拋物線及其標準方程(李用1)課件

1、拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1) 2. 2.4 4.1 .1 拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程 拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)yxoyxoyxoyxo(, 0)2p2px 圖圖 形形 焦焦 點點 準線方程準線方程 標準方程標準方程y2= - -2px(p0)x2=2py(p0)x2= - -2py(p0)y2=2px(p0)2px (,0)2p 0 ,2p 2py 0,2p 2py 拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)圖形圖形標準方程標準方程pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p？焦點在一次項字母對應的坐標軸上. 一次項

2、系數(shù)的符號決定了拋物線的開口方向. 左邊都是平方項， 右邊都是一次項.拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1) 2.已知拋物線的標準方程是y2 = -6x ，則它的焦點坐標是 ,準線方程是 . 3.已知拋物線的方程是y=6ax2（a0），則它的焦點坐標是 ,準線方程是 . 1(0,)24a124ya3(,0)232x 題型一（由方程求有關量）1.已知拋物線的標準方程是y2 = 6x ，則它的焦點坐標是 ,準線方程是 .3( ,0)232x 感悟 ：求拋物線的焦點坐標和準線方程要注意兩點: 1.先化為標準方程 2. 判斷焦點的位置是一次項系數(shù)的14是一次項系數(shù) 的相反數(shù)14即：準確“定

3、型”拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)練習練習：填空（頂點在原點，焦點在坐標：填空（頂點在原點，焦點在坐標軸上）軸上） 方程方程焦點焦點準線準線開口方向開口方向xy62yx420722 yx)0 ,(23F)0 , 1(F) 1 , 0(F), 0(87F23x1x1y87yxy42開口向開口向右右開口向開口向左左開口向開口向上上開口向開口向下下拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1) 1. 焦點為F（-2，0），則拋物線的標準方程為_. 2. 準線方程是y = -2，則拋物線的標準方程為_. 3.焦點到準線的距離是4,則拋物線的標準方程為_ _.y2=-8xx2=8

4、yy2=8x 、 x2=8y （1）（2）題型二（由有關量求標準方程）感悟 ：1.“定型”“定量”2.如果焦點位置或者開口方向不定則要注意分類討論.拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)4.4.標準方程中標準方程中p前面的前面的正負號正負號決定拋物線的決定拋物線的開口方開口方向向 1.1.拋物線的定義拋物線的定義: :2.2.拋物線的標準方程有四種不同的形式拋物線的標準方程有四種不同的形式: :每一對焦點和準線對應一種形式每一對焦點和準線對應一種形式. .3.3.p的幾何意義是的幾何意義是: :焦焦 點點 到到 準準 線線 的的 距距 離離拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用

5、李用1)（1）已知拋物線的標準方程是y2 = 6x， 求它的焦點坐標和準線方程；（2）已知拋物線的方程是y = 6x2， 求它的焦點坐標和準線方程；（3）已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2）， 求它的標準方程。解：因為，故焦點坐標為（,）準線方程為x=- .3232 1 12解:方程可化為:x =- y,故p=,焦點坐標為(0, -),準線方程為y= .16 1 24 1 242解:因焦點在y軸的負半軸上,且p=4,故其標準方程為:x = - 8y2拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)練習練習1 1：1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程：（1）焦點是F（3，0）；（2）準線方程

6、 是x = ；41（3）焦點到準線的距離是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)2、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：(1)y2 = 20 x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =012焦點坐標焦點坐標準線方程準線方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=- -5（0，）18y= - - 188x= 5（- - ，0）58（0，- -2）y=2拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1) 思考思考: :M是拋物線是

7、拋物線y2 = 2px（p0）上一點，若點）上一點，若點 M 的橫坐標為的橫坐標為x0，則點，則點M到焦點的距離是到焦點的距離是 x0 + 2pOyxFM這就是拋這就是拋物線的焦物線的焦半徑公式半徑公式! !拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)3、(1)拋物線拋物線y2 = 2px（p0）上一點）上一點M到焦點的距到焦點的距離是離是a，則點，則點M到準線的距離是到準線的距離是_，點，點M 的橫坐標為的橫坐標為_ a - 2pOyxFMP67P67練習練習3(1)3(1)a拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)3、(2)拋物線拋物線y2 = 12x上與焦點的距離等于上與

