第二章電磁場(chǎng)

1、第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程 麥克斯韋在電磁現(xiàn)象基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，提出 “渦旋電場(chǎng)” 和 “位移電流” 兩個(gè)假說(shuō)，歸納出一組描述電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基本方程，即麥克斯韋方程組，其正確性為日后的實(shí)驗(yàn)所確認(rèn)，是分析解決電磁場(chǎng)問(wèn)題的理論基礎(chǔ)。 本章將回顧、總結(jié)電磁現(xiàn)象基本規(guī)律以及介質(zhì)的極化和磁化規(guī)律，給出渦旋電場(chǎng)和位移電流的概念，在此基礎(chǔ)上建立麥克斯韋方程組，并推導(dǎo)電磁場(chǎng)的邊界條件，討論電磁場(chǎng)的能量和能流。 第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程2.1 電荷 電流 一切電、磁現(xiàn)象均起源于電荷、電流 。2.1.1 電荷 電荷密度

2、電子和質(zhì)子是自然界帶有最小電荷量的粒子，電子的電荷量 e= 1.6021019C，質(zhì)子的電荷量為 e =+1.6021019 C。 任何其它微粒所帶的電荷量 q 都是電子或質(zhì)子電量的整數(shù)倍 電荷的量子化 。 宏觀(guān)電現(xiàn)象中，電荷的量子性表現(xiàn)不明顯，可以認(rèn)為電荷是連續(xù)分布。 第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程電荷密度 VqVqVddlim0空間中某一體積 V 內(nèi)的電荷總量表示為 VVqd面電荷密度以及任意曲面上的電荷總量 SqSqSSddlim0SSSqd線(xiàn)電荷密度以及任意曲線(xiàn)上的電荷總量 lqlqllddlim0Lllqd第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程面電荷密度、線(xiàn)電

3、荷密度與體電荷密度之間的關(guān)系： 面積為S、厚為 h 的體積內(nèi)的電荷 q =hS 。當(dāng) h 0時(shí)，該電荷即為面電荷，故 00limhSShSSh00limllll 長(zhǎng)為l、橫截面積為 的體積內(nèi)的電荷 q =l 。當(dāng) 0 時(shí)，該電荷即為線(xiàn)電荷，故 第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程2.1.2 電流 電流密度 電荷的定向移動(dòng)形成電流。電流強(qiáng)度 tqtqItddlim0電流密度矢量 方向指向正電荷的運(yùn)動(dòng)方向，大小等于單位時(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)單位截面的電荷量，亦即通過(guò)單位橫截面的電流強(qiáng)度。 SIeJSv0lim通過(guò)任一面元 dS 以及任一有限面積 S 的電流強(qiáng)度為 SJIddSSJId第二章第二章

4、 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程 電流密度與電荷的密度及其運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)。若空間某點(diǎn)的電荷體密度為 ，其運(yùn)動(dòng)速度為 v，則該點(diǎn)處的電流密度為vJ 如果電流分布在某曲面上，則面電流密度可定義為lIeJlvS0lim面電流密度與體電流密度之間的關(guān)系 00limhlvShJllhJeJ第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程2.1.3 電流連續(xù)性方程 考慮存在體電流的空間中某一區(qū)域 V，包圍它的閉合曲面為 S。單位時(shí)間內(nèi)由區(qū)域 V 內(nèi)流出的電流為 SJISd按電荷守恒定律，應(yīng)等于中單位時(shí)間內(nèi)電荷量的減少，即 VSVttqSJIdddddd所以有VSVtSJdddd 電流連續(xù)性方程第二章第二章

5、電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程 在體積不隨時(shí)間改變時(shí)，對(duì)求導(dǎo)與對(duì)體積的積分可交換順序，則電流連續(xù)性方程可表為 VVtSJddS利用散度定理，可得到電流連續(xù)性方程的微分形式 tJ穩(wěn)恒電流情形下，電荷分布不隨時(shí)間變化，故有 0 J0dSJS穩(wěn)恒電流線(xiàn)是處處連續(xù)的閉合線(xiàn)。 第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程2.2 真空中電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律2.2.1 靜電現(xiàn)象的基本實(shí)驗(yàn)定律和定理1. 庫(kù)侖定律 電場(chǎng)強(qiáng)度 庫(kù)侖定律是靜電現(xiàn)象的基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律：真空中點(diǎn)電荷 q1 對(duì)點(diǎn)電荷 q2 的作用力為 31212012214rrrrFqq其中，0 = 8.854210-12 C2m-2 N-1 為真空的介

6、電常數(shù), r1、r2為兩個(gè)點(diǎn)電荷的位矢。 第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程 電荷之間的相互作用通過(guò)電場(chǎng)傳遞。電場(chǎng)強(qiáng)度定義為：qFE 304)(rrrrEq位于 r 處的點(diǎn)電荷 q 在空間任一點(diǎn) r 處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程VV304d)()()(rrrrrrE面電荷分布產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度SS304Sd)()()(rrrrrrE線(xiàn)電荷分布產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度 Lll304d)()()(rrrrrrE體電荷分布產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)滿(mǎn)足疊加原理，所以有：第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程2. 高斯定理 靜電場(chǎng)的散度 高斯定理：真空中，靜電場(chǎng)在任何

