2012高考數學考前三個月專題復習課件10(8)：教材回歸匯總

1、八、計數原理、概率與統(tǒng)計高頻考點整合分步乘法il數原珅與分類加法汁數廉珅n：(A：=排列數及組合數公式IC：-相關公式：cir-crrcL +c:c：.】(卄冊=(十(:/ f ：二項式定理及系數杵質T小一l：d FC；C1. I-C c - 2ri，概率的定義生活屮的槪華問題同機變址及離散型隨機變垃趙兒何分布爭件的件的抵念相 S 獨Ji什及體同時發(fā)牛的槪率-P( AB) = P(zA)P( B立爭件的二項分布P.Sr-n( P)曲敗型隨機變比均值E( X) = Pl十世2 -H心仏隨機爭件 V的概率兒何槪創(chuàng) (點落在陰彬|械)對工爭件S 斥車件P( A)陰彬區(qū)域的哎址 整個圖形的度試半件包含

2、的早水爭件數試強的所有可能的基本寧件總數莎機變戢從眥率分 k0 12”條件概冷P BlA)P(AB)P(A)的均值與方差，方差-IX X) 5 E(P)p J E3)p (正態(tài)分布止態(tài)密度曲線11 態(tài)分命碗機抽樣一從到抽樣一簡單隨機抽樣篇需（平均數眾數、 中位數 方岌數據的收卑 f數據的盟刑分 析與統(tǒng)計決策 Y、標準差頻率分布自方圖.統(tǒng)計冏表頻率分布折線陽芟葉圖用憚本估計總體用樣本的頻率分布估計負體的分布一 用樣本的數字特征估計總體的數字特征基礎回扣訓練1.一個總體中共有10個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中 抽取一個容量為3的樣本，則某特定個體被抽到的概率是3To .解析用簡單隨機抽樣法從中抽

3、取，則每個個體被抽到的概率都相等且為齋.碗機抽樣一從到抽樣一簡單隨機抽樣篇需2.2.某工廠生產A.B.B.C三種不同型號的產品，產品的數量 之比依次為3：4：7,現在用分層抽樣的方法抽出容量為“ 的樣本，樣本中A A型號產品有15件，那么樣本容量/為70解析 由分層抽樣方法得，一鄉(xiāng)亠石 X” =15,3+4 + 7解之得M= 70 3.盒子內裝有紅球、白球、黑球三種，其數量分別為3、2、1,從中任取兩球， 則互斥而不對立的兩個事件為一一. （填 序號）1至少有一個白球；都是白球；至少有一個白球；至少 有一個紅球；恰有一個白球；一個白球一個黑球；至 少有一個白球；紅黑球各一個.解析 紅、黑球各取

4、一個，則一定取不到白球，故“至少有 一個白球；紅、黑球各一個”為互斥事件，又任取兩球還包 含其他事件，所以不對立.4.在集合(ASy)IOWxW5,OWyW4內任取一個元素能使不 等式;+*1W0成立的概率為 _ 解析集合(x,)，)K)WxW50WyW4在直角坐標系中表示 的區(qū)域是一個由直線x = 0,x=x= 5.5.y = 0, y = 4所圍成的長 為5,寬為4的矩形， 而不等式扌+ ”】W0和集合 (兀， ， )IOWxW5,OWyW4表示的公共區(qū)域是以5為底、2為高的 一個直角三角形，由幾何概型公式可以求得所求的概率為*X5X2 5X4=4-5 如圖是甲、 乙兩名籃球運動員 某賽季

5、一些場次得分的莖葉圖, 中間的數字表示得分的十位數， 下列說法正確的是 (填序號)是29；甲運動員得分的眾數為44；乙運動員得分的平均值在區(qū)間(11,19)內.6.在住一*）的展開式中，只有第5項的二項式系數最大,甲運動乙運動員得分的中位數則展開式中常數項為7解析 設二項展開式的通項為7；卄C瞪產（-宀） （iy彝（號，由題意可知，當/為偶數時，二項式系 數才可能最大，而門的二項式系數最大，則門為展開式4中所有項的中間一項，得n = 8,令8 - y = 0,得廠=6,常數項為6 = 7.7 隨機變量C的概率分布如下:1 101pa abc c其中“，b,b,c成等差數列，若=金則( (0=&

