（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10篇 第6節(jié) 離散型隨機(jī)變量的分布列及均值與方差 理ppt課件

1、第第6 6節(jié)離散型隨機(jī)變量的分布列節(jié)離散型隨機(jī)變量的分布列及均值與方差及均值與方差 編寫(xiě)意圖編寫(xiě)意圖 離散型隨機(jī)變量的均值與方差是高考的熱點(diǎn)題型離散型隨機(jī)變量的均值與方差是高考的熱點(diǎn)題型, ,以解答以解答題為主題為主, ,也有選擇題、填空題也有選擇題、填空題, ,屬中檔題屬中檔題, ,常與陳列、組合、概率等知常與陳列、組合、概率等知識(shí)綜合命題識(shí)綜合命題. .本節(jié)圍繞高考命題的規(guī)律進(jìn)展設(shè)點(diǎn)選題本節(jié)圍繞高考命題的規(guī)律進(jìn)展設(shè)點(diǎn)選題, ,重點(diǎn)突出隨機(jī)重點(diǎn)突出隨機(jī)變量的含義、分布列的性質(zhì)變量的含義、分布列的性質(zhì), ,會(huì)確定隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率會(huì)確定隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率, ,列出列出分布列分布列, ,

2、難點(diǎn)突破利用分布列求隨機(jī)變量的期望與方差、方程思想、難點(diǎn)突破利用分布列求隨機(jī)變量的期望與方差、方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想及分類(lèi)討論思想的運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想及分類(lèi)討論思想的運(yùn)用, ,規(guī)范答題欄目突破了離散型規(guī)范答題欄目突破了離散型隨機(jī)變量的均值與方差的實(shí)踐運(yùn)用隨機(jī)變量的均值與方差的實(shí)踐運(yùn)用, ,凸顯了思想的規(guī)范性凸顯了思想的規(guī)范性. .課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)訓(xùn)練以調(diào)查根底知識(shí)和根本方法為主以調(diào)查根底知識(shí)和根本方法為主, ,精挑細(xì)選精挑細(xì)選, ,立題新穎立題新穎, ,題題都有能夠題題都有能夠會(huì)是高考命題的生長(zhǎng)點(diǎn)會(huì)是高考命題的生長(zhǎng)點(diǎn). .考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破思想方法思想方法夯基固本夯基固本夯基固本夯基固本 抓主干抓

3、主干 固固雙基雙基知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.1.離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量隨著實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱(chēng)為隨著實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱(chēng)為 , ,常用字母常用字母X,Y,X,Y,表示表示. .一切取值可以一一列出的隨機(jī)變量一切取值可以一一列出的隨機(jī)變量, ,稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量. .2.2.離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列1 1定義定義普通地普通地, ,假設(shè)離散型隨機(jī)變量假設(shè)離散型隨機(jī)變量X X能夠取的不同值為能夠取的不同值為x1,x2,xi,xn,Xx1,x2,xi,xn,X取每一個(gè)值取每一個(gè)值xixii=1,2,ni=1,2,n的概率為的概率為P PX=xiX=xi

4、=pi,=pi,那么表那么表X Xx x1 1x x2 2x xi ix xn nP Pp p1 1p p2 2p pi ip pn n隨機(jī)變量隨機(jī)變量稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量X X的概率分布列的概率分布列, ,簡(jiǎn)稱(chēng)為簡(jiǎn)稱(chēng)為X X的分布列的分布列, ,有時(shí)為有時(shí)為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)了簡(jiǎn)單起見(jiàn), ,也用等式也用等式P PX=xiX=xi=pi,i=1,2,n=pi,i=1,2,n表示表示X X的分布的分布列列. .數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望 平均程度平均程度 平均偏離程度平均偏離程度 aEaEX X a2Da2DX X 質(zhì)疑探求質(zhì)疑探求: :隨機(jī)變量的均值、方差與樣本的均值、方差的關(guān)系隨機(jī)變量的均值、

5、方差與樣本的均值、方差的關(guān)系是怎樣的是怎樣的? ?提示提示: :隨機(jī)變量的均值、方差是一個(gè)常數(shù)隨機(jī)變量的均值、方差是一個(gè)常數(shù), ,樣本的均值、方差樣本的均值、方差是一個(gè)隨機(jī)變量是一個(gè)隨機(jī)變量, ,隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的添加或樣本容量的添加隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的添加或樣本容量的添加, ,樣本樣本的均值、方差趨于隨機(jī)變量的均值與方差的均值、方差趨于隨機(jī)變量的均值與方差根底自測(cè)根底自測(cè)C C A A A A 考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 剖典例剖典例 找規(guī)律找規(guī)律考點(diǎn)一考點(diǎn)一 離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列反思?xì)w納反思?xì)w納 求解離散型隨機(jī)變量求解離散型隨機(jī)變量X X的分布列的步驟的分布列的步驟1 1了解了解X X

