53一元一次方程應(yīng)用(2)

1、 例例1、一標(biāo)志性建筑的底、一標(biāo)志性建筑的底面是正方形，在其四周鋪面是正方形，在其四周鋪上花崗石，形成一個寬為上花崗石，形成一個寬為3米的正方形邊框，已知米的正方形邊框，已知鋪上這個邊框恰好用了鋪上這個邊框恰好用了192塊邊長為塊邊長為0.75米的正米的正方形花崗石，問標(biāo)志性建方形花崗石，問標(biāo)志性建筑的底面邊長是多少米？筑的底面邊長是多少米？ 3X分析：數(shù)量關(guān)系：分析：數(shù)量關(guān)系：面積問題、邊長面積問題、邊長相等關(guān)系：相等關(guān)系：正方形邊框的面積正方形邊框的面積= 192塊邊長為塊邊長為0.75米的正方形花崗石米的正方形花崗石怎樣求正方形邊框的面積？怎樣求正方形邊框的面積？（1）大正方形的面積）大

2、正方形的面積小正方形的面積小正方形的面積（2）四個長為（）四個長為（x+3）米，寬為）米，寬為3米的長方米的長方形形（3）方法較多）方法較多例例1、一標(biāo)志性建筑的底面是正、一標(biāo)志性建筑的底面是正方形，在其四周鋪上花崗石，方形，在其四周鋪上花崗石，形成一個寬為形成一個寬為3米的正方形邊框，米的正方形邊框， 已知鋪上這個邊框恰好用已知鋪上這個邊框恰好用了了192塊邊長為塊邊長為0.75米的正方米的正方形花崗石形花崗石.v問標(biāo)志性建筑的問標(biāo)志性建筑的底面邊長是多少米？底面邊長是多少米？3X解：標(biāo)志性建筑的底面邊長是解：標(biāo)志性建筑的底面邊長是x米米.根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得：（x+6）2-x2=0.

3、75219243(x+3)=0.752192432+43x=0.752192 變式1、一標(biāo)志性建筑的底面是邊長為6米正方形，在其四周鋪上花崗石，形成一個寬為3米的正方形邊框，已知鋪上這個邊框恰好用了192塊正方形花崗石，問每塊正方形花崗石邊長是多少米？36 變式2、一標(biāo)志性建筑的底面寬為6米的正方形，在其四周鋪上花崗石，形成一個寬為3米的正方形邊框，已知鋪上這個邊框恰好用了x塊邊長為0.75米的正方形花崗石，求X是多少?3練習(xí)練習(xí)1.如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD是正方形，邊長為是正方形，邊長為2cm,長方形長方形ABEF的面積比正方形的面積多的面積比正方形的面積多2cm2，求長方形的長比寬

4、多多少求長方形的長比寬多多少cm？ABDCEF解：設(shè)長方形的長比寬解：設(shè)長方形的長比寬多多xcm,根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得2（x+2）-22=2解這個方程，得解這個方程，得 x=1答：長方形的長比寬多答：長方形的長比寬多1cm,2.把一個邊長為把一個邊長為25厘米的正方形鐵絲框厘米的正方形鐵絲框重新圍成長方形。使得該長方形的長比寬重新圍成長方形。使得該長方形的長比寬多多14厘米，此時的長、寬是多少？厘米，此時的長、寬是多少？解：設(shè)長方形的寬為解：設(shè)長方形的寬為x厘米，則長為（厘米，則長為（x+14）厘米。厘米。 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得2x+(x+14)=425解這個方程，得解這個方程，得 x

5、=18X+14=18+14=32答：長為答：長為32厘米，寬為厘米，寬為18厘米。厘米。 例例 2、學(xué)校組織植樹活動，已知在甲處植樹、學(xué)校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有的有23人，乙處植樹的有人，乙處植樹的有17人，現(xiàn)調(diào)人，現(xiàn)調(diào)20人人去支援，使甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹的人去支援，使甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹的人數(shù)數(shù)2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？分析分析 涉及數(shù)涉及數(shù)量有：量有：甲、乙兩地原有人數(shù)、支援人數(shù)、增甲、乙兩地原有人數(shù)、支援人數(shù)、增加后人數(shù)加后人數(shù)相等關(guān)相等關(guān)系有：系有：甲處增加后的人數(shù)甲處增加后的人數(shù)=2乙處增加后的人數(shù)乙處增加后的人數(shù)甲處甲處乙處乙