7、閉合曲面上的通量?jī)H由曲面內(nèi)的電荷決定，與曲面外的電荷無(wú)關(guān)。 VSVd1d0SE 利用散度定理，可以寫(xiě)出高斯定理的微分形式 可見(jiàn)，電場(chǎng)強(qiáng)度在任一點(diǎn)的散度只取決于該點(diǎn)的電荷密度。0 E第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程3. 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理和旋度 靜電場(chǎng)中，E 對(duì)任意閉合線(xiàn)的環(huán)量為零。 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理由斯托克斯公式，可得環(huán)路定理的微分形式可見(jiàn)，靜電的旋度恒為零。 靜電場(chǎng)是有散無(wú)旋場(chǎng)，靜電場(chǎng)的電力線(xiàn)發(fā)自正電荷，止于負(fù)電荷，是連續(xù)的不閉合曲線(xiàn)。 C0dlE0E第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程2.2.2 穩(wěn)恒磁場(chǎng)的基本實(shí)驗(yàn)定律和定理 1. 安培定律 畢奧薩伐爾定律 安培定律給

8、出真空中兩個(gè)電流元之間磁相互作用的規(guī)律：回路 C 上的電流元 I dl 受到來(lái)自 C 上電流元 I dl 的磁力為30)(dd4drrrrllFII其中 0 為真空的磁導(dǎo)率， r 和 r 分別為電流元 I dl 和 I dl 的位矢。第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程 電流之間的磁相互作用通過(guò)磁場(chǎng)傳遞。電流在其周?chē)臻g產(chǎn)生磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的基本性質(zhì)是對(duì)位于其中的電流和運(yùn)動(dòng)電荷有作用力。引入磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 描寫(xiě)磁場(chǎng)的這一基本性質(zhì)，將電流元 I dl 在磁場(chǎng)中的受力寫(xiě)為dF = I dlB 將上式與安培定律對(duì)比,可得電流元 I dl 在 r 處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 30)(d4drrrrlBI

9、第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程 由場(chǎng)的疊加原理，整個(gè)電流 I 在 r 處產(chǎn)生的總磁場(chǎng)為 上兩式稱(chēng)為畢奧薩伐爾定律，它給出了電流激發(fā)磁場(chǎng)的規(guī)律。 載流導(dǎo)線(xiàn)在磁場(chǎng)中受力的微觀(guān)本質(zhì)是磁場(chǎng)對(duì)在其中運(yùn)動(dòng)的電荷有作用力。帶電量為 q 的電荷在磁場(chǎng) B 中以速度 v 運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所受到的磁力由洛侖茲力公式給出 F = q vB 上式亦即安培力公式的微觀(guān)表達(dá)式。它表明洛侖茲力總是垂直于電荷的運(yùn)動(dòng)速度，故洛侖茲力永不作功，只改變電荷的運(yùn)動(dòng)方向。CCRII3030d4)(d4)(RlrrrrlrB第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程2. 磁場(chǎng)的高斯定理 磁場(chǎng)的散度 穿過(guò)任一閉曲面的 B 通

10、量恒為零，這一性質(zhì)稱(chēng)為磁通連續(xù)性原理或磁場(chǎng)的高斯定理 。 0dSSB 由散度定理，可寫(xiě)出與上式相對(duì)應(yīng)的微分關(guān)系B = 0這表明，磁場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)。第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程3. 安培環(huán)路定理 穩(wěn)恒磁場(chǎng)的旋度 安培環(huán)路定理是穩(wěn)恒磁場(chǎng)的另一個(gè)重要定理，表達(dá)式為 這里 S 是以 L 為周界的任意曲面。LSSJlBdd0JB0與上式相應(yīng)的微分形式為 穩(wěn)恒磁場(chǎng)的散度和旋度方程表明，穩(wěn)恒磁場(chǎng)有旋無(wú)散，磁感應(yīng)線(xiàn)是無(wú)頭尾的閉合曲線(xiàn)。 第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程2.2.3 電磁感應(yīng)定律 渦旋電場(chǎng) 1. 電磁感應(yīng)定律 在磁通發(fā)生變化的回路中存在著感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，其規(guī)律由法拉第電磁感

11、應(yīng)定律給出： SttSB ddddd 引起磁通變化的原因有兩種，相應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也有兩種。當(dāng)導(dǎo)體回路相對(duì)于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，無(wú)論磁場(chǎng)是否穩(wěn)恒，導(dǎo)體回路中都會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。此電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，記做 k。引起動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛侖茲力： ClBvdk第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程若回路 C 中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由磁場(chǎng)本身隨時(shí)間變化而引起，則稱(chēng)其為感生電動(dòng)勢(shì)，記為 ind。由法拉第電磁感應(yīng)定律，有StSBddni2. 渦旋電場(chǎng) 引起感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是什么？為回答此問(wèn)題，麥克斯韋提出了渦旋電場(chǎng)假說(shuō)： 隨時(shí)間變化著的磁場(chǎng)可以激發(fā)一種電場(chǎng)，稱(chēng)為感生電場(chǎng)。該電場(chǎng)的電力線(xiàn)是閉合的，故又稱(chēng)為渦