6、的意義的意義, ,寫(xiě)出寫(xiě)出X X能夠取的全部值能夠取的全部值; ;2 2求求X X取每個(gè)值的概取每個(gè)值的概率率; ;3 3寫(xiě)出寫(xiě)出X X的分布列的分布列. .提示提示: :求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是求隨機(jī)變量所取值對(duì)應(yīng)求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是求隨機(jī)變量所取值對(duì)應(yīng)的概率的概率, ,在求解時(shí)在求解時(shí), ,要留意運(yùn)用計(jì)數(shù)原理、古典概型等知識(shí)要留意運(yùn)用計(jì)數(shù)原理、古典概型等知識(shí). .考點(diǎn)二考點(diǎn)二 期望與方差的計(jì)算期望與方差的計(jì)算反思?xì)w納反思?xì)w納 求離散型隨機(jī)變量求離散型隨機(jī)變量的均值與方差的方法的均值與方差的方法1 1了解了解的意義的意義, ,寫(xiě)出寫(xiě)出能夠取的全部值能夠取的全部值; ;2

7、2求求取每個(gè)值的概率取每個(gè)值的概率; ;3 3寫(xiě)出寫(xiě)出的分布列的分布列; ;4 4由均值的定義求由均值的定義求E E; ;5 5由方差的定義求由方差的定義求D D. .離散型隨機(jī)變量的期望與方差的運(yùn)用離散型隨機(jī)變量的期望與方差的運(yùn)用考點(diǎn)三考點(diǎn)三反思?xì)w納反思?xì)w納 求解離散型隨機(jī)變量的分布列求解離散型隨機(jī)變量的分布列, ,首先要根據(jù)實(shí)踐情況確首先要根據(jù)實(shí)踐情況確定離散型隨機(jī)變量的取值定離散型隨機(jī)變量的取值, ,然后利用陳列、組合與概率知識(shí)求出每然后利用陳列、組合與概率知識(shí)求出每個(gè)變量取值所對(duì)應(yīng)事件的概率個(gè)變量取值所對(duì)應(yīng)事件的概率, ,最后以表格的方式給出最后以表格的方式給出. .【即時(shí)訓(xùn)練】【即時(shí)

8、訓(xùn)練】 20212021溫州市調(diào)研從裝有大小一樣的溫州市調(diào)研從裝有大小一樣的2 2個(gè)紅球和個(gè)紅球和6 6個(gè)白球的袋子中個(gè)白球的袋子中, ,每摸出每摸出2 2個(gè)球?yàn)橐淮螌?shí)驗(yàn)個(gè)球?yàn)橐淮螌?shí)驗(yàn), ,直到摸出的球中有紅球直到摸出的球中有紅球不放回不放回, ,那么實(shí)驗(yàn)終了那么實(shí)驗(yàn)終了. .1 1求第一次實(shí)驗(yàn)恰好摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球的概率求第一次實(shí)驗(yàn)恰好摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球的概率; ;2 2記實(shí)驗(yàn)次數(shù)為記實(shí)驗(yàn)次數(shù)為X,X,求求X X的分布列及數(shù)學(xué)期望的分布列及數(shù)學(xué)期望E EX X. .反思?xì)w納反思?xì)w納 1 1超幾何分布的兩個(gè)特點(diǎn)超幾何分布的兩個(gè)特點(diǎn)超幾何分布是不放回抽樣問(wèn)題超幾何分布是不放回抽樣問(wèn)題.

9、.隨機(jī)變量為抽到的某類(lèi)個(gè)體的個(gè)數(shù)隨機(jī)變量為抽到的某類(lèi)個(gè)體的個(gè)數(shù). .2 2超幾何分布的運(yùn)用超幾何分布的運(yùn)用超幾何分布是一個(gè)重要分布超幾何分布是一個(gè)重要分布, ,其實(shí)際根底是古典概型其實(shí)際根底是古典概型, ,主要運(yùn)用主要運(yùn)用于抽查產(chǎn)品于抽查產(chǎn)品, ,摸不同類(lèi)別的小球等概率模型摸不同類(lèi)別的小球等概率模型. .【例【例4 4】 某校高一年級(jí)共有學(xué)生某校高一年級(jí)共有學(xué)生320320人人. .為調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生每天晚自習(xí)為調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間指除了完成教師布置的作業(yè)外學(xué)生根據(jù)本人的需求自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間指除了完成教師布置的作業(yè)外學(xué)生根據(jù)本人的需求進(jìn)展學(xué)習(xí)的時(shí)間情況進(jìn)展學(xué)習(xí)的時(shí)間情況,