6、處原有人數(shù)原有人數(shù)增加人數(shù)增加人數(shù)增加后人數(shù)增加后人數(shù)2317x20-x23+x17+(20-x)解：設(shè)調(diào)往甲處解：設(shè)調(diào)往甲處x人，根據(jù)題意，得人，根據(jù)題意，得23+x=217+（20-x）解這個方程，得解這個方程，得 x=1720-x=3答：應(yīng)調(diào)往甲處答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，調(diào)往乙處人，調(diào)往乙處3人，人，如果設(shè)調(diào)往乙處如果設(shè)調(diào)往乙處x人，方程該怎么列？人，方程該怎么列？解：解：23+（20-x）=2(17+x)調(diào)配問題用調(diào)配問題用列表列表分析數(shù)量關(guān)系分析數(shù)量關(guān)系是常用方法。是常用方法。 變式1、學(xué)校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，乙處植樹的有17人，現(xiàn)調(diào)20人去支援，使甲處植樹的人數(shù)是

7、乙處植樹的人數(shù)3倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？23+x=317+（20-x）解這個方程，得解這個方程，得x=22解：設(shè)調(diào)往甲處解：設(shè)調(diào)往甲處x人，根據(jù)題意，得人，根據(jù)題意，得20故此題無解故此題無解 變式2、學(xué)校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，乙處植樹的有17人，現(xiàn)調(diào)20人去支援，使甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹的人數(shù)n倍(n為整數(shù)），應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？解：設(shè)調(diào)往甲處解：設(shè)調(diào)往甲處x人，根據(jù)題意，得人，根據(jù)題意，得23+x=n17+（20-x）解這個方程，得解這個方程，得x=37-n+1601.有甲、乙兩個牧童，甲對乙說；有甲、乙兩個牧童，甲對乙說；“把你的羊把你的羊給我給我1只，我

8、的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的二倍。只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的二倍?！币一卮鹫f：乙回答說：“最好還是把你的羊給我一只，這最好還是把你的羊給我一只，這樣我們的羊就一樣多了。樣我們的羊就一樣多了?！眱蓚€牧童各有幾只兩個牧童各有幾只羊？羊？分析分析甲的羊數(shù)甲的羊數(shù)+1=2（乙的羊數(shù)（乙的羊數(shù)-1）甲的羊數(shù)甲的羊數(shù)-1=乙的羊數(shù)乙的羊數(shù)+1解：設(shè)乙解：設(shè)乙牧童牧童有羊有羊x只，只，則甲牧童有羊（則甲牧童有羊（x+2）只）只，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得(x+2)+1=2(x-1)解這個方程，得解這個方程，得 x=5答：甲、乙兩個牧童各有答：甲、乙兩個牧童各有7只和只和5只羊只羊2.某車間某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺

9、母，每人每天平名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)均生產(chǎn)1200個螺釘或個螺釘或2000個螺母，一個螺釘配兩個螺母，一個螺釘配兩個螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該個螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該如何安排工人生產(chǎn)？如何安排工人生產(chǎn)？解：設(shè)每天安排解：設(shè)每天安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（名工人生產(chǎn)螺釘，則（22-x）名）名工人生產(chǎn)螺母。工人生產(chǎn)螺母。根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得21200 x=2000 (22-x)解這個方程，得解這個方程，得 x=1022-x=22-10=12答：應(yīng)該答：應(yīng)該10人生產(chǎn)螺釘，人生產(chǎn)螺釘，12人生產(chǎn)螺母。人生產(chǎn)螺母。41人參加運土勞動，有人參加運土勞動，

10、有30根扁擔(dān)，安排多少人抬，根扁擔(dān)，安排多少人抬，多少人挑，可使扁擔(dān)和人數(shù)相配不多不少？多少人挑，可使扁擔(dān)和人數(shù)相配不多不少？解：設(shè)有解：設(shè)有x人挑土，根據(jù)題意，得人挑土，根據(jù)題意，得X+ =30241-x解這個方程，得解這個方程，得x=19答：安排安排22人抬，人抬，19人挑，可使扁擔(dān)和人數(shù)相配不多不少。人挑，可使扁擔(dān)和人數(shù)相配不多不少。41-x=41-19=22甲、乙兩處共有煤甲、乙兩處共有煤220噸，因供給需求，要從噸，因供給需求，要從甲處調(diào)往乙處甲處調(diào)往乙處45噸煤，使乙處煤的噸數(shù)比甲處多噸煤，使乙處煤的噸數(shù)比甲處多兩倍，問甲、乙兩處原有多少煤？兩倍，問甲、乙兩處原有多少煤？解：設(shè)甲處

