假設(shè)檢驗(yàn)的習(xí)題及詳解包括典型考研真題

1、假設(shè)檢驗(yàn)基本題型 有關(guān)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和兩類錯(cuò)誤的題型【例8.1】檢驗(yàn)、檢驗(yàn)都是關(guān)于 的假設(shè)檢驗(yàn).當(dāng) 已知時(shí)，用檢驗(yàn)；當(dāng) 未知時(shí)，用檢驗(yàn).【分析】 由檢驗(yàn)、檢驗(yàn)的概念可知，檢驗(yàn)、檢驗(yàn)都是關(guān)于均值的假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng)方差為已知時(shí)，用檢驗(yàn)；當(dāng)方差為未知時(shí)，用檢驗(yàn). 【例8.2】設(shè)總體，未知，是來(lái)自該總體的樣本，記，則對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)使用的統(tǒng)計(jì)量 （用表示）；其拒絕域 .【分析】未知，對(duì)的檢驗(yàn)使用檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為對(duì)雙邊檢驗(yàn)，其拒絕域?yàn)? 【例8.3】設(shè)總體，總體，其中未知，設(shè)是來(lái)自總體的樣本，是來(lái)自總體的樣本，兩樣本獨(dú)立，則對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)，使用的統(tǒng)計(jì)量為 ，它服從的分布為 .【分析】記，,因兩樣本獨(dú)立，故相互獨(dú)立，從

2、而在成立下，故構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 .【例8.4】設(shè)總體，未知，是來(lái)自該總體的樣本，樣本方差為，對(duì)，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 ，拒絕域?yàn)?.【分析】未知，對(duì)的檢驗(yàn)使用檢驗(yàn)，又由題設(shè)知，假設(shè)為單邊檢驗(yàn)，故統(tǒng)計(jì)量為，從而拒絕域?yàn)?【例8.5】某青工以往的記錄是：平均每加工100個(gè)零件，由60個(gè)是一等品，今年考核他，在他加工零件中隨機(jī)抽取100件，發(fā)現(xiàn)有70個(gè)是一等品，這個(gè)成績(jī)是否說(shuō)明該青工的技術(shù)水平有了顯著性的提高（?。?？對(duì)此問(wèn)題，假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題應(yīng)設(shè)為 【 】. . .【分析】一般地，選取問(wèn)題的對(duì)立事件為原假設(shè).在本題中，需考察青工的技術(shù)水平是否有了顯著性的提高，故選取原假設(shè)為，相應(yīng)的，對(duì)立假設(shè)為，故選.【例8.6

3、】某廠生產(chǎn)一種螺釘，標(biāo)準(zhǔn)要求長(zhǎng)度是68mm，實(shí)際生產(chǎn)的產(chǎn)品，其長(zhǎng)度服從，考察假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題.設(shè)為樣本均值，按下列方式進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，拒絕原假設(shè)；當(dāng)時(shí)，接受原假設(shè).（1）當(dāng)樣本容量時(shí)，求犯第一類錯(cuò)誤的概率；（2）當(dāng)樣本容量時(shí)，求犯第一類錯(cuò)誤的概率；（3）當(dāng)不成立時(shí)（設(shè)），又時(shí)，按上述檢驗(yàn)法，求犯第二類錯(cuò)誤的概率.【解】（1）當(dāng)時(shí)， .（2）當(dāng)時(shí)， .（3）當(dāng)，又時(shí)，這時(shí)犯第二類錯(cuò)誤的概率.【評(píng)注】（1）（2）的計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)增大時(shí)，可減小犯第一類錯(cuò)誤的概率； 當(dāng)，時(shí)，同樣可計(jì)算得到. 當(dāng)，時(shí)，則.這表明：當(dāng)原假設(shè)不成立時(shí)，參數(shù)真值越接近于原假設(shè)下的值時(shí)，的值就越大.【例8.7】設(shè)總體，是來(lái)自