10、 ,學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取了學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取了n n名學(xué)生進(jìn)展問(wèn)卷調(diào)查名學(xué)生進(jìn)展問(wèn)卷調(diào)查. .根據(jù)問(wèn)卷得到了這根據(jù)問(wèn)卷得到了這n n名學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間的數(shù)據(jù)單位名學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間的數(shù)據(jù)單位: :分鐘分鐘, ,按照以下區(qū)間分為按照以下區(qū)間分為7 7組組: :0,100,10, ,10,2010,20, ,20,3020,30, ,30,4030,40, ,40,5040,50, ,50,50,6060, ,60,70,60,70,得到頻率分布直方圖如圖得到頻率分布直方圖如圖. .抽取的學(xué)生中每天晚自習(xí)自抽取的學(xué)生中每天晚自習(xí)自主支

11、配學(xué)習(xí)時(shí)間低于主支配學(xué)習(xí)時(shí)間低于2020分鐘的有分鐘的有4 4人人. .1 1求求n n的值的值; ;2 2假設(shè)高一全體學(xué)生平均每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間少于假設(shè)高一全體學(xué)生平均每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間少于4545分鐘分鐘, ,那么學(xué)校需求減少作業(yè)量那么學(xué)校需求減少作業(yè)量. .根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù), ,學(xué)校能否需求減少學(xué)校能否需求減少作業(yè)量作業(yè)量? ?注注: :統(tǒng)計(jì)方法中統(tǒng)計(jì)方法中, ,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表3 3問(wèn)卷調(diào)查完成后問(wèn)卷調(diào)查完成后, ,學(xué)校從第學(xué)校從第3 3組和第組和第4 4組學(xué)生中利用分層抽樣的方組學(xué)生中

12、利用分層抽樣的方法抽取法抽取7 7名學(xué)生進(jìn)展座談名學(xué)生進(jìn)展座談, ,了解各學(xué)科的作業(yè)布置情況了解各學(xué)科的作業(yè)布置情況, ,并從這并從這7 7人中隨人中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生聘為學(xué)情調(diào)查聯(lián)絡(luò)人機(jī)抽取兩名學(xué)生聘為學(xué)情調(diào)查聯(lián)絡(luò)人. .設(shè)第設(shè)第3 3組中學(xué)生被聘的人數(shù)是組中學(xué)生被聘的人數(shù)是X,X,求求X X的分布列和數(shù)學(xué)期望的分布列和數(shù)學(xué)期望. .解解: : 1 1由題圖知第由題圖知第1 1組和第組和第2 2組的頻率分別是組的頻率分別是0.020.02和和0.06,0.06,那么那么n n0.02+0.060.02+0.06=4,=4,解得解得n=50.n=50.助學(xué)微博助學(xué)微博1.1.求離散型隨機(jī)變量的分

13、布列求離散型隨機(jī)變量的分布列, ,首先要根據(jù)詳細(xì)情況確定首先要根據(jù)詳細(xì)情況確定的取值情的取值情況況, ,然后利用陳列、組合與概率知識(shí)求出然后利用陳列、組合與概率知識(shí)求出取各個(gè)值的概率取各個(gè)值的概率. .2.2.隨機(jī)變量的分布列求它的均值、方差和規(guī)范差隨機(jī)變量的分布列求它的均值、方差和規(guī)范差, ,可直接按定義公可直接按定義公式求解式求解. .3.3.掌握以下有關(guān)均值與方差的常用性質(zhì)掌握以下有關(guān)均值與方差的常用性質(zhì), ,會(huì)給解題帶來(lái)方便會(huì)給解題帶來(lái)方便: :E Ea+ba+b=aE=aE+b;E+b;E+=E=E+E+E;D;Da+ba+b=a2D=a2D. .規(guī)范答題規(guī)范答題 得高分得高分 有根

14、據(jù)有根據(jù) 離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差【典例】【典例】 1212分分20212021高考湖南卷某人在如以以下圖的直角邊高考湖南卷某人在如以以下圖的直角邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為4 4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)指縱、橫直線(xiàn)的交叉點(diǎn)以及三角米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)指縱、橫直線(xiàn)的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn)處都種了一株一樣種類(lèi)的作物形的頂點(diǎn)處都種了一株一樣種類(lèi)的作物. .根據(jù)歷年的種植閱歷根據(jù)歷年的種植閱歷, ,一一株該種作物的年收獲量株該種作物的年收獲量Y Y單位單位:kg:kg與它的與它的“相近作物株相近作物株數(shù)數(shù)X X之間的關(guān)系如下表所示之間的關(guān)系如下表所示: :X X1 12 23