11、原有煤解：設(shè)甲處原有煤x噸，根據(jù)題意，得噸，根據(jù)題意，得3（x-45）=（220-x）+45解這個方程，得解這個方程，得x=100220-x=220-100=120答：甲處原有煤100噸，乙處原有煤120噸3.每年每年3月月12日是植樹節(jié)，某校在植樹活動中日是植樹節(jié)，某校在植樹活動中種了楊樹和杉樹兩類樹。已知種植楊樹的棵數(shù)種了楊樹和杉樹兩類樹。已知種植楊樹的棵數(shù)比總數(shù)的一半多比總數(shù)的一半多56棵，杉樹比總數(shù)的三分之一棵，杉樹比總數(shù)的三分之一少少14棵。兩類樹各種多少棵？棵。兩類樹各種多少棵？解：兩類樹共種解：兩類樹共種x棵棵.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得（ x+56）+( x-14)=x2131解

12、這個方程，得解這個方程，得x=25221X+56=182杉樹杉樹252-182=70答：楊樹種植答：楊樹種植182棵，杉樹種植棵，杉樹種植70棵棵。4.汽車隊運送一批貨物，每輛裝汽車隊運送一批貨物，每輛裝4噸還噸還有有7噸未裝；每輛裝噸未裝；每輛裝5噸，最后一輛車余噸，最后一輛車余下下2噸未裝滿。這個車隊有多少輛車？噸未裝滿。這個車隊有多少輛車？這批貨物共有多少噸？這批貨物共有多少噸？解解;這個車隊有這個車隊有x輛車輛車,則這批貨物共有則這批貨物共有(4x+7)噸噸根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得4x+7=5(x-1)+3或或4x+7=5x-2解這個方程，得解這個方程，得x=94x+7=49+7=43

13、答答;這個車隊有這個車隊有9輛車輛車,這批貨物共有這批貨物共有43噸噸.1.一些人分蘋果，如果每人分一些人分蘋果，如果每人分5 只，那么只，那么會剩下會剩下15只；如果每人分只；如果每人分6只，那么還只，那么還缺少缺少17只，問有多少只，問有多少 人？多少只蘋果？人？多少只蘋果？解：設(shè)有解：設(shè)有x人，人，則蘋果有則蘋果有(5x+15）只）只根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得5x+15=6x-17解這個方程，得解這個方程，得 x=32答：有多答：有多32人人,175只蘋果只蘋果5x+15=532+15=1751.一些人分蘋果，如果每人分一些人分蘋果，如果每人分5 只，那么只，那么會剩下會剩下15只；如果每

14、人分只；如果每人分6只，那么還只，那么還缺少缺少17只，問有多少只蘋果？只，問有多少只蘋果？解：設(shè)有蘋果解：設(shè)有蘋果x只，根據(jù)題意，得只，根據(jù)題意，得=X-15X+1765解這個方程，得解這個方程，得x=175答：有175只蘋果。有一箱玩具分給一群小朋友，若每人有一箱玩具分給一群小朋友，若每人4個則個則多多13個，若每人個，若每人5個則少個則少12個，設(shè)小朋友為個，設(shè)小朋友為x個。根據(jù)題意可列方程個。根據(jù)題意可列方程_4x+13=5x-12某小組為開展體育活動，準(zhǔn)備購買籃球、兵乓球、某小組為開展體育活動，準(zhǔn)備購買籃球、兵乓球、羽毛球等運動器材，所需費用由全組同學(xué)分擔(dān)，若羽毛球等運動器材，所需費

15、用由全組同學(xué)分擔(dān)，若每人付每人付20元，則多元，則多17元。后來組長向每人收了元。后來組長向每人收了19元，元，自己多付了自己多付了5元。問這個小組共有多少名同學(xué)？元。問這個小組共有多少名同學(xué)？解：設(shè)這個小組共有解：設(shè)這個小組共有x人，根據(jù)題意，得人，根據(jù)題意，得20 x-17=19x+5解這個方程，得解這個方程，得x=22答：這個小組共有22人。某校七年級甲、乙兩個班共某校七年級甲、乙兩個班共103人（其中甲班人數(shù)人（其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)）去景點游玩，如果兩班都以班多于乙班人數(shù)）去景點游玩，如果兩班都以班為單位分別購票一共需付為單位分別購票一共需付4810元元(1)如果兩班聯(lián)合起來，作為

