關(guān)于兩個(gè)變量的線性相關(guān)的說課稿

1、關(guān)于兩個(gè)變量的線性相關(guān)的說課稿行知中學(xué) 肖菊香尊敬的各位專家評委： 大家好！今天我說課的課題是兩個(gè)變量的線性相關(guān)。 對于本節(jié)課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標(biāo)分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程分析和評價(jià)分析五個(gè)方面來談?wù)勎覍滩牡睦斫夂徒虒W(xué)的設(shè)計(jì)。 一、教材分析 1. 地位與作用 在上一課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)懂得根據(jù)兩個(gè)相關(guān)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系。 這節(jié)課是在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上介紹利用線性回歸思想對實(shí)際問題進(jìn)行分析與預(yù)測。為以后研究選修2-3第三章回歸分析思想的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。2. 學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)具備了對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析的能力，且掌握了一

2、定的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)，能夠根據(jù)兩個(gè)相關(guān)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖；學(xué)生思維活潑，積極性高，已初步形成對數(shù)學(xué)問題的合作探究能力。 二、目標(biāo)分析 （一）教學(xué)目標(biāo)1.  知識與技能：   （1）理解最小二乘法和回歸分析的思想；   （2）能根據(jù)線性回歸方程系數(shù)公式求出回歸方程。2. 過程與方法： （1）通過自主探究體會數(shù)形結(jié)合及最小二乘法的數(shù)學(xué)思想方法。 （2）通過動手操作培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力，引出利用計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代化教學(xué)工具的必要性。 3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀    讓學(xué)

3、生理解兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系，增強(qiáng)應(yīng)用回歸直線方程對實(shí)際問題進(jìn)行分析和預(yù)測的意識。利用計(jì)算機(jī)讓學(xué)生動手操作，合作交流激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 （二）重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：（1）了解最小二乘法和回歸分析的思想 。 （2）根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立回歸方程。 難點(diǎn)：建立回歸思想，理解回歸直線與觀測數(shù)據(jù)的關(guān)系。 三、教法、學(xué)法分析（一） 教法 基于本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，首先采用探究式教學(xué)方法創(chuàng)設(shè)情境，然后教師作為引導(dǎo)者和幫助者，采用啟發(fā)式教學(xué)方法與學(xué)生共同經(jīng)歷回歸分析的過程來完成教學(xué)。（二）學(xué)法 學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)和探究式學(xué)習(xí)的方式完成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。（三）教學(xué)媒體設(shè)計(jì)本

4、節(jié)課涉及大量數(shù)據(jù)計(jì)算及分析，用傳統(tǒng)方法很難突破，故我主要采用多媒體教學(xué)手段，通過學(xué)生動手操作、教師動畫演示、師生合作交流來突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。四、教學(xué)過程分析（一）教學(xué)基本流程 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 思考交流 新知探究 驗(yàn)證結(jié)論 理解思想 范例分析 加深理解 歸納總結(jié) 內(nèi)化知識 作業(yè)設(shè)計(jì) 自主學(xué)習(xí) （二）教學(xué)過程（具體如下表）教學(xué)環(huán)節(jié)內(nèi) 容 及 說 明設(shè) 計(jì) 意 圖一創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課 在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù): 年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.23

5、1.430.833.535.234.6（教師提問，學(xué)生動手操作得出散點(diǎn)圖回答）問題1：利用電子表格作出散點(diǎn)圖，并指出上面的兩個(gè)變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？問題2：請同學(xué)們觀察這4幅圖，看有什么特點(diǎn)？ 010203040506070809010040506070809011000.20.40.60.811.2-0.200.20.40.60.811.2（學(xué)生觀察，比較，討論，） 發(fā)現(xiàn)：圖1呈上升趨勢，圖2呈下降趨勢。前面兩個(gè)圖中點(diǎn)的分布呈條狀，后面兩個(gè)圖很亂。（自然地引出線性相關(guān)、回歸直線的概念，同時(shí)引出課題）為本節(jié)課學(xué)生能夠更好的建構(gòu)新的知識做好充分的準(zhǔn)備，對舊的知識進(jìn)行簡要的提問復(fù)習(xí)，為能夠順利的

