四川省宜賓市2021屆高三三模數(shù)學(xué)（文）試卷

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密·啟用前四川省宜賓市2021屆高三三模數(shù)學(xué)（文）試卷題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題1.已知集合U=2,1,0,1,2,3，A=2,1,0,1，B=0,1,2，則AUB=（ ）A2,1B0,1C0,3D2,1,32.已知i為虛數(shù)單位，且1iz=i3，則復(fù)數(shù)z的虛部為（ ）A12iB12C12D12i3.命題P：“x00，sinx0x0”，則¬P為（ ）Ax00，sinx0x0Bx00，sinx0x0Cx00，sinx0x0Dx00，sin

2、x0x04.我校實驗二部數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：°C)的關(guān)系，由實驗數(shù)據(jù)得到右面的散點圖. 由此散點圖，最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是 （ ）Ay=a+bxBy=a+blnxCy=a+bexDy=a+bx25.牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：t=1kln010（t為時間，單位分鐘，0為環(huán)境溫度，1為物體初始溫度，為冷卻后溫度），假設(shè)一杯開水溫度1=100，環(huán)境溫度0=20，常數(shù)k=0.2，大約經(jīng)過多少分鐘水溫降為40？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：ln20.7）（ ）A9B8C7D66.五聲音階是中國古樂的基本音階，故有成語“五音不

3、全”，中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽.如果從這五個音階中任取兩個音階，排成一個兩個音階的音序，則這個音序中不含宮和羽的概率為（ ）A310B710C920D11207.函數(shù)fx=2sinx+6（0）的圖象如圖，下列說法正確的是（ ）Afx的周期為2Bfx的圖象關(guān)于6,0對稱Cfx的圖象關(guān)于x=6對稱D將fx圖象上所有點向左平移12個單位長度得到y(tǒng)=2sin2x的圖象8.函數(shù)f(x)=2xx2+2的部分圖象大致為（ ）ABCD9.相傳黃帝在制定樂律時，用“三分損益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音調(diào).“三分損益”包含“三分損一”和“三分益一”，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法解釋如下，“三分損

4、一”是在原來的長度上減去三分之一，即變?yōu)樵瓉淼娜种?；“三分益一”是在原來的長度上增加三分之一，即變?yōu)樵瓉淼娜种?下圖的程序框圖算法思路源于“三分損益”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入x=2，則輸出x的值為（ ）A32B89C1627D322710.已知三棱錐ABCD的各個頂點都在球O的表面上，AD平面BCD，BDCD，BD=3，CD=33，AD=2，則球O的表面積為（ ）A160B40C10D1011.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2a2y2b2=1（a0，b0）的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線分別交于A，B兩點，若AB=2F1B，且AF2=BF2，則雙曲線的離心率為（ ）A7B4C233

5、D312.已知y=fx是定義在R上的奇函數(shù)，滿足fx+1=fx2，下列說法：y=fx的圖象關(guān)于32,0對稱；y=fx的圖象關(guān)于x=32對稱；y=fx在0,6內(nèi)至少有5個零點；若y=fx在0,1上單調(diào)遞增，則它在2021,2022上也是單調(diào)遞增.其中正確的是（ ）ABCD評卷人得分二、填空題13.函數(shù)y=sinx+x在x=0處的切線方程為_.14.已知向量a=1,x，b=1,x，若2ab與b垂直，則a的值為_.15.平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P4,3是終邊上的一點，則cos2+3=_.16.若點M是直線l：y=2上的動點，過點M作拋物線C：y=14x2的兩條切線，切點分別為A，B，則OAOB=_

6、.評卷人得分三、解答題17.設(shè)an是等比數(shù)列，且a1=e，lna2+lna3=8.（1）求an的通項公式；（2）記Sn是數(shù)列l(wèi)nan的前n項和，若Sm+Sm+2=Sm+4，求m.18.某貧困縣在政府“精準(zhǔn)扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發(fā)展茶葉種植.該縣農(nóng)科所為了對比A，B兩種不同品種茶葉的產(chǎn)量，在試驗田上分別種植了A，B兩種茶葉各20畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)（單位：千克）都在40,64內(nèi)，根據(jù)畝產(chǎn)數(shù)據(jù)得到頻率分布直方圖如圖：（1）從B種茶葉畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)在44,52)內(nèi)任意抽取2個數(shù)據(jù)，求抽取的2個數(shù)據(jù)都在48,52)內(nèi)的概率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，用平均畝產(chǎn)來判斷應(yīng)選擇種植A種還是B種茶

