北京市西城區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試題及答案

1、北京市西城區(qū)2015年初三一模試卷 數(shù) 學(xué) 2015. 4考生須知1本試卷共6頁(yè)，共五道大題，29道小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題(本題共30分，每小題3分)下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1的相反數(shù)是A. B. C. D.2據(jù)市煙花辦相關(guān)負(fù)責(zé)人介紹，2015年除夕零時(shí)至正月十五24時(shí)，全市共銷售煙花爆竹 約196 000箱，同比下降了3

2、2%將196 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A. B. C. D. 3下列運(yùn)算正確的是A. B. C. D. 4如圖是一個(gè)幾何體的直觀圖，則其主視圖是5甲、乙、丙、丁四名選手參加100米決賽，賽場(chǎng)共設(shè)1，2，3，4四條跑道，選手以隨機(jī) 抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道若甲首先抽簽，則甲抽到1號(hào)跑道的概率是A. 1 B. C. D.6下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是7如圖，線段AB是O的直徑，弦CD丄AB，如果BOC=70°， 那么BAD等于A. 20° B. 30° C. 35° D.70°8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在反比例

3、函數(shù)的圖象上，如果點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是3，OP=5，那么該函數(shù)的表達(dá)式為A. B. C. D. 9為了解某小區(qū)“全民健身”活動(dòng)的開展情況，某志愿者對(duì)居住在該小區(qū)的50名成年人一周的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 A. 6，4 B. 6，6 C. 4，4 D. 4，6 10如圖，過半徑為6的O上一點(diǎn)A作O的切線，P為O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PH于點(diǎn)H，連接PA如果PA=，AH=，那么下列圖象中，能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的是二、填空題(本題共18分，每小題3分)11如果分式有意義，那么的取值范圍是 12半徑為4cm，圓心角為60°的扇形的面積為 cm2

4、13分解因式：= 14如圖，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在BC邊上，當(dāng) 時(shí)， ABDACE（添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件即可）15如圖是蹺蹺板的示意圖，立柱OC與地面垂直，以O(shè)為橫板AB的中點(diǎn)，AB繞點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，橫板AB的B端最大高度h是否會(huì)隨橫板長(zhǎng)度的變化而變化呢？一位同學(xué)做了如下研究：他先設(shè)AB=2 m，OC=0.5 m，通過計(jì)算得到此時(shí)的h1，再將橫板AB 換成橫板AB，O為橫板AB的中點(diǎn)，且AB=3m，此時(shí)B點(diǎn)的最大高度為h2，由此得到h1與h2的大小關(guān)系是：h1 h2（填“”、“”或“”）可進(jìn)一步得出，h隨橫板的長(zhǎng)度的變化而 （填“不變”或“改變”）16如圖，數(shù)軸上，點(diǎn)A的初始位置表示的數(shù)

5、為1，現(xiàn)點(diǎn)A做如下移動(dòng)：第1次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第2次從點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第3次從點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，按照這種移動(dòng)方式進(jìn)行下去，點(diǎn)表示的數(shù)是 ，如果點(diǎn)與原點(diǎn)的距離不小于20，那么的最小值是 三、解答題(本題共30分，每小題5分)17計(jì)算：18如圖，C=E，EAC=DAB，AB=AD求證：BC=DE19解不等式組 20先化簡(jiǎn)，再求值：，其中21從北京到某市可乘坐普通列車或高鐵已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是520千米如果高鐵的平均速度是普通列車平均速度的2.5倍，且乘坐高鐵比乘坐普通列車少用3小時(shí)求高鐵的平均速度是多少千米/時(shí)22已知關(guān)于x的一元

6、二次方程. （1）求證：此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）若是此方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)m的值四、解答題(本題共20分，每小題5分)23如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為點(diǎn)F，E為四邊形ABCD外一點(diǎn)，且ADE=BAD，AEAC （1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形； （2）如果DA平分BDE，AB=5，AD=6，求AC的長(zhǎng)24在北京，乘坐地鐵是市民出行時(shí)經(jīng)常采用的一種交通方式據(jù)調(diào)查，新票價(jià)改革政策的實(shí)施給北京市軌道交通客流帶來很大變化根據(jù)2015年1月公布的調(diào)價(jià)后市民當(dāng)時(shí)乘坐地鐵的相關(guān)調(diào)查數(shù)據(jù)，制作了以下統(tǒng)計(jì)表以及統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息解答下列問題： （1）補(bǔ)全扇形圖；（2）題目

7、所給出的線路中，調(diào)價(jià)后客流量下降百分比最高的線路是 ，調(diào)價(jià)后 里程x（千米）在 范圍內(nèi)的客流量下降最明顯對(duì)于表中客流量不降 反增而且增長(zhǎng)率最高的線路，如果繼續(xù)按此變化率增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)2016年1月這條線 路的日均客流量將達(dá)到 萬人次；（精確到0.1）（3）小王同學(xué)上學(xué)時(shí)，需要乘坐地鐵15.9公里到達(dá)學(xué)校，每天上下學(xué)共乘坐兩次問 調(diào)價(jià)后小王每周（按5天計(jì)算）乘坐地鐵的費(fèi)用比調(diào)價(jià)前多支出 元（不 考慮使用市政一卡通刷卡優(yōu)惠，調(diào)價(jià)前每次乘坐地鐵票價(jià)為2元）25如圖，AB為O的直徑，M為O外一點(diǎn)，連接MA與O交于點(diǎn)C，連接MB并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D，經(jīng)過點(diǎn)M的直線l與MA所在直線關(guān)于直線MD對(duì)稱作BEl于點(diǎn)E，

