平行四邊形的教學(xué)實(shí)錄

1、平行四邊形的性質(zhì)（1）的教學(xué)實(shí)錄執(zhí)教者：陳伯平整理者：陳伯平師：請同學(xué)們先來觀看一組圖片。這些圖片大家熟悉嗎？生：熟悉。師：在這些圖片中有哪些特殊的四邊形？生：平行四邊形、長方形、正方形、梯形、菱形。師：這些平面圖形的基本模型在實(shí)際生活中是普遍存在的，它們?yōu)槭裁催@么受歡迎，究竟有什么特征，這就是平行四邊形這一章所要研究的內(nèi)容。師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形，從一般的三角形到特殊的三角形，請同學(xué)們回憶一下，我們是從哪些方面來研究特殊三角形的性質(zhì)的？生：邊和角。師：非常好，我們是從三角形的基本元素以及對稱性出發(fā)來研究的。類似的，我們可以以同樣的方法來研究四邊形，從一般的四邊形到特殊的四邊形，那我們將

2、從哪些方面來研究特殊四邊形的性質(zhì)呢？生：邊、角、對角線。師：不錯(cuò)，我們將從四邊形的基本元素邊、角、對角線以及對稱性等方面來研究，今天這節(jié)課我們將從邊和角這兩個(gè)方面來研究平行四邊形的性質(zhì)。（教師板書課題：平行四邊形的性質(zhì)（1）師：小學(xué)里我們就學(xué)過平行四邊形，你還記得定義嗎？生：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。師：長方形是平行四邊形嗎？生：是。師：請同學(xué)們將準(zhǔn)備好的兩張長方形的紙片像圖一樣交叉放置，重疊部分是什么圖形？生：平行四邊形。師：為什么？生：兩組對邊分別平行。師：四邊形ABCD添加什么條件就成為平行四邊形？生：ABCD,ADBC.(教師板書：在四邊形ABCD中，當(dāng) ABCD,ADB

3、C時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形。)師：當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)怎么表示呢？（教師板書：1、表示，學(xué)生到黑板上表示ABCD）師：從平行四邊形的定義中你能讀到哪些信息？生：平行四邊形是四邊形，另外平行四邊形還滿足兩組對邊分別平行。師：由平行四邊形是四邊形說明了平行四邊形有哪些性質(zhì)？生：內(nèi)角和360°、外角和360°，不穩(wěn)定性。師：平行四邊形的不穩(wěn)定性在實(shí)際生活中主要應(yīng)用在哪兒？生：伸縮門、活動的衣架。師：平行四邊形又比一般四邊形多了哪些性質(zhì)呢？生：對邊相等、對角相等。師：根據(jù)平行四邊形的定義，平行四邊形還應(yīng)具備兩組對邊分別平行。教師板書： 邊 對邊平行 平行四邊形 對邊

4、相等 角 對角相等師：平行四邊形的對邊平行，這是位置關(guān)系可以根據(jù)定義得到，另外兩條性質(zhì)怎樣得到？生：證明。師：你證明的這些結(jié)論是怎樣得到的？小學(xué)里我們要想得到這些結(jié)論需要哪些步驟？生：度量、猜想等。師：現(xiàn)在除了上面這些步驟外，還需要一個(gè)非常重要的過程就是證明。你會證明嗎？（學(xué)生思考）師：證明命題的一般步驟是什么？生：首先要弄清命題中的題設(shè)和結(jié)論，畫出圖形，寫出已知和求證，然后去證明。師：此題我們應(yīng)該畫什么圖形？生：平行四邊形。師：已知什么，要證明的又是什么？生：已知四邊形ABCD是平行四邊形，求證：（1）AB=CD,AD=BC;(2)A=C,B=D.師:請同學(xué)們自己給予證明,某某同學(xué)請你到黑板

5、上證明.(學(xué)生給予證明.)證明(1)連接AC,ABCD,1=2ADCB,3=4在ABC和CDA中1=2AC=CA3=4ABCCDAAB=CD,AD=BC(2)由（1）得ABCCDAA=C,B=D.師：請說說你的思路。生：通過作對角線將平行四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形，然后證兩個(gè)三角形全等，從而得到邊和角相等。師：非常好，遇到四邊形的問題通?？梢赞D(zhuǎn)化成三角形的問題，做對角線只是其中的一種方法。我們一起來看看證明過程有沒有需要完善的地方。生：證A=C處欠缺，我們可以由1=2，3=4得到1+2=3+4，即BAC=BDC.師：證明對角相等還有其他方法嗎？生：ABCD,B+C=180°ADCB,B+

6、A=180°A=C,理由是同角的補(bǔ)角相等。師：非常好！在上面的證明過程中我們還得到了平行四邊形的鄰角互補(bǔ)。（教師補(bǔ)全平行四邊形的性質(zhì)）教師板書： 邊 對邊平行 平行四邊形 對邊相等 角 對角相等 鄰角互補(bǔ)師：這里我們用了兩種方法來證明對角相等，其中都涉及到平行線的性質(zhì)，兩直線平行還有什么結(jié)論？生：兩直線平行，同位角相等。師：此題能借助于這種方法進(jìn)行證明嗎？（學(xué)生思考）生：將平行四邊形的一邊延長得到平行四邊形的一個(gè)外角，然后借助于兩直線平行同位角相等和兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等從而得到證明。師：不錯(cuò)。經(jīng)過證明在ABCD中，我們可以直接得到的結(jié)論有哪些？生：ABCD，AB=CD，ADBC, A

