圓周運動專題復習——臨界問題精品ppt課件

1、義務義務 :1、掌握處置圓周運動的根本思緒、掌握處置圓周運動的根本思緒和方法；和方法；2、掌握圓周運動中極值臨界問題、掌握圓周運動中極值臨界問題的臨界條件，會用臨界條件處置的臨界條件，會用臨界條件處置實踐問題。實踐問題。3 3、牛頓第二定律在曲線運動中的詳細運用、牛頓第二定律在曲線運動中的詳細運用 圓周運動非勻速非勻速圓周運動圓周運動勻速勻速圓周運動圓周運動角速度、周期、頻率不變，角速度、周期、頻率不變，線速度、向心加速度、向心力的大小不變，線速度、向心加速度、向心力的大小不變，方向時辰改動；方向時辰改動；合外力不指向圓心，與速度方向不垂直；合外力不指向圓心，與速度方向不垂直；合外力大小不變，

2、方向一直與速度方向垂直，合外力大小不變，方向一直與速度方向垂直，且指向圓心。且指向圓心。合外力沿著半徑方向的分量提供向心力，改動速合外力沿著半徑方向的分量提供向心力，改動速度方向；沿著速度方向的分量，改動速度大小。度方向；沿著速度方向的分量，改動速度大小。特點：特點：性質：性質：變速運動；變速運動； 非勻變速曲線運動；非勻變速曲線運動；條件：條件：向心力就是物體作圓周運動的合外力。向心力就是物體作圓周運動的合外力。當速率增大時，合外力與速度方向的夾角當速率增大時，合外力與速度方向的夾角為銳角；反之，為鈍角。為銳角；反之，為鈍角。 例例1 1、在山東衛(wèi)視的、在山東衛(wèi)視的 節(jié)節(jié)目中，有一個目中，有

3、一個“大轉盤的關卡。如大轉盤的關卡。如下圖，一圓盤正在繞一經(jīng)過它中心下圖，一圓盤正在繞一經(jīng)過它中心O O且垂直于盤面的豎直軸逆時針勻速轉且垂直于盤面的豎直軸逆時針勻速轉動，在圓盤上有一名質量為動，在圓盤上有一名質量為m m的闖關的闖關者可是為質點到轉軸的間隔為者可是為質點到轉軸的間隔為d d，知闖關者與圓盤間的摩擦要素為知闖關者與圓盤間的摩擦要素為，且闖關者與圓盤間的最大靜摩擦力等且闖關者與圓盤間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。為了使闖關者與圓盤于滑動摩擦力。為了使闖關者與圓盤堅持相對靜止，求圓盤的轉動角速度堅持相對靜止，求圓盤的轉動角速度的取值范圍。的取值范圍。一、勻速圓周運動中的極值問題一、

4、勻速圓周運動中的極值問題1、滑動與靜止的臨界問題、滑動與靜止的臨界問題如下圖，用細繩一端系著的質量為如下圖，用細繩一端系著的質量為M0.6 kg的物體的物體A靜止在程度轉盤上，細繩另一端經(jīng)過轉盤中心的光靜止在程度轉盤上，細繩另一端經(jīng)過轉盤中心的光滑小孔滑小孔O吊著質量為吊著質量為m0.3 kg的小球的小球B，A的重心到的重心到O點的間隔為點的間隔為0.2 m，假設，假設A與轉盤間的最大靜摩擦力為與轉盤間的最大靜摩擦力為Fm2 N，為使小球，為使小球B堅持靜止，求轉環(huán)繞中心堅持靜止，求轉環(huán)繞中心O旋轉旋轉的角速度的角速度的取值范圍的取值范圍(取取g10 m/s2)【答案】2.9 rad/s6.5

5、 rad/s 如下圖，勻速轉動的程度圓盤上，沿半徑方向如下圖，勻速轉動的程度圓盤上，沿半徑方向兩個用細線相連的小物體兩個用細線相連的小物體A、B的質量均為的質量均為m，它們，它們到轉軸的間隔分別為到轉軸的間隔分別為rA=20cm，rB=30cm。A、B與與圓盤間的最大靜摩擦力均為重力的圓盤間的最大靜摩擦力均為重力的0.4倍，倍，g=10m/s2求：求：1當細線上開場出現(xiàn)張力，圓盤的角速度；當細線上開場出現(xiàn)張力，圓盤的角速度；2當當A開場滑動時，圓盤的角速度開場滑動時，圓盤的角速度8如下圖，如下圖，OO為豎直軸，為豎直軸，MN為固定在為固定在OO上的程度上的程度光滑桿，有兩個質量一樣的金屬球光滑