6、完成本節(jié)課的內(nèi)容提供必要的基礎(chǔ)。通過設(shè)計(jì)該問題，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，該問題具有探究性、啟發(fā)性，鼓勵學(xué)生大膽表達(dá)自己的看法； 通過討論比較，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和興趣，活躍課堂氣氛。引導(dǎo)學(xué)生注意圖1、圖2散點(diǎn)圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布規(guī)律-散點(diǎn)圖中點(diǎn)從整體上看大致分布在一條直線的附近。符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。二 思考交流新知探究二思考交流新知探究 引出課題：兩個(gè)變量的線性相關(guān)教師要求：學(xué)生閱讀教材87頁第一段。（學(xué)生通過閱讀教材學(xué)習(xí)線性相關(guān)，回歸直線，回歸方程的概念，并分析概念中應(yīng)注意的問題。）（教師總結(jié)）回歸直線的特征：整體上看散點(diǎn)圖中的點(diǎn)到此直線的距離最小?？谑觯喝绻軌蚯蟪龌貧w方程，那么我們就可以比較

7、清楚的了解年齡與體內(nèi)脂肪含量的相關(guān)性，這條直線可以作為兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的代表。我們應(yīng)當(dāng)如何具體求出這個(gè)回歸方程呢？ （啟發(fā)式問題，不要求學(xué)生回答） 師生共同探討：用待定系數(shù)法求回歸直線方程問題3：請同學(xué)們閱讀教材87頁的其余內(nèi)容，并思考教材中的這些設(shè)計(jì)求回歸直線方程的方案是不是真的可行？若不可行,為什么不行？（教師提問，學(xué)生回答）問題4：怎樣用數(shù)學(xué)的方法刻畫“從整體上看各點(diǎn)與此直線距離最小”呢？（教師提問，學(xué)生回答） （學(xué)生不難想到求距離和。怎么求？點(diǎn)到直線的距離公式。但是，計(jì)算太難，怎么辦呢？） （引導(dǎo)學(xué)生以等效性和簡化計(jì)算為目標(biāo)，將點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為自變量x取值一定時(shí)，縱坐標(biāo)的偏

8、差 ）以樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)A為例， 可以看出： 在ABC中，（教師動畫演示） 按照一對一的關(guān)系，直角邊AB越小，斜邊AC也越小。 求麻煩，不妨求， 假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：。當(dāng)自變量?。?1，2，n）時(shí)，可以得到（=1，2，n），它與實(shí)際收集到的之間的偏差是（=1，2，n）這樣用n個(gè)偏差的和來刻畫“各點(diǎn)與此直線的整體偏差”是比較合適的。問題5：下面列出的三個(gè)方案，哪個(gè)方案比較可行？方案一：最小方案二：最小方案三：最小 （提問，學(xué)生討論，教師動畫演示）進(jìn)一步得出回歸直線的系數(shù)公式和最小二乘法的定義，強(qiáng)調(diào)最小二乘法的思想在統(tǒng)計(jì)學(xué)中具有非常重要的地位。培養(yǎng)自學(xué)能力和數(shù)學(xué)閱讀能力

9、。建立回歸思想是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，先讓學(xué)生動手操作畫回歸直線，教師動畫演示，進(jìn)一步演繹推理來分解難點(diǎn)、突破難點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)思維品質(zhì)。自然引出下面指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材的環(huán)節(jié)。 通過思考教材中的三個(gè)方案體會回歸直線的特征。培養(yǎng)自學(xué)能力和數(shù)學(xué)閱讀能力。這樣設(shè)疑符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，增強(qiáng)了學(xué)生的求知欲。學(xué)生的邏輯思維得以提高，自然引出下面求回歸方程的方法。循序漸進(jìn)，層層深入，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。體會如何選取恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法建立回歸方程的過程，提高學(xué)生辨別問題、分析問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力。三驗(yàn)證結(jié)論理解思想利用電子表格的計(jì)算功能求出回歸直線方程，并分析它的意義：1. 作出回歸直線 （師生共同