12、旋電場(chǎng)。渦旋電場(chǎng)力就是引起感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力。第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程ClEddnidniSCtSBlEdddni對(duì)應(yīng)的微分形式為tBEdni 按渦旋電場(chǎng)假說(shuō)，由電動(dòng)勢(shì)的定義，有 與前式比較，可得第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程 結(jié)論：激發(fā)電場(chǎng)的源有兩種，一種是電荷，它激發(fā)的電場(chǎng)是無(wú)旋的庫(kù)侖場(chǎng) EC；另一種是變化的磁場(chǎng)，它激發(fā)的是渦旋電場(chǎng) Eind；空間的總電場(chǎng) E = EC + Eind 。SCtSBlEddtBE 由靜電場(chǎng)的環(huán)路定理和渦旋電場(chǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，可得總電場(chǎng)的環(huán)流對(duì)應(yīng)的微分形式為可見(jiàn)，總電場(chǎng) E 為有旋場(chǎng)，其旋度為磁場(chǎng)變化率的負(fù)值。第二章第二章

13、 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程2.3 介質(zhì)的電磁特性 在實(shí)際電磁場(chǎng)問(wèn)題中，通常有介質(zhì)存在。物質(zhì)由分子組成，分子由原子組成，而原子由帶有正電荷的核和繞核運(yùn)動(dòng)、帶有負(fù)電荷的電子構(gòu)成。當(dāng)物質(zhì)處在外加電磁場(chǎng)中時(shí)，其分子中的電荷分布以及分子的狀態(tài)都會(huì)受場(chǎng)的影響而發(fā)生變化，使原來(lái)中性的物質(zhì)表現(xiàn)出一定的電、磁性質(zhì)，從而反過(guò)來(lái)對(duì)電磁場(chǎng)的分布產(chǎn)生影響。2.3.1 介質(zhì)的極化1極化強(qiáng)度 電介質(zhì)按其分子是否具有固有電偶極矩分為兩類(lèi)：無(wú)極分子電介質(zhì)和有無(wú)極分子電介質(zhì)。第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程 無(wú)外電場(chǎng)時(shí)，無(wú)論是有極分子電介質(zhì)還是無(wú)極分子電介質(zhì)也不顯電性都呈現(xiàn)電中性。 當(dāng)介質(zhì)處于外電場(chǎng)中時(shí)，介

14、質(zhì)將發(fā)生極化。按極化的機(jī)理，極化分為兩類(lèi)：a)位移極化：分子正負(fù)電荷重心分開(kāi)，成為沿外電場(chǎng)方向的電偶極子，使介質(zhì)在宏觀(guān)上顯示出電性；b)取向極化：分子的固有電偶極矩受電力矩作用，一定程度地轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)方向，使介質(zhì)在宏觀(guān)上顯示出電性。 無(wú)論是位移極化還是取向極化，極化現(xiàn)象的特征都是單位體積介質(zhì)內(nèi)分子的電偶極矩矢量和不為零。為描述介質(zhì)極化的狀態(tài)，引入極化強(qiáng)度矢量 P：VVpP0lim第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程2極化電荷 由于極化，介質(zhì)的表面和內(nèi)部都可能出現(xiàn)宏觀(guān)的電荷分布，這就是極化電荷。從微觀(guān)上看，極化電荷仍被束縛在分子中，不可能從介質(zhì)中引出，它們是束縛電荷。1）極化電荷面密度

15、介質(zhì)極化后，其分子的電偶極矩基本上沿極化強(qiáng)度的方向排列起來(lái)。介質(zhì)內(nèi)接近表面處的偶極子中的電荷會(huì)沿 P 方向穿出表面，形成“浮現(xiàn)”在介質(zhì)表面的極化電荷。 設(shè)等效電偶極子長(zhǎng)度為 l，電量為 q，分子數(shù)密度為 n 。取一斜高為 l ，底面積為 S 的斜柱體，柱體的軸線(xiàn)平行于 P。第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程于是，介質(zhì)表面上的極化電荷面密度為 en 為介質(zhì)表面的外法向單位矢。 SlqnqcosnPcoseP lqnSqS 向柱體的上底面外貢獻(xiàn) +q 的偶極子，其負(fù)電荷一定在此柱體內(nèi)。所以，S 面擁有的極化電荷總量為第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程2）極化電荷的體密度 考

16、慮介質(zhì)內(nèi)部的某體積 V。由電荷守恒定律，在極化中凈移出體積 V 的束縛電荷總量應(yīng)等于留在體積內(nèi)的束縛電荷總量的負(fù)值。因?yàn)橐瞥鲶w積 V 的束縛電荷就是 “浮現(xiàn)”在該體積表面上的全體極化電荷的代數(shù)和，所以有此為計(jì)算體積 V 中極化電荷的公式。利用散度定理，可得極化電荷的體密度為VSSSSVSSqddddPnPPSPePPP可見(jiàn)，介質(zhì)均勻極化（ P 為常量）時(shí)，其內(nèi)部無(wú)極化電荷。第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程3有介質(zhì)存在時(shí)的高斯定理 有介質(zhì)存在時(shí)，空間中不僅有自由電荷，還有極化電荷，任一點(diǎn)的電場(chǎng)由二者共同激發(fā)。因此，高斯定理應(yīng)擴(kuò)展為利用 ，上式成為引入電位移矢量： VSVd)(1dP

17、0SESVVSP ddPVSVdd)(0SPEPED0第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程則上式成為此即用 D 表示的高斯定理。 可見(jiàn)，電位移矢量的通量?jī)H由自由電荷決定，與極化電荷無(wú)關(guān)。該式對(duì)真空也適用。 根據(jù)散度定理，可得其微分形式 VSVddSD D第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程2.3.2 介質(zhì)的磁化 1磁化強(qiáng)度 介質(zhì)分子中各種形式的電荷運(yùn)動(dòng)的總效果可以等效為一個(gè)環(huán)形電流，稱(chēng)為分子電流。由于分子電流的存在，分子具有一定的磁矩：m = I a ，其中 I 是分子電流的強(qiáng)度，a 是分子電流環(huán)繞的有向面積，其方向與分子電流的繞向成右手螺旋。 無(wú)外加磁場(chǎng)時(shí)，介質(zhì)中各分子磁