7、葉，并說明理由.19.已知四棱錐PABCD的底面為平行四邊形，平面PBC平面ABCD，點E在AD上，AD平面PEC.（1）求證：PC平面ABCD；（2）若AE=2ED，在線段PB上是否存在一點F，使得AF/平面PEC，請說明理由.20.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C:x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦點，焦距為2，過F2作斜率存在且不為零的直線l交C于A，B兩點，且F1AB的周長為8.（1）求橢圓C的方程；（2）已知弦AB的垂直平分線m交x軸于點P，求證：|AB|=4|PF2|.21.已知函數(shù)f(x)=x332(a+1)x2+1（aR）.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若1a2，當(dāng)x

8、1,x20,1時，設(shè)h(a)=|f(x1)f(x2)|max，求h(a)的取值范圍.22.如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，A23,3，B23,23，弧AM1B和AM2B所在圓的圓心分別是2,2，4,2，曲線C1是弧AM1B，曲線C1是弧AM2B.（1）分別求出曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）已知點P是曲線C1，C2上的動點，直線l:cos2sin=2，C，D是直線l上的兩點，且CD=2，求PCD面積的最大值.23.已知函數(shù)fx=2x+1+x2.（1）解不等式fx3；（2）記函數(shù)f（x）的最小值為m.若a，b，c均為正實數(shù)，且a+b+2c2m，若a12+b12+ct2124成立，證明：t74或t54.

9、參考答案1.A【解析】由題意可得UB=2,1,3，再求AUB即可.解：集合U=2,1,0,1,2,3，A=2,1,0,1，B=0,1,2，UB=2,1,3，AUB=2,1.故選：A.2.B【解析】先求出z，直接寫出z的虛部.解：由1iz=i3=i，得z=i1i=i1+i1i1+i=1i12+12=1212i，復(fù)數(shù)z的為12.故選：B.3.D【解析】由特稱命題的否定：將，否定原結(jié)論，即可寫出¬P.命題為特稱命題，其否定為全稱命題，故原命題的否定為x00，sinx0x0，故選：D.4.B【解析】先利用散點圖判斷增長狀態(tài)，再逐個分析選項是否合適即可.由散點圖可見，數(shù)據(jù)分布成遞增趨勢，但是呈

10、現(xiàn)上凸效果，即增加緩慢.A中，y=a+bx是直線型，均勻增長，不符合要求；B中，y=a+blnx是對數(shù)型，增長緩慢，符合要求；C中，y=a+bex是指數(shù)型，爆炸式增長，增長快，不符合要求；D中，y=a+bx2是二次函數(shù)型，圖象呈現(xiàn)下凸，增長也較快，不符合要求.故對數(shù)型最適宜該回歸模型.故選：B.5.C【解析】根據(jù)題設(shè)的溫度冷卻模型有t=10.2ln402010020，應(yīng)用對數(shù)的運算性質(zhì)即可求值.由題意知：t=10.2ln402010020=5ln14=10ln27分鐘，故選：C.6.A【解析】先從這五個音階中任取兩個音階，排成一個兩個音階的音序的基本事件總數(shù)，其中這個音序中不含宮和羽的基本事件

11、個數(shù)，然后由古典概率計算公式可得答案.解：中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽.從這五個音階中任取兩個音階，排成一個兩個音階的音序，基本事件總數(shù)n=A52=20，其中這個音序中不含宮和羽的基本事件個數(shù)m=A32=6.則這個音序中不含宮和羽的概率為P=mn=620=310.故選：A.7.C【解析】首先根據(jù)函數(shù)圖像求得函數(shù)fx=2sin2x+6，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷選項即可.解：根據(jù)fx的圖象，結(jié)合五點法作圖可得×512+6=，=2，故fx=2sin2x+6.故它的周期為22=，故A錯誤；令x=6，求得fx=1，故B錯誤；令x=6，求得fx=2，為最大值，故C正確；將fx圖象上所有

