初二數(shù)學(xué)競賽試題7套整理版(含答案)

1、2009年初中數(shù)學(xué)（初二組）初賽試卷 01一、 選擇題（本大題滿分42分，每小題7分）1、下列名人中：比爾·蓋茨 高斯 袁隆平 諾貝爾 陳景潤 華羅庚 高爾基愛因斯坦，其中是數(shù)學(xué)家的是（ ）A B. C. D.2、已知?jiǎng)ta2b2c2=( )A.5 B.3.5 C.1 3、在直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)，則稱該點(diǎn)為整點(diǎn)。設(shè)k為整數(shù)，當(dāng)直線與的交點(diǎn)為整點(diǎn)時(shí)，k的值可以取（ ）A4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)4、如圖，邊長為1的正方形ABCD繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)300到正方形ABCD，圖中陰影部分的面積為（ ）A. B. C. D.5、已知，其中為質(zhì)數(shù)，且滿足，則（ ）A.2009

2、 B.2005 C.2003 D.2000（第4題圖） （第6題圖）6、四邊形中,則對(duì)角線的長為（ ）A. B. C. D.二、 填空題（本大題滿分28分，每小題7分）1、 如果有2009名學(xué)生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的規(guī)律報(bào)數(shù)，那么第2009名學(xué)生所報(bào)的數(shù)是 。2、已知滿足，則的值為_3、已知如圖，在矩形中，垂足為，且，則的面積為_（第3題圖） （第4題圖）4、有一等腰鈍角三角形紙片，若能從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片，則等腰三角形紙片的頂角為_度。三、 簡答題（本大題滿分20分）1.如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，點(diǎn)的坐標(biāo)為，在

3、直線上找點(diǎn)，使得為等腰三角形，點(diǎn)坐標(biāo)。四、簡答題（本大題滿分25分）2.已知甲、乙、丙3種食物的維生素含量和成本如下表： 種類項(xiàng)目甲種食物乙種食物丙種食物維生素A（單位/Kg）300600300維生素B（單位/Kg）700100300成本（元/Kg）643某食品公司欲用這三種食物混合配制100千克食品，要求配制成的食品中至少含36000單位的維生素A和40000單位的維生素B。配制這100千克食品，至少要用甲種食物多少千克？丙種食物至多能用多少千克？若限定甲種食物用50千克，則配制這100千克食品的總成本S的取值范圍是多少？五、簡答題（本大題滿分25分）3. 如圖，在凸四邊形中，為邊的中點(diǎn)，且

4、，分別過兩點(diǎn)，作邊的垂線，設(shè)兩條垂線的交點(diǎn)為。過點(diǎn)作于。求證：2009年四川省初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（初二組）初賽試卷答案選擇題1 D詳解：高斯，1777年4月30日生于不倫瑞克的一個(gè)工匠家庭,1855年2月23日卒于格丁根。幼時(shí)家境貧困,但聰敏異常,受一貴族資助才進(jìn)學(xué)校受教育。是德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家,被譽(yù)為歷史上偉大的數(shù)學(xué)家之一,和阿基米德、牛頓并列,同享盛名。華羅庚,1910年11月12日生于江蘇省金壇市金城鎮(zhèn),1985年6月12日卒于日本東京。為著名的中國數(shù)學(xué)家,是近代中國解析數(shù)論典型群，是中國解析數(shù)論、曲型群、矩陣幾何學(xué)、自守函數(shù)論與多個(gè)復(fù)變函數(shù)等很多方面研究的創(chuàng)始人與奠基者。培養(yǎng)了王