18、矩雜亂排列，互相抵消，于是介質(zhì)不顯磁性。當(dāng)處于外磁場(chǎng)中時(shí)，各分子磁矩在外磁場(chǎng)的力矩作用下將一定程度地轉(zhuǎn)向外磁場(chǎng)方向，于是介質(zhì)在宏觀(guān)上顯示出磁性，稱(chēng)介質(zhì)發(fā)生了磁化。第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程 描寫(xiě)介質(zhì)的磁化狀態(tài)的物理量是磁化強(qiáng)度矢量：2磁化電流 介質(zhì)磁化后，內(nèi)部各分子的磁矩大致沿 M 的方向排列起來(lái)，從而介質(zhì)內(nèi)部和表面的各分子環(huán)流不會(huì)互相抵消，將形成宏觀(guān)電流，稱(chēng)為磁化電流。磁化電流是束縛電流。1）磁化電流密度VVmM0lim 考察介質(zhì)內(nèi)部通過(guò)任一截面S的磁化電流強(qiáng)度。穿過(guò) S 面的總磁化電流就是那些與 S 的周線(xiàn) L 相環(huán)鏈的分子電流的總和。第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁

19、場(chǎng)的基本方程 以 L 上的任一線(xiàn)元 dl 為軸線(xiàn)，以分子環(huán)流所圍成的面積 a 為底做一斜柱體。凡中心落在此柱體內(nèi)的分子環(huán)流都與環(huán)鏈。設(shè)分子數(shù)密度為 n，則與線(xiàn)元環(huán)鏈的分子環(huán)流數(shù)目為la dcosdddnlanVnN 每一分子環(huán)流為 I ，故與線(xiàn)元 dl 環(huán)鏈的所有分子環(huán)流對(duì)穿過(guò) S 的磁化電流的貢獻(xiàn)為lMladdd InNI所以，穿過(guò) S 的總磁化電流為記磁化電流密度為 Jm，則上式可寫(xiě)為L(zhǎng)NIIlM ddm第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程 利用斯托克斯定理，可寫(xiě)出與上式相應(yīng)的微分式： 可見(jiàn)，在均勻磁化的介質(zhì)內(nèi)部不存在磁化電流。2）磁化面電流密度 在由表面法線(xiàn)與 M 確定的平面內(nèi)

20、做一微小矩形回路 L，回路的兩長(zhǎng)邊（長(zhǎng)度為l ）分別在介質(zhì)表面兩側(cè)并與表面平行，如圖所示。 MJm 當(dāng)矩形的寬度 h0 時(shí)，穿過(guò)回路所圍面積的磁化電流即為通過(guò)線(xiàn)段 l 的磁化面電流。LSmIlMSJddm第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程 將 用于此回路，由于介質(zhì)外 M = 0，而 l 足夠小，在此長(zhǎng)度上介質(zhì)中 M 可視為常量，故有這里 為介質(zhì)表面的外法向單位矢 en 與 M 的夾角。于是 LNIIlM ddmsindmlMILSlMlMsinmmMlIJSS 注意到分子環(huán)流的繞行方向與 M 成右手螺旋，故表面上磁化電流垂直于紙面向外。 綜合上述，介質(zhì)表面磁化電流面密度矢量為nme

21、MJS第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程3有介質(zhì)存在時(shí)的安培環(huán)路定理 有介質(zhì)存在時(shí)，空間任一點(diǎn)的磁場(chǎng)由傳導(dǎo)電流 J 和磁化電流 Jm 共同激發(fā)。此時(shí)安培環(huán)路定理應(yīng)改寫(xiě)為L(zhǎng)SlMSJddmLSSJJlBd)(dm0利用 ，可將上式寫(xiě)為L(zhǎng)SSJlMBdd)(0定義磁場(chǎng)強(qiáng)度 MBH0第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程則有此即用 H 表示的安培環(huán)路定理，該式對(duì)真空中的磁場(chǎng)也成立。由斯托克斯定理，與上式相應(yīng)的微分形式為 LSSJlHddJH 2.3.3 本構(gòu)方程 介質(zhì)的極化強(qiáng)度、磁化強(qiáng)度與電場(chǎng)、磁場(chǎng)之間存在著確定的相互關(guān)系。這種關(guān)系與介質(zhì)本身的物質(zhì)構(gòu)成有關(guān)，因此被稱(chēng)為本構(gòu)方程。本

22、構(gòu)方程描寫(xiě)了介質(zhì)的宏觀(guān)電磁特性，可以由實(shí)驗(yàn)確定。第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程1各向同性線(xiàn)性介質(zhì) 各向同性線(xiàn)性介質(zhì)的介質(zhì)的電磁特性與方向無(wú)關(guān)，且本構(gòu)方程為線(xiàn)性方程。 在各向同性線(xiàn)性電介質(zhì)中，有其中 e 為介質(zhì)極化率。e 0 ，等號(hào)對(duì)真空成立。 在各向同性的非鐵磁線(xiàn)性介質(zhì)中，有其中 m 為介質(zhì)磁化率。對(duì)順磁質(zhì)，m 0，即 M 與 H 同向；對(duì)抗磁質(zhì)，m 0，即 M 與 H 反向；真空中 m = 0 。EP0eHMm第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程 將上兩式分別代入 D 和 B 的定義式，可得EED0e)1(HHB0m)1 (其中 為介質(zhì)的介電常數(shù)； 為介質(zhì)的磁導(dǎo)率；