8、連接AD，DE （1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）在不添加新的線段的條件下，寫出圖中與BED相等 的角，并加以證明26閱讀下面的材料： 小敏在數(shù)學(xué)課外小組活動(dòng)中遇到這樣一個(gè)問題： 如果，都為銳角，且，求的度數(shù)小敏是這樣解決問題的：如圖1，把，放在正方形網(wǎng)格中，使得，且BA，BC在直線BD的兩側(cè)，連接AC，可證得ABC是等腰直角三角形，因此可求得=ABC = °. 請(qǐng)參考小敏思考問題的方法解決問題： 如果，都為銳角，當(dāng)，時(shí)，在圖2的正方形網(wǎng)格中，利用已作出的銳角，畫出MON=，由此可得=_°.五、解答題(本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)27 已知二次函數(shù)的圖

9、象經(jīng)過，兩點(diǎn) （1）求對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； （2）將先向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到拋物線，將對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式記為，求對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)，在（2）的條件下，如果在xa內(nèi)存在某一個(gè)x的值，使得成立，利用函數(shù)圖象直接寫出a的取值范圍28 ABC中，AB=AC取BC邊的中點(diǎn)D，作DEAC于點(diǎn)E，取DE的中點(diǎn)F，連接BE，AF交于點(diǎn)H （1）如圖1，如果，那么 ， ； （2）如圖2，如果，猜想的度數(shù)和的值，并證明你的結(jié)論； （3）如果，那么 （用含的表達(dá)式表示）29 給出如下規(guī)定：兩個(gè)圖形G1和G2，點(diǎn)P為G1上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q為G2上任一點(diǎn)，如果線段PQ的長(zhǎng)度存在最小值，就稱該最小值為

10、兩個(gè)圖形G1和G2之間的距離 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn) （1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)和射線OA之間的距離為_，點(diǎn) 和射線OA之間的距離為_； （2）如果直線y=x和雙曲線之間的距離為，那么k= ；（可在圖1中進(jìn) 行研究） （3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,)，將射線OE繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到射線OF，在坐標(biāo)平面內(nèi)所有和射線OE，OF之間的距離相等的點(diǎn)所組成的圖形記為圖形M 請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出圖形M，并描述圖形M的組成部分；（若涉及平面中某個(gè)區(qū)域時(shí)可以用陰影表示） 將射線OE，OF組成的圖形記為圖形W，拋物線與圖形M的公共部分記為圖形N，請(qǐng)直接寫出圖形W和圖形N之間的距離北京市西城

11、區(qū)2015年初三一模試卷 數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2015. 4一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案BACCDACABC二、填空題（本題共18分，每小題3分）111213141516BD=CE，BAD=CAE，ADB=AEC，BE=CD，BAE=CAD，ADE=AED，AE=AD（只填一個(gè)即可）=，不變7，13三、解答題（本題共30分，每小題5分）17解： = 4分 = =3 5分18證明：如圖1 EAC=DAB， 即 BAC=DAE 1分 在ABC和ADE中，圖1 3分 ABCADE 4分 BC = DE 5分19解： 由，得 2分 由，得 移項(xiàng)，合并，得

12、 系數(shù)化1，得 4分 所以原不等式組的解集為5分20解： =2分 =3分 =4分 當(dāng)時(shí)，原式=5分21解：設(shè)普通列車的平均速度為x千米/時(shí) 1分 則高鐵的平均速度是2.5x千米/時(shí)依題意，得 2分 解得 3分 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意 4分 所以 答：高鐵的平均速度是300千米/時(shí). 5分22（1）證明： 1分 0， 02分 方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 3分 （2）解： 是此方程的一個(gè)根， 整理得 解得 ， 5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）23（1）證明： ， 1分 BD垂直平分AC，垂足為F， ，AF=FC 又 ， AEBD 四邊形ABDE是平行四邊形2分 （2）解：如圖2

13、，連接BE交AD于點(diǎn)O DA平分BDE， ADE=1又 ，圖2 1=BAD AB= BD3分 ABDE是菱形 AB=5，AD=6， BD=AB=5， 在Rt中，圖3 ， 解得 4分 BD垂直平分AC， 5分 注：其他解法相應(yīng)給分24解：（1）補(bǔ)全扇形圖如圖3所示1分 （2）2號(hào)線，52x72 ，22.2（各1分） 4分圖4 （3）30 5分25解：（1）依題意，補(bǔ)全圖形如圖4 1分 （2） 2分 證明：如圖5，連接BC，CD 直線l與直線MA關(guān)于直線MD對(duì)稱， 3分 AB為O的直徑， ，即又 ，圖5 ， MC=ME又 C，E兩點(diǎn)分別在直線MA與直線l上，可得C，E兩點(diǎn)關(guān)于直線MD對(duì)稱 4分又

14、， 5分26解：45 1分圖6畫圖見圖6 3分45 5分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）27解：（1） 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)， 1分 解得 2分 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 3分圖7 （2） ， 拋物線的頂點(diǎn)為 4分 平移后拋物線的頂點(diǎn)為，它對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 5分 （3）a（見圖7）7分28解：（1）90， 2分 （2）結(jié)論：，證明：如圖8，連接AD AB=AC，BAC=60°， ABC是等邊三角形 D為BC的中點(diǎn)， ADBC圖8 1+2=90°又 DEAC， DEC=90° 2+C=90° 1=C=60°設(shè)AB=BC=k（），則， F為DE的中點(diǎn)， ， 3分又 1