6、 解析Va,hyhyc成等差數列，. . .2b.2b = = a a + + c,c,又“ +b + c =1,且E E = =- 1X“ + lXc = c-a=.聯(lián)立三式得G= &b 3, c寺，/. V() - ( -1一3)，X舟 +(0 -護 X 扌 + (1 - L2X1_53)x29-8.關于統(tǒng)計數據的分析，有以下幾個結論：1一組數不可能有兩個眾數；2調査劇院中觀眾的觀看感受時, 從50排（每排人數相同）中任意抽取一排的人進行調査，屬于分層抽樣;3一組數據的方差一定是正數;4如圖是隨機抽取的200輛汽車通過某一段公路時的時速頻率分布直方圖，根據這個直方圖，可以得到時速在50,6

7、0）的汽車大約是60輛.則這4種說法中錯誤的個數是解析 一組數中可以有兩個眾數，故錯；屬于簡單隨 機抽樣，故錯誤；錯誤，因為方差可以是零；正確.故錯誤的說法有3個.9. 2010年廣州亞運會組委會要給5名志愿者安排在周一到周 三參加某項志愿者活動，要求每天至少安排1名，至多2名，則不同的安排方法有90種.解析5名志愿者安排在周一到周三參加某項志愿者活動，每天至少安排1名，至多2名，則將5名志愿者分再將3組分到三天去，其有15A；90（種）安排方法.成三組，一組1人，另兩組都是2人，有篤=15（種）,H) 一名學生騎自行車上學，從他到學校的途中有6個交通崗， 假設他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相

8、互獨立的，并且概 率都是(1)設X為這名學生在途中遇到的紅燈次數，求X的概率分布;(2)設/為這名學生在首次停車前經過的路口數，求/的概率 分布；(3)求這名學生在途中至少遇到一次紅燈的概率.解( (1)將遇到每個交通崗看做一次試驗，遇到紅燈的概率都 是;且每次試驗結果互相獨立，故XB(6, ) 而X的取值可能為0,1,2,3,，6,取各個值的概率為P(X 幻(護，6).故X的概率分布為X0123456P6472964243802431607292024342431729(2)/-*(*-0,b，5)表示前R個路口沒有遇上紅燈，但在r 第ft+1個路口遇上紅燈，其概率為P(I7*) ( (3)

9、 )給，6表 示一路沒有遇上紅燈，故其概率為P(fJP(fJ- 6) - (|)6,所以帀的 概率分布為n0123456p1312331(3)31(3)4H)5所求概率為1) 1 - P(X 0) 1 - )6鶉.名師警示易錯點1兩個原理不清致誤分步加法計數原理與分類乘法計數原理是解決排列組合問 題最基本的原理，故理解“分類用加、分步用乘”是解決排 列組合問題的前提.在解題時，要分析計數對象的本質特征 與形成過程，按照事件的結果來分類，按照事件的發(fā)生過程 來分步，然后應用兩個基本原理解決.對于較復雜的問題既 要用到分類加法計數原理，又要用到分步乘法計數原理，一 般是先分類，每一類中再分步，注意

10、分類、分步時要不重復、 不遺漏，對于“至少、至多”型問題除了可以用分類方法處 理外，還可以用間接法處理.易錯點2排列、組合不分致誤為了簡化問題和表達方便，解題時應將具有實際意義的排列 組合問題符號化、數學化，建立適當的模型，再應用相關知 識解決.建立模型的關鍵是判斷所求問題是排列問題還是組 合問題，其依據主要是看元素的組成有沒有順序性，有順序性的是排列問題，無順序性的是組合問題.常見的解題策略有以下幾種:(1)特殊元素優(yōu)先安排的策略;(2)合理分類與準確分步的策略；(3)排列、組合混合問題先選后排的策略;(4)正難則反.等價轉化的策略；(5)相鄰問題捆綁處理的策略;不相鄰問題插空處理的策略;(

