相似三角形練習(xí)題及答案

1、相似三角形練習(xí)題一、填空題:1、若 b m m a 2, 3=,則 _:=b a 。2、已知653zy x =,且 623+=z y ,則 _,=y x 。 3、在 Rt ABC 中,斜邊長為 c ,斜邊上的中線長為 m ,則 _:=c m 。4、反向延長線段 AB 至 C ,使 AC =21AB ,那么 BC :AB =5、如果 ABC A B C ,相似比為 3:2,若它們的周長的差為 40厘米,則 A B C 的周長為 厘米。6、如圖, AED ABC ,其中 1= B ,則 (AB BC AD_=。第 6題圖 第 7題圖7、 如圖, ABC 中, ACB =90°, CD A

2、B 于 D , 若 A =30°, 則 BD :BC =。 若 BC =6, AB =10,則 BD = , CD = 。8、如圖,梯形 ABCD 中, DC AB , DC =2cm , AB =3.5cm ,且 MN PQ AB , DM =MP =PA ,則 MN =PQ =。 第 8題圖 第 9題圖9、如圖,四邊形 ADEF 為菱形,且 AB =14厘米, BC =12厘米, AC =10厘米,那 BE = 厘米。10、梯形的上底長 1.2厘米,下底長 1.8厘米,高 1厘米,延長兩腰后與下底所成的三角形 的高為 厘米。 二、選擇題:11、下面四組線段中,不能成比例的是( N

3、 AA 、 4, 2, 6, 3=d c b a B 、 , 6, 2, 1=d c b aC 、 10, 5, 6, 4=d c b a D 、 2, , , 2=d c b a12、等邊三角形的中線與中位線長的比值是( A 、 1:3 B 、 2: C 、 23:21 D 、 1:3 13、已知754zy x =,則下列等式成立的是( A 、91=+-y x y x B 、 167=+z z y x C 、 38=-+z y x z y x D 、 x z y 3=+14、已知直角三角形三邊分別為 b a b a a 2, , +, (0, 0>>b a ,則 =b a :(

4、A 、 1:3 B 、 1:4 C 、 2:1 D 、 3:115、 ABC 中, AB =12, BC =18, CA =24,另一個和它相似的三角形最長的一邊是 36, 則最短的一邊是( A 、 27 B 、 12 C 、 18 D 、 2016、已知 c b a , , 是 ABC 的三條邊,對應(yīng)高分別為 c b a h h h , , ,且 6:5:4:=c b a ,那么c b a h h h :等于( A 、 4:5:6 B 、 6:5:4 C 、 15:12:10 D 、 10:12:15 17、一個三角形三邊長之比為 4:5:6,三邊中點連線組成的三角形的周長為 30cm ,則

5、原三 角形最大邊長為( A 、 44厘米 B 、 40厘米 C 、 36厘米 D 、 24厘米 18、下列判斷正確的是( A 、不全等的三角形一定不是相似三角形 B 、不相似的三角形一定不是全等三角形 C 、相似三角形一定不是全等三角形 D 、全等三角形不一定是相似三角形19、如圖, ABC 中, AB =AC , AD 是高, EF BC ,則圖中與 ADC 相似的三角形共有 ( A 、 1個 B 、 2個 C 、 3個 D 、多于 3個 第 19題圖 第 20題圖20、如圖,在平行四邊形 ABCD 中, E 為 BC 邊上的點,若 BE :EC =4:5, AE 交 BD 于 F , 則

6、BF :FD 等于( A 、 4:5 B 、 3:5 C 、 4:9 D 、 3:8 三、解答題:21、已知 (3:2:=-y y x ,求yx yx 2352-+的值。解:22、如圖,在 Rt ABC 中, CD 為斜邊 AB 上的高,且 AC =6厘米, AD =4厘米,求 AB 與 BC 的長解:23、如圖, ABC 中,若 BC =24厘米, BD =31AB ,且 DE BC ,求 DE 的長。 解:24、如圖, Rt ABC 中斜邊 AB 上一點 M , MN AB 交 AC 于 N ,若 AM =3厘米, AB :AC =5:4,求 MN 的長。解:四、證明題:25、已知:如圖,

7、梯形 ABCD 中, AB DC , E 是 AB 的中點,直線 ED 分別與對角線 AC 和 BC 的延長線交于 M 、 N 點 求證:MD :ME =ND :NE 證明:A D B26、已知:如圖, ABC 中, D 在 AC 上,且 AD :DC =1:2, E 為 BD 的中點, AE 的延 長線交 BC 于 F ,求證:BF :FC =1:3。證明:24. 如圖,在 ABC 中, 90BAC =, AD 是 BC 邊上的高, E 是 BC 邊上的一個動點(不 與 B C , 重合 , EF AB , EG AC ,垂足分別為F G , .(1求證:EG CGAD CD=; (2 FD