6、桿，有兩個質量一樣的金屬球A、B套在程度桿上，套在程度桿上，AC和和BC為抗拉才干一樣的兩根細線，為抗拉才干一樣的兩根細線， C端固定在轉軸端固定在轉軸OO上當繩拉直時，上當繩拉直時，A、B兩球轉動半徑之比恒為兩球轉動半徑之比恒為2 1，當轉軸的角速度逐漸增大時當轉軸的角速度逐漸增大時()AAC先斷先斷BBC先斷先斷C兩線同時斷兩線同時斷D不能確定哪根線先斷不能確定哪根線先斷解析解析A2、繩子中的臨界問題、繩子中的臨界問題3045CABL L例：如下圖，兩繩子系一個質量為例：如下圖，兩繩子系一個質量為m=0.1kg的小的小球，上面繩子長球，上面繩子長L=2m，兩繩都拉直時與軸夾角，兩繩都拉直時

7、與軸夾角分別為分別為30與與45。問球的角速度滿足什么條件，。問球的角速度滿足什么條件，兩繩子一直張緊？兩繩子一直張緊？2.4rad/s 3.16rad/s如下圖，直角架如下圖，直角架ABCABC和和ABAB連在豎直方向上，連在豎直方向上，B B點和點和C C點各點各系一細繩，兩繩共吊著一個質量系一細繩，兩繩共吊著一個質量1 1千克的小球于千克的小球于D D點，且點，且BDBDCDCD，ABD=300ABD=300，BD=40BD=40厘米，當直角架以厘米，當直角架以ABAB為軸，為軸，以以1010弧度弧度/ /秒的角速度勻速轉動時，繩秒的角速度勻速轉動時，繩BDBD的張力為的張力為_牛，繩牛

8、，繩CDCD的張力為的張力為_牛。牛。3、脫離與不脫離的臨界問題、脫離與不脫離的臨界問題37可看成質點的質量為可看成質點的質量為m的小球隨圓錐體一的小球隨圓錐體一同做勻速圓周運動，細線長為同做勻速圓周運動，細線長為L，求：，求：lg /1當當 時時繩子的拉力；繩子的拉力；lg /22當當 時時繩子的拉力；繩子的拉力；圖3-5例：如圖例：如圖3-5所示，在電機距軸所示，在電機距軸O為為r處固定一質量為處固定一質量為m的鐵塊電機啟動后，鐵塊以角速度的鐵塊電機啟動后，鐵塊以角速度繞軸繞軸O勻速轉勻速轉動那么電機對地面的最大壓力和最小壓力之差為動那么電機對地面的最大壓力和最小壓力之差為_.1假設假設m

9、在最高點時忽然與電機脫離，在最高點時忽然與電機脫離，它將如何運動它將如何運動?2當角速度當角速度為何值時，鐵塊在最高為何值時，鐵塊在最高點與電機恰無作用力點與電機恰無作用力?3此題也可以為是一電動打夯機的原此題也可以為是一電動打夯機的原理表示圖。假設電機的質量為理表示圖。假設電機的質量為M，那么，那么多大時，電機可以多大時，電機可以“跳起來跳起來?此情況下，此情況下，對地面的最大壓力是多少對地面的最大壓力是多少?二、豎直平面內的圓周運動的臨界問二、豎直平面內的圓周運動的臨界問題題球繩模型球繩模型教學目的教學目的:1、掌握在豎直平面內做圓周運動的、掌握在豎直平面內做圓周運動的幾種常見模型及其做圓

10、周運動的臨界幾種常見模型及其做圓周運動的臨界條件，會用臨界條件處置實踐問題。條件，會用臨界條件處置實踐問題。2、領會牛頓運動定律在曲線運動中、領會牛頓運動定律在曲線運動中的詳細運用的詳細運用模型模型1 ：繩球模型：繩球模型 不可伸長的細繩長為不可伸長的細繩長為L，拴著可看成質點的，拴著可看成質點的質量為質量為m的小球在豎直平面內做圓周運動。的小球在豎直平面內做圓周運動。 oALvABv0試分析：試分析： 當小球在最高點當小球在最高點B的速度的速度為為v0 時，繩的拉力與速度的關系？時，繩的拉力與速度的關系？v1o思索：小球過最高點的最小速思索：小球過最高點的最小速度是多少度是多少? ? 最高點

