三、法拉第電磁感應定律

1、三、法拉第電磁感應定律目的要求復習法拉第電磁感應定律及其應用。教學過程引入：“由于磁通量的變化，使閉合回路中產(chǎn)生感應電流”，這只是表現(xiàn)出來的電磁感應現(xiàn)象，而其實質是由于磁通量的變化，使閉合回路中產(chǎn)生了電動勢 感應電動勢感應電動勢比感應電流更能反映電磁感應的本質而法拉第電磁感應定律就解決了感應電動勢大小的決定因素和計算方法知識要點1.法拉第電磁感應定律（1）電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比，即，在國際單位制中可以證明其中的k=1，所以有。對于n匝線圈有。（平均值）Blvabcd將均勻電阻絲做成的邊長為l的正方形線圈abcd從勻強磁場中向右勻速拉出過程，僅ab邊上有感應

2、電動勢E=Blv，ab邊相當于電源，另3邊相當于外電路。ab邊兩端的電壓為3Blv/4，另3邊每邊兩端的電壓均為Blv/4。cBlabd將均勻電阻絲做成的邊長為l的正方形線圈abcd放在勻強磁場中，當磁感應強度均勻減小時，回路中有感應電動勢產(chǎn)生，大小為E=l 2(B/t)，這種情況下，每條邊兩端的電壓U=E/4-I r = 0均為零。（2）感應電流的電場線是封閉曲線，靜電場的電場線是不封閉的，這一點和靜電場不同。 （3）在導線切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢的情況下，由法拉第電磁感應定律可推導出感應電動勢大小的表達式是：E=BLvsin（是B與v之間的夾角）。（瞬時值）2.轉動產(chǎn)生的感應電動勢a db

3、 cL1L2Bo av轉動軸與磁感線平行。如圖，磁感應強度為B的勻強磁場方向垂直于紙面向外，長L的金屬棒oa以o為軸在該平面內(nèi)以角速度逆時針勻速轉動。求金屬棒中的感應電動勢。在應用感應電動勢的公式時，必須注意其中的速度v應該指導線上各點的平均速度，在本題中應該是金屬棒中點的速度，因此有。線圈的轉動軸與磁感線垂直。如圖，矩形線圈的長、寬分別為L1、L2，所圍面積為S，向右的勻強磁場的磁感應強度為B，線圈繞圖示的軸以角速度勻速轉動。線圈的ab、cd兩邊切割磁感線，產(chǎn)生的感應電動勢相加可得E=BS。如果線圈由n匝導線繞制而成，則E=nBS。從圖示位置開始計時，則感應電動勢的瞬時值為e=nBScost

4、 。該結論與線圈的形狀和轉動軸的具體位置無關（但是軸必須與B垂直）。實際上，這就是交流發(fā)電機發(fā)出的交流電的瞬時電動勢公式。3.電磁感應中的能量守恒只要有感應電流產(chǎn)生，電磁感應現(xiàn)象中總伴隨著能量的轉化。電磁感應的題目往往與能量守恒的知識相結合。這種綜合是很重要的。要牢固樹立起能量守恒的思想。例題精講：例1用均勻導線做成的正方形線框每邊長為0.2m，正方形的一半放在垂直紙面向里的勻強磁場中，如圖 3-8-8所示，當磁場以每秒10T的變化率增強時，線框中點 a、 b兩點電勢差Uab是多少？設問：本題顯然是屬于磁場變化、線圈面積不變而產(chǎn)生感應電動勢的問題但所求的Uab 等于a、b兩點間的感應電動勢嗎？