8、 與 DG 是否垂直?若垂直,請給出證明; 若不垂直,請說明理由;(3當(dāng) AB AC =時, FDG 為等腰直角三角形嗎?并 說明理由. (12分 證明:26、 (14分如圖,矩形 ABCD 中, 3AD =厘米, AB a =厘米(3a > .動點 M N , 同時從 B 點出發(fā),分別沿 B A , B C 運(yùn)動,速度是 1厘米/秒.過 M 作直線垂直于 AB ,分別交AN , CD 于 P Q , .當(dāng)點 N 到達(dá)終點 C 時,點 M 也隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為 t 秒.(1若 4a =厘米, 1t =秒,則 PM =_厘米;(2若 5a =厘米,求時間 t ,使 PNB PAD

9、,并求出它們的相似比;(3若在運(yùn)動過程中,存在某時刻使梯形 PMBN 與梯形 PQDA 的面積相等,求 a 的取值范圍; (4 是否存在這樣的矩形:在運(yùn)動過程中, 存在某時刻使梯形 PMBN , 梯形 PQDA , 梯形 PQCN 的面積都相等?若存在,求 a 的值;若不存在,請說明理由. 解: F ACED BN一、選擇題 1. D 2. A 3. D 4. A 5. D 6. B 7. B 8. A二、填空題9.3710. 385811. B DCA =或 BAC D =或 AD ACAC BC=12.4913. 9.614. AFD EFC (或 EFC EAB ,或 EAB AFD 1

10、5. 12.6 16. 4.217. 247609918.或 三、19. CD BE DCO E = , 又 DOC BOE =,OCD OEB , OD OCOB OE=. 又 AD BC .同理OD OAOB OC=.OC OA OE OC=,即 2OC OA OE = . 25. 解:(1 2, 60; 2分 2;4分(2 12AO O 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相似變換 A ,得到 ABI ,此時,線段 12O O 變?yōu)榫€段 BI ; 6分 2 CIB 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相似變換 C ， o ，得到 CAO2 ，此時，線段 BI 變?yōu)榫€段 AO1 45 2 8分 Q 2× 2 = 1 ， 45o + 4

11、5o = 90o ， 2 10 分 O1O2 = AO2 ， O1O2 AO2 八、猜想、探究題 24. ABC ABC 2分 由已知 OA OC = = 3 ， AOC = AOC OA OC AOC AOC ， 4分 AC OA BC AB = = 3 ，同理 = 3， =3 AC OA BC AB AC BC AB = = AC BC AB 6分 7分 ABC ABC 8分 25. （1）證明：在 ADC 和 EGC 中， Q ADC = EGC = Rt ， C = C ADC EGC EG CG = AD CD （2） FD 與 DG 垂直 證明如下： 在四邊形 AFEG 中， A

12、F 3分 4分 G D E C B Q FAG = AFE = AGE = 90o 四邊形 AFEG 為矩形 AF = EG EG CG 由（1）知 = AD CD AF CG = AD CD Q ABC 為直角三角形， AD BC FAD = C AFD CGD ADF = CDG 又 CDG + ADG = 90 o 6分 8分 ADF + ADG = 90o 即 FDG = 90 o FD DG （3）當(dāng) AB = AC 時， FDG 為等腰直角三角形， 理由如下： 10 分 Q AB = AC ， BAC = 90o AD = DC 由（2）知： AFD CGD FD AD = =1

13、GD DC FD = DG 又 FDG = 90 o FDG 為等腰直角三角形 12 分 九、動態(tài)幾何 3 ， 4 （2） t = 2 ，使 PNB PAD ，相似比為 3 : 2 （3）Q PM AB，CB AB，AMP = ABC ， PM AM PM a t t (a t AMP ABC ， = 即 = ， PM = Q ， BN AB t a a t (a 1 QM = 3 a (QP + AD DQ ( MP + BN BM 當(dāng)梯形 PMBN 與梯形 PQDA 的面積相等，即 = 2 2 26. （1） PM = t (a t t + 3 (a 1 (a t + t t 3 a a 化簡得 t = 6a ， = = 2 2 6+a Q t 3 ， 6a 3 ，則 a 6， 3 &l