11、：最高點：LvmmgT20gLvT0, 0v2當當v=v0v=v0，對繩子的拉力剛好為，對繩子的拉力剛好為0 0 ，小球剛好可以經(jīng)過到，小球剛好可以經(jīng)過到最高點、剛好能做完好的圓周運動；最高點、剛好能做完好的圓周運動；mgT思索：當思索：當v=v0、 vv0、vv0時分別會發(fā)生什么景象？時分別會發(fā)生什么景象？當當vv0vv0vv0，對繩子的有拉力，小球可以經(jīng)過最高點。，對繩子的有拉力，小球可以經(jīng)過最高點。思索：要使小球做完好的圓周運動，思索：要使小球做完好的圓周運動，在最低點的速度有什么要求？在最低點的速度有什么要求？oALvABvB由機械能守恒可的：由機械能守恒可的：22222BAvmvmr

12、mg當當VB獲得最小值時，獲得最小值時，即：即：grvBVA獲得最小值即：獲得最小值即：grvA5結論：要使小球做完好的圓結論：要使小球做完好的圓周運動，在最低點的速度周運動，在最低點的速度grvA5Lv20gL 例：長為例：長為L L的細繩，一端系一質量為的細繩，一端系一質量為m m的小球的小球, ,另一端固另一端固定于某點，當繩豎直時小球靜止，現(xiàn)給小球一程度初定于某點，當繩豎直時小球靜止，現(xiàn)給小球一程度初速度速度v0v0，使小球在豎直平面內做圓周運動，并且剛好，使小球在豎直平面內做圓周運動，并且剛好過最高點，那么以下說法中正確的選項是：過最高點，那么以下說法中正確的選項是： A.A.小球過

13、最高點時速度為零小球過最高點時速度為零B.B.小球開場運動時繩對小球的拉力為小球開場運動時繩對小球的拉力為m mC.C.小球過最高點時繩對小的拉力小球過最高點時繩對小的拉力mgmgD.D.小球過最高點時速度大小為小球過最高點時速度大小為D變型題變型題1：給小球多大的程度初速度，：給小球多大的程度初速度，才干使繩在小球運動過程中一直才干使繩在小球運動過程中一直繃緊？繃緊？，思考：時5grv2gr當A小球將做什么運動？小球將做什么運動？變型題變型題2：在傾角為：在傾角為=30的光滑斜面上用細繩的光滑斜面上用細繩拴住一小球，另一端固定，其細線長為拴住一小球，另一端固定，其細線長為0.8m，現(xiàn)為了使一

14、質量為現(xiàn)為了使一質量為0.2kg的小球做圓周運動，那的小球做圓周運動，那么小球在最低點的速度至少為多少？么小球在最低點的速度至少為多少？)/(52sm在在“水流星扮演中，杯子在豎直平面做圓周水流星扮演中，杯子在豎直平面做圓周運動，在最高點時，杯口朝下，但杯中水卻不運動，在最高點時，杯口朝下，但杯中水卻不會流下來，為什么？會流下來，為什么？對杯中水：對杯中水：GFNrvmFmg2N時，當grv FN = 0水恰好不流出水恰好不流出扮演扮演“水流星水流星 ，需求保證杯子，需求保證杯子在圓周運動最高點的線速度不得在圓周運動最高點的線速度不得小于小于gr即：即：grv 實例一：水流星實例一：水流星重力

15、的效果重力的效果全部提供向心力全部提供向心力思索：過山車為什么在最高點也不會掉下來？思索：過山車為什么在最高點也不會掉下來？實例二：過山車實例二：過山車拓展：物體沿豎直內軌運動拓展：物體沿豎直內軌運動 有一豎直放置、內壁光滑圓環(huán)，其半有一豎直放置、內壁光滑圓環(huán)，其半徑為徑為r r，質量為，質量為m m的小球沿它的內外表做的小球沿它的內外表做圓周運動時，分析小球在最高點的速度圓周運動時，分析小球在最高點的速度應滿足什么條件？應滿足什么條件？rvmFgN2m思索：小球過最高點的最小速度思索：小球過最高點的最小速度是多少是多少? ?r, 00gvFN當當v=v0，對軌道剛好無壓力，小球剛好可以經(jīng)過最