5、元、陳景潤等數(shù)學(xué)人才。陳景潤(1933.51996.3)是中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家。1933年5月22日生于福建省福州市，1953年畢業(yè)于廈門大學(xué)數(shù)學(xué)系，他在50年代即對(duì)高斯圓內(nèi)格點(diǎn)問題、球內(nèi)格點(diǎn)問題、塔里問題與華林問題的以往結(jié)果，作出了重要改進(jìn)，受到華羅庚的重視，被調(diào)到中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所工作。1966年攻克了世界著名數(shù)學(xué)難題“哥德巴赫猜想”中的(1+2)，創(chuàng)造了距摘取這顆數(shù)論皇冠上的明珠(1+ 1)只是一步之遙的輝煌。世界級(jí)的數(shù)學(xué)大師、美國學(xué)者阿 ·威爾曾這樣稱贊他：“陳景潤的每一項(xiàng)工作，都好像是在喜馬拉雅山山巔上行走。” 2 C詳解： 3 .A 4 A 5 D 詳解：的值從小到大應(yīng)該是無

6、數(shù)個(gè)，由于選項(xiàng)有限，不可能很大，質(zhì)數(shù)之差為29，則質(zhì)數(shù)由最小質(zhì)數(shù)2計(jì)算，即當(dāng)時(shí)，為所求。6 C 詳解：延長DC交AB的延長線于點(diǎn)K；在中，填空題1. 1 詳解：觀察以上為1、2、3、4、5、4、3、2等8個(gè)數(shù)為一個(gè)周期進(jìn)行循環(huán)，則2009除以8等于251 余1，說明有251個(gè)循環(huán)，僅余下1個(gè)數(shù)，即為第252個(gè)周期中的第一個(gè)數(shù)為1。2. 4或8 3 詳解：由題可得：過CD點(diǎn)作于F；易證4 108 詳解：如圖，頂角簡答題1. 詳解：為等腰三角形，則分為三種情況討論：當(dāng)以A為頂點(diǎn)：則， 當(dāng)以C為頂點(diǎn)：則當(dāng)以O(shè)為頂點(diǎn)：則2. 詳解：設(shè)配制這100千克食品中，至少要用甲種食物x千克, 乙種食物y千克,

7、丙種食物至多能用z千克;據(jù)題意可得：3. 詳解：如圖：取的中點(diǎn)分別為；并連結(jié)；2010年四川初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(初二組)決賽試卷 02(4月11日上午9:0011:30)題 號(hào)一二三四五合計(jì)得 分評(píng)卷人復(fù)核人一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）1、三角形的邊長為整數(shù)，且周長為9的不全等的三角形個(gè)數(shù)為（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D） 42、已知，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D） 、已知， ，則的大小關(guān)系是（ ）（A） （B） （C） （D） 、若實(shí)數(shù)滿足：，則的值為（ ）（A） 1 （B）2 （C）-1 （D）-2、如圖，在ABC中，AB=AC，BD是的平分線，延長BD至E，

8、使DE=AD，則的度數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D） 、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線長2，且，則四邊形EFGH的周長為（ ）（A） （B） 4 （C） （D）6二、填空題（本題滿分28分，每小題7分） 1、已知正整數(shù)，滿足且，則的值為 2、若，則的值為 3、已知梯形的邊長分別為3、4、5、6，則此梯形面積等于 4、如圖，在中，D是BC上一點(diǎn)，滿足，E是AD的中點(diǎn)，且滿足若，則為 .三、（本大題滿分20分） 某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需9天完成，若按整日安排兩隊(duì)工作，有幾種方案可以使這項(xiàng)工程完工的天數(shù)不超過8天？四、（本大題滿分25分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A、B是某

9、個(gè)一次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，滿足是直角，且，若AO與y軸的夾角是 求這個(gè)一次函數(shù)五、（本大題滿分25分）如圖，在中，,、分別為邊上的中線和的平分線過作于（I）求證：（II）求證：2010年四川初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(初二組)決賽試卷答案一、 1、C 2、A 3、A 4、C 5、C 6、B二、7、解：|b-2|+b-2=0，|b-2|=2-b，2-b0，解得b2，|a-b|+a-b=0，|a-b|=b-a，ab，ba，a2，ab4故答案為：49、解：過點(diǎn)D作DEAB交BC于E，ADBC，四邊形ABED是平行四邊形，DE=AB，BE=AD，若AD=3，AB=4，BC=5，CD=6， 則DE=4，EC=BC-BE