8、焦點的距離等于9的點的的點的坐標為坐標為_ OyxFMP67P67練習練習3(2)3(2)3-3拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1) 2. 若拋物線若拋物線y2=8x上一點上一點M到原點的距離等于點到原點的距離等于點M到準線的距離，則點到準線的距離，則點M的坐標是的坐標是_. 拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)變式練習變式練習: :已知拋物線的焦點在已知拋物線的焦點在 x 軸上，拋物線上的點軸上，拋物線上的點M(-3,(-3,m) )到焦點的距離等于到焦點的距離等于5 5，求拋物線的標準方程，求拋物線的標準方程. .解解: :因為是焦點在因為是焦點在 x 軸上且過

9、軸上且過M點的拋物線點的拋物線, ,所以設所以設標準方程為標準方程為由拋物線的定義知由拋物線的定義知 -(-3)=5 -(-3)=5 即即p=4.=4.所以所求拋物線標準方程為所以所求拋物線標準方程為y2 2 = -8= -8xy2=- -2px(p0)2p數(shù)形結合數(shù)形結合, ,用定義轉化條件。用定義轉化條件。拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1) 5.求過點A（-3，2）的拋物線的標準方程.AOyx當當點點軸軸時時設設拋拋線線為為將將2 2解解：( (1 1) ) 焦焦在在y y正正方方向向，所所求求物物方方程程：x x = = 2 2p py y( (p p 0 0) )9 9

10、A A（- -3 3，2 2）代代入入方方程程得得：p p = =4 4( (2 2) )當當點點軸軸負負時時設設拋拋線線為為將將2 2焦焦在在x x方方向向，所所求求物物方方程程：y y = = - -2 2p px x( (p p 0 0) )2 2A A（- -3 3，2 2）代代入入方方程程得得：p p = =3 3y所所以以拋拋線線為為或或2 22 2所所求求物物方方程程：x x = = y y = = - -x x9 94 42 23 3感悟：1.待定系數(shù)法 2.數(shù)形結合 3. 分類討論題型三（由有關量求標準方程）拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)oxy4.求焦點在

11、直線3x+4y-12=0上的拋物線的標準方程.題型三（由有關量求標準方程）標準方程對應的拋物線焦點在坐標軸上.分析:解:由3x+4y-12=0令x=0得y=3 令y=0得x=4(0,3)(4,0)拋物線的焦點坐標為或2(0,3),2,362ppyp當焦點為設拋物線的方程為x由得2(4,0),2,482ppxp當焦點為設拋物線的方程為y由得2216 . x拋物線的方程為x =12y或y拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)例例2 2 點點M與點與點F(4,0)(4,0)的距離比它到直線的距離比它到直線l：x+5=0+5=0的的距離小距離小 1 1，求點，求點M的軌跡方程的軌跡方程.

12、.解：如圖解：如圖, ,設點設點M的坐標為的坐標為(x, ,y), ,依題意可知依題意可知點點M與點與點F的距離等的距離等于它到直線于它到直線x+4=0的距離的距離，根，根據(jù)拋物線的定義，點據(jù)拋物線的定義，點M的軌跡是的軌跡是以以F（4, ,0）為焦點的拋物線）為焦點的拋物線.4 , 82pp 焦點在焦點在x軸的正半軸上，軸的正半軸上，點點M的軌跡方程為：的軌跡方程為：y2 2=16=16xllMxOyF拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)題型四題型四 拋物線的應用拋物線的應用例例3:一輛卡車高一輛卡車高3 m,寬寬1.6 m,欲通過斷面為拋物線形的隧道欲通過斷面為拋物線形的隧道

13、,如下圖所示如下圖所示,已知拱口已知拱口AB寬恰好是拱高寬恰好是拱高CD的的4倍倍,若拱寬為若拱寬為a m,求能使卡車通過的求能使卡車通過的a的最小整數(shù)值的最小整數(shù)值.拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)分析分析:要求拱寬要求拱寬a的最小值的最小值,需建立適當?shù)淖鴺讼敌杞⑦m當?shù)淖鴺讼?寫出拋物線寫出拋物線方程方程,然后利用方程求解然后利用方程求解.拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)拋物線及其標準方程拋物線及其標準方

14、程(李用李用1)題型一題型一 利用拋物線的定義求方程利用拋物線的定義求方程例例1:若動圓若動圓M與圓與圓C:(x-2)2+y2=1外切外切,又與直線又與直線x+1=0相切相切,則則動圓圓心的軌跡方程是動圓圓心的軌跡方程是( )A.y2=8x B.y2=-8xC.y2=4x D.y2=-4x答案答案:A拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)解析解析:如圖所示如圖所示,設動圓圓心為設動圓圓心為M(x,y),半徑為半徑為R,由題設可知定由題設可知定圓圓心為圓圓心為C(2,0),半徑半徑r=1.兩圓外切兩圓外切,|MC|=R+1.又動圓又動圓M與已知直線與已知直線x+1=0相切相切,圓心圓