4、該總體的樣本，對(duì)于檢驗(yàn)，取顯著性水平，拒絕域?yàn)椋?，其中，求：?）當(dāng)成立時(shí)，求犯第一類錯(cuò)誤的概率；（2）當(dāng)不成立時(shí)，求犯第二類錯(cuò)誤的概率.【解】（1）當(dāng)成立時(shí)，則因，故，從而，即犯第一類錯(cuò)誤的概率不大于.（2）因，故當(dāng)時(shí)，即與假設(shè)偏離越大，犯第二類錯(cuò)誤的概率越小；而當(dāng)時(shí)，即當(dāng)為正值且接近0時(shí)，犯第二類錯(cuò)誤的概率接近.基本題型 單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)【例8.8】某天開工時(shí)，需檢驗(yàn)自動(dòng)包裝機(jī)工作是否正常，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，其包裝的質(zhì)量在正常情況下服從正態(tài)分布（單位：kg），先抽測(cè)了9包，其質(zhì)量為：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.0，100.5問(wèn)這天包

5、裝機(jī)工作是否正常？ 【分析】 關(guān)鍵是將這一問(wèn)題轉(zhuǎn)化為假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題.因檢驗(yàn)包裝機(jī)工作是否正常，化為數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)為雙邊檢驗(yàn). 【解】由題意，提出假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：，選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量當(dāng)時(shí)，又，即接受原假設(shè)，認(rèn)為包裝機(jī)工作正常. 【例8.9】已知某種元件的壽命服從正態(tài)分布，要求該元件的平均壽命不低于，現(xiàn)從這批元件中隨機(jī)抽取25知，測(cè)得平均壽命，標(biāo)準(zhǔn)差，試在水平下，確定這批元件是否合格. 【解】由題意，未知，在水平下檢驗(yàn)假設(shè)屬于單邊（左邊）檢驗(yàn).構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ，其中，查分布表可得：，又.即接受原假設(shè)，認(rèn)為這批元件是合格的. 【例8.10】某廠生產(chǎn)的一中電池，其壽命長(zhǎng)期以來(lái)服從方差的正態(tài)分布，現(xiàn)有一批這種電池，

6、從生產(chǎn)的情況來(lái)看，壽命的波動(dòng)性有所改變，現(xiàn)隨機(jī)地抽取26只電池，測(cè)得壽命的樣本方差，問(wèn)根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池壽命的波動(dòng)性較以往有顯著性的變化（?。? 【解】 檢驗(yàn)假設(shè)，選取統(tǒng)計(jì)量，由，查分布表可得，又統(tǒng)計(jì)量，故拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為這批電池壽命的波動(dòng)性較以往有顯著性的變化.【例8.11】 某種導(dǎo)線，要求其電阻的標(biāo)準(zhǔn)不得超過(guò)0.005（歐姆），今在生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中取樣品9根，測(cè)得（歐姆），設(shè)總體為正態(tài)分布，問(wèn)在水平下，能否認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著性地偏大？【解】本題屬于總體均值未知，正態(tài)總體方差的單邊檢驗(yàn)問(wèn)題選取統(tǒng)計(jì)量當(dāng)，時(shí)，查分布表可得：，又題設(shè)，則統(tǒng)計(jì)量.故拒絕原假設(shè)，認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差

7、顯著性地偏大.【例8.12】 機(jī)器自動(dòng)包裝食鹽，設(shè)每袋鹽的凈重服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋鹽的標(biāo)準(zhǔn)重量為500克，標(biāo)準(zhǔn)差不超過(guò)10克.某天開工以后，為了檢查機(jī)器工作是否正常，從已包裝好的食鹽中隨機(jī)抽取9袋，測(cè)得其重量（克）為：497，507，510，475，484，488，524，491，515問(wèn)這天自動(dòng)包裝機(jī)工作是否正常（顯著性水平）？ 【解】 設(shè)每袋鹽重量為隨機(jī)變量，則，為了檢查機(jī)器是否工作正常，需檢驗(yàn)假設(shè)：及.下面現(xiàn)檢驗(yàn)假設(shè)由于未知，故構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量由于，查分布表可得，又由題設(shè)計(jì)算可得，故統(tǒng)計(jì)量取值即接受原假設(shè)，認(rèn)為機(jī)器包裝食鹽的均值為500克，沒(méi)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差.下面在檢驗(yàn)假設(shè)選取統(tǒng)計(jì)量，由于，查分