5、此回路的等效電路應為怎樣的？哪一部分相當于電源，哪一部分相當于外電路？（學生經(jīng)過以上幾個問題的分析，都會畫出等效電路圖并求解Uab）等效電路如圖3-8-9所示方形線框的左半部分內(nèi)磁通變化，產(chǎn)生感應電動勢，故左半部分相當于電源，右半部分相當于外電路，且內(nèi)外電阻相等（圖中用r表示）再提問：本題的計算中，S應取回路面積還是回路中的磁場面積？（讓學生討論后回答這是本題的一個知識陷阱）啟發(fā)：計算磁場的磁通量 ，應該用什么面積（S）？回答是用磁場的面積因而本題中計算磁通變化 =（BS）=SB當然同用楞次定律判斷知感應電流是從左半邊線框的b點流出，a點流入，b點相當于電源的正極，故UbUa，所以Uab=-U

6、=-0.1V說明：在電磁感應與電路計算的習題中，只要把電源部分和外電路區(qū)分開，找出等效電路，然后利用法拉第電磁感應定律求電動勢利用閉合電路歐姆定律和串聯(lián)關系進行求解是解決這類問題應采用的一般方法例2 如圖3-8-10所示，導線全都是裸導線，半徑為r的圓內(nèi)有垂直圓平面的勻強磁場，磁感強度為B一根長度大于2r的導線MN以速率v在圓環(huán)上無摩擦地自左端勻速滑動到右端，電路中的定值電阻為R，其余電阻不計求：MN從圓環(huán)的左端滑到右端的全過程中電阻R上的電流強度的平均值及通過R的電量q設問：此題屬磁通變化類型還是切割類型？（學生會一看就說是切割類型的）再問：你能用 =Blv計算出感應電動勢嗎？（讓學生經(jīng)討論

7、后達到共識：因有效切割長度在不斷變化，且為非線性變化，故難以用上式計算出平均感應電動勢）師：本題難以用特例公式 =Blv計算，可從一般情況看，MN向右運動，使回路中的磁通不斷減少，可以用法拉第電磁感應定律求平均電 追問：本題中何時感應電流最大？感應電流最大值為多少？學生：當MN運動到圓環(huán)中央時，有效切割長度最長，等于圓環(huán)直徑2r，這時感應電動勢最大，回路中感應電流最大最大值為反思：想一想，感應電流的平均值I為什么不等于最大電流Imax與最小電流Imin=0的算術平均值？（因I是非線性變化的）說明：在電磁感應現(xiàn)象中流過電路的電量此式具有一般意義用此式計算電量q時，電流強度應該用平均值，

8、而非有效值，更不能用最大值這是因為此式是根據(jù)電流強度的定義式再加一問：為使MN能保持勻速運動，需外加的拉力是恒力還是變力？生：使MN保持勻速運動，應滿足合力為零的平衡條件，而MN運動中產(chǎn)生感應電流，磁場會對MN施加安培力阻礙MN的運動，因此外力應與安培力二力平衡又因為MN中的感應電流I是變化的，所以安培力F=BIl也是變化的，需要外力也隨之變化師：若要求計算外力的最大功率，你又應該怎樣思考？生：首先確定何時外力的功率最大由前面的分析，當MN運動到圓環(huán)中央位置時電流最大，則此時安培力也最大，所需外力最大，由P=Fv知，外力的功率最大由此可以計算最大功率為問：還有其它算法嗎？（提示：若從能量轉化角

9、度考慮可以怎樣計算？）生：外力做多少功，就產(chǎn)生多少電能，電路就產(chǎn)生多少焦耳熱因此還可以根據(jù)P外力=P電計算：例3 如圖3-8-11所示，豎直向上的勻強磁場的磁感應強度不計電阻，不計摩擦阻力，寬度l=0.5m，在導軌上浮放著一金屬棒MN，電阻R0=0.1，并用水平細線通過定滑輪懸吊著質量 M=2kg的重物導軌上的定值電阻R=0.4，與P、Q端點相連組成回路又知PN長d=0.8m，求：從磁感強度為B開始計時，經(jīng)過多少時間金屬棒MN恰能將重物拉起？（題目條件較多，要給學生審題時間）師：本題屬于磁通變化型首先請一位學生簡述一下物理情景物理情景是：由于磁通 變化使回路中產(chǎn)生感應電流，方向由MN，根據(jù)左手