15、心M到直線到直線x+1=0的距離的距離d=R,|MC|=d+1.即動點即動點M到定點到定點C(2,0)的距離等于它到的距離等于它到定直線定直線x+2=0的距離的距離.由拋物線的定義可知點由拋物線的定義可知點M的軌跡為以的軌跡為以C為焦點為焦點,x+2=0為準線的拋物線為準線的拋物線,其方程為其方程為y2=8x.故正確答故正確答案為案為A.拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)變式訓練變式訓練1:動點動點P到點到點(3,0)的距離比它到直線的距離比它到直線x=-2的距離大的距離大1,則動點則動點P的軌跡是的軌跡是( )A.橢圓橢圓 B.雙曲線雙曲線C.雙曲線一支雙曲線一支 D.拋物線

16、拋物線解析解析:將直線將直線x=-2向左平移一個單位向左平移一個單位,由已知可得動點由已知可得動點P到點到點(3,0)的距離等于到直線的距離等于到直線x=-3的距離的距離.答案答案:D拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)2.拋物線拋物線y2=8x的準線方程是的準線方程是( )A.x=-2 B.x=-4C.y=-2 D.y=-4答案答案:A解析解析:y2=8x=24x,p=4,準線方程為準線方程為2.2px 拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1).,11.()88.CD23xayy2aA 8B8拋物線的準線方程是則實數(shù) 的值為答案答案:B解析解析:x2=ay的準線方程為

17、的準線方程為 ,a=-8.24ay 拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)111.,0. 0,. 0,.()8,44.BCD24y2xA 1 0拋物線的焦點坐標是答案答案:C1.210,.8:y22y2xx解析 由得焦點坐標為拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)22222294.239423.,().4.39.2A xyyxyxxyC xyD yx 52 3B頂點在原點 坐標軸為對稱軸的拋物線過點則它的方程是或或答案答案:B拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1):(, ),()(),(,49),(),2,3249.32pyx 221121222 3x2py

18、 p0y2p x p02 322p 392p22pxy解析點在第二象限設拋物線的標準方程為或把代入 得或或故所求的拋物線方程為或拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)6.在平面直角坐標系在平面直角坐標系xOy中中,已知拋物線關于已知拋物線關于x軸對稱軸對稱,頂點在頂點在原點原點,且過點且過點P(2,4),則該拋物線的方程為則該拋物線的方程為_.y2=8x 解析解析:設拋物線方程為設拋物線方程為y2=ax,又拋物線過點又拋物線過點P(2,4),則則16=2a,a=8,y2=8x.拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)7.(2008上海上海,6)若直線若直線ax-y+1=0

19、經(jīng)過拋物線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點的焦點,則則實數(shù)實數(shù)a=_.-1 解析解析:由由y2=4x得焦點得焦點F(1,0),代入直線方程得代入直線方程得a+1=0.a=-1.拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)11.(2010福建卷福建卷)以拋物線以拋物線y2=4x的焦點為的焦點為圓心且過坐標原點的圓的方程為圓心且過坐標原點的圓的方程為( )A.x2+y2+2x=0 B.x2+y2+x=0C.x2+y2-x=0 D.x2+y2-2x=0解析解析:拋物線拋物線y2=4x的焦點坐標為的焦點坐標為(1,0),圓心坐標為圓心坐標為(1,0),半徑半徑r=1,圓的方程為圓的方程為(x-1)2+

20、y2=1,即即x2+y2-2x=0.答案答案:D拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)題型二題型二 求拋物線的標準方程求拋物線的標準方程例例2:求適合下列條件的拋物線的標準方程求適合下列條件的拋物線的標準方程.分析分析:首先需確定使用哪種標準方程形式首先需確定使用哪種標準方程形式,若無若無法確定法確定,則應討論則應討論,然后由條件求然后由條件求p的值的值.拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)1249422,32:( )(, ),()(392,.),ppxxy2211213 2y2px p0 x2p y p03 2y解點在第二象限設拋物線的標準方程為或則由拋物線過解得或

