數(shù)學(xué)概率論P(yáng)PT課件

1、l 設(shè)E是一個(gè)隨機(jī)變量,樣本空間S=e, 設(shè)X=e和Y=e是定義在S上的隨機(jī)變量,向量(X,Y)叫做二維隨機(jī)變量.X(e)SeY(e)注:二維隨機(jī)變量(X,Y)的性質(zhì)不僅與X 和Y有關(guān),且 還依賴于兩者的相互關(guān)系.第1頁/共50頁 設(shè)(X,Y)是二維隨機(jī)變量, 對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y, 稱F(x,y)為二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù),或稱為隨機(jī)變量X 和Y 的聯(lián)合分布函數(shù)。,)()(),(yYxXPyYxXPyxF xyO(x,y),(),(),(),(,211112222121yxFyxFyxFyxFyYyxXxP xOx1y2x2y1y第2頁/共50頁1) F(x,y)是變量 x 和 y 的

2、不減函數(shù),即 對(duì)任意固定的y, 當(dāng)x2 x1時(shí),有F(x2, y) F(x1 ,y); 對(duì)任意固定的x ,當(dāng)y2 y1時(shí),有F(x, y2) F(x ,y1).2) 0 F(x,y) 1,且 F(-, y)=0, F(x, -)=0, F(-,-)=0, F(+,+)=1 .3) F(x,y)關(guān)于 x右連續(xù), 關(guān)于 y右連續(xù),4) 對(duì)于任意x1 x2 , y1 y, 0 y 1時(shí)， 1(3) xydvduvufyxF),(),(當(dāng)x0 或 y0 時(shí), F(x,y) = 04008yuvdudvyv 當(dāng)x y1, 0 x1 時(shí)，422028xyxuvdvduxyu v=u10uv),(yxF(x

3、,y)(x,y)(x,y)(x,y),(yxF(x,y)當(dāng)y 1, 0 x y, 0 y 1時(shí)，(3) xydvduvufyxF),(),(0, 當(dāng)x0 或 y0 時(shí), 4y當(dāng)x y1, 0 x1 時(shí)，4222xyx 當(dāng)y 1, 0 x 0， 若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，極限 存在，則稱此極限值為在條件Y=y下隨機(jī)變量X的 條件分布函數(shù)條件分布函數(shù), ,記為Y|PXyx )|(FY|XyxY|Plim0 yyxX0YP yy 或類似可定義 .)|(FX|Yxy第27頁/共50頁 設(shè)(X,Y)的分布函數(shù)為F(x,y)，概率密度f(x,y)在(x,y) 處 連 續(xù) ， 邊 緣 概 率 密 度fY(y) 連

4、續(xù) ， fy(y)0, 則 在條件Y=y的條件概率密度為: 類似可以定義 ，和duyfyufyxxY )(),()|(FY|X)(),()|(|xfyxfxyfXXY )(),()|(|yfyxfyxfYYX )|(|xyfXY)|(FX|Yxy推導(dǎo)(fY(y)0)(fX(x)0)第28頁/共50頁)(),()(F),F(2)(F-)(F2 ),F(-),F(lim)(F-)(F),F(-),F(limXPY,XPlimX|PYlim)|(FXXX0XX000X|YxfdvvxfdxxdxyxxxyxyxxxyxyxxxyxxxxyxyXy 返回第29頁/共50頁 設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率密度如

5、下，其它其它xyxxyyxf 2, 0,24),(其它其它, 10 , 0 ,242 xdyxyxx其其它它xyxxxy 222,0,)1(2對(duì)于任意給定的值x (0 x1),在X=x條件下,有yxO dyyxfxfX),()(11求條件概率密度.其它其它, 10 , 0),1(1223 xxx)(),()|(|xfyxfxyfXXY 第30頁/共50頁其它其它, 10, 0,24 ydxxyyy其其它它yxyyyxyfyxfyxfYYX , 0,2)(),()|(2|對(duì)于y (0y 0 時(shí),1121211012()(1)() ()zzzettdt 121211012(),() ()zzexz

6、xdxxzt 令，令，A11212()()zze 亦即Z=X1+X2服從參數(shù)為1+2, 的分布第44頁/共50頁1( )Zfz dz 12()A 12111012(1)() ()Attdt A的計(jì)算：注 函數(shù):10( ). (0)xtxte dtx 若X1,X2,Xn相互獨(dú)立，且Xi服從參數(shù)為i, (i=1,2,n)的的分布，則X1+X2+Xn服從參數(shù)為1+2+.+n, 的分布.1210()()zAzedz 12()A 第45頁/共50頁 設(shè)X,Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，它們的分布函數(shù)分別為FX(x),FY(y). 求 M=maxX,Y及 N=minX,Y的分布函數(shù).max( )( )( )

7、XYFzFzFz1,P Xz Yz min( )11( ) 1( )XYFzFzFz二、最大值、最小值的分布對(duì)任意實(shí)數(shù)z,max( )Fzmax, PX Yz ,P Xz Yz P Xz P Yz min( )Fzmin, PX Yz 1min, PX Yz 1 P Xz P Yz 第46頁/共50頁 設(shè)X1,X2,Xn相互獨(dú)立，其分布函數(shù)分別為FXi(xi)，則M=maxX1,X2,Xn與N=minX1,X2,Xn的分布函數(shù)分別為max1( )( )inXiFzFz min1( )11( )inXiFzFz maxmin( )( ) ,( )11( )nnFzF zFzF z 特別，相互獨(dú)立且具有相同的分布函數(shù)F (x)時(shí)，有第47頁/共50頁 設(shè)系統(tǒng)L由兩個(gè)相互獨(dú)立的子系統(tǒng)L組成,其壽命分別為X, Y 其概率密度分別為 其中 0, 0,. 試求聯(lián)接方式為： (1) 串聯(lián)，(2) 并聯(lián)時(shí) 系統(tǒng)L的壽命Z的概率密度 . 0, 0, 0,1)(FXxxexx . 0, 0, 0,1)(FYyyeyy . 0, 0, 0,1)()( zzezFzZ . 0, 0, 0,)()()()( zzezFzfzZZ (1)串聯(lián)系統(tǒng)：此時(shí)有Z=minX,Y)(F1 )(F1 1)(FYXminzzzL2XYL1. 0, 0, 0,)(. 0, 0, 0,)( yyeyfxxex