10、定則判斷，MN棒將受方向向左的安培力作用，當F安mg時，重物被拉起師：物體剛剛被拉離地面時的臨界條件一定為F安-mg=0時，即F安=mg那么在此之前，MN棒未動，則回路面積S不變，僅僅是磁場B變化由題意推知，在此過程中，安培力一定是逐漸增大的那么，究竟是什么原因導致安培力F安增大呢？顯然只能是因B不斷增大而使F安變大的師：根據(jù)以上推理和題意，磁感強度隨時間t變化的函數(shù)表達式應寫為何種形式？生：根據(jù)題意，B是均勻變化的，應為線性函數(shù)，又由以上推理知師：對以下就可根據(jù)重物被拉起的臨界條件確定該時刻的磁感強度Bt，再由上式確定物體被拉起的時刻t請同學們自己計算一下（并讓一同學到黑板上寫出過程）物體剛

11、被拉起時：F安=mg再代入B=B0+0.1t得t=495s說明：本題中經(jīng)過分析判斷寫出B的函數(shù)式，是運用了數(shù)學知識表達物理規(guī)律的體現(xiàn)，這種能力也是高考說明中要求的本題分析的是金屬棒MN尚未運動之前的情況，回路中只有外磁場的磁感增強引起的磁通變化，而無“切割”，即只有“感生”而無“動生”當MN棒與重物一起運動以后，由于回路面積減小，同時B，回路中磁通變化規(guī)律就不好定性分析了例4 如圖3-8-12所示，勻強磁場中固定的金屬框架ABC，導體棒DE在框架上沿圖示方向勻速平移，框架和導體棒材料相同、同樣粗細，接觸良好則 A電路中感應電流保持一定B電路中磁通量的變化率一定C電路中感應電動勢一定D棒受到的外

12、力一定分析：本題屬于切割型DE棒相當于電源，電路中的有效切割長度L不斷增大，由 = Blv知，感應電動勢 隨之增大，而非定值所以選項C錯又因為本題的回路中磁通變化就是DE棒做“切割”運動而引起的，所以選項B錯設問：電路中的感應電流由什么因素確定？師：對但是隨著DE棒運動，回路中 =Blv隨L增大，回路的總電阻R總也隨回路總邊長增加而增大，你下一步怎樣做才能分析感應電流變還是不變？學生：計算師：請自己計算一下感應電流的瞬時值，以便能確定它是否隨時間變化（學生活動：在座位上運算）師：請一位同學說一下是怎樣算的學生：先計算DE棒在任意時刻t在電路中的有效切割長度l=2·vt·ta

13、n，為頂角B的一半再代入 =Blv求出感應電動勢： =B·2vt·tan，而電路的總電阻與電路總周長成正比設該電路材料單位長度的電阻為R0，則此時電路總電阻為R=R0（2vt·tan+從上面推導的結果看出，I與時間t無關上式中各量均為定值，因而I也為定值，A項對師：分析正確其實還可以用更簡捷的思維方式，即分析 的增量恒量，反之則為變量按此思路考慮，當DE運動一段位移后，電路中有效切割長度增加了l，而電動勢增量 l；另一方面，回路增加的長度2ab+l也與l成正比（見圖3-8-13），即回路中切割長度每增加l時，回路總長度都增加相同的2ab+l，而回路電阻增量與回路確顯然，這種推理方式無需計算，能省時間這是一種半定量式的分析由于本題是選擇題，要求我們盡快做出判斷，因而無需經(jīng)仔細計算后再得結論，只要找到比例關系即可一般來說，高考中的選擇題不考那種需經(jīng)復雜計算才能做出判斷的題，即無需“小題大做”，充其量有半定量分析和簡單的計算最后，關于棒受的外力應該根據(jù)什么關系確定？生：根據(jù)DE棒勻速運動，應滿足受力平衡關系，即