據(jù)yi大于y2,說(shuō)明直線l和拋物 3線有兩個(gè)交點(diǎn)，即可得出結(jié)論.【解答】解：如圖,當(dāng) x=3 時(shí)，y2=-5-, y3=- 3+b,-y3<y2,，-3+b<,310b<3-yi>y2,，直線l : y= - x+b與雙曲線y=1有兩個(gè)交點(diǎn)，x聯(lián)立化簡(jiǎn)得，x2-bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， =b - 4 > 0）. .b< - 2 （舍）或 b>2,.10 - 2< bv ,3故答案為：2vbv也.3元二次方程根的判別式，

33、熟【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題, 練掌握一次函數(shù)和雙曲線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19. （10 分）（1）計(jì)算：| 立-2|+2013 0- （- 1） 1+3tan30° ;3（2）解方程：_JL=lzl-3.x-2 2-x【分析】（1）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)哥、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【解答】解：（1）原式=2如+1+3

34、+g=6;（2）去分母得：1=x - 1 - 3x+6,解得：x=2,經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無(wú)解.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20. （8分）解不等式組并寫出x的所有整數(shù)解.【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、 大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式，得：x>-,4解不等式，得：xv 3,則不等式組的解集為- -<x<3,4,.不等式組的整數(shù)解為：-1、0、1、2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同 大取大；同小取

35、??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.21. （8分）“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式， 并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：扇形統(tǒng)計(jì)圖403020條形統(tǒng)計(jì)圉100了解很少程度了解很少(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有60人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 90度;(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì);(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1200人，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).【分析】(1)由基本了解的有 30人，占50%可求

36、得接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角;(2)由(1)可求得了解很少的人數(shù)，繼而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)利用樣本估計(jì)總體的方法，即可求得答案.【解答】 解：(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有30 + 50%=60人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所15對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 360° X =9060故答案為：60、90.(2) “了解很少”的人數(shù)為60- ( 15+30+5) =10人,補(bǔ)全圖形如下：條形統(tǒng)計(jì)圖扇忍統(tǒng)計(jì)圖了癬很少程度403020100(3)估計(jì)該中學(xué)學(xué)生對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為1200X15+30 =900 人60【點(diǎn)評(píng)

37、】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.關(guān)鍵是根據(jù)列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.22. (8分)四張撲克牌的點(diǎn)數(shù)分別是 2, 3, 4, 8,除點(diǎn)數(shù)不同外，其余都相同，將它們洗勻后背面朝上放在桌上.(1)從中隨機(jī)抽取一張牌，求這張牌的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率；(2)隨機(jī)抽取一張牌不放回，接著再抽取一張牌，求這兩張牌的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率.【分析】(1)利用數(shù)字2, 3, 4, 8中一共有3個(gè)偶數(shù)，總數(shù)為 4,即可得出點(diǎn)數(shù)偶數(shù)的概率；(2)列表得出所有情況，讓點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.【解答】解：(1)因?yàn)楣灿?張牌，其中點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的有 3張

38、，所以這張牌的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是 -;4(2)列表如下:23482(2, 3)(2, 4)(2, 8)3(3, 2)(3, 4)(3, 8)4(4, 2)(4, 3)(4, 8)8(8, 2)(8, 3)(8, 4)從上面的表格可以看出，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中恰好兩張牌的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)有 6種，所以這兩張牌的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率為A=JL.12 2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比

39、.23. （8分）如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn) C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西 60。方向行駛12千米至B地，再沿北偏東 45。方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn) C恰好在A地的正北方向，求 B, C兩地的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】 作BHU AC于H,根據(jù)正弦的定義求出 BH,根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可.【解答】 解：作BHHLAC于H, 由題意得，/ CBH=45 , / BAH=60 ,在 Rt BAH中,BH=AB< sin / BAH=6/3,在 RtBCH中，/ CBH=45 , BC="匚7=6丫7(千米) cos-ZCBH6、在千米. 掌握銳角三角