23、0r0e) 1(0r0m) 1(r 和 r 分別稱(chēng)為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)和相對(duì)磁導(dǎo)率。 以上 P 、E 關(guān)系和 M、H 關(guān)系或 D、E 關(guān)系和 B、H 關(guān)系就是各向同性線(xiàn)性介質(zhì)中的本構(gòu)關(guān)系。第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程 導(dǎo)電介質(zhì)尤其是導(dǎo)體中，傳導(dǎo)是主要現(xiàn)象。導(dǎo)電介質(zhì)中某點(diǎn)的電流密度與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系由微分形式歐姆定律給出： = 0 的介質(zhì)為理想介質(zhì)。在理想介質(zhì)中，無(wú)論有無(wú)電場(chǎng)，總有 J = 0。 = 的介質(zhì)為理想導(dǎo)體。在理想導(dǎo)體中，因 J 有限，故總有 E = 0 。 對(duì)于導(dǎo)電介質(zhì)，本構(gòu)方程還包括微分形式歐姆定律。 2各向同性非線(xiàn)性介質(zhì) 在各向同性非線(xiàn)性介質(zhì)中， EJEEE

24、EEP2)3(e0)2(e0)1(e0HHHHHM2)3(m)2(m)1(m第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程例： 真空中有一個(gè)半徑為 R、介電常數(shù)為 的介質(zhì)球，其球心放置了一電量為 q 的點(diǎn)電荷。求空間極化電荷分布。解：以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建球坐標(biāo)系。電場(chǎng)分布具有球?qū)ΨQ(chēng)性。對(duì)半徑為 r 的任意同心球面應(yīng)用高斯定理qS SD d得空間任意點(diǎn)的電位移矢量)(4)0(4202rRrqRrrqrreeE由本構(gòu)方程，空間任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為)0(42rrqreD第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程所以，空間任意點(diǎn)的極化強(qiáng)度為)(0)0(4)(200rRRrrqreeEP空間任意點(diǎn)的極化電

25、荷密度為204)(RqrRrSpeP球面上面極化電荷密度為)0(0rpP對(duì)于 r = 0點(diǎn)：qrrqqrS)(ddsin4)(Sd0020220)0(PP第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程2.4 麥克斯韋方程組 2.4.1 一般情況下的總電位移 麥克斯韋的渦旋電場(chǎng)假說(shuō)將法拉第電磁感應(yīng)定律包括到了電場(chǎng)的旋度方程中，從而得到了普遍成立的方程式： 其中 與此相對(duì)應(yīng)，空間的總電位移為 t BEdniCEEEdniCDDD其中 ，而 Dind 是渦旋場(chǎng)，故 。VSVddCSD0dindSSD第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程于是有因此，總電位移 D 在一般情況下仍然滿(mǎn)足方程2.4

26、.2 位移電流 對(duì) H =J 兩邊取散度，有 H = 0 ，而按電流連續(xù)性方程， 應(yīng)有VSSVdddCSDSD DJHt J第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程可見(jiàn)在非穩(wěn)恒情況下，H = J 與電荷守恒定律相矛盾。 為解決上述矛盾，麥克斯韋提出，在一般情況下應(yīng)有利用 D = ，上式即為為滿(mǎn)足此式要求，只要取該式就是一般情況下的磁場(chǎng)旋度方程。t JH)(tDJHtDJHtD式中 與 J 地位相同，麥克斯韋稱(chēng)其為位移電流密度。第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程 位移電流假說(shuō)：位移電流和傳導(dǎo)電流一樣，可以激發(fā)渦旋磁場(chǎng)。 位移電流假說(shuō)的意義： D 本質(zhì)上代表電場(chǎng)，故位移電流假說(shuō)實(shí)

27、際上指出，變化的電場(chǎng)可以激發(fā)渦旋磁場(chǎng)。 對(duì) 兩邊作面積分，并利用斯托克斯定理，可得相應(yīng)的積分形式 此為推廣的安培環(huán)路定理。式中 為通過(guò)曲面 S 的傳導(dǎo)電流， 為通過(guò) S 的位移電流。SISJ dtDJHSCtSDJlHd)(dddItSSD第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程 綜上述，傳導(dǎo)電流和位移電流（即變化的電場(chǎng)）都是激發(fā)磁場(chǎng)的源，并且它們激發(fā)的磁場(chǎng)都是渦旋場(chǎng)。因此，傳導(dǎo)電流和變化電場(chǎng)激發(fā)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度對(duì)任一閉曲面的通量都為零。由此可知，磁通連續(xù)性原理是普遍成立的，即有 0 B0dSSB第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程2.4.3 麥克斯韋方程組 總結(jié)上述，麥克斯韋得

