人教版八年級(jí)上冊(cè)11.2.1三角形的內(nèi)角課件（22張PPT）

1、數(shù)學(xué)史話帕斯卡自幼聰穎，求知欲極強(qiáng)，很小時(shí)就精通歐式幾何，他自己獨(dú)立發(fā)現(xiàn)歐幾里得的前32條定理，而且順序也完全正確，12歲獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了“三角形的內(nèi)角和等于180度”。后來通過不斷自學(xué)探究，帕斯卡成了非常有成就的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家。帕斯卡（1623-1662）:法國著名數(shù)學(xué)家課前導(dǎo)入CBA三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于和等于180180已知：已知：求證：求證：A+B+C=180A+B+C=180新知講解問題：有什么方法可以得到180？1.平角的度數(shù)是1802.兩直線平行，同旁內(nèi)角的和是1803.鄰補(bǔ)角的和是180新知講解證法證法：過過A A作作EF

2、BCEFBC，B=2,B=2,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) ) C=1.C=1.( (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) ) 又又2+1+BAC=1802+1+BAC=180, ,B+C+BAC=180B+C+BAC=180. .F F2 21 1E EC CB BA A新知講解證法證法：延長(zhǎng)延長(zhǎng)BCBC到到D D，過，過C C作作CEBACEBA， A=1,(A=1,(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) )B=2.(B=2.(兩直線平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180, ,A+B+ACB=180A+B+ACB=180. .21EDCBA新知講解證法證法3 3：過過A A作作AEB

3、CAEBC，B=BAE,B=BAE, ( (兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) )EAB+BAC+C=180EAB+BAC+C=180, ,( (兩直線平行兩直線平行, ,同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)) )B+C+BAC=180B+C+BAC=180. .C CB BE EA A新知講解在在這里，為了證明的需要，在原來的圖這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添加的線叫做形上添加的線叫做輔助線輔助線. .在平面幾何里，輔助線通常在平面幾何里，輔助線通常畫成畫成虛線虛線. . 為了證明三個(gè)角的和為為了證明三個(gè)角的和為180180, ,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)內(nèi)角互

4、補(bǔ), ,這種這種轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法是數(shù)學(xué)中的常用方法. .新知講解【例題例題】例1.如圖，在ABC中，BAC=40, B=75,AD是ABC的角平分線，求ADB的度數(shù)。例題解析【例題例題】例2.如圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向。從B島看A，C兩島的視角ABC是多少度？從C島看AB兩島的視角ACB呢?C例題解析（1 1）在）在ABCABC中，中，A=55A=55，B=43B=43, ,則則ACB=ACB= ，ACDACD_._.（2 2）在）在ABCABC中中,A=80,A=80, ,B=B=BCA

5、BCA , , 則則BCABCA_. . C CB BA A【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】課堂練習(xí)1.1.如圖，在直角三角形如圖，在直角三角形ABCABC中，中，C=90C=90，由三角形內(nèi)角，由三角形內(nèi)角和定理，得和定理，得 A+A+B+B+C= C= ，即即 A+A+B+90B+90= = ，所以所以 A+A+B= B= . . A AB BC C1801801801809090【合作探究合作探究】直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角三角形的兩個(gè)銳角互余. . 直角三角形可以用符號(hào)直角三角形可以用符號(hào)“RtRt”表示，如直角三角形表示，如直角三角形ABCABC可以寫成可以寫成RtRtABC.ABC.新知探究

6、2.2.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，A+A+B=90B=90，由三角形內(nèi)角和定理，由三角形內(nèi)角和定理，得得A+A+B+B+C= C= ，即即 C +90C +90= = ，所以所以 C = C = ， 所以所以ABCABC是是_三角形三角形. . A AB BC C1801801801809090有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形. .直角直角新知探究【例例3 3】如圖如圖C=D=90C=D=90,AD,AD，BCBC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E.E.CAECAE與與DBEDBE有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？解：解：在在RtRtACEACE中，中，CAE=

7、90CAE=90- -AEC.AEC.在在RtRtBDEBDE中，中，DBE=90DBE=90- -BED.BED.AEC=AEC=BEDBED，CAE=CAE=DBE.DBE.【例題例題】例題解析A AB BC CD DE E如圖，如圖，C=90C=90, , 1=1=2 2，ADEADE是直角三角形是直角三角形嗎？為什么？嗎？為什么？解：解：在在RtRtABCABC中，中，A+A+ 2 2 =90=90. . 1=1=2,2, A+A+1=901=90, ,ADEADE是直角三角形是直角三角形. .A AB BC CD DE E2 21 1【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】課堂練習(xí)1.1.（蘇州（蘇州中

8、考）中考）ABCABC的內(nèi)角和為（的內(nèi)角和為（ ）A A180180 B B360360 C C540540 D D7207202.2.（濟(jì)寧（濟(jì)寧中考）若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為中考）若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2 23 34 4，那么這個(gè)三角形是（，那么這個(gè)三角形是（ ）A.A.直角三角形直角三角形 B.B.銳角三角形銳角三角形C.C.鈍角三角形鈍角三角形 D.D.等邊三角形等邊三角形 3.3.在直角三角形在直角三角形ABCABC中中, ,一個(gè)銳角為一個(gè)銳角為4040, ,則另一個(gè)銳角則另一個(gè)銳角是是_. .4.4.如圖，如圖，A+B+C+D+E+F=A+B+C+D+E+F= . .

9、 ABCDEF5.5.（1 1）一個(gè)三角形中最多有一個(gè)三角形中最多有 個(gè)直角個(gè)直角. . （2 2）一個(gè)三角形中最多有）一個(gè)三角形中最多有 個(gè)鈍角個(gè)鈍角. . （3 3）一個(gè)三角形中至少有）一個(gè)三角形中至少有 個(gè)銳角個(gè)銳角. . （4 4）任意）任意 一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為為 . .6.如圖：= .【結(jié)論】8字形兩頭角的和相等.3204404802807.7.已知：在已知：在中中，是，是邊上的高邊上的高. .求求的度的度數(shù)數(shù). . 8.如圖ABC中,CD平分ACB，DEBC,A0，B,求BDC的度數(shù)。ABCDE9.如圖ABC中，ABC、ACB的平分線交于點(diǎn)O， 若A,求BOC. 猜想A與BOC的關(guān)系，并作說明.ABCO10.10.已知：如圖，已知：如圖，ABCDABCD，直線，直線EFEF分別交分別交ABAB，CDCD于點(diǎn)于點(diǎn)E E，F(xiàn) F，BEFBEF的平分線與的平分線與DFEDFE的平分的平分線相交于點(diǎn)線相交于點(diǎn)P P試求試求P P的度數(shù)的度數(shù)解：解：ABCDABCD，BEF+DFE=180BEF+DFE=180又又BEFBE