10、=BC-AD=5-3=2， DE+EC=4+2=6=CD，此時(shí)不能組成三角形，即不能組成梯形， 同理可判定：AD=3，AB=4，BC=6，CD=5，EC=BC-BE=6-3=3，CD=5，DE=4，DCE為直角三角形，梯形ABCD為直角梯形，S梯形ABCD= 12（AD+BC）DE= 12×（3+6）×4=18故答案為：1810、解：E是AD的中點(diǎn)，SABD=2SBDE=2（等高，底邊AD=2DE），取CD中點(diǎn)F，連接EF，很容易證明ABDCEF， AD/EF= 1/2，SCEF= 1/4，SABD= 1/2，又C

11、EF與ACE等高，底邊AC=2EF，SACE=2SCEF=1，SADC=2SACE=2，故SABC=SABD+SACD=4故答案為：4 三、11、解：設(shè)甲乙合作x天，然后甲單獨(dú)做y天，由題意得， (11/2+1/9)x+1/12y=1x+y8，此時(shí)解得y5，又整日安排兩隊(duì)工作，滿足題意的只有：x=3，y=5；設(shè)甲乙合作x天，然后乙單獨(dú)做y天，(1/12+1/9)x+1/9y=1x+y8，此時(shí)解得：y4，又整日安排兩隊(duì)工作，滿足題意的只有：x=4，y=2；綜上可得共有兩種方案可以使這項(xiàng)工程完工的天數(shù)不超過8天四、12、解：如圖，作ACCE，BECE，AO與y軸的夾角是60°，

12、即AOF=60°，AOC=30°，AOB是直角，F(xiàn)OE是直角，BOE=60°，OBE=30°，又AO=BO=2，AC=1，OE=1，C0= 3，BE= 3，點(diǎn)A（- 3，1），點(diǎn)B（1， 3），設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，一次函數(shù)關(guān)系式是y=2-3）x+ 23-2五、13、（1）證明：延長CD交AB于E，AN平分BAC，BAN=CAN，ACB=90°，CDAN，ADC=ADE=ACB=90°，CAN+ACD=ACD+ECB=90°，ECB=CAD=BAD，在AED和AC

13、D中EAD=CADAD=ADADE=ADC，AEDACD，AE=AC，ED=DC，AM是邊BC上的中線，DMBE，DM= 1/2BE= 1/2（AB-AE），即DM= 1/2（AB-AC）（2）證明：由（1）知：ECB=BAN，DMBE，ECB=BAN=NDM，NDM=DCM，DMC=DMC，DMNCMD， DMMN= CMDM，即DM2=MNMC，由（1）DM= 1/2（AB-AC），DM2= 1/4（AB-AC）2，即MNMC=（AB-AC）22011年四川初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(初二組)初賽試題 03一、選擇題（本題滿分42分，

14、每小題7分）1、分式中的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值變?yōu)樵瓉淼模?）。（A）2倍 （B）4倍 （C）6倍 （D）8倍 答：選B。2、有甲、乙兩班，甲班有m個(gè)人，乙班有n個(gè)人。在一次考試中甲班平均分是a分，乙班平均分是b分。則甲乙兩班在這次考試中的總平均分是（ ）（A） （B） （C） （D） 答：選D。3、若實(shí)數(shù)a滿足，則一定等于（ ）（A）2a （B）0 （C） -2a （D）-a答：因?yàn)?，所以，故，選C。4、中，AD是的平分線，且。若，則的大小為（ ）（A） （B） （C） （D）答：作C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)C。因?yàn)锳D是角平分線，則C一定落在AB上。由，得，故，所以，又，故，選A。5、在梯

15、形ABCD中，平行BC，若的面積是2，則梯形ABCD的面積是（ ）。（A）7 （B）8 （C）9 （D）10答：設(shè)。由，故，同理，故，所以梯形面積是9，選C。6、有一個(gè)最多能稱10千克的彈簧秤，稱重發(fā)現(xiàn)，彈簧的長度與物體重量滿足一定的關(guān)系，如下表。那么，在彈簧秤的稱重范圍內(nèi)，彈簧最長為（ ）。重量（千克）11.522.533.5長度（厘米）4.555.566.57A 10厘米 B 13.5厘米 C 14厘米 D 14.5厘米答：由表中關(guān)系可以得到，彈簧長度（y）與稱重（x）的關(guān)系是，故彈簧最長為13.5厘米，選B。二、填空題（本題滿分28分，每小題7分）1、已知，則的值為.答：由題設(shè)有：，則。