28、到一組普遍成立的電磁場(chǎng)方程： 左邊為微分形式，右邊是相應(yīng)的積分形式。tDJHtBE DCStSDJlHd)(d0 BCStSBlEddVSVddSD0dSSB第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程 麥克斯韋方程組以簡(jiǎn)潔的形式揭示了電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，它指出，隨時(shí)間變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間相互激發(fā)，相互關(guān)聯(lián)，從而構(gòu)成一個(gè)統(tǒng)一的電磁場(chǎng)。 麥克斯韋方程組共涉及到五個(gè)矢量：E 、D 、B 、H 和 J ，它們由本構(gòu)方程相互聯(lián)系著。在各向同性線(xiàn)性介質(zhì)中，對(duì)導(dǎo)電介質(zhì)則還有 麥克斯韋方程、本構(gòu)方程、電流連續(xù)性方程構(gòu)成了關(guān)于電磁場(chǎng)的完備方程組，其正確性已經(jīng)得到了無(wú)數(shù)實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，它們是電磁場(chǎng)分析的基本出發(fā)點(diǎn)。

29、 EDHBEJ第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程例1 銅的電導(dǎo)率 ，介電常數(shù) 。設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為 ，計(jì)算銅中的位移電流密度與傳導(dǎo)電流密度的幅值之比。 解：銅中傳導(dǎo)電流密度的幅值為 J = E0，而位移電流密度的幅值為于是有其中 f 為場(chǎng)源的頻率。對(duì)于可見(jiàn)光，f 1014 Hz，對(duì)一般電磁波而言， f 遠(yuǎn)小于1014 Hz。故導(dǎo)體中 Jd / J 0。 m/s108 . 570tEEsin00d|EtJDffJJ19712d106 . 9108 . 51085. 82第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程例2 設(shè)真空中電量為的點(diǎn)電荷以速度 v（v c）向+z 方向勻速運(yùn)動(dòng)，在 t

30、 = 0 時(shí)刻經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。試求其此時(shí)在空間引起的位移電流密度 Jd。 解：注意到除點(diǎn)電荷之外，對(duì)空間任意一點(diǎn)均有 J = 0，故可用H = Jd 求位移電流密度。 t = 0 時(shí)刻，由該運(yùn)動(dòng)電荷在空間一點(diǎn)引起的磁場(chǎng)強(qiáng)度為于是 234sin4rvqrqervH第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程22sin100sinsin14rrrrrvqreeeHJd)sincos2(43eerrvq第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程在 r 一定的球面上，各點(diǎn) Jd 的方向大致如圖所示。 第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程2.5 電磁場(chǎng)的邊界條件 在兩種介質(zhì)的交界面兩側(cè)，由于電

31、磁參數(shù)突變，界面上一般地會(huì)出現(xiàn)電荷、電流分布，從而導(dǎo)致場(chǎng)矢量可能不連續(xù)。因此，麥克斯韋方程組的微分形式只適用于連續(xù)介質(zhì)內(nèi)部，在界面處則不能適用。 但場(chǎng)矢量總是有限的，因此在包圍界面的回路或閉合曲面上，各個(gè)場(chǎng)矢量的積分仍然存在，故麥克斯韋方程組的積分形式對(duì)于包括界面在內(nèi)的區(qū)域仍然成立。根據(jù)麥克斯韋方程組的積分形式，可以導(dǎo)出界面兩側(cè)場(chǎng)量之間的關(guān)系。這些關(guān)系稱(chēng)為電磁場(chǎng)的邊界條件。 第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程2.5.1 電磁場(chǎng)矢量法向分量的邊界條件 規(guī)定界面 的法向單位矢 en 從介質(zhì) 1 指向介質(zhì) 2。包圍界面上 a 點(diǎn)做一扁柱形閉合曲面 S，如圖所示。柱體的底面積為 S，高度

32、。0h第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程1關(guān)于 D 的法向分量 對(duì)閉合曲面 S 應(yīng)用高斯定理，有 其中 S1 、S2 和 Sb 分別表示扁柱形閉合曲面的兩個(gè)底面和側(cè)面。 當(dāng)?shù)酌娣e很小時(shí)，其上的 D1、D2 皆可視為常量；又由于 h0，故柱側(cè)面上的通量為零。此時(shí) S 面所包圍的電荷實(shí)際上僅是界面上的面電荷，即 于是上式可寫(xiě)為 b21dddddSVSSSVSDSDSDSDSShVSVdSSDDSSS)()(n1n2n2n1eDeD第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程由此有 上式即為 D 矢量法向分量的邊界條件。它表明，在帶有自由面電荷的界面兩側(cè)，D 的法向分量不連續(xù)。2關(guān)于B

33、 的法向分量 將 應(yīng)用于圖中的閉曲面 S，與前述分析同理，可以得到SDDn1n2S)(12nDDe或 此即 B 矢量的法向分量的邊界條件。它表明，B 的法向分量總是連續(xù)的。 0dSSB0n1n2 BB0)(12nBBe或第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程2.5.2 電磁場(chǎng)矢量切向分量的邊界條件 由界面上某點(diǎn) a 出發(fā)做沿任一切向的單位矢 et，環(huán)繞點(diǎn) a 取一矩形回路 C，使其兩條長(zhǎng)邊平行于 et 且分別位于界面兩側(cè)，兩條短邊垂直于界面。記長(zhǎng)邊長(zhǎng)度為 l ，短邊長(zhǎng)度 h 0，如圖所示。 第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程 當(dāng) h 0 時(shí) S 0 ，而 有限，故上式右邊的