12、點向左平移12個單位長度得到y(tǒng)=2sin2x+3的圖象，故D錯誤，故選：C.8.B【解析】根據(jù)函數(shù)解析式知：定義域為R，f(x)=f(x)，f(1)=230，當(dāng)x+時有f(x)0，應(yīng)用排除法即可.根據(jù)題意，f(x)=2xx2+2，其定義域為R，由f(x)=2xx2+2=f(x)，即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除D，由f(1)=230，排除A，當(dāng)x+時，f(x)0，排除C，故選：B.9.C【解析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，即可得出輸出的x的值解：由題意，執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，可得：x=2，i=1，滿足條件x1，x=43，i=2，不滿足判斷條件i4；滿足條件x1，x=89，i=3，不滿足判斷

13、條件i4；滿足條件x1，x=1627，i=4，滿足判斷條件i4，退出循環(huán)，輸出x的值為1627.故選：C.10.B【解析】先分析出三棱錐ABCD的外接球即為以AD，BD，CD為長寬高的長方體的外接球，直接求出球的半徑R，即可求出球O的表面積.解：AD平面BCD，BDCD，故ADBD，ADCD，即AD，CD，BD兩兩互相垂直，故三棱錐ABCD的外接球即為以AD，BD，CD為長寬高的長方體的外接球，又因為：BD=3，CD=33，AD=2，外接球的半徑R=1232+332+22=10，球O的表面積為：4R2=40，故選：B.11.A【解析】由題意得到ABF2是邊長為4a的等邊三角形,在BF1F2中利

14、用余弦定理得到關(guān)于a,c的等量關(guān)系式，最后求得雙曲線的離心率.解：設(shè)BF1=t，AF2=s，由AB=2F1B，且AF2=BF2，可得AB=2t，BF2=s，由雙曲線的定義，可得AF1AF2=2t+ts=2a，又BF2BF1=st=2a，解得s=4a，t=2a，所以ABF2是邊長為4a的等邊三角形，在BF1F2中，BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，F(xiàn)1BF2=120°，則cosF1BF2=12=4a2+16a24c222a4a=20a24c216a2，化為c2=7a2，即c=7a，即有e=ca=7.故選：A.12.D【解析】首先根據(jù)y=fx是定義在R上的奇函數(shù)，滿足fx+1=

15、fx2，得到fx+3=f(x)，可判斷正確，錯誤；在區(qū)間0,6內(nèi)根據(jù)周期性及對稱性得到5個函數(shù)零點可判斷正確；根據(jù)函數(shù)的周期性得函數(shù)在2021,2022上單調(diào)遞增，進而可判斷正確；解：由于y=fx是定義在R上的奇函數(shù)，滿足fx+1=fx2，所以fx=fx3=fx，整理得，fx+3=fx，所以：fx+3=f(x)故對于，函數(shù)fx的圖象關(guān)于32,0對稱，故正確，錯誤.對于，函數(shù)f0=0，f3=0，f6=0，由于fx=fx+3=fx，令x=32，所以f32=f32，整理得f32=0，f4.5=f32+3=0，故正確；對于，f2021=f673×3+2=f2，所以函數(shù)fx在0,1上單調(diào)遞增，

16、則它在2021,2022上單調(diào)遞增，故正確；故選：D.13.y=2x【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.解：函數(shù)y=sinx+x的導(dǎo)數(shù)為y=cosx+1，則函數(shù)y=sinx+x在x=0處的切線斜率為1+cos0=2，切點為0,0，則切線的方程為y=x.故答案為：y=2x.14.2【解析】首先根據(jù)2ab與b垂直求得x=±3，最后求出a的值即可.解：根據(jù)題意，向量a=1,x，b=1,x，則2ab=3,x，若2ab與b垂直，則2abb=3+x2=0，解可得：x=±3，則a=1+3=2.故答案為：2.15.7+24350【解析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出cos和sin，利用二倍角公式

17、求出cos2和sin2，再用兩角和的余弦公式即可求解.因為點P4,3是終邊上的一點，由三角函數(shù)的定義得：cos=45，sin=35，所以cos2=2cos21=725，sin2=2sincos=2425，則cos2+3=12cos232sin2=12×72532×2425=7+24350，故答案為：7+24350.16.4【解析】設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2得OAOB=x1x2+116x1x22，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的點斜式方程知切線MA、MB的方程，求出直線AB的方程為mx2y+4=0，再聯(lián)立拋物線方程，消元得一元二次方程結(jié)合韋達定理即可.解：設(shè)Ax1,y1，Bx2,