16、2、已知在中，AD是的平分線交BC于點(diǎn)D，則的度數(shù)是 。答：因?yàn)锳D是角平分線，所以，故。、在中，I是的角平分線的交點(diǎn)，則的度數(shù)為 答：由題知、設(shè)函數(shù)與的圖像相交于A、C，過A作x軸的垂線相交于B，則的面積是 。答：由題得B的坐標(biāo)為，所以，又顯然O為AC的中點(diǎn)，故。三、（本大題滿分20分）設(shè)是關(guān)于的方程。當(dāng)方程的解分別：（1）大于0；（2）等于0；（3）小于0時(shí)，求的取值范圍。解：方程整理為當(dāng)時(shí)，方程的解為： 5分（1）當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，或；10分（2）當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，； 15分（3）當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，。 20分四、(本大題滿分25分)在平面直角坐標(biāo)系中，A（2,0），B（3,0），P是直線上的點(diǎn)

17、，當(dāng)最小時(shí)，試求P點(diǎn)的坐標(biāo)。解：如圖，作A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A，則，故。 5分由圖知，只有當(dāng)A、P、B共線時(shí)，最小。 10分又由A與A關(guān)于對(duì)稱知，A（0,2）。 15分由、兩點(diǎn)坐標(biāo)得AB直線方程：。 20分聯(lián)立解得，故當(dāng)最小時(shí)，P的坐標(biāo)為。25分五、（本大題滿分25分）求證：有兩條中線相等的三角形是等腰三角形。設(shè)BD、CE是的兩條中線（如圖），證明。5分證明1 作中線AF，則三條中線交于重心G。 10分因?yàn)椋裕?15分所以，即。 20分又AF是中線，故。 25分證明2：如圖，將EC沿ED平移得DF，連接ED、CF，則四邊形EDFC是平行四邊形，所以. 10分又D、E分別AC、AB的中點(diǎn)，所以

18、DE平行BC，所以B、C、F共線。 所以 15分又 BD=CE，BC=CB所以 20分所以，故AB=AC。 25分2011年四川初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（初二組）決賽試卷 04（4月10日 上午8：4511：15）一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）1我國郵政國內(nèi)外埠郵寄印刷品郵資標(biāo)準(zhǔn)如下：100克以內(nèi)0.7元，每增加100克（不足100克按100克計(jì)）0.4元某人從成都郵寄一本書到上海，書的質(zhì)量是470克，那么他應(yīng)付郵資（ ）A2.3元 B2.6元 C3元 D3.5元2設(shè)關(guān)于x的分式方程有無窮多個(gè)解，則a的值有（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D無窮多個(gè)3實(shí)數(shù)a、b、c滿足，且，則的值（ ）A是正數(shù) B

19、是負(fù)數(shù) C是零 D正負(fù)不能確定4若a，b，c分別是三角形三邊長，且滿足，則一定有（ ）Aa=b=c Ba=b Ca=c或b=c Da2+b2=c25已知如圖，長方形ABCD，AB8，BC6，若將長方形頂點(diǎn)A、C重合折疊起來，則折痕PQ長為（ ）A B7 C8 D6用三個(gè)2，能寫出最大的數(shù)一定是（ ）A等于 B等于222 C等于242 D大于1000二、填空題（本題滿分28分，每小題7分）1x是實(shí)數(shù)，那么的最小值是_2已知，則的值為_3右圖是一個(gè)由6個(gè)正方形構(gòu)成的長方形，如果最小的正方形的面積是1，則這 個(gè)長方形的面積是_4若ABC的三條中線長為3、4、5，則SABC為_三、（本大題滿分20分）