34、面積分為零。又因 l 足夠小，故上式成為此即t B0)()()(dt2t1t2t1lEEllCeEeElE0t2t1 EE0)(12nEe將 應(yīng)用于回路 C。SBlEddSCt1關(guān)于E 的切向分量 結(jié)論：界面兩側(cè) E 沿任意切線(xiàn)方向的分量總是相等。由于 E2 E1 是沿法線(xiàn)方向的矢量，故上式的矢量表示為：第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程2關(guān)于 H 的切向分量 將 應(yīng)用于回路 C。因?yàn)?有限，故當(dāng) h 0 時(shí) ，且此時(shí)流過(guò)回路 C 所圍面 S 的電流僅為面電流。有eb 為面 S 的法向單位矢，與 C 的繞向成右手螺旋。 可見(jiàn)， 的值與 JS 的方向有關(guān)。CStSDJlHd)(dtD

35、0dStSDllhCbSbdeJeJlHClH d第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程 取 a 點(diǎn)附近的界面元 為 x y 平面， 則在 a 點(diǎn)附近，JS 在 x y 平面內(nèi)，將其分解為 x 分量JSx 和 y 分量 JSy。對(duì)于JSx，設(shè)回路 C 位于 y z 平面，此時(shí) eb = ex，故有 lJlHHxyyS21)(xyyJHHS21即第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程 對(duì)于JSx，設(shè)回路 C 位于 x z 平面，此時(shí) eb = - ey，故有 綜上可知，若界面上有沿某方向的面?zhèn)鲗?dǎo)電流，則垂直于該方向的切向分量在界面兩側(cè)不連續(xù)。 lJlHHyxxS21)(yxxJH

36、HS21即第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程 以上兩結(jié)果可合并為一個(gè)矢量式：)()(1212yyxxxyHHHHee)()(1212xxxzzHHeeHHe )()(1212zzzyyyHHHHeeSxSxySyJJJeeH 的切向分量一般不連續(xù)。若 JS = 0 ，則有0)(12nHHe 僅當(dāng)界面上不存在面?zhèn)鲗?dǎo)電流時(shí)，H 的切向分量才連續(xù)。第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程2.5.3 界面上的電流連續(xù)性方程 將 用于圖中的柱形閉合面，并取底面積 S 和高度 h 足夠小?？傻胻JJSStn1n2JVSVtddSJ 此即界面上的電流連續(xù)性方程，亦稱(chēng)電流的邊界條件?？梢?jiàn) J

37、 的法向分量在界面上一般不連續(xù)。穩(wěn)恒情況下，S 不隨時(shí)間變化，再若沒(méi)有面電流或者面電流均勻(tJS = 0)，則 J 的法向分量連續(xù)，即tJJSStn1n2Jn1n2JJ第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程 將 用于包圍界面的閉合圓柱曲面，可得 或其中 PS 為界面上的極化電荷面密度。 將 應(yīng)用于包圍界線(xiàn)的回路 C。與推導(dǎo) H 切向分量邊界條件同理，可得VSVddPSPSPPPn1n2SP12n)(PPe2.5.4 界面上極化電荷、磁化電流的分布CSlMSJddmmSJMMe)(12nJ mS 為界面上的面磁化電流密度。第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程例1 磁導(dǎo)率分別為

38、 1、2 的兩種理想介質(zhì)以平面 z = 0 分界。已知兩介質(zhì)中的電場(chǎng)分別為其中，E0、A、B、k1、k2 和 皆為常數(shù)。設(shè) E0 、 k1、k2 已知，求 A、B。解：因?yàn)镋1、E2皆沿切向，由 z = 0 處 E1t = E2t，有 由 ，可得 )0()cos()0()cos()cos(202111zzktEzzktBzktAxxeEeE0EBAt111HE 第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程對(duì) t 積分，不計(jì)穩(wěn)恒場(chǎng)（即取積分常數(shù)為 0），得同理可得因?yàn)槔硐虢橘|(zhì)表面，JS = 0，故在 z = 0 有 H1t = H2t，即 zEty1111eH )sin()sin(1111zk

39、tBzktAkye )cos()cos(),(11111zktBzktAktzyeH)cos(),(20222zktEktzyeH第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程聯(lián)立、 ，可以解得 20211)(EkBAk 01221122EkkkA01221122EkkkB第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程例2 穩(wěn)恒情況下，兩種導(dǎo)體的交界面附近電流線(xiàn)如圖所示，其中1、2 分別是兩種導(dǎo)體的電導(dǎo)率。試證明 證：利用歐姆定律 J = E ，由 E1t = E2t 可得可見(jiàn) J 的切向分量不連續(xù)。 2121tantan2t21t1JJ第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程 穩(wěn)恒情況

40、下，J 的法向分量連續(xù)，即以上兩式相除，得因?yàn)?，所以上式即為證完。 n2n1JJn22t2n11t 1JJJJtanntJJ2121tantan第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程2.6 電磁能量和能流 電磁場(chǎng)具有能量。本節(jié)將導(dǎo)出電磁場(chǎng)的功率密度表達(dá)式，進(jìn)而導(dǎo)出電磁場(chǎng)的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，并說(shuō)明能量是通過(guò)電磁場(chǎng)傳遞的。 2.6.1 電磁力密度 電磁功率密度 在電磁場(chǎng)中以速度 v 運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷 q 將受到電場(chǎng)力和洛侖茲力的共同作用： 如果電荷連續(xù)分布，則體積元 dV 內(nèi)全體電荷受到的電磁力為 BvEFqq)(ddBvEFV第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程利用 J = v ，可