21、所求拋物線方程為或例例2:求適合下列條件的拋物線的標準方程求適合下列條件的拋物線的標準方程.(1)過點過點(-3,2);拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1) (2)令令x=0,由方程由方程x-2y-4=0得得y=-2,當拋物線的焦點為當拋物線的焦點為F(0,-2)時時,設拋物線方程為設拋物線方程為x2=-2py(p0),則由則由 =2得得p=4,所求拋物線方程為所求拋物線方程為x2=-8y.令令y=0,由方程由方程x-2y-4=0得得x=4,當拋物線的焦點為當拋物線的焦點為F(4,0)時時,設拋物線方程為設拋物線方程為y2=2px(p0),則由則由 =4得得p=8,所求拋物線方程

22、為所求拋物線方程為y2=16x.綜上綜上,所求拋物線方程為所求拋物線方程為x2=-8y或或y2=16x.2p2p例例2:求適合下列條件的拋物線的標準方程求適合下列條件的拋物線的標準方程.(2)焦點在直線焦點在直線x-2y-4=0上上;拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1) (3)焦點到準線的距離為焦點到準線的距離為 p=所求拋物線方程為所求拋物線方程為:y2=5x或或y2=-5x或或x2=5y或或x2=-5y.規(guī)律技巧規(guī)律技巧:(1)拋物線的標準方程有四種形狀拋物線的標準方程有四種形狀,主要看其焦點的主要看其焦點的位置和開口方向位置和開口方向.(2)不知道焦點的具體位置時不知道焦點

23、的具體位置時,標準方程有標準方程有兩種一般形式兩種一般形式:y2=mx(m0)或或x2=ny(n0).5,25,2例例2:求適合下列條件的拋物線的標準方程求適合下列條件的拋物線的標準方程.(3)頂點在原點頂點在原點,以坐標軸為對稱軸以坐標軸為對稱軸,焦點到準線的距離為焦點到準線的距離為5,2拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)變式訓練變式訓練2:分別求滿足下列條件的拋物線的標準方程分別求滿足下列條件的拋物線的標準方程.(1)過點過點(3,-4);解解:(1)點點(3,-4)在第四象限在第四象限,設拋物線標準方程為設拋物線標準方程為y2=2px(p0)或或x2=-2p1y(p10)

24、.把點把點(3,-4)的坐標分別代入的坐標分別代入y2=2px和和x2=-2p1y,得得(-4)2=2p53,32=-2p15(-4),12169, 2.34169.34pyxy 22px故所求的拋物線方程為或拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1) (2)令令x=0得得y=-5,令令y=0得得x=-15.拋物線的焦點為拋物線的焦點為(0,-5)或或(-15,0).故所求的拋物線的標準方程為故所求的拋物線的標準方程為x2=-20y或或y2=-60 x.變式訓練變式訓練2:分別求滿足下列條件的拋物線的標準方程分別求滿足下列條件的拋物線的標準方程.(2)焦點在直線焦點在直線x+3y+15

25、=0上上.拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)1.到定點到定點(3,5)與定直線與定直線2x+3y-21=0的距離相等的點的軌跡是的距離相等的點的軌跡是( )A.圓圓 B.拋物線拋物線C.線段線段 D.直線直線解析解析:因為定點因為定點(3,5)在直線上在直線上,所以點的軌跡是直線所以點的軌跡是直線.答案答案:D拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)方法：利用平移方法：利用平移拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)3.動點動點P到點到點A(0,2)(0,2)的距離比到直線的距離比到直線l: :y=-4-4的距離小的距離小2 2，則動點，則動點P的軌跡方程為

26、的軌跡方程為_x2=8y拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)1.抓住標準方程的特點抓住標準方程的特點, ,注意與焦點位置注意與焦點位置, ,開口方向的對應關系開口方向的對應關系; ; 2.拋物線的定義反映了拋物線的本質，靈拋物線的定義反映了拋物線的本質，靈活應用定義往往可以化繁為簡、化難為易，且活應用定義往往可以化繁為簡、化難為易，且思路清晰，解法簡捷，巧妙解法常常來源于對思路清晰，解法簡捷，巧妙解法常常來源于對定義的恰當運用定義的恰當運用.拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)題型三題型三 與拋物線有關的最值問題與拋物線有關的最值問題例例3:已知拋物線已知拋物線x2

27、=4y,點點P是拋物線上的動點是拋物線上的動點,點點A的坐標為的坐標為(12,6).求點求點P到點到點A的距離與點的距離與點P到到x軸的距離之和的最小軸的距離之和的最小值值.提示：利用準線提示：利用準線拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)分析分析:由定義知由定義知,拋物線上的點拋物線上的點P到焦點到焦點F的距離等于點的距離等于點P到準到準線的距離線的距離d,求求|PA|與點與點P到到x軸的距離之和的最小值軸的距離之和的最小值,轉化轉化成求成求|PA|+d- 的最小值的最小值.2p拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)解解:如下圖如下圖,易判斷知點易判斷知點A在拋物線外