20、設(shè)有m個(gè)正n邊形，這m個(gè)正n邊形的內(nèi)角總和度數(shù)能夠被8整除，求m+n的最小值四、（本大題滿分25分）現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、白4種顏色的襪子若干（足夠多），若只要兩只同色的襪子就可以配成1雙，請(qǐng)問至少需要多少只襪子就一定能夠配成10雙襪子五、（本大題滿分25分）已知如圖：正方形ABCD，BEBD，CE平行于BD，BE交CD于F，求證：DEDF2011年四川初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(初二組)決賽參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）1、我國郵政國內(nèi)外埠郵寄印刷品郵資標(biāo)準(zhǔn)如下：100克以內(nèi)0.7元，每增加100克（不足100克按100克計(jì)）0.4元。某人從成都郵寄一本書到上海，書的質(zhì)量是470克，

21、那么他應(yīng)付郵資（ ）。（A）2.3元 （B） 2.6元 （C） 3元 （D） 3.5元答：書的質(zhì)量（克），故郵資為：（元），選A。2、設(shè)關(guān)于的分式方程有無窮多個(gè)解，則的值有（ ）（A） 0個(gè) （B） 1個(gè) （C） 2個(gè) （D） 無窮多個(gè)答：因?yàn)榉质椒匠逃薪?，故，解得，故只?個(gè)，所以選B。、實(shí)數(shù)、，滿足，且，則的值（ ）。（A） 是正數(shù) （B） 是負(fù)數(shù) （C） 是零 （D） 正負(fù)不能確定答：由，知，中，必有兩負(fù)一正，不妨設(shè)，且，所以，故，而，所以，選B。、若分別是三角形三邊長，且滿足，則一定有（ ）（A） （B） （C）或 （D）答：由分式化簡可得，故或，選C。、已知如圖，長方形ABCD，AB

22、=8，BC=6，若將長方形頂點(diǎn)A、C重合折疊起來，則折痕PQ長為（ ）。（A） （B）7 （C）8 （D）答：顯然AC與PQ相互垂直平分，于是相似，則，得，故，選A。、用三個(gè)2，能寫出最大的數(shù)一定（ ）。（A）（B） 等于222 （C） 等于242 （D）大于1000答：最大的數(shù)是，選D。二、填空題（本題滿分28分，每小題7分）1、是實(shí)數(shù)，那么的最小值是（ ）。答：當(dāng)時(shí)，取最小值6.2、已知，則的值是 。答：因?yàn)椋?。故?、右圖是一個(gè)由6個(gè)正方形構(gòu)成的長方形，如果最小的正方形的面積是1，則這個(gè)長方形的面積是 143 。答：如圖設(shè)6個(gè)正方形的邊長從小到大依次為：1、，則由長方形的上下兩邊相等有

23、：，得。于是長方形的長和寬分別為：、，于是長方形面積為。4、在的三條中線長為3、4、5，則為 。答：將GD延長一倍至D，則四邊形BDCD是平行四邊形，則的邊長分別是的三條中線長的倍，故它是直角三角形，且面積為；另一方面，的面積與面積相等，而的面積是的，故。三、（本大題滿分20分）設(shè)有m個(gè)正n邊形，這m個(gè)正n多邊形的內(nèi)角總和度數(shù)能夠被8整除，求m+n的最小值。解：由題意，這m個(gè)正n多邊形的內(nèi)角總和度數(shù)為 5分因?yàn)槟鼙?整除，故180mn能被8整除；而180能被4整除，不能被8整除，則必有mn能被2整除，故m、n中只至少有一偶數(shù)。10分又，且均為整數(shù)。要使m+n最小，則取時(shí)，則；15分取時(shí)，則；故

24、m+n的最小值為5. 20分四、（本大題滿分25分）現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、白4種顏色的襪子若干（足夠多），若只要兩只同色的襪子就可以配成1雙，請(qǐng)問至少需要多少只襪子就一定能夠配成10雙襪子。解1：因?yàn)橛?種顏色的襪子，故5只襪子必有1雙；5分取出1雙襪子，剩下3只，則再增加2只襪子，又可以配成1雙；10分以此類推，配成襪子的雙數(shù)（x）與所需襪子只數(shù)（y），就有如下關(guān)系： 15分于是要配成10雙襪子，所需23只就夠了。20分如果取出22只襪子，一定配成9雙襪子，假如剩下4只四種顏色一樣一只，那么22只襪子就配不成10雙襪子。因此，至少需要23只襪子就一定可以配成10雙襪子。25分解2 單色襪子最多剩下