8、布表可得，而統(tǒng)計(jì)量，故拒絕原假設(shè)，接受，即認(rèn)為其標(biāo)準(zhǔn)差超過(guò)了10克. 由上可知，這天機(jī)器自動(dòng)包裝食鹽，雖沒(méi)有產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，但生產(chǎn)不夠穩(wěn)定（方差偏大），從而認(rèn)為這天自動(dòng)包裝機(jī)工作不正常.基本題型 兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn) 【例8.13】 下表給出了兩個(gè)文學(xué)家馬克吐溫（Mark Twain）的8偏小品文以及斯諾特格拉斯（Snodgrass）的10偏小品文中由3格字母組成的詞比例.馬克吐溫： 0.225，0.262，0.217，0.240，0.230，0.229，0.235，0.217斯諾特格拉斯：0.209，0.205，0.196，0.210，0.202，0.207，0.224，0.223，0.22

9、0，0.201設(shè)兩組數(shù)據(jù)分別來(lái)自正態(tài)分布，且兩總體方差相等，兩樣本相互獨(dú)立，問(wèn)兩個(gè)作家所寫的小品文中包含由3格字母組成的詞的比例是否有顯著性的差異（）？ 【分析】首先應(yīng)注意題中的“比例”即“均值”的含義，因而本題應(yīng)屬于未知方差，卻知其相等的兩正態(tài)母體，考慮它們的均值是否相等的問(wèn)題.【解】設(shè)題中兩正態(tài)母體分別記為，其均值分別為,因而檢驗(yàn)問(wèn)題如下：選取統(tǒng)計(jì)量，其中，在時(shí)，查分布表可得由題設(shè)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算可得，.從而統(tǒng)計(jì)量值為，因而拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)作家所寫的小品文中包含由3格字母組成的詞的比例有顯著性的差異.【例8.14】據(jù)專家推測(cè)：矮個(gè)子的人比高個(gè)子的人的壽命要長(zhǎng)一些，下面給出了美國(guó)31個(gè)自然死

10、亡的總統(tǒng)的壽命.矮個(gè)子（身高小于5英尺8英寸）總統(tǒng)身高54” 56” 56” 57” 57”壽命85 79 67 90 80高個(gè)子（身高大于5英尺8英寸）總統(tǒng)W.Harrison Plok Tayler Crant Hayes Truman Fillmore Pierce A.Johson身高58” 58” 58”58.5” 58.5” 59” 59” 510” 510”壽命 68 53 65 63 70 88 74 64 66總統(tǒng)T.Roosevelt Coolidge Eisenhower Cleveland Wilson Hoover Monroe Tyler身高510” 510” 51

11、0” 511” 511” 511” 6 6壽命 60 60 78 71 67 90 73 71總統(tǒng)Buchanan Taft Harding Jaskon Washington Arthur F.Roosevelt身高 6 6 6 61” 62” 62” 62”壽命 77 72 57 78 67 56 63設(shè)兩個(gè)壽命總體均為正態(tài)分布且方差相等，試問(wèn)以上數(shù)據(jù)是否符合上述推測(cè)（）？【解】設(shè)矮個(gè)子總統(tǒng)壽命為，高個(gè)子總統(tǒng)壽命為，需檢驗(yàn).由于未知，故選用統(tǒng)計(jì)量，其中，.由題設(shè)樣本數(shù)據(jù)可得，故，從而統(tǒng)計(jì)量，又當(dāng)時(shí)，查分布表可得，即，故拒絕原假設(shè)，即推測(cè)是正確的，認(rèn)為矮個(gè)子的人比高個(gè)子的人的壽命要長(zhǎng)一些【例