41、得電磁力密度： 如果 dt 時(shí)間內(nèi)，單位體積中的全體電荷在電磁力作用下發(fā)生了位移 dr，則電磁場(chǎng)對(duì)這些電荷作的功為 f d r，于是電磁場(chǎng)對(duì)單位體積中的電荷提供的功率（即電磁功率密度）為 可見(jiàn)，電磁功率密度等于電場(chǎng)的功率密度，這是因?yàn)槁鍋銎澚?duì)電荷不作功。 VddFfBJEEJvfrftpdd第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程 電磁場(chǎng)向體積 V 中的電荷提供的功率為 由于電磁場(chǎng)對(duì)電荷提供的功率對(duì)電磁場(chǎng)本身而言是損耗，所以 也就是體積 V 內(nèi)損耗的電磁功率。 2.6.2 坡印亭定理 由 ，體積 V 內(nèi)損耗的電磁功率可寫(xiě)為 VVVVpPddJEVVdJEtDJHVVVtVddDEHEJ

42、E第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程利用矢量恒等式以及可得 )()()(HEEHHEtBEVVVtVd)()(dDEEHHEJEVVttdd)(DEBHHE其中 是包圍體積 V 的閉曲面。VVtd)2121(d)(DEBHHE第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程引入坡印亭矢量 S并假定體積不隨時(shí)間改變，故對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可與體積分交換順序，于是上式可寫(xiě)為 此即坡印亭定理。該定理表述的是電磁場(chǎng)的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系。 ：HESVVVVtdd)2121(dddJEDEBHS第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程 2.6.3 電磁場(chǎng)的能量密度和能流密度 在坡印亭定理中 是體積內(nèi)損耗的

43、電磁功率； 是體積V 內(nèi)電磁能量的時(shí)間增長(zhǎng)率。由此，電場(chǎng)能量密度 we 和磁場(chǎng)能量密度 wm 應(yīng)為各向同性介質(zhì)中VVtd)2121(ddDEBHVVdJEDE 21ewBH 21mwDEw21eBHw21m第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律 是通過(guò)體積 V 的表面 進(jìn)入 V 內(nèi)的電磁功率。 S 的方向指示了電磁能量流動(dòng)或傳輸?shù)姆较颍?，表示有電磁能量通過(guò)面元 d 流入V 內(nèi)（注意 - d 指向 V 內(nèi)）。S 的大小等于通過(guò)單位橫截面的電磁功率。因此，S 代表了電磁場(chǎng)的能流密度。 由 S 的定義可知，電磁能量的傳輸依賴(lài)于電場(chǎng)和磁場(chǎng)兩個(gè)因素，僅有電場(chǎng)或僅有磁場(chǎng)，都不

44、能傳輸電磁能。 通過(guò)某曲面 的電磁功率為S d0)d(SPS d第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程2.6.4 導(dǎo)體在能量傳輸中的作用 考慮半徑為 a、電導(dǎo)率為 、載有穩(wěn)恒電流 I 的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)。分析導(dǎo)體內(nèi)外的電磁能流密度。 取圓柱坐標(biāo)系，設(shè)電流沿 ez 方向。導(dǎo)體內(nèi)外的區(qū)域分別標(biāo)為 1、2 區(qū)。 在導(dǎo)體內(nèi)部， 2aIzeJ 21aIzeJE212)(aIe因此，在導(dǎo)體內(nèi)部4221112)(aIeHESS1 的方向指向軸線(xiàn)，導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有能量沿電流方向傳輸。第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程 導(dǎo)體外，磁場(chǎng)為可見(jiàn)，H2 隨著 的增大而減小。)(22aIeHtn222EEE

45、E2 由導(dǎo)體表面電荷所引起，它也隨 的增大而減弱。導(dǎo)體外的能流 將隨 的增大而減小，故導(dǎo)體外的能流集中在導(dǎo)線(xiàn)附近的有限橫截面內(nèi)。電場(chǎng)為S2=E2H2 由 E 的切向分量連續(xù)邊界條件，有)()()(1t1t2aEaazeEE第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程界面兩側(cè) H 的切向分量連續(xù)，而 H 無(wú)法向分量，故有)( )()()()()(2n2t2222aaaaaaHEEHES)()()()(2n222aaaatHEHEzzSaS22)(ee)()(12aaHH 可見(jiàn)，導(dǎo)體表面外的電磁能流分為兩部分：一部分垂直進(jìn)入導(dǎo)體；另一部分則沿著電流的方向傳向負(fù)載。 所以，在導(dǎo)體側(cè)面外表，能流密度亦即，導(dǎo)體內(nèi)部指向軸向的能流是由外部流入的。 而且，進(jìn)入導(dǎo)體的部分)()()()(1112aaaaSHES第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程RIaLILaaIaIaP222322322122d2d)(S這表明，進(jìn)入導(dǎo)體的電磁能全部轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體中的焦耳熱。 通過(guò)長(zhǎng)度為 L 的側(cè)面 進(jìn)入導(dǎo)體的電磁功率為 綜上所述，沿導(dǎo)體傳輸?shù)碾姶拍軐?shí)際上是經(jīng)導(dǎo)體周?chē)目臻g流向負(fù)載的。導(dǎo)體在電磁能的傳輸過(guò)稱(chēng)中僅扮演引導(dǎo)者的角色，但同時(shí)也向電磁場(chǎng)索取一定的能量供自身消耗。 對(duì)于理想導(dǎo)體， ，有 E1 = J/ = 0 ，故 S1 = 0，不消耗能量。第二章第二章 電磁場(chǎng)的基本方程電磁