17.2勾股定理的逆定理(1)

1、- 1 -172勾股定理的逆定理（一）三維目標一、知識與技能1掌握直角三角形的判別條件2熟記一些勾股數(shù)3掌握勾股定理的逆定理的探究方法二、過程與方法1用三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷一個三角形是否為直角三角形，?培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想2通過對Rt判別條件的研究，培養(yǎng)學生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神.三、情態(tài)度與價值觀1通過介紹有關(guān)歷史資料，激發(fā)學生解決問題的愿望.2通過對勾股定理逆定理的探究，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和創(chuàng)新精神.教學重點探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系.教學難點歸納、猜想出命題2的結(jié)論.教具準備多媒體課件.教學過程一、創(chuàng)設問題情境，引入新課活動1（1）總結(jié)

2、直角三角形有哪些性質(zhì).（2）一個三角形，滿足什么條件是直角三角形？設計意圖：通過對前面所學知識的歸納總結(jié)， 聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個三角形為直角三角形，提高學生發(fā)現(xiàn)反思問題的能力.師生行為：-2 -學生分組討論，交流總結(jié)；教師引導學生回憶.本活動，教師應重點關(guān)注學生：1能否積極主動地回憶，總結(jié)前面學過的舊知識；2能否“溫故知新” 生：直角三角形有如下性質(zhì)：(1) 有一個角是直角；(2)兩個銳角互余；(3)?兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；(4)在含30角的直角三角形中，30的角所對的直角邊是斜邊的一半.師：那么，一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢？生：有一個內(nèi)角是90，那么這

3、個三角形就為直角三角形.生：如果一個三角形，有兩個角的和是90,那么這個三角形也是直角三角形.師：前面我們剛學習了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a,b,?斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2+b2=c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是 否為直角三角形呢？我們來看一下古埃及人如何做？二、講授新課活動2問題：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角；把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)、4個結(jié)、5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，？其中一個角便是直角.這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5,?有下面的關(guān)系“32+42=52”,那么圍成的三角形是直角三角形.

4、一2 2 2畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm、6cm、6.5cm，有下面的關(guān)系，？“ 2.5 +6 =6.5,畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm,?再試一試.設計意圖：- 3 -由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a,b,c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就為直角三角形的結(jié)論，培養(yǎng)學生動手操作能力和尋求解決數(shù)學問題的一般方法 師生行為：讓學生在小組內(nèi)共同合作,協(xié)手完成此活動 教師參與此活動,并給學生以提示、啟發(fā)在本活動中,教師應重點關(guān)注學生： 能否積極動手參與2能否從操作活動中，用數(shù)學語言歸納、猜想出結(jié)論.3學生是否有克服困難的勇氣生：我們

5、不難發(fā)現(xiàn)上圖中,第（1）個結(jié)到第（4）個結(jié)是3個單位長度即AC=3；?同理BC=4,AB=5,因為32+42=52我們圍成的三角形是直角三角形 生：如果三角形的三邊分別是2.5cm,6cm,6.5cm,?我們用尺規(guī)作圖的方法作此三 角形,經(jīng)過測量后,發(fā)現(xiàn)6.5cm的邊所對的角是直角,并且2.52+62=6.52再換成三邊分別為4cm,7.5cm,8.5cm的三角形，目標可以發(fā)現(xiàn)8.5cm?的邊所對的角是直角，且也有42+7.52=8.52是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方,就能得到一個直角三角 形呢？師生行為：學生進一步以小組為單位,按給出的三組數(shù)作出三角形,從而更加堅信前面

6、猜想出的 結(jié)論.教師對學生歸納出的結(jié)論應給予解釋，我們將在下一節(jié)給出證明.本活動教師應重點關(guān)注學生：1對猜想出的結(jié)論是否還有疑慮.2能否積極主動的操作，并且很有耐心.活動3下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長5,12,13；7,24,25；8,15,17（1）這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？（2） 分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形, 設計意圖：本活動通過讓學生按已知數(shù)據(jù)作出三角形, 得一個三角形是直角三角形的有關(guān)邊的條件a,b,c用量角器量一量,?它們都是直角三角形嗎？并測量三角形三個內(nèi)角的度數(shù)來進一步獲-4 -生：(1)這三組數(shù)都滿足a+b=c.(2) 以每組數(shù)為邊作出的三角形都是直角三角形

7、.師：很好，我們進一步通過實際操作，猜想結(jié)論.命題2如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2那么，這個三角形是直角三角形.同時，我們也進一步明白了古埃及人那樣做的道理.實際上，古代中國人也曾利用相似的方法得到直角.直至科技發(fā)達的今天一一人類已跨入21世紀，建筑工地上的工人師傅們?nèi)匀浑x不開“三四五放線法”.“三四五放線法”是一種古老的歸方操作.所謂“歸方”就是“做成直角”譬如建造房屋，房角一般總是成90。，怎樣確定房角的縱橫兩線呢？如右圖，欲過基線MN上的一點C作它的垂線，可由三名工人操作：？一人手拿布尺 或測繩的0和12尺處，固定在C點；另一人拿4尺處，把尺拉直，在MN上定出A點,?再

8、由一人拿9尺處，把尺拉直，定出B點，于是連結(jié)BC,就是MN的垂線.建筑工人用了3,4,5作出了一個直角，能不能用其他的整數(shù)組作出直角呢？生：可以，例如7,24,25;8,15,17等.據(jù)說，我國古代大禹治水測量工程時，也用類似的方法確定直角.活動4問題：命題1如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.命題2如果三角形的三邊長分別為a,b,c,滿足222a +b =c那么這個三角形是直角三角形它們的題設和結(jié)論各有何關(guān)系？設計意圖：認識什么樣的兩個命題是互逆命題,明白什么是原命題,什么是逆命題？你前面遇到 過有互逆命題嗎？- 5 -師生行為：學生閱讀課本,并回憶前面

9、學過的一些命題 教師認真傾聽學生的分析教師在本活動中應重點關(guān)注學生：1能否發(fā)現(xiàn)互逆命題的題設和結(jié)論之間的關(guān)系2能否積極主動地回憶我們前面學過的互逆命題生：我們可以看到命題2與命題1的題設結(jié)論正好相反,我們把像這樣的兩個命題 叫做互逆命題如果把其中的一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題例如把命題1當成原命題,那么命題2是命題1的逆命題生：我們前面學過平行線的性質(zhì)和判定其中“兩直線平行,同位角相等”和“同位 角相等,兩直線平行”是互逆命題, “兩直線平行,內(nèi)錯角相等”和“內(nèi)錯角相等,兩直 線平行”也是互逆命題生：“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補”和“同旁內(nèi)角互補,兩直線平行”也是互逆命題J J三、課時小結(jié)活動5問題：你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認識？設計意圖：這種形式的小結(jié),激發(fā)了學生的主動參與意識,調(diào)動了學生的學習興趣,為每一位學-6 -生都創(chuàng)造了在數(shù)學學習活動中獲得成功體驗的機會，并為程度不同的學生提供了充分展示 自己的機會，尊重學生的個體差異，滿足學生多樣化學習的需要.師生行為：教師課前準備卡片， 卡片上寫出三個數(shù)， 讓學生隨意抽出， 判斷以這三個數(shù)為邊的三 角形能否構(gòu)成直角三角形.在活動5中，教師應重點關(guān)注學生：(1)不