40、函數(shù)的定義、正確【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題, 標(biāo)出方向角是解題的關(guān)鍵.24. (8分)如圖，？ABCD4點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接 AE并延長(zhǎng)交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：CF=AB(2)連接 BQ BF,當(dāng)/ BCD=90 時(shí)，求證： BD=BF【分析】(1)欲證明AB=CF只要證明 AEB4FEC即可;(2)想辦法證明 AC=BD BF=AC可解決問(wèn)題；【解答】 證明：(1)二.四邊形ABC虛平行四邊形， .AB/ DF,/ BAE=/ CFE,. AE=ER Z AEB=/ CER . AEB FEG.AB=CF(2)連接AC. 四邊形 ABCD平行四邊形，/ BC

41、D=90 , 四邊形ABCD矩形，BD=AC . AB=CF AB/ CF, 四邊形ACFB是平行四邊形，BF=AC，BD=BF【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、 全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.25. (8分)一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地.設(shè)先發(fā)車輛行駛的時(shí)間為xh,兩車之間的距離為 ykm,圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題：(1)慢車的速度為80 km/h,快車的速度為120 km/h;(2)解釋圖中點(diǎn) C的實(shí)際意義并求出點(diǎn) C的坐標(biāo)；(3)求當(dāng)x為多少時(shí)，兩車之間的距離

42、為500km.【分析】(1)由圖象可知，兩車同時(shí)出發(fā).等量關(guān)系有兩個(gè)：3.6 X (慢車的速度+快車的速度)=720, (9- 3.6 ) X慢車的速度=3.6 X快車的速度，設(shè)慢車的速度為akm/h,快車的速度為bkm/h,依此列出方程組，求解即可；(2)點(diǎn)C表示快車到達(dá)乙地，然后求出快車行駛完全程的時(shí)間從而求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再求出相遇后兩輛車行駛的路程得到點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，從而得解；(3)分相遇前相距500km和相遇后相遇500km兩種情況求解即可.【解答】 解：(1)設(shè)慢車的速度為 akm/h,快車的速度為bkm/h,根據(jù)題意，得儼6("“=720解得產(chǎn)80 ,15. 4a=3.

43、6bb=120故答案為80, 120;(2)圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義是：快車到達(dá)乙地；.快車走完全程所需時(shí)間為720+ 120=6 (h),.點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6, 縱坐標(biāo)為(80+120) X ( 6-3.6 ) =480,即點(diǎn) C (6, 480);(3)由題意，可知兩車行駛的過(guò)程中有2次兩車之間的距離為 500km.即相遇前：(80+120) x=720 - 500,解得x=1.1 ,相遇后：點(diǎn) C (6, 480),慢車行駛20km兩車之間的距離為 500km,慢車行駛20km需要的時(shí)間是型=0.25 (h),80. x=6+0.25=6.25 (h),故x=1.1 h 或6.25 h，兩車之間

44、的距離為 500km.1. 評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系，(3)要分相遇前與相遇后兩種情況討論，這也是本題容易出錯(cuò)的地方.26. (12 分)如圖， ABC中，AB=6cm AC=4/cm, BC=2/cm,點(diǎn) P 以 1cm/s 的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BZAC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s ,點(diǎn)Q是線段BP的中點(diǎn).(1)若CPL AB時(shí)，求t的值;(2)若 BC址直角三角形時(shí)，求 t的值;(3)設(shè) CPQ勺面積為S,求S與t的關(guān)系式，并寫出t的取值范圍.x,當(dāng)點(diǎn)P【分析】(1)如圖1中，作CHLAB于H.設(shè)BH=x,利用勾股定理構(gòu)建方程求出 與H重