16、高點；，對軌道剛好無壓力，小球剛好可以經(jīng)過最高點；當當vv0，對軌道有壓力，小球可以經(jīng)過最高點；，對軌道有壓力，小球可以經(jīng)過最高點；mgFN 要保證過山車在最高點不掉下來，此時的速度必需滿足：grv Av0規(guī)律總結：無支持物規(guī)律總結：無支持物物體在圓周運動過最高點時，輕繩對物體只能產(chǎn)生沿繩收物體在圓周運動過最高點時，輕繩對物體只能產(chǎn)生沿繩收縮方向向下的拉力，或軌道對物體只能產(chǎn)生向下的彈力；縮方向向下的拉力，或軌道對物體只能產(chǎn)生向下的彈力；假設速度太小物領會脫離圓軌道假設速度太小物領會脫離圓軌道無支持物模型無支持物模型不能過最高點的條件：不能過最高點的條件：VVVV臨界臨界( (實踐上小球尚未到

17、實踐上小球尚未到達最高點時就脫離了軌道達最高點時就脫離了軌道) )使小球做完好的圓周運動，使小球做完好的圓周運動，在軌道的最低點的速度應滿足：在軌道的最低點的速度應滿足：5grv 例例2 2、如下圖，質量為、如下圖，質量為m=100gm=100g的小物塊可視為質的小物塊可視為質點，從距地面高點，從距地面高h=2.0mh=2.0m的斜軌道上由靜止開場的斜軌道上由靜止開場下滑，與斜軌道相接的是半徑下滑，與斜軌道相接的是半徑r=0.4mr=0.4m的光滑圓軌的光滑圓軌道，知斜面的傾角為道，知斜面的傾角為4545，與物體間的動摩擦因數(shù)，與物體間的動摩擦因數(shù)為為0.2. (g=10m/s20.2. (g

18、=10m/s2問：物塊運動到圓軌道的最低點時對軌道的壓力問：物塊運動到圓軌道的最低點時對軌道的壓力為多大？物體能否運動到圓軌道的最高點？為多大？物體能否運動到圓軌道的最高點？45E變型題變型題3、假設在半圓的右側加上勻強電場，并使物體、假設在半圓的右側加上勻強電場，并使物體帶上負電，知物體遭到的電場力等于其重力的帶上負電，知物體遭到的電場力等于其重力的3倍，倍，那么物體又能否運動到圓軌道的最高點呢？那么物體又能否運動到圓軌道的最高點呢？點撥：將復合場等點撥：將復合場等效為重力場，找到效為重力場，找到“力學最高點力學最高點 。歸納總結歸納總結 處理千變萬化的圓周運動的問處理千變萬化的圓周運動的問

19、題，根本思緒方法普通有兩條題，根本思緒方法普通有兩條途徑：一、牛頓運動定律；二、途徑：一、牛頓運動定律；二、功能的關系。功能的關系。 模型二：球桿模型：模型二：球桿模型：小球在輕質桿或管狀軌道彈力作用下的圓周運小球在輕質桿或管狀軌道彈力作用下的圓周運動，過最高點時桿與繩不同，桿對球既能產(chǎn)生動，過最高點時桿與繩不同，桿對球既能產(chǎn)生拉力，也能對球產(chǎn)生支持力；管狀軌道的口拉力，也能對球產(chǎn)生支持力；管狀軌道的口徑略大于小球的直徑徑略大于小球的直徑)長為長為L的輕桿一端固定著一質量為的輕桿一端固定著一質量為m的小球，使的小球，使小球在豎直平面內做圓周運動。小球在豎直平面內做圓周運動。 試分析：試分析：1

20、當小球在最低點當小球在最低點A的速度的速度為為v2時，桿的受力與速度的關時，桿的受力與速度的關系怎樣？系怎樣？2當小球在最高點當小球在最高點B的速度的速度為為v1時，桿的受力與速度的關時，桿的受力與速度的關系怎樣？系怎樣？ABF3mgF2v2v1o思索思索: :在最高點時，何時桿表現(xiàn)為在最高點時，何時桿表現(xiàn)為拉力？何時表現(xiàn)為支持力？試求拉力？何時表現(xiàn)為支持力？試求其臨界速度。其臨界速度。ABLvmF222mg 最高點：最高點：拉力拉力支持力支持力臨界速度：臨界速度：L, 00gvF當當vv0，桿對球有向下的拉力。，桿對球有向下的拉力。mgF1此時最低點的速度為：此時最低點的速度為：grvA5L