12、8.15】總體，與分別時(shí)來(lái)自總體的樣本，試討論檢驗(yàn)問(wèn)題.【解】取統(tǒng)計(jì)量，其中，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，當(dāng)成立時(shí)，有偏大的趨勢(shì)，故取拒絕域?yàn)?【例8.16】甲乙相鄰地段各取了50塊和25塊巖心進(jìn)行磁化率測(cè)定，算出兩樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別是，問(wèn)甲乙兩段的標(biāo)準(zhǔn)差是否有顯著性差異（）？【解】作假設(shè)，由題設(shè)有，從而統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)，查分布表可得，因?yàn)椋示芙^原假設(shè)，即認(rèn)為甲乙兩段的標(biāo)準(zhǔn)差有顯著性差異.【例8.17】在集中教育開課前對(duì)學(xué)員進(jìn)行了測(cè)試，過(guò)來(lái)一段時(shí)間后，又對(duì)學(xué)員進(jìn)行了與前一次同樣程度的考查，目的是了解上次的學(xué)員與這次學(xué)員的考試分類是否有顯著性差別（），從上次與這次學(xué)員的考試中隨機(jī)抽取12份考試成績(jī)，如下表考試次數(shù)考

13、分合計(jì)平均分（1）80.5，91.0，81.0，85.0，70.0，86.0，69.5，74.0，72.5，83.0，69.0，78.594078.5（2）76.0，90.0，91.5，73.0，64.5，77.5，81.0，83.5，86.0，78.5，85.0，73.596080.0【解】此為雙正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)，兩總體均值未知，先檢驗(yàn)假設(shè).選取統(tǒng)計(jì)量，由題設(shè)可計(jì)算得，則統(tǒng)計(jì)量，取，查分布表可得,.由于，故在下，接受，即認(rèn)為兩次考試中學(xué)員的成績(jī)的方差相等.再假設(shè).構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，其中，.由樣本數(shù)據(jù)可得，故，從而統(tǒng)計(jì)量，在下，查分布表可得.由于，即認(rèn)為兩次考試中學(xué)員的平均成績(jī)相等，從而認(rèn)為兩次考

14、試中學(xué)員的成績(jī)無(wú)顯著性差異.基本題型 非正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)【例8.18】某產(chǎn)品的次品率為0.17，現(xiàn)對(duì)此產(chǎn)品進(jìn)行了新工藝試驗(yàn)，從中抽取400件檢查，發(fā)現(xiàn)次品56間，能否認(rèn)為這項(xiàng)新工藝顯著性地影響產(chǎn)品質(zhì)量（）？ 【解】檢驗(yàn)問(wèn)題由題設(shè)可知，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)時(shí)，查正態(tài)分布表可得，因?yàn)?，故接受原假設(shè)，認(rèn)為新工藝顯著性地影響產(chǎn)品質(zhì)量.【評(píng)注】本題的理論依據(jù)時(shí)中心極限定理：當(dāng)充分大時(shí)，在成立時(shí)，近似服從分布. 【例8.19】 已知某種電子元件的使用壽命服從指數(shù)分布，現(xiàn)抽查100個(gè)元件，得樣本均值，能否認(rèn)為參數(shù)（）？ 【解】由題設(shè)，故，當(dāng)充分大時(shí)，現(xiàn)在檢驗(yàn)問(wèn)題，則，當(dāng)時(shí)，查正態(tài)分布表可得，因?yàn)?，故接受原假設(shè)

15、，認(rèn)為參數(shù).【評(píng)注】總體，則當(dāng)充分大時(shí)，近似服從分布. 【例8.20】對(duì)某干洗公司去除污點(diǎn)的比例做下列假設(shè)檢驗(yàn)，選出100個(gè)污點(diǎn)，設(shè)其中去除的污點(diǎn)數(shù)為，拒絕域?yàn)?（1）當(dāng)時(shí)，求犯第一類錯(cuò)誤的概率；（2）當(dāng)時(shí)，求犯第二類錯(cuò)誤的概率. 【解】（1）由題設(shè)有 .（2） .【評(píng)注】從計(jì)算分析，這一檢驗(yàn)法的，皆很小，是較好的檢驗(yàn).歷年考研真題評(píng)析1、【98.1.4】設(shè)某次考試的考生成績(jī)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取36位考生的成績(jī)，計(jì)算得到平均成績(jī)?yōu)?6.5，標(biāo)準(zhǔn)差為15分，問(wèn)在顯著性水平0.05下，是否可以認(rèn)為這次考試全體考生平均成績(jī)?yōu)?0分？并給出檢驗(yàn)過(guò)程.【解】設(shè)該次考試的考生成績(jī)?yōu)?，則，設(shè)為從總體

