上學(xué)期北京市清華附中高一數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律一 課件

1、12FS1、兩個(gè)非零向量的夾角兩個(gè)非零向量的夾角:|cosWFS 3, aOAba 作作與與已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向量bBaAO, bOB . )1800( ,的夾角的夾角與與叫做向量叫做向量則則baAOB ba1、兩個(gè)非零向量的夾角兩個(gè)非零向量的夾角:4; 0 同同向向與與時(shí)時(shí)，向向量量當(dāng)當(dāng)特特別別地地：ba ; 180反向反向與與時(shí)，向量時(shí)，向量當(dāng)當(dāng)ba . 90baba 記記作作垂垂直直，與與時(shí)時(shí)，則則向向量量當(dāng)當(dāng) a b a a b b 5 平行四邊形平行四邊形ABCD中，中， BAD = 60 ,則則 的夾角分別是多少度的夾角分別是多少度?ABCD60ABBC CD DA 與與

2、、 、60 EF120 想想6，它它們們的的夾夾角角為為和和已已知知兩兩個(gè)個(gè)非非零零向向量量 ba cos 的的數(shù)數(shù)量量積積，與與叫叫做做我我們們把把數(shù)數(shù)量量baba 或或內(nèi)內(nèi)積積），(, ba 記記作作：即即| cosabab . 0 的的數(shù)數(shù)量量積積為為量量規(guī)規(guī)定定：零零向向量量與與任任意意向向B1bBaAO. 的數(shù)量積也叫“點(diǎn)乘”的數(shù)量積也叫“點(diǎn)乘”與向量與向量向量向量ba2、平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積:7注意：注意： (1) 兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由不是向量，符號(hào)由cos 的符號(hào)所決定的符號(hào)所決定 (2)兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫

3、兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成成 ，不能寫成，不能寫成 或或 ，書寫時(shí)要，書寫時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分嚴(yán)格區(qū)分 ab ab a b ab 即即 ab a b 8注意：注意： (3) 向量的數(shù)量積和實(shí)數(shù)與向量的積向量的數(shù)量積和實(shí)數(shù)與向量的積(數(shù)乘數(shù)乘)不是一回事不是一回事 數(shù)量積數(shù)量積 的結(jié)果是一個(gè)的結(jié)果是一個(gè)數(shù)量數(shù)量(實(shí)數(shù)實(shí)數(shù))；實(shí)數(shù)與向量的積實(shí)數(shù)與向量的積(數(shù)乘數(shù)乘)還是一個(gè)向量還是一個(gè)向量|cosa bab 9 例例1 已知已知| | = 5，| | = 4，分別求，分別求滿足下列條件的滿足下列條件的 (1) 與與 的夾角的夾角 = 120 ； (2) ； (3) / a b 100 a b a a

4、a b b b 20或或 20 練習(xí)：練習(xí)：已知正已知正 ABC的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為2，設(shè)，設(shè) 求求,BCa CAb ABc .a bb cc a 610 (1)AO baBB1Bb aAO B1 ( ) (2) (3) cos .bba 叫叫做做向向量量在在方方向向上上的的投投影影 B1bB aAO如圖：如圖：0cos 0cos , 0cos bbb為直角時(shí)，為直角時(shí)，當(dāng)當(dāng)為鈍角時(shí)，為鈍角時(shí)，當(dāng)當(dāng)為銳角時(shí)，為銳角時(shí)，當(dāng)當(dāng)bbbb cos 180,cos 0時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)3、向量向量 在向量在向量 上的投影：上的投影：也是數(shù)量也是數(shù)量.a b 114、 的幾何意義：的幾何意義： a b

5、.cos 的的乘乘積積的的方方向向上上的的投投影影在在長(zhǎng)長(zhǎng)度度與與的的等等于于數(shù)數(shù)量量積積 bababa |cos ,a bab (1)AO baBB1Bb aAO B1 ( ) (2) (3)B1bB aAO12 例例2 已知已知 與與 的夾角為的夾角為 ，且，且| | = | | = 2，求：，求： (1) 在在 上的投影；上的投影； (2) 在在 上的投影；上的投影； (3) 在在 上的投影上的投影a b 23a a a b b b ab ab 113 135、數(shù)量積的性質(zhì)：數(shù)量積的性質(zhì)： , 方方向向相相同同的的單單位位向向量量，是是與與是是非非零零向向量量，設(shè)設(shè)beba 的的夾夾角角

6、，則則與與是是ea (1)|cos .e aa ea (2)0.aba b ; )3(bababa 同同向向時(shí)時(shí)，與與、當(dāng)當(dāng). bababa 反反向向時(shí)時(shí)，與與當(dāng)當(dāng)aaaaaa 2 或或特特別別地地，(4) cos,|a bab (5) | |.a bab ) (2aaa可可簡(jiǎn)簡(jiǎn)寫寫成成 B1bB aAOe14思考：思考：判斷下列各題是否正確：判斷下列各題是否正確： (1) 若若 ，則對(duì)任意向量，則對(duì)任意向量 ，有，有 = 0 0a a b b 正確正確 (2) 若若 , 則對(duì)任意非零向量則對(duì)任意非零向量 ,有有 0 0a a b b 不正確不正確 (3)若若 ，且，且 = 0，則，則 . 0

7、a a b 0b 不正確不正確 ab 如如時(shí)時(shí)15 (6) 若若 ，則，則思考：思考：判斷下列各題是否正確：判斷下列各題是否正確： (4) 若若 ，則，則 , 或或 0a 0a b 0.b 不正確不正確 (5) 對(duì)任意非零向量對(duì)任意非零向量 ,有有 a 22 | .aa 正確正確(0)a bb c b .ac 不正確不正確如圖如圖161. 向量的數(shù)量積的物理模型是力的做功向量的數(shù)量積的物理模型是力的做功.小結(jié)：小結(jié)：2. | | |cos 的結(jié)果是個(gè)實(shí)數(shù)的結(jié)果是個(gè)實(shí)數(shù)(標(biāo)量標(biāo)量).a b 3. 利用利用 ，可以求兩向量，可以求兩向量的夾角，尤其是判定垂直的夾角，尤其是判定垂直|cosa bab 4. 二向量夾角的范圍是二向量夾角的范圍是