10、完成）2. 驗(yàn)證得出的回歸直線是否與教材一致是（所得到的直線解析式與教材一致，數(shù)與形的結(jié)合讓結(jié)果更有說服力）3. 利用程序功能驗(yàn)證回歸直線系數(shù)公式是否正確 4. 推測某人50歲時(shí)體內(nèi)脂肪含量百分比可能是多少？看看得出的數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)值之間的關(guān)系。（學(xué)生代入檢驗(yàn)） （估計(jì)值是，與實(shí)際值有偏差，為什么？）問題6。求出回歸直線方程有什么用呢？ （知道x的值可以求的值）試預(yù)測某人37歲時(shí)，他體內(nèi)的脂肪含量。并說明結(jié)果的含義。（學(xué)生代入計(jì)算） 對結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，大大增強(qiáng)了學(xué)生對結(jié)論的可信度，尤其是對回歸直線系數(shù)公式的驗(yàn)證，極大的調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。回歸方程的求法是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，利

11、用電子表格計(jì)算繁雜數(shù)據(jù)，激發(fā)學(xué)生的興趣，通過教師演示，學(xué)生動手操作突出重點(diǎn)，引出利用現(xiàn)代技術(shù)工具解決問題的必要性。四 范例分析加深理解我們利用回歸直線對年齡與脂肪的關(guān)系做了上述分析，這種分析方法叫做線性回歸分析。利用這種分析方法可以對生活中的很多問題進(jìn)行分析與預(yù)測。 下面請同學(xué)們自己動手解決這樣一個(gè)問題例：有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部,他為了研究氣溫對銷售熱飲的影響,經(jīng)過統(tǒng)計(jì), 得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：攝氏溫度/-50471215熱飲杯數(shù)156150132128130116攝氏溫度/1923273136熱飲杯數(shù)10489937654（1）畫出散點(diǎn)圖 （2）從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱

12、飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一 般規(guī)律 （3）求回歸方程 （4）如果某天的氣溫是2，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù)（采用分組合作方式，并由學(xué)生歸納利用回歸方程系數(shù)公式求回歸方程的步驟）在教學(xué)中以具體問題為載體,進(jìn)一步熟悉回歸分析的過程，深化對回歸分析思想的理解和觀測數(shù)據(jù)與回歸直線關(guān)系的理解。體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的重要理念之一。五歸納總結(jié)內(nèi)化知識1.知道最小二乘法的思想，了解其公式的推導(dǎo)過程。2.能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立回歸方程：先判斷變量是否線性相關(guān)；若線性相關(guān)，利用公式計(jì)算出、b；利用回歸方程對生活實(shí)際問題進(jìn)行分析與預(yù)測。3.建立回歸思想，理解

13、回歸直線與觀測數(shù)據(jù)的關(guān)系.4.通過探究用不同的估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)關(guān)系的過程，學(xué)會用數(shù)量來描述現(xiàn)實(shí)關(guān)系。5.思想方法：數(shù)形結(jié)合、歸納、最小二乘法。對前面的環(huán)節(jié)的“收”的過程，進(jìn)行小結(jié)，小結(jié)內(nèi)容不僅關(guān)注學(xué)生的知識目標(biāo)，也要注意學(xué)生的情感目標(biāo)。提煉思想方法，深入數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生建構(gòu)知識體系，理清知識結(jié)構(gòu)。六作業(yè)設(shè)計(jì)自主學(xué)習(xí)1. 完成課后練習(xí)；2. 閱讀教材89-90頁，課后嘗試用計(jì)算機(jī)和EXCEL軟件進(jìn)行線性回歸分析；3. 閱讀教材92頁，“相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)與弱”；4.以實(shí)驗(yàn)小組為單位，發(fā)現(xiàn)生活中的線性相關(guān)的變量，收集數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。體會用多種方法建立回歸方程，做生活中的數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。好的作業(yè)設(shè)計(jì)既要注重對教材重點(diǎn)知識的復(fù)習(xí)，還要對一些學(xué)有余力的同學(xué)提出一些深入學(xué)習(xí)的建議和途徑，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異。（三）板書設(shè)計(jì)§2、3變量間的相關(guān)關(guān)系線性相關(guān) 回歸直線最小二乘法電腦投影屏幕 五、評價(jià)分析 本節(jié)課我的設(shè)計(jì)理念遵循以下四條原則：以問題為