全反射應(yīng)用典型題剖析

1、全反射應(yīng)用的典型題剖析張明聲、三棱鏡例1.某三棱鏡的橫截面是直角三角形，折射率為n,如圖1所示，/ A = 90,/ B =30,/ C= 60，底面BC涂黑，入射光沿平行于底面 BC的方向射向AB面，經(jīng)AB面 和AC面折射后射出。(1)求射出光線對入射光線的偏向角口；(2 )為使上述入射光線能從 AC面射出，折射率n的最大值為多少？圖1解析：(1)因入射光平行 BC,故入射角i = 60 。設(shè)折射角為a，由折射定律得：sin口 =sini /n = J3/(2n)設(shè)光線射至AC面上的入射角為3，折射角為r，如圖2所示。圖2由幾何關(guān)系可知，|。+ P =90因此，sinP=V1sin2 a =

2、 74n2 3/(2n)對AC面上的入射線和折射線，由折射定律得：sin r = n sin P = P4n2 3 / 2r =sin4n2 -3 / 2所以AC面上的射出光線與 AB面上的入射光線的夾角6 = r -30=sinJ4n2 -3/2-30 =(2)為使光線能從 AC面射出，在AC面上的折射角應(yīng)滿足Ir蘭90計，即 si nr =寸4 n2 3/2 蘭1解得：n蘭77/2因此該棱鏡材料折射率的最大值為7/2二、光導(dǎo)纖維例2. 根折射率為n的光導(dǎo)纖維，當(dāng)光線的入射角小于某一個值i入射在光導(dǎo)纖維的端面上時（如圖3），光才可能通過光導(dǎo)纖維從另一端射出，求證：i =si十Jn2 _1 。

3、證明：光在光導(dǎo)纖維內(nèi)部是通過多次的全反射傳遞的。設(shè)入射角為i的光經(jīng)端面折射后的折射角為r，射至介質(zhì)與空氣的側(cè)面時，若其入射角恰等于臨界角C （如圖4）,則折射角正好等于90，折射線將沿著界面，也就是該光線能通過光導(dǎo)纖維傳遞出去。由此有sin C =1 / n因為 |r +C =9西，所以 sini = n si nr = n cosC = n Ji -s in2 C = J n2 1當(dāng)入射角小于i時，經(jīng)端面折射入光導(dǎo)纖維時的折射角 r減小，射至側(cè)面時的入射角將 大于臨界角C，更滿足全反射條件。因此，只要在入射角小于i的空間錐體內(nèi)的光，都可以通過光導(dǎo)纖維從一端傳到另一端去，故光能通過光導(dǎo)纖維從另

4、一端射出的條件是i =sin Wn 1。三、玻璃球例3.空腔玻璃球，內(nèi)壁涂有吸光物質(zhì), 知玻璃折射率為n，求：|r / R。如圖5所示，使平行光線不能從玻璃球射出。圖5解析：當(dāng)平行光線射入玻璃后，如圖6所示，若光線沿與內(nèi)壁相切的路徑0C折射，且此時射向外壁的入射角恰等于臨界角，光線在球內(nèi)發(fā)生全反射，則光不能由玻璃球射出；圖6液面去平行光如圖7所示，若沿OA折射，則光線被內(nèi)壁吸收，若沿 0B折射，則射向外壁的入射角 更大于臨界角，光線不能射出。由光路及全反射定律有:解得：|r / R = 1/訂四、水下彩光例4.某種液體的折射率為|_2，在液面下有一可繞軸 0轉(zhuǎn)動的平面鏡 AB，AB初始位 置與

5、液面平行，如圖8所示。在平面鏡位置有自左向右的平行光線。若平面鏡以尬=16rad /S逆時針方向轉(zhuǎn)動，則由于平面鏡的轉(zhuǎn)動，光線能夠射入液面上方的空氣中。求：(1)平面鏡由初始位置轉(zhuǎn)過多大角度時，光線開始射入空氣;(2)鏡面旋轉(zhuǎn)一周，射入空氣中的光線在空氣中持續(xù)的時間。圖8解析：(1)鏡面轉(zhuǎn)動后，光線經(jīng)平面鏡的反射斜向射至液面，經(jīng)液面折射入空氣中，由光線開始折射入空氣時的折射角等于90的條件，可求出平面鏡需要轉(zhuǎn)過的角度。設(shè)平面鏡轉(zhuǎn)過角度 0時，光線剛好能射出液面，則由圖9可知，反射光在液面的入射角為r = 90”一2日，光線剛能折射入空氣的折射角i = 90 。由折射定律有:sin 90 -2二-sin90 /n = 2/2解得:910所(2)平面鏡轉(zhuǎn)過的角度較小時，光線從右上方斜射至液面，然后折射入空氣中，如圖 所示；平面鏡轉(zhuǎn)過的角度較大時，光線從左上方斜射至液面，再折射入空氣中，如圖 示。由此即可確定光線在空氣中持續(xù)的時間。圖10當(dāng)平面鏡繼續(xù)轉(zhuǎn)動，隨著 0角的增大，光線從左上方射入空氣。設(shè)角度增大到日時光線剛好還能射出液面，由幾何關(guān)系知，此時反射光在液面的入射角r = 90-2(905 )=2印-90此時的折射角|r=90