25、4只；5分因此，24只襪子一定能夠配成10雙；10分當(dāng)取出23只襪子時(shí)，一定能夠配成9雙，此時(shí)剩下5只襪子；15分5襪子中，可以配成1雙，于是23只襪子，也可以配成10雙；20分當(dāng)取出22只襪子時(shí)，一定配成9雙襪子，假如剩下4只四種顏色一樣一只，那么22只襪子就配不成10雙襪子。因此，至少需要23只襪子就一定可以配成10雙襪子。25分五、（本大題滿分25分）已知如圖：正方形ABCD，BE=BD，CE平行BD，BE交CD于F。求證：DE=DF。證明：作E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE、CE、BE。根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)有：；且。5分故繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)就得到，10分所以，則是正三角形，故。于是15分又，故，所

26、以； 20分而故所以DE=DF。 25分2012年四川初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(初二組)初賽試卷 05(3月16日下午4:006:00)一 選擇題(每小題7分，共42分)1 若x1，則化簡|x1|得()Ax1Bx1Cx1Dx12 已知(xa)(xb)x22x1，則ab等于()A2B1C1D23 若a0，pq0，則()A|pq|qa|B|pq|qa|CD4 已知凸四邊形ABCD對(duì)角線交于O，滿足AOOC，BO3OD，若ADO的面積為1，則凸四邊形ABCD的面積為()A4B6C8D105 若|a1|a2|3，則a的取值范圍是()Aa0B0a3C3aD1a26 在凸四邊形ABCD中，AC90°，B60

27、°，AD2CD2，則AB()A4B3C6D4二 填空題(每小題7分，共28分)7 如果每人工作效率相同，a個(gè)人b天共做c個(gè)零件，那么要做a個(gè)零件，b個(gè)人需要的天數(shù)是(用含a、b、c的代數(shù)式表示)8 若，則的值為9 兩個(gè)單位正方形，其中一個(gè)正方形的頂點(diǎn)在另一個(gè)正方形的中心，則兩個(gè)正方形重疊部分的面積為10 P為矩形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且PA2，PB3，PC4，則PD的長等于三 計(jì)算與應(yīng)用(本題滿分20分)11 已知直線ykxb經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)和點(diǎn)B(1，3)，且與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C、D設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求COD的面積四 (本大題滿分25分)12 在ABC中，A2B，CD是ACB的平

28、分線求證：BCACAD五 (本大題滿分25分)把1到15的15個(gè)自然數(shù)分成A和B兩組若把10從A組轉(zhuǎn)移到B組則A、B兩組數(shù)的平均數(shù)都分別比原來的減少了求兩組數(shù)原來的平均數(shù)2012年四川初中數(shù)學(xué)競賽(初二組)初賽參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、 選擇題（每小題7分，共42分）1 D 2C 3A 4 C 5B 6A二、填空題（每小題7分，共28分）1 210 3 4三、（本大題滿分20分）已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且與軸、軸的交點(diǎn)分別為,設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)求的面積解：由條件知， 5分解得， 10分于是直線為令得，即,令得，即. 15分所以，的面積 20分四、（本大題滿分25分）在中，CD是的平分線，求證：證明：如圖，將

29、A沿CD反射到BC上得， 5分則，故， 15分所以， 20分故 25分五、（本大題滿分25分）把1到15的15個(gè)自然數(shù)分成A和B兩組，若把10從A組轉(zhuǎn)移到B組，則A、B兩組數(shù)的平均數(shù)都分別比原來減少了求兩組數(shù)原來的平均數(shù)解：設(shè)A、B兩組數(shù)原來平均數(shù)分別為a、b，A組數(shù)原來有m個(gè)數(shù)則B組數(shù)原來有個(gè)數(shù)根據(jù)題意有： 5分由（2）得：由（3）得： 10分（4）、（5）分別代入（1）解得： 15分將分別代入（4）、（5）得： 20分 25分2013年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(初二組)初賽試卷 06一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）1、的值是（ ）A、4 B、5 C、8 D、92、若，則（ ）A、 B、0