16、抽取的樣本容量為的樣本均值，為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)題意建立假設(shè) .選取統(tǒng)計(jì)量 在時(shí)，. 選取拒絕域，其中滿足，即.即. 由可以計(jì)算得統(tǒng)計(jì)量的值 .因此不能拒絕，即在顯著性水平0.05下可以認(rèn)為全體考生的平均成績(jī)?yōu)?0分.習(xí)題全解1、在正常情況下，某煉鋼廠的鐵水含碳量（%）.一日測(cè)得5爐鐵水含碳量如下： 4.48，4.40，4.42，4.45，4.47在顯著性水平下，試問(wèn)該日鐵水含碳量得均值是否有明顯變化.【解】設(shè)鐵水含碳量作為總體，則，從中選取容量為5的樣本，測(cè)得.由題意，設(shè)原假設(shè)為構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ，則在顯著性水平下，查表可得，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為有顯著性變化.2、根據(jù)某地環(huán)境保護(hù)法規(guī)定，傾入河流的

17、廢物中某種有毒化學(xué)物質(zhì)含量不得超過(guò)3ppm.該地區(qū)環(huán)保組織對(duì)某廠連日傾入河流的廢物中該物質(zhì)的含量的記錄為：.經(jīng)計(jì)算得, .試判斷該廠是否符合環(huán)保法的規(guī)定.（該有毒化學(xué)物質(zhì)含量X服從正態(tài)分布）【解】設(shè)有毒化學(xué)物質(zhì)含量作為總體，則，從中選取容量為15的樣本，測(cè)得，.由題意，設(shè)原假設(shè)為，備擇假設(shè)為.構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，則，在顯著性水平下,查表可得，即拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，認(rèn)為該廠不符合環(huán)保的規(guī)定.3、某廠生產(chǎn)需用玻璃紙作包裝，按規(guī)定供應(yīng)商供應(yīng)的玻璃紙的橫向延伸率不應(yīng)低于65.已知該指標(biāo)服從正態(tài)分布，.從近期來(lái)貨中抽查了100個(gè)樣品，得樣本均值，試問(wèn)在水平上能否接受這批玻璃紙？【解】設(shè)玻璃紙的橫向延伸

18、率為總體，則，從中選取容量為100的樣本，測(cè)得.由題意，設(shè)原假設(shè)為，備擇假設(shè)為.構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，則在顯著性水平下,查表可得，即拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，不能接受該批玻璃紙.4、某紡織廠進(jìn)行輕漿試驗(yàn)，根據(jù)長(zhǎng)期正常生產(chǎn)的累積資料，知道該廠單臺(tái)布機(jī)的經(jīng)紗斷頭率（每小時(shí)平均斷經(jīng)根數(shù)）的數(shù)學(xué)期望為9.73根，標(biāo)準(zhǔn)差為1.60根.現(xiàn)在把經(jīng)紗上漿率降低20%，抽取200臺(tái)布機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果平均每臺(tái)布機(jī)的經(jīng)紗斷頭率為9.89根，如果認(rèn)為上漿率降低后均方差不變，問(wèn)斷頭率是否受到顯著影響（顯著水平=0.05）？【解】設(shè)經(jīng)紗斷頭率為總體，則，從中選取容量為200的樣本，測(cè)得.由題意，設(shè)原假設(shè)為，備擇假設(shè)為.構(gòu)造檢驗(yàn)