45、合時(shí)，CP± AB,此時(shí)t=2 ;(2)分兩種情形求解即可解決問(wèn)題；(3)分兩種情形：如圖4中，當(dāng)0Vt W 6時(shí)，S=X PQX CH;如圖5中，當(dāng)6vt<6+4&2時(shí)，作BGL AC于G QML AC于M.求出QM即可解決問(wèn)題；【解答】 解：(1)如圖1中，作CH!AB于H.設(shè)BH=x，圖1.CFUAB,CHBh CHB=90 , .AC? - A隹B(J - B，(42) 2- (6-x) = (2V5) 2-x2,解得x=2,當(dāng)點(diǎn)P與H重合時(shí)，CP1AB,此時(shí)t=2 .(2)如圖2中，當(dāng)點(diǎn) Q與H重合時(shí)，BP=2BQ=4此時(shí)t=4 .如圖 3 中，當(dāng) CP=CB

46、=/R時(shí)，CQLPB,此時(shí) t=6+ (心四2加)=6+472 - 275 .(3)如圖 4 中，當(dāng) 0vtW6 時(shí)，S=ix PQX CHiX t X 4=t .22 2圖4如圖 5中，當(dāng) 6v tv 6+4加時(shí)，作 BGL AC于 G, QML AC于 M.易知 BG=AG=,cg=R. mq1bg=L22圖5S=Lx PCX QM=L? 3迎? （ 6+4我-t） =9衣 +6 -.22 224綜上所述,"（0<t<6）s=蜉+6邛t（6<t<6+阪L乙T【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形綜合題、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活

47、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.27. (12 分)已知，正方形 ABCD A (0, -4), B (l , -4), C (1, -5), D (0, -5),拋 物線y=x2+mx- 2m- 4 (m為常數(shù))，頂點(diǎn)為 M.(1)拋物線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)是(2, 0),頂點(diǎn)M的坐標(biāo)(用m的代數(shù)式表示)是_上£2-,-一,);(2)若拋物線y=x2+mx- 2m- 4 (m為常數(shù))與正方形 ABCDB勺邊有交點(diǎn)，求 m的取值范圍；(3)若/ABM=45時(shí)，求 m的值.【分析】(1)判斷函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)時(shí)，可以分析代入的x值使彳#含m的同類項(xiàng)合并后為系數(shù)為

48、零.(2)由(1)中用m表示的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可以得到在m變化時(shí)，拋物線頂點(diǎn) M拋物線在y=-x2+4x - 4上運(yùn)動(dòng)，分析該函數(shù)圖象和正方形ABCDW頂點(diǎn)位置關(guān)系可以解答本題；(3)由已知點(diǎn)M在過(guò)點(diǎn)B且與AB夾角為45°角的直線與拋物線在 y=-x2+4x- 4的交點(diǎn)上, 則問(wèn)題可解.【解答】 解：(1) y=x2+mx- 2m 4= (x2- 4) +m (x2) = (x2) (x+2+m),當(dāng) x=2 時(shí)，y=0, ，拋物線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0).,拋物線的解析式為 y=x2+mx- 2m- 4,，頂點(diǎn)M的對(duì)稱軸為直線x=-=-2a 2當(dāng) x亨時(shí)，y=（一號(hào)）2+m?（一與）-2

49、m- 4= - yrn2-2ii-4 -U-MM、故答案為：（2, 0）;（謂,-/c、2H, - m _12G J1（2）僅 x=-豆,y= _ _id fad則 m=- 2x，帶入 y=-與-整理得y= - x2+4x - 4即拋物線的頂點(diǎn)在拋物線 y= - x2+4x - 4上運(yùn)動(dòng).其對(duì)稱軸為直線 x=2,當(dāng)拋物線頂點(diǎn)直線 x=2右側(cè)時(shí)即mK - 4時(shí)，拋物線y=x2+mx- 2m- 4與正方形ABCDB交點(diǎn).當(dāng)m> - 4時(shí)，觀察拋物線的頂點(diǎn)所在拋物線y= - x2+4x - 4恰好過(guò)點(diǎn)A (0, -4),此時(shí)m=0當(dāng)拋物線y=x2+mx- 2m 4過(guò)點(diǎn)C (1, - 5)時(shí)5=1+m 2m 4,得m=2，拋物線y=x2+mx- 2m-4 (m為常數(shù))與正方形 ABCM邊有交點(diǎn)時(shí) m的范圍為：0W