18、y2，則OAOB=x1x2+y1y2，A，B在y=14x2上，OAOB=x1x2+y1y2=x1x2+116x1x22，y=14x2的導(dǎo)數(shù)為y=12x，所以切線MA的斜率為12x1，切線MA的方程為yy1=x1xx1，即2y=x1x2y1，同理得切線MB的方程為2y=x2x2y2，設(shè)Mm,2，代入得4=x1m2y1且4=x2m2y2，直線AB的方程為mx2y+4=0，聯(lián)立得mx2y+4=0y=14x2，x22mx8=0，x1x2=8，OAOB=x1x2+116x1x22=4.故答案為：4.17.（1）an=e2n1；（2）6.【解析】（1）設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得a2a3=e2q3=e8可求

19、q，寫出通項公式即可.（2）由（1）得lnan=2n1，應(yīng)用等差數(shù)列前n項和公式寫出Sn，結(jié)合已知條件列方程求m值即可.（1）設(shè)an的公比為q，an是等比數(shù)列，且a1=e，lna2+lna3=8.lna2+lna3=ln(a2a3)=8，a2a3=e2q3=e8，解得q=e2，an的通項公式為an=e×(e2)n1=e2n1.（2）an=e2n1，lnan=2n1，又Sn是數(shù)列l(wèi)nan的前n項和，Sn=n(1+2n1)2=n2，又Sm+Sm+2=Sm+4，m2+(m+2)2=(m+4)2（mN），解得：m=6.m的值為6.18.（1）310；（2）應(yīng)選擇種植B種茶葉，理由見解析.【解

20、析】（1）由直方圖知產(chǎn)量數(shù)據(jù)在44,52)內(nèi)的有5個，進而根據(jù)比例可知44,48)、44,52)的數(shù)據(jù)個數(shù)，應(yīng)用古典概型的概率求法求概率即可.（2）根據(jù)直方圖求A、B中茶葉畝產(chǎn)平均值，并比較它們的大小，進而判斷選擇種植哪種茶葉.（1）B種茶葉畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)在44,52)內(nèi)的有：(0.025+0.0375)×4×20=5，其中在44,48)：0.025×4×20=2個，在44,52)：0.0375×4×20=3個，從B種茶葉畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)在44,52)內(nèi)任意抽取2個數(shù)據(jù)，基本事件總數(shù)n=C52=10，抽取的2個數(shù)據(jù)都在48,52)內(nèi)包含的基本事

21、件個數(shù)m=C32=3，抽取的2個數(shù)據(jù)都在48,52)內(nèi)的概率為P=mn=310.（2）根據(jù)頻率分布直方圖，A品種茶葉的平均畝產(chǎn)為：x¯A=42×0.0375×4+46×0.05×4+50×0.075×4+54×0.05×4+58×0.025×4+62×0.0125×4=50.2B品種茶葉的平均畝產(chǎn)為：x¯B=42×0.0125×4+46×0.025×4+50×0.0375×4+54×0.

22、0875×4+58×0.05×4+62×0.0375×4=54，A品種茶葉的平均畝產(chǎn)小于B品種茶葉的平均畝產(chǎn)，用平均畝產(chǎn)來判斷應(yīng)選擇種植B種茶葉.19.（1）證明見解析；（2）存在，理由見解析.【解析】（1）由線面垂直的性質(zhì)有ADPC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及面面垂直的性質(zhì)即可證PC平面ABCD.（2）取PB上靠近B的三等分點為F，取PC上靠近C的三等分點為G，連接EG、FG、AF，由平行四邊形的性質(zhì)可得AE/FG且AE=FG、AF/EG，進而由線面平行的判定可知AF/平面PEC，即可確定F的位置.（1）AD面PEC，PC面PEC，ADPC，四棱