19、統(tǒng)計(jì)量，則在顯著性水平下,查表可得，即接受原假設(shè)，認(rèn)為斷頭率沒(méi)有受到顯著影響.5、某廠用自動(dòng)包裝機(jī)裝箱，在正常情況下，每箱重量服從正態(tài)分布.某日開工后，隨機(jī)抽查10箱,重量如下（單位：斤）：99.3，98.9，100.5，100.1，99.9，99.7，100.0，100.2，99.5，100.9.問(wèn)包裝機(jī)工作是否正常，即該日每箱重量的數(shù)學(xué)期望與100是否有顯著差異?（顯著性水平=0.05）【解】設(shè)每箱重量為總體，則，從中選取容量為10的樣本，測(cè)得，.由題意，設(shè)原假設(shè)為，備擇假設(shè)為.構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，則，在顯著性水平下,查表可得，即接受原假設(shè)，認(rèn)為每箱重量無(wú)顯著差異.6、某自動(dòng)機(jī)床加工套筒的直徑

20、X服從正態(tài)分布.現(xiàn)從加工的這批套筒中任取5個(gè)，測(cè)得直徑分別為(單位:)，經(jīng)計(jì)算得到 , .試問(wèn)這批套筒直徑的方差與規(guī)定的有無(wú)顯著差別？（顯著性水平）【解】設(shè)這批套筒直徑為總體，則，從中選取容量為5的樣本，測(cè)得，.由題意，設(shè)原假設(shè)為，備擇假設(shè)為.構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，則，在顯著性水平下,查表可得，從而.即接受原假設(shè)，認(rèn)為這批套筒直徑的方差與規(guī)定的無(wú)顯著差別.7、甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)獨(dú)立地加工某種軸，軸的直徑分別服從正態(tài)分布、（未知）.今從甲機(jī)床加工的軸中隨機(jī)地任取6根，測(cè)量它們的直徑為，從乙機(jī)床加工的軸中隨機(jī)地任取9根，測(cè)量它們的直徑為，經(jīng)計(jì)算得知： , ，.問(wèn)在顯著性水平下，兩臺(tái)機(jī)床加工的軸的直徑方差

21、是否有顯著差異？【解】設(shè)兩臺(tái)機(jī)床加工的軸的直徑分別為總體，則、，從總體中選取容量為6的樣本，測(cè)得.從總體中選取容量為9的樣本，測(cè)得由題意，設(shè)原假設(shè)為，備擇假設(shè)為.構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，則，在顯著性水平下,查表可得，從而.即接受原假設(shè)，認(rèn)為兩臺(tái)機(jī)床加工的軸的直徑方差無(wú)顯著差異.8、某維尼龍廠根據(jù)長(zhǎng)期正常生產(chǎn)積累的資料知道所生產(chǎn)的維尼龍纖度服從正態(tài)分布，它的標(biāo)準(zhǔn)差為0.048.某日隨機(jī)抽取5根纖維，測(cè)得其纖度為1.32，1.55，1.36，1.40，1.44.問(wèn)該日所生產(chǎn)得維尼龍纖度的均方差是否有顯著變化（顯著性水平=0.1）？【解】設(shè)維尼龍纖度為總體，則，從中選取容量為5的樣本，測(cè)得，.由題意，設(shè)原假

22、設(shè)為，備擇假設(shè)為.構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，則在顯著性水平下,查表可得.即拒絕原假設(shè)，認(rèn)為維尼龍纖度的均方差有顯著變化.9、某項(xiàng)考試要求成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為12，先從考試成績(jī)單中任意抽出15份，計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差為16，設(shè)成績(jī)服從正態(tài)分布，問(wèn)此次考試的標(biāo)準(zhǔn)差是否符合要求（顯著性水平=0.05）?【解】 設(shè)考試成績(jī)?yōu)榭傮w，則，從中選取容量為15的樣本，測(cè)得.由題意，設(shè)原假設(shè)為，備擇假設(shè)為.構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，則.在顯著性水平下,查表可得，從而.即接受原假設(shè)，認(rèn)為此次考試的標(biāo)準(zhǔn)差符合要求.10、某卷煙廠生產(chǎn)甲、乙兩種香煙，分別對(duì)他們的尼古丁含量（單位：毫克）作了六次測(cè)定,獲得樣本觀察值為：甲：25，28，23，26，29