11、7)定序問題除法處理的策略;(X)分排問題直接處理的策略:(9)“小集團”排列問題中先整體后局部的策略;(10)構造模型的策略.易錯點3混淆項的系數與二項式系數致誤在二項式(a+b)(a+b)n n的展開式中，其通項T T 十是指展開式的第廠+1項，因此展開式中第1、2、3、項的二項式系數分別是 U、c：、cf、C；S而不是c：、c：、而項的系數是二項式系數與其他數字因數的積.易錯點4抽樣方法含義理解不清致誤 在三種抽樣中，簡單隨機抽樣是最簡單、最基本的抽樣方法, 其他兩種抽樣方法是建立在它的基礎上的，三種抽樣方法的 共同點是：它們都是等槪率抽樣，體現了抽樣的公平性；三 種抽樣方法各有其特點和

12、適用范圍.簡單隨機抽樣常常用于總體個數較少時，它的主要特征是從 總體中逐個抽取；系統(tǒng)抽樣法常常用于總體個數較多時；分 層抽樣常常用于總體由差異明顯的幾部分組成，主要特征是 分層并按比例抽樣.分層抽樣是高考考査的一個熱點，因為 在實際生活中有差異的抽樣比其他兩類抽樣應用空間大，應 引起考生的重視.易錯點5統(tǒng)計圖表中概念不清、識圖不準致誤 對于統(tǒng)計圖表問題，求解時，最重要的就是認真觀察圖表.從中發(fā)現有用信息和數據.對于頻率分布直方圖，應注意的 是圖中的每一個小矩形的面積是數據落在該區(qū)間上的頻率, 所有小矩形的面積之和等于1,當有兩個小矩形的高相等時, 說明數據落在這兩個區(qū)間上的頻率相等，但在進行數

13、值計算 時，不能漏掉其中一個.頻率分布直方圖的縱軸（小矩形的高）一般是頻率除以組距所 得的商（而不是頻率），橫軸一般是組據的大小，小矩形的面 積才表示頻率.易錯點6分不清事件的構成致誤在求隨機變量的分布列之前，要弄清楚隨機變量可能取到的每一個值以及取每一個值時所表示的意義，然后再利用所學的概率知識求岀隨機變量取每一個值時的概率，從而求出概 率分布，在寫出槪率分布后，還要檢驗所有的概率之和是否 為I解題時要注意正確求出C的概率分布，準確記憶均值和 方差公式，同時注意培養(yǎng)運算能力.易錯點7概率和頻率的關系不清致誤概率的定義是：在大量重復進行同一試驗時，事件A發(fā)生的 頻率等總是接近某個常數，在它附近

14、擺動，這時就把這個常數叫做事件A的槪率.這個常數是客觀存在的， 它不依賴于 某次試驗事件發(fā)生的頻率，它是在大量的重復同一個試驗時 事件發(fā)生的頻率的一個穩(wěn)定值.要特別注意隨機事件發(fā)生的槪率的客觀存在性和確定性.易錯點8誤解基本事件的等可能性致誤古典槪型中的等可能性事件的概率是最常見的一種概率問題，解決這類問題的重要前提是求基本事件的總數，這些基 本事件必須是等可能的.同時應注意：在涉及拋擲骰子的問題中，將一枚骰子連續(xù)拋擲兩次和將兩枚骰子拋擲一次是一樣的.但出現的點數為（“，b）和（0,卻是兩種不同的情況,應作為兩個基本事件.易錯點9概率模型判斷不準致誤解決概率問題時，要反復閱讀題目，收集題目中的各種信息,理解題意，正確判斷各個事件之間的關系，并分析應用所學概率模型的公式進行解答易錯點10混淆互斥事件與獨立事件致誤事件的互斥性、相互獨立性是概率中兩個重要的概