21、vmFmg233問：當問：當v2的速度等于的速度等于0時，桿對球的時，桿對球的支持力為多少？支持力為多少？F支支=mg此時最低點的速度為：此時最低點的速度為：grvA2結論：使小球能做完好的結論：使小球能做完好的圓周運動在最低點的速度圓周運動在最低點的速度grvA2拓展：物體在管型軌道內的運動拓展：物體在管型軌道內的運動如圖，有一內壁光滑、豎直放置的管如圖，有一內壁光滑、豎直放置的管型軌道，其半徑為型軌道，其半徑為R，管內有一質量，管內有一質量為為m的小球有做圓周運動，小球的直的小球有做圓周運動，小球的直徑剛好略小于管的內徑。徑剛好略小于管的內徑。思索：在最高點時，什么時候外管壁對小球有壓思索

22、：在最高點時，什么時候外管壁對小球有壓力，什么時候內管壁對小球有支持力力，什么時候內管壁對小球有支持力? ?什么時候內什么時候內外管壁都沒有壓力？小球在最低點的速度外管壁都沒有壓力？小球在最低點的速度v v至少多至少多大時，才干使小球在管內做完好的圓周運動？大時，才干使小球在管內做完好的圓周運動？臨界速度：臨界速度：gRvF0, 0當當vv0，外壁對球有向下的壓力。，外壁對球有向下的壓力。使小球能做完好的圓周運動在最低點的速度：使小球能做完好的圓周運動在最低點的速度：grvA2例題例題: :輕桿長為輕桿長為2L2L，程度轉軸裝在中點，程度轉軸裝在中點O O，兩端分別固定，兩端分別固定著小球著小

23、球A A和和B B。A A球質量為球質量為m m，B B球質量為球質量為2m2m，在豎直平面內，在豎直平面內做圓周運動。做圓周運動。當桿繞當桿繞O O轉動到某一速度時，轉動到某一速度時，A A球在最高點，如下圖，球在最高點，如下圖，此時桿此時桿A A點恰不受力，求此時點恰不受力，求此時O O軸的受力大小和方向；軸的受力大小和方向；堅持問中的速度，當堅持問中的速度，當B B球運動到最高點時，求球運動到最高點時，求O O軸的軸的受力大小和方向；受力大小和方向；在桿的轉速逐漸變化的過程中，在桿的轉速逐漸變化的過程中，能否出現(xiàn)能否出現(xiàn)O O軸不受力的情況？請計算闡明。軸不受力的情況？請計算闡明。22,

24、vmgmvgLL解析：解析：A A端恰好不受力，那么端恰好不受力，那么222,4vTmgmTmgLB B球：球：2,vT mgmTmgL桿對桿對B B球無作用力，對球無作用力，對A A球球: :4Tmg 由牛頓第三定律，由牛頓第三定律，B B球對球對O O軸的拉力軸的拉力，豎直向下。，豎直向下。2Tmg由牛頓第三定律，由牛頓第三定律，A A球對球對O O軸的拉力軸的拉力，豎直向下。，豎直向下。3ABvvgL222vTmgmgL假設假設B B球在上端球在上端A A球在下端，對球在下端，對B B球：球：2vT mgmL對對A A球：球：3vgL 聯(lián)絡得聯(lián)絡得: :2vTmgmL假設假設A A球在上端，球在上端，B B球在下端，對球在下端，對A A球：球：222vTmgmL對對B B球：球： 23vmgmL 聯(lián)絡得聯(lián)絡得顯然不成立，所以能出現(xiàn)顯然不成立，所以能出現(xiàn)O O軸不受力的情況，此時軸不受力的情況，此時在桿的轉速逐漸變化的過程中，能否出現(xiàn)在桿的轉速逐漸變化的過程中，能否出現(xiàn)O軸不軸不受力的情況？請計算闡明。受力的情況？請計算闡明。圖3-6四、圓周運動的周期性四