16、一個團體購票，可如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可以節(jié)省多少錢？以節(jié)省多少錢？(2)兩班各有多少學(xué)生？兩班各有多少學(xué)生？1、某景點門票價格如下表：、某景點門票價格如下表：購票人數(shù)購票人數(shù)（人）（人） 150人人51100人人 100人以人以上上 每人門票價每人門票價格（元格（元） 504540解：（解：（1）4810-40103=690答：作為一個團體購票，可以節(jié)省答：作為一個團體購票，可以節(jié)省690元錢？元錢？1、某景點門票價格如下表：、某景點門票價格如下表：購票人數(shù)（人）購票人數(shù)（人） 150人人51100人人 100人以上人以上 每人門票價格（元每人門票價格（元） 504540某校七

17、年級甲、乙兩個班共某校七年級甲、乙兩個班共103人（其中甲班人數(shù)多于乙人（其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)）去景點游玩，如果兩班都以班為單位分別購票一班人數(shù)）去景點游玩，如果兩班都以班為單位分別購票一共需付共需付4810元元(2)兩班各有多少學(xué)生？兩班各有多少學(xué)生？解：設(shè)甲班有解：設(shè)甲班有x人，則乙班有（人，則乙班有（103-x）人）人甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)甲班人數(shù)多于乙班人數(shù),x52. 乙班人數(shù)乙班人數(shù)51：當(dāng)甲班有：當(dāng)甲班有52人，乙班有人，乙班有51人時，人時，5145+5245=46354810，不成立不成立：當(dāng)甲班人數(shù)在甲班人數(shù)在53100時，時，45x+50(103-x)=4810解這個方程

18、，得解這個方程，得 x=68103-x=103-68=35：當(dāng)甲班人數(shù)在：當(dāng)甲班人數(shù)在100人以上，人以上，乙班人數(shù)在乙班人數(shù)在150人時人時乙班人數(shù)在乙班人數(shù)在150時，時，40 x+50(103-x)=4810解這個方程，得解這個方程，得 x=34，符合題意，符合題意答：甲班有答：甲班有68人，乙班有人，乙班有35人人（舍去舍去）2.已知某電腦公司有已知某電腦公司有A型、型、B型、型、C型三種型號的電腦，型三種型號的電腦，其價格分別為其價格分別為A型每臺型每臺6000元，元，B型每臺型每臺4000元，元，C型每臺型每臺2500元，我市學(xué)軍中學(xué)計劃將元，我市學(xué)軍中學(xué)計劃將100500元元錢全

19、部用于從該電腦公司購進其中兩種不同型號的錢全部用于從該電腦公司購進其中兩種不同型號的電腦電腦36臺，請你設(shè)計出幾種不同的購買方案供該臺，請你設(shè)計出幾種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由。校選擇，并說明理由。解：解：設(shè)：設(shè)購買購買A型電腦型電腦x臺，臺，B型電腦（型電腦（36-x）臺）臺6000 x+4000(36-x)=100500解這個方程，得解這個方程，得x= 21.75（舍去）（舍去）：設(shè)購買設(shè)購買A型電腦型電腦x臺，臺，c型電腦（型電腦（36-x）臺）臺6000 x+2500(36-x)=100500解這個方程，得解這個方程，得x= 336-x=36-3=33：設(shè)購買設(shè)購買B型電腦型

20、電腦y臺，臺，c型電腦（型電腦（36-y）臺）臺4000y+2500(36-y)=100500解這個方程，得解這個方程，得y= 736-y=36-7=29答：有兩種購買方案答：有兩種購買方案;第一種第一種A型型3臺，臺，C型型33臺；第二種臺；第二種B型型7臺，臺，C型型29臺臺3、北京和上海各有大型計算機若干臺，北京可支援外、北京和上海各有大型計算機若干臺，北京可支援外地地10臺，上?？芍г獾嘏_，上?？芍г獾?臺，現(xiàn)決定給重慶臺，現(xiàn)決定給重慶8臺，武漢臺，武漢6臺，從北京、上海將計算機運往重慶、武漢的費用如臺，從北京、上海將計算機運往重慶、武漢的費用如右圖所示，已知，有關(guān)部門計劃用右圖所