30、C、 D、3、如圖，已知在中，BO平分，CO平分，且，若，則的周長是（ ）A、3 B、6 C、9 D、12MNOACB4、不等式組的解是（ ）A、 B、C、 D、5、非負(fù)整數(shù)x，y滿足，則y的全部可取值之和是（ ）A、9 B、5 C、4 D、3FEMGDACB6、如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，M點(diǎn)為CD邊上的中點(diǎn)，若M點(diǎn)是A點(diǎn)關(guān)于線段EF的對(duì)稱點(diǎn)，則等于（ ）A、 B、C、2 D、二、填空題（本題滿分28分，每小題7分）1、已知，則.2、已知，則.3、設(shè)，則.4、如圖，在中，且，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，交BD的延長線于點(diǎn)E，且，則.三、（本大題滿分20分）先化簡后，再求值：，其中.四、(本大題

31、滿分25分)如圖，已知直角梯形OABC的A點(diǎn)在x軸上，C點(diǎn)在y軸上，交AC于D點(diǎn)，且，求D點(diǎn)的坐標(biāo)。yQxOPACBD五、（本大題滿分25分）如圖，已知四邊形ABCD中，E、F分別為AD與BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF與BA的延長線相交于N，與CD的延長線相交于M.FNEMACBD求證：新課 2013年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(初二組)初賽試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題滿分42分，每小題7分）1、A 2、B 3、B 4、C 5、D 6、A二、填空題（本大題滿分28分，每小題7分）1、13 2、 3、10 4、三、（本大題滿分20分）解原式 （5分） （10分） （5分）四、(本大題滿分25分) 解：B

32、點(diǎn)坐標(biāo)（8，6） （5分）又A（10，0）yQxOPACBD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（9，3）OD的表達(dá)式為： （10分）A（10，0），C（0，6）AC的表達(dá)式為： （15分）KFNEMACBD由，解得： （20分）故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，） （25分）五、（本大題滿分25分）證明：連結(jié)AC，取AC的中點(diǎn)K，連結(jié)EK，F(xiàn)K （5分）， （10分）同理， （15分） （20分） （25分）2013年四川初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（初二組）決賽試卷及其解析 07（考試時(shí)間：2013年3月24日上午8:4511:15）題號(hào)一二三四五合計(jì)得分評(píng)卷人復(fù)核人一、選擇題（本大題滿分42分，每小題7分）1、設(shè)，則的最大值與最小值的和 （

33、） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3解析：由條件，可得，當(dāng)，得最小值-2，當(dāng)，得最大值2，故選A2、設(shè)，是不超過的最大整數(shù)，求= （ ）（A） （B） （C） （D）解析：易得，代入代數(shù)式經(jīng)分母有理化得，故選B.DCBA3、如圖，已知在四邊形ABCD中，ACB=BAD=105°，ABC=ADC=45°，則CAD=（ ） （A）65° （B）70° （C）75° （D）80°解析：此題由三角形內(nèi)角和及角的構(gòu)成容易得，答案為C.4、由1、2、4分別各用一次，組成一個(gè)三位數(shù)，這樣的三位數(shù)中是4的倍數(shù)的三位數(shù)共有 （ ）（A） 1個(gè) （B） 2個(gè) （C） 3個(gè) （D） 4個(gè)解析：是4的倍數(shù)必然個(gè)位數(shù)不能是1，再將124、142、214、412試除以4，便可得答案為B.5、已知：為三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足，設(shè)，則的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）解析：由方程組解出，由非負(fù)實(shí)數(shù)，可解得，取代入即可求得，答案為A6、如圖，DAP=PBC=CDP=90°，AP=PB=4，AD=3，則BC的長是（ ）（A） （B）16 （C） （D）EDPCBADPCB