7、D=BC, A=C,B=D. (教師板書)ABCD， ADBC,在ABCD中 AB=CD， AD=BC, A=C,B=D.師：平行四邊形的性質(zhì)為計(jì)算和證明提供了有力的依據(jù)，請看下面一組練習(xí)。師：某某同學(xué)，請你讀題并給予解答。生：在ABCD中，已知A =130°, 根據(jù)平行四邊形中的鄰角互補(bǔ)得B=50°，根據(jù)平行四邊形的對角相等得到C=130°, D=50°.師：在ABCD中，已知一角可以求出其余所有的角，如果只是知道兩角之間的關(guān)系呢？師：平行四邊形中取兩角就位置而言有幾種情況？生：對角和鄰角。師：如果我們知道A+C=220°,你能求B嗎？如果我

8、們知道2A-B=220°,你能求C嗎？（生完成解題過程，教師巡視并讓優(yōu)生自己出題）師：給兩角之間的關(guān)系求角除了應(yīng)用了平行四邊形的性質(zhì)外，還涉及了哪些相關(guān)內(nèi)容？生：有了兩角之間的關(guān)系再結(jié)合對角相等或鄰角互補(bǔ)，構(gòu)成方程組，通過求方程組的解得到相應(yīng)的角。師：有人自己出了題嗎？生：在ABCD中，2A+C=210°,求B.生：在ABCD中，3A-B=120°,求C.生：在ABCD中，A+B+C=280°,求B.師：同學(xué)們都非常棒， 前兩個(gè)同學(xué)給出的是兩角之間的關(guān)系，說明他們對平行四邊形中兩角之間的關(guān)系理解得比較透徹，第三位同學(xué)還能由老師給出的一角、兩角類似地給出了

9、三角之間的關(guān)系，說明他課上不僅認(rèn)真聽講，還善于思考，我們要向他學(xué)習(xí)。師：已知平行四邊形中的一角可以求出其余所有的角，如果知道一邊的話，能不能將其余的邊都求出來呢？生：能。師：在ABCD中，AB=6,可以得到哪些線段的長？生：CD=6.師：你還能得到其他線段的長嗎？生：不能。師：為什么給一個(gè)角就能求出其他的角，而給一條邊就只能求對邊呢？（學(xué)生思考）生：因?yàn)槠叫兴倪呅芜€滿足內(nèi)角和為360°或者說是鄰角和為180°，而平行四邊形的邊之間只有對邊相等。師：非常好，肯動腦筋。就剛才的題目如果我們要求出其他的邊可以添加什么條件呢？生：加周長。例如周長為40，就可以求另外兩邊了。生：也可

10、以添加兩邊之間的關(guān)系。師：同學(xué)們真厲害，那就請大家再來挑戰(zhàn)一題。（出示題目：如圖，D、E、F分別在的ABC的三邊BC、AC、AB上，且DEAB,DFAC,EFBC.（1） 請你找出圖中的平行四邊形。（2） 請你找出圖中與A相等的角。（3） 你還能得到什么結(jié)論？生：圖中有三個(gè)平行四邊形CDFE,DEFB,DEAF.（教師出示分解圖形）師：有平行四邊形就有相等的角，圖中與A相等的角有哪些？（出示第二問請你找出圖中與A相等的角。）生：與A相等的角有EDF, CED, DFB.師:類似地你能找到與B相等的角嗎？與C呢？生：同桌的相互說。師：在此題中你還能得到哪些結(jié)論？生：圖中4個(gè)小三角形都全等。生：D

11、、E、F分別為BC、AC、AB的中點(diǎn).師:你會證明嗎?我們選擇其中一個(gè)進(jìn)行證明.例如,請你證明D為BC的中點(diǎn)。生：由四邊形CDFE為平行四邊形可得CD=EF,由四邊形DEFB為平行四邊形可得DB=EF,所以CD=DB。生：大的三角形的周長是每個(gè)小三角形周長的2倍，大的三角形的面積是每個(gè)小三角形面積的4倍.師：很好，還有其他的結(jié)論嗎？如果有兩個(gè)全等的三角形你會將它們拼成平行四邊形嗎？請同學(xué)們拿出事先準(zhǔn)備的兩個(gè)全等三角形紙片，動手拼拼。生：動手操作。師：你拼了幾種形狀不同的平行四邊形？生：3種。師：都是3種嗎？有沒有2種的？有沒有1種的？請同學(xué)們課后思考一下，何時(shí)3種？何時(shí)2種？何時(shí)1種？其實(shí)此題蘊(yùn)含的知識比較豐富，例如在平面內(nèi)已有不在同一直線上3點(diǎn)，請你再找一個(gè)點(diǎn)，使得四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行