平面向量的實(shí)際背景及基本概念課件

1、1、向量的概念向量的概念向量：向量：數(shù)量：數(shù)量：既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫的量叫向量向量.只有只有大小大小沒(méi)有沒(méi)有方向方向的量（如年的量（如年齡、身高、長(zhǎng)度等）叫齡、身高、長(zhǎng)度等）叫數(shù)量數(shù)量.重要提示：重要提示：(1)(1)自由向量：自由向量：(2)(2)向量與數(shù)量的區(qū)別：向量與數(shù)量的區(qū)別： 數(shù)量與數(shù)量之間數(shù)量與數(shù)量之間可以比較大小，而向量與向量之間不可以比較大小，而向量與向量之間不能比較大小能比較大小.1 1、有向線段：、有向線段： 2 2、向量的表示：、向量的表示：(1)(1)幾何表示：幾何表示：(2)(2)字母表示：字母表示： 2 2、向量的表示方法向量的表示方法 以以A為始

2、點(diǎn)，為始點(diǎn)，B為終點(diǎn)作有向?yàn)榻K點(diǎn)作有向線段線段AB(注意注意：始點(diǎn)一定要寫在終點(diǎn)的：始點(diǎn)一定要寫在終點(diǎn)的前面前面)a a，b b，c c，ABAB，CDCD 具有方向的線段叫做有向線段具有方向的線段叫做有向線段, ,有向線段包有向線段包含三個(gè)要素：含三個(gè)要素：起點(diǎn)，方向，長(zhǎng)度起點(diǎn)，方向，長(zhǎng)度. .1 1、零向量：、零向量： 2 2、單位向量：、單位向量： 3 3、相等向量：、相等向量： 4 4、向量的模：、向量的模： 3 3、幾類特殊的向量及向量的模幾類特殊的向量及向量的模 長(zhǎng)度長(zhǎng)度(或?；蚰?為為1的向量。的向量。 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量,若

3、若a=b，就意味著，就意味著|a|=|b|,且且a與與b的的方向相同方向相同。向量的大小叫做向量的向量的大小叫做向量的長(zhǎng)或模長(zhǎng)或模，如如a，AB的模分別記作的模分別記作|a|，|AB|.記作記作0 0，它的方向是，它的方向是任意的任意的. .長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為0 0的向量叫做零向量，的向量叫做零向量，重要提示：重要提示：(1)(1)向量向量a a的模的模|a|0.|a|0.(2)(2)向量不能比較大小，但向量不能比較大小，但|a|a|是實(shí)數(shù)，是實(shí)數(shù)，可以比較大小可以比較大小. .(3)(3)零向量的方向不能確定，規(guī)定零向量零向量的方向不能確定，規(guī)定零向量平行于任何向量平行于任何向量. .3 3、幾類

4、特殊的向量及向量的模幾類特殊的向量及向量的模 1 1、基線：、基線：通過(guò)有向線段通過(guò)有向線段ABAB的直線，叫做向量的直線，叫做向量ABAB的基線，如果向量的基線的基線，如果向量的基線平行或重合平行或重合, ,則則稱這些向量稱這些向量平行或共線平行或共線，向量，向量a a平行于平行于b b，記作記作ab.ab.(1)(1)平行向量的方向相同或相反平行向量的方向相同或相反. .(2)(2)向量平行與幾何中的平行不同，向量平行包括基向量平行與幾何中的平行不同，向量平行包括基線重合的情況線重合的情況. .(3)(3)共線向量與相等向量的關(guān)系共線向量與相等向量的關(guān)系：4 4、向量的共線或平行向量的共線

5、或平行相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定是相等向量。是相等向量。檢測(cè)：每小題檢測(cè)：每小題5分分1、什么是相等向量？平行向量？、什么是相等向量？平行向量？2、3、4、 若若|a|b| ，則，則a b( )注注: :向量不能比較大小向量不能比較大小相等向量一定是平行向量嗎相等向量一定是平行向量嗎? ?（ ）平行向量一定是相等向量嗎平行向量一定是相等向量嗎? ?（ ）5 5、若非零向量、若非零向量AB/CD AB/CD ，那么，那么AB/CDAB/CD嗎？嗎？6 6、若、若a/b ,a/b ,則則a a與與b b的方向一定相同或相反嗎？的方向一定相同或相

6、反嗎？平面向量的實(shí)際背景及基本概念11個(gè)個(gè)例例1 1如圖設(shè)如圖設(shè)O O是正六邊形是正六邊形ABCDEFABCDEF的中心，寫出圖的中心，寫出圖 中與向量中與向量OAOA相等的向量。相等的向量。OA = DO = CB變式一：變式一：與向量與向量OAOA長(zhǎng)度相等的向量長(zhǎng)度相等的向量 有多少個(gè)？有多少個(gè)？變式二：變式二：是否存在與向量是否存在與向量OAOA長(zhǎng)度相等，方向長(zhǎng)度相等，方向 相反的向量？相反的向量？ 存在，為存在，為 FEFECB、DO、FE變式三：變式三：與向量與向量OAOA長(zhǎng)度相等的共線向量有哪些？長(zhǎng)度相等的共線向量有哪些？平面向量的實(shí)際背景及基本概念 1. 1.判斷下列命題是否正確

7、，若不正確，請(qǐng)判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由簡(jiǎn)述理由. .向量向量 與與 是共線向量，則是共線向量，則A A、B B、C C、D D 四點(diǎn)必在一直線上；四點(diǎn)必在一直線上；單位向量都相等；單位向量都相等；任一向量與它的相反向量任一向量與它的相反向量( (長(zhǎng)度相同長(zhǎng)度相同, ,方向相方向相反的向量反的向量) )不相等；不相等；共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同。AB CD()()()()平面向量的實(shí)際背景及基本概念2.2.下面幾個(gè)命題：下面幾個(gè)命題： （3）若若|a|=|b|，則，則a = b（2）若若|a|=0，則，則a = 0|a|=|b|a b（4）兩個(gè)向量?jī)蓚€(gè)向量a、b相等的充要條件是相等的充要條件是（1）若若a = b，b = c，則，則a = c。 A0B. 1 C. 2 D. 3