28、側在拋物線外側,設設P(x,y),則則P到到x軸的軸的距離即距離即y值值,設設P到準線到準線y=-1的距離為的距離為d,則則y=d-1.故故|PA|+y=|PA|+d-1,由拋物線定義知由拋物線定義知|PF|=d.于是于是|PA|+d-1=|PA|+|PF|-1.由圖可知由圖可知,當當A P F三點共線時三點共線時,|PA|+|PF|取最小值為取最小值為13.故故所求距離之和的最小值為所求距離之和的最小值為|FA|-1=12.拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)規(guī)律技巧規(guī)律技巧:定義是解決問題的基礎和靈魂定義是解決問題的基礎和靈魂,要善于思考定義和要善于思考定義和應用定義應用定義

29、,本題如果設本題如果設P點坐標為點坐標為(x,y),利用兩點間距離公利用兩點間距離公式求解式求解,無法得到答案無法得到答案.由拋物線定義可知由拋物線定義可知,|PF|等于等于P點到點到準線的距離準線的距離,當當P A F三點共線時三點共線時,|PA|+|PF|的距離最小的距離最小,這體現(xiàn)了數(shù)學中的轉化思想這體現(xiàn)了數(shù)學中的轉化思想.拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)變式訓練變式訓練3:(2008遼寧高考遼寧高考)已知點已知點P是拋物線是拋物線y2=2x上的一上的一個動點個動點,則點則點P到點到點(0,2)的距離與的距離與P到該拋物線準線的距離到該拋物線準線的距離之和的最小值為之和

30、的最小值為( )179.3. 5.22ABCD解析解析:由拋物線的定義可知由拋物線的定義可知,拋物線上的點到準線的距離等于拋物線上的點到準線的距離等于到焦點的距離到焦點的距離.由圖可知由圖可知,P點點,(0,2)點和拋物線的焦點點和拋物線的焦點(0.5,0)三點共線時距離之和最小三點共線時距離之和最小.拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)22117(0)(20).22d所以最小距離答案答案:A拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)1.已知定點已知定點A(3,2)和拋物線和拋物線y2=2x, F是拋物線焦點，是拋物線焦點，試在拋物線上求一點試在拋物線上求一點P,使使 P

31、A與與PF的的 距離之和最小，距離之和最小，并求出這個最小值并求出這個最小值.提示：利用點到直線距離定義及二次函數(shù)最值提示：利用點到直線距離定義及二次函數(shù)最值提示：利用準線提示：利用準線拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)2(,),24( ):,2(),2,.42aaaaapp 22yx2py p0BBxay解 以拱頂為原點 拱高所在直線為 軸 建立直角坐標系如上圖所示 設拋物線方程為則點 的坐標為由于點 在拋物線上 所以所以 拋物線方程為拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)0.64.0( . , ),.64(,.)344,.yaaaa E 0 8 yEABya12

32、 21aa13將點代入拋物線方程 得所以 點 到拱底的距離為解得取整數(shù)的最小值為拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)規(guī)律技巧規(guī)律技巧:這是拋物線的應用問題這是拋物線的應用問題.解題時解題時,可畫出示意圖可畫出示意圖,幫助幫助理解題意理解題意,轉化為數(shù)學問題轉化為數(shù)學問題,作出解答作出解答.拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)變式訓練變式訓練4:某河上有座拋物線形拱橋某河上有座拋物線形拱橋,當水面距拱頂當水面距拱頂5 m時時,水水面寬面寬8 m,一木船寬一木船寬4 m, 高高2 m,載貨后木船露在水面上的載貨后木船露在水面上的部分高為部分高為 m,問水面上漲到與拱頂相

33、距多少時問水面上漲到與拱頂相距多少時,木船開始不木船開始不能通航能通航?拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程(李用李用1)2162.516:,51655.4,( ,)(),().,.pxy 222yx2py p0A 45x2py p0162p54x4B BB 2 y2yy解 以拱橋的拱頂為坐標原點 拱高所在直線為 軸 建立如圖所示的直角坐標系 設拋物線方程為由題意知 點在拋物線上所以所以拋物線方程為設水面上漲到船面兩側與拋物線拱橋接觸于 時船開始不能通航 設由于所以所以水面與拋物線拱頂相3|2( ).4ym距答答:水面上漲到與拋物線拱頂相距水面上漲到與拋物線拱頂相距2 m時時,船開始不能通航船開始不能通航.拋物線及其