23、，22；乙：28，23，30，25，21，27.假定這兩種煙的尼古丁含量都服從正態(tài)分布，且方差相等,試問(wèn)這兩種香煙的尼古丁平均含量有無(wú)顯著差異（顯著性水平=0.05，）？對(duì)這兩種香煙的尼古丁含量，檢驗(yàn)它們的方差有無(wú)顯著差異（顯著性水平=0.1）？【解】設(shè)這兩種煙的尼古丁含量分別為總體，則、，從中均選取容量為6的樣本，測(cè)得，由題意，在方差相等時(shí)，設(shè)原假設(shè)為，備擇假設(shè)為.構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,其中.則，在顯著性水平下,查表可得.即接受原假設(shè)，認(rèn)為這兩種香煙的尼古丁平均含量無(wú)顯著差異.由題意，在方差待定時(shí)，設(shè)原假設(shè)為，備擇假設(shè)為.構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，則，在顯著性水平下,查表可得，由 .即接受原假設(shè)，認(rèn)為它們的

24、方差無(wú)顯著差異.同步自測(cè)題及參考答案一、選擇題1、關(guān)于檢驗(yàn)水平的設(shè)定,下列敘述錯(cuò)誤的是 【 】的選取本質(zhì)上是個(gè)實(shí)際問(wèn)題,而非數(shù)學(xué)問(wèn)題.在檢驗(yàn)實(shí)施之前, 應(yīng)是事先給定的,不可擅自改動(dòng).即為檢驗(yàn)結(jié)果犯第一類錯(cuò)誤的最大概率.為了得到所希望的結(jié)論,可隨時(shí)對(duì)的值進(jìn)行修正.2、關(guān)于檢驗(yàn)的拒絕域W,置信水平,及所謂的“小概率事件”,下列敘述錯(cuò)誤的是 【 】的值即是對(duì)究竟多大概率才算“小”概率的量化描述.事件為真即為一個(gè)小概率事件.設(shè)W是樣本空間的某個(gè)子集，指事件.確定恰當(dāng)?shù)腤是任何檢驗(yàn)的本質(zhì)問(wèn)題.3、設(shè)總體未知,通過(guò)樣本檢驗(yàn)假設(shè),此問(wèn)題拒絕域形式為 【 】. . . . 4、設(shè)為來(lái)自總體的樣本,若未知, ,

25、關(guān)于此檢驗(yàn)問(wèn)題,下列不正確的是 【 】 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 . 在成立時(shí), .拒絕域不是雙邊的. 拒絕域可以形如.5、設(shè)總體服從正態(tài)分布，是的一組樣本，在顯著性水平下，假設(shè)“總體均值等于75”拒絕域?yàn)椋瑒t樣本容量 【 】 36. 64. 25. 81.二、填空題1、為了校正試用的普通天平,把在該天平上稱量為100克的10個(gè)試樣在計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)天平上進(jìn)行稱量,得如下結(jié)果: 99.3, 98.7, 100.5, 101,2, 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5, 99.2假設(shè)在天平上稱量的結(jié)果服從正態(tài)分布,為檢驗(yàn)普通天平與標(biāo)準(zhǔn)天平有無(wú)顯著差異,為 .2、設(shè)樣本來(lái)自總體未知，對(duì)于檢驗(yàn)取拒絕域形如，若取，則值為 .3、設(shè)是正態(tài)總體的一組樣本.現(xiàn)在需要在顯著性水平下檢驗(yàn)假設(shè).如果已知常數(shù)，則的拒絕域_；如果未知常數(shù)，則的拒絕域_.4、在一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中令是原假設(shè)，時(shí)備擇假設(shè)，則犯第一類錯(cuò)誤的概率，犯第二類錯(cuò)誤的概率.三、解答題1、某批礦砂的5個(gè)樣本中的鎳含量，經(jīng)測(cè)定為（%）3.25，3.27，3.24，3.26，3.24設(shè)測(cè)定值總體服從正態(tài)分布，問(wèn)在下，能否接受假設(shè)：這批礦砂的含量的均值為3.2