全等三角形與旋轉(zhuǎn)問題

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)下- 全等三角形【1】如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，、是等邊三角形請(qǐng)你證明：；平分【2】如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，、是等邊三角形，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，求證：是等邊三角形【3】如下圖，在線段同側(cè)作兩個(gè)等邊三角形和()，點(diǎn)與點(diǎn)分別是線段和的中點(diǎn)，則是_。A鈍角三角形 B直角三角形 C等邊三角形 D非等腰三角形【4】如圖，等邊三角形與等邊共頂點(diǎn)于點(diǎn)求證：【5】如圖，是等邊內(nèi)的一點(diǎn)，且，問的度數(shù)是否一定，若一定，求它的度數(shù)；若不一定，說明理由【6】如圖，等腰直角三角形中，為中點(diǎn)，求證：為定值【7】在等腰的斜邊上取兩點(diǎn)、，使，記，則以、為邊長的三角形的形狀是（ ）。A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D隨

2、、的變化而變化【9】如圖所示，是邊長為的正三角形，是頂角為的等腰三角形，以為頂點(diǎn)作一個(gè)的，點(diǎn)、分別在、上，求的周長?！?】請(qǐng)閱讀下列材料：已知：如圖1在中，點(diǎn)、分別為線段上兩動(dòng)點(diǎn)，若探究線段、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系小明的思路是：把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，使問題得到解決請(qǐng)你參考小明的思路探究并解決下列問題： 猜想、三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，并對(duì)你的猜想給予證明； 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段上，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在線段延長線上時(shí)，如圖2，其它條件不變，中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請(qǐng)說明你的猜想并給予證明【12】平面上三個(gè)正三角形，兩兩共只有一個(gè)頂點(diǎn)，求證：與平分【10】在等邊的兩邊AB，AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M，

3、N，D為外一點(diǎn)，且，探究：當(dāng)點(diǎn)M，N分別愛直線AB，AC上移動(dòng)時(shí)，BM，NC，MN之間的數(shù)量關(guān)系及的周長與等邊的周長L的關(guān)系。 如圖，當(dāng)點(diǎn)M，N在邊AB，AC上，且DM=DN時(shí)，BM，NC，MN之間的數(shù)量關(guān)系式_；此時(shí)=_如圖，當(dāng)點(diǎn)M，N在邊AB，AC上，且時(shí)，猜想(1)問的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；如圖，當(dāng)點(diǎn)M，N分別在邊AB，CA的延長線上時(shí)，若AN=x，則Q=_(用x，L表示)【13】已知：如圖，、都是等邊三角形，且、共線， 求證：也是等邊三角形【11】(1)如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BD，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且EAF=BAD求證：EFBEFD。(2

4、) 如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，B+D，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且EAF=BAD， (1)中的結(jié)論是否仍然成立？不用證明 【14】 如圖所示，在五邊形中，求此五邊形的面積。【15】 在五邊形中，已知，連接求證：平分【16】如圖，已知和都是等邊三角形，、在一條直線上，試說明與相等的理由【17】在梯形中，是中點(diǎn)，試判斷與的位置關(guān)系，并寫出推理過程【18】在等腰直角中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)從出發(fā)向運(yùn)動(dòng)， 交于點(diǎn)，試說明的形狀和面積將如何變化【19】等邊和等邊的邊長均為1，是上異于的任意一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，滿足，當(dāng)移動(dòng)時(shí)，試判斷的形狀答案：【1】、是等邊三角形，；由易推得，所以，又，進(jìn)而可得為等邊

5、三角形易得過點(diǎn)作于，于，由；利用進(jìn)而再證，可得，故平分【2】，；又、分別是、的中點(diǎn)，；是等邊三角形【3】易得所以可以看成是繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得到的又為線段中點(diǎn)，為線段中點(diǎn)，故就是繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得所以且，故是等邊三角形，選C【4】是等邊三角形，同理，在與中， ，【5】連接，將條件，這兩個(gè)條件，易得()，得，由，(公共邊)，知()，故的度數(shù)是定值【6】連結(jié)由上可知，而，【7】如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，連結(jié)，則，又易得，在中，有，故應(yīng)選(B)【8】 證明：根據(jù)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到；，；在中；即；又；即； 關(guān)系式仍然成立；證明：將沿直線對(duì)折，得，連；，；，；又，；又；，； ；在中；即；【9】如圖所

6、示，延長到使在與中，因?yàn)?，所以，故因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所?在與中，所以，則，所以的周長為【10】BM+NC=MN;(2)猜想：仍然成立；證明：如圖，延長AC至E，使CE=BM，連接DE； ；由是等邊三角形，；，；在與中； ；的周長=；而等邊的周長；(3)；【11】證明：延長EB到G，使BG=DF，聯(lián)結(jié)AG ABGABC=D， ABAD，AGAF， GAE=EAF又AEAE，EGEF EG=BE+BGEF= BEFD (2) (1)中的結(jié)論仍然成立 【12】連接與；，；在與中； ；在與中；為平行四邊形，互相平分【13】連結(jié)，所以，并且與的夾角為，延長交于，則又因?yàn)?，所以所以，?4】連接，則發(fā)現(xiàn)，且，是底、高各為的三角形，其面積為，而與全等，從而可知此五邊形的面積為【15】連接由于，我們以為中心，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置因，所以點(diǎn)與點(diǎn)重合，而，所以、在一條直線上，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后落在點(diǎn)的位置，且，所以在與中，因?yàn)?，故，因此，即平分?6】答案：，；又；【17】答案：延長交延長線于點(diǎn)是中點(diǎn)，在和中，；，；又，在和中，； ，【18】答案：連接因?yàn)榍?，所以因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，且，則因?yàn)椋?，所以，所以因此是等腰直角?/p>