23、錐PABCD的底面為平行四邊形，AD/BC，PCBC，又面PBC面ABCD且面PBC面ABCD=BC，PC面PBC，PC平面ABCD.（2）存在，F(xiàn)為PB上靠近B的三等分點，取PB上靠近B的三等分點為F，取PC上靠近C的三等分點為G，連接EG、FG、AF；F、G分別為PB、PC上的三等分點，F(xiàn)G/BC且FG=23BC，AE=2ED且四棱錐PABCD的底面為平行四邊形，AE/FG且AE=FG，四邊形AEGF為平行四邊形，AF/EG，又EG平面PEC，AF平面PEC，AF/平面PEC.20.（1）x24+y23=1；（2）證明見解析.【解析】（1）由已知條件，結(jié)合橢圓的定義列方程求參數(shù)a、c，即可

24、寫出橢圓方程.（2）設(shè)直線l為x=my+1，m0，A(x1,y1)，B(x2,y2)，聯(lián)立橢圓方程應(yīng)用韋達定理可求y1+y2、y1y2，可得x1+x2，寫出AB的中點坐標(biāo)，由此得到BA的垂直平分線的方程，進而求|AB|,|PF2|即可證結(jié)論.（1）由焦距為2，即2c=2，得c=1，結(jié)合橢圓的定義知：F1AB的周長4a=8，得a=2，b2=a2c2=3，即橢圓C的方程為x24+y23=1.（2）證明：設(shè)直線l為x=my+1，m0，A(x1,y1)，B(x2,y2)，聯(lián)立x=my+1x24+y23=1，得(3m2+4)y2+6my9=0，y1+y2=6m3m2+4，y1y2=93m2+4，則x1+

25、x2=m(y1+y2)+2=83m2+4，AB的中點為(x1+x22,y1+y22)，即(43m2+4,3m3m2+4)，線段BA的垂直平分線的方程為y=m(x43m2+4)-3m3m2+4=mx+m3m2+4，令y=0，得x=13m2+4，所以xp=13m2+4，|PF2|=|1xp|=3m2+33m2+4=3(m2+1)3m2+4，而|AB|=1+m2|y1y2|=1+m2(y1+y2)24y1y2=1+m2121+m23m2+4=12(1+m2)3m2+4，|AB|PF2|=12(m2+1)3m2+43(1+m2)3m2+4=123=4，即|AB|=4|PF2|.21.（1）答案見解析；

26、（2）h(a)(427,1).【解析】（1）由解析式得f(x)=3xx(a+1)，討論a+10、a+1=0、a+10時f(x)的符號，判斷f(x)的區(qū)間單調(diào)性即可.（2）由（1）知1a2上f(x)在(0,a+1)上遞減，在(a+1,+)上遞增，利用f(x)=f(0)找到(0,f(0)的對稱點，討論a+11、a+113(a+1)2、03(a+1)21時f(x)的區(qū)間單調(diào)性，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究h(a)的單調(diào)性，求h(a)的范圍最后取并集即可.（1）f(x)=3x23(a+1)x=3xx(a+1)，當(dāng)a+10，即a1時，若xa+1或x0，f(x)0，若a+1x0，f(x)0，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,

27、a+1)，(0,+)，單調(diào)遞減區(qū)間為(a+1,0)；當(dāng)a+1=0，即a=1時，f(x)0恒成立，f(x)在(,+)上單調(diào)遞增；當(dāng)a+10，即a1時，若0xa+1，f(x)0，若x0或xa+1，f(x)0，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,0)，(a+1,+)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,a+1)；（2）由（1）知，當(dāng)1a2時，f(x)在(0,a+1)上遞減，在(a+1,+)上遞增，由f(x)=f(0)，解得x=0或x=3(a+1)2，若a+11，即0a2時，f(x)在0,1上遞減,h(a)=f(0)f(1)=3a+1212,72)；若a+113(a+1)2，即13a0時，f(x)在0,a+1上遞減，在(a+1,1上遞增，且f(0)f(1)，則h(a)=f(0)f(a+1)=(a+1)32427,12)；若03(a+1)21，即1a13時，f(x)在0,a+1上遞減，在(a+1,1上遞增，且f(0)f(1)，則h(a)=f(1)f(a+1)=(a+1)33a12，h(a)=3(a+1)232=3a(a+2)20，則h(a)在(1,13)上遞減，h(a)(42