21、示，已知，有關(guān)部門計劃用80000元費用運送這元費用運送這些計算機（些計算機（1）請你設(shè)計一種方案，使武漢、重慶能得）請你設(shè)計一種方案，使武漢、重慶能得各自所需的計算機，而且運費正好夠用（各自所需的計算機，而且運費正好夠用（2）你能否修）你能否修改方案，降低整個費用改方案，降低整個費用 武漢武漢重慶重慶北京北京 48上海上海 35終點終點 起點起點 小華在日歷中發(fā)現(xiàn)他生日那天的上、下、小華在日歷中發(fā)現(xiàn)他生日那天的上、下、左、右四個日期的和為左、右四個日期的和為48，則小華的生，則小華的生日是日是_號。號。12在日歷上圈出一個在豎列上相鄰的在日歷上圈出一個在豎列上相鄰的3個個數(shù)，使得它們的和為數(shù)

22、，使得它們的和為69。則這。則這3天分別是天分別是_16、23、30在日歷上，用一個正方形任意圈出在日歷上，用一個正方形任意圈出33個數(shù)，那么這個數(shù)，那么這9個數(shù)的和可能是個數(shù)的和可能是 （ ）A、80 B、98 C、108 D、206c在足球甲在足球甲B聯(lián)賽得前聯(lián)賽得前11場比賽中，某隊僅負(fù)一場，場比賽中，某隊僅負(fù)一場，共積共積22分。按比賽規(guī)則，勝一場得分。按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得分，平一場得1分，負(fù)一場得分，負(fù)一場得0分，則該隊共勝了分，則該隊共勝了_場。場。6一張試卷有一張試卷有25道選擇題，滿分道選擇題，滿分100分，若做對一分，若做對一題得題得4分，做錯或不做一題倒扣分，

23、做錯或不做一題倒扣1分，某同學(xué)得了分，某同學(xué)得了85分，那么他做對的題數(shù)是（分，那么他做對的題數(shù)是（ ）A、23 B、22 C、21 D、20B一次知識競賽，要求兩隊各答一次知識競賽，要求兩隊各答10個問題，組個問題，組委會給每個隊的底分是委會給每個隊的底分是100分，并規(guī)定答對一題分，并規(guī)定答對一題加加10分，答錯一題減分，答錯一題減10分。結(jié)果甲隊以分。結(jié)果甲隊以180分分獲勝，則甲隊答對了獲勝，則甲隊答對了_題。題。9一張試卷有一張試卷有25道，若做對一題得道，若做對一題得4分，做錯一題分，做錯一題扣扣1分，某同學(xué)得了分，某同學(xué)得了70分，那么他做對的題數(shù)是分，那么他做對的題數(shù)是（ ）A

24、、17 B、18 C、19 D、20c一張試卷有一張試卷有20道選擇題，若做對一題得道選擇題，若做對一題得8分，做分，做錯一題扣錯一題扣5分，不做得分，不做得0分，某同學(xué)得了分，某同學(xué)得了100分，那分，那么他做對的題數(shù)是么他做對的題數(shù)是_題，沒做的題目有題，沒做的題目有_題題151在足球甲在足球甲B聯(lián)賽得前聯(lián)賽得前14場比賽中，某隊僅負(fù)場比賽中，某隊僅負(fù)5場，場，共積共積19分。按比賽規(guī)則，勝一場得分。按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得分，平一場得1分，負(fù)一場得分，負(fù)一場得0分，則該隊共勝了分，則該隊共勝了_場。場。54.甲、乙兩個圓柱形容器，底面積之比為甲、乙兩個圓柱形容器，底面積之比為5

25、：3，甲容器水深甲容器水深20厘米，乙容器水深厘米，乙容器水深10厘米，再往厘米，再往兩個圓柱形容器注入同樣多的水，使兩個圓柱形兩個圓柱形容器注入同樣多的水，使兩個圓柱形容器的水深相等，這時水深多少厘米？容器的水深相等，這時水深多少厘米？解：設(shè)這時水深解：設(shè)這時水深h厘米厘米,甲、乙兩個圓柱形容器的底面積分別為甲、乙兩個圓柱形容器的底面積分別為5a和和3a。根據(jù)題意，得。根據(jù)題意，得5a(h-20)=3a(h-10)解這個方程，得解這個方程，得 h=35答：水深答：水深35厘米厘米6.兩根竹竿，長度分別為兩根竹竿，長度分別為2米和米和3米，若要把米，若要把它們綁接成長度為它們綁接成長度為4.2米的竹竿，則重疊部分米的竹竿，則重疊部分