七年級(jí)下冊(cè)《平方根》課時(shí)教案

1、七年級(jí)下冊(cè)平方根課時(shí)教案一、內(nèi)容和內(nèi)容解析.內(nèi)容算術(shù)平方根的概念，被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根 也越大.內(nèi)容解析算術(shù)平方根是初中數(shù)學(xué)中的重要概念，引入算術(shù)平方 根，是解決實(shí)際問題的需要.作為實(shí)數(shù)的開篇課，掌握 好算術(shù)平方根的概念和計(jì)算，一方面可為后續(xù)研究平方根、 立方根提供方法上的借鑒，另一方面也是為認(rèn)識(shí)無理數(shù)，完 成數(shù)集的擴(kuò)充，解決數(shù)學(xué)內(nèi)部運(yùn)算，以及二次根式的學(xué)習(xí)等 作準(zhǔn)備.算術(shù)平方根的概念分兩個(gè)部分，分別是關(guān)于一個(gè)正數(shù)算 術(shù)平方根的定義和關(guān)于 0 0 的算術(shù)平方根的規(guī)定.由算術(shù)平方 根的概念引出其符號(hào)表示、讀法及什么是被開方數(shù).根據(jù)算術(shù)平方根的概念，可以利用互逆關(guān)系，求一些數(shù) 的算術(shù)平方

2、根.根據(jù)這些數(shù)的算術(shù)平方根的結(jié)果，不難歸納 得出“被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”的結(jié)論， 其間體現(xiàn)了從特殊到一般的思想方法.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：算術(shù)平方根 的概念和求法.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析.教學(xué)目標(biāo)了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算 術(shù)平方根.會(huì)求一些數(shù)的算術(shù)平方根.目標(biāo)解析學(xué)生能說出正數(shù)的算術(shù)平方根的定義，記住0 0 的算術(shù)平方根是 0 0;會(huì)用符號(hào)表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，并能正 確讀出符號(hào)，能夠說出中數(shù)的名稱；理解符號(hào)中被開方數(shù) 0 0 的條件，了解也是一個(gè)非負(fù)數(shù).學(xué)生能依據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷一個(gè)數(shù)有沒有算術(shù) 平方根；掌握用平方運(yùn)算求某些數(shù)的算

3、術(shù)平方根的方法，會(huì) 求出 100100 以內(nèi)完全平方數(shù)或分子、分母均是這類數(shù)的分?jǐn)?shù)的 算術(shù)平方根，以及上述這類數(shù)擴(kuò)大100100 倍、1000010000 倍的數(shù)的算術(shù)平方根；了解被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.三、教學(xué)問題診斷分析在本課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生們已經(jīng)掌握了一些完全平方數(shù)， 對(duì)乘方運(yùn)算也有一定的認(rèn)識(shí).但對(duì)于算術(shù)平方根為什么只是 就正數(shù)進(jìn)行定義，并對(duì) 0 0 的算術(shù)平方根作出規(guī)定，大多數(shù)學(xué) 生不習(xí)慣.還有就是負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，這種某數(shù)不能進(jìn) 行某種運(yùn)算的情況在有理數(shù)的前五種代數(shù)運(yùn)算中，一般不會(huì) 碰到；加之算術(shù)平方根的符號(hào)表示只涉及一個(gè)數(shù)，這與前面 所學(xué)都涉及兩個(gè)數(shù)的運(yùn)算不一樣，學(xué)生

4、可能難以理解.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：深化對(duì)算術(shù)平方 根的理解.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì).創(chuàng)設(shè)情境，弓 I I 入新教師展示教科書中本章的章前圖，說明這是神舟七號(hào)宇 宙飛船升空的照片，并提出下面的問題.問題 1 1 請(qǐng)同學(xué)們閱讀本章的引言，你從引言中發(fā)現(xiàn)了哪 些與數(shù)有關(guān)的概念？本章將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容以及大致的 研究思路是什么？師生活動(dòng) 學(xué)生閱讀，回答；教師補(bǔ)充說明數(shù)的范圍不 斷擴(kuò)大體現(xiàn)了人類在數(shù)的認(rèn)識(shí)上的不斷深入，讓學(xué)生感受數(shù) 的擴(kuò)充的必要性.設(shè)計(jì)意圖：通過“神州七號(hào)載人飛船發(fā)射成功”弓 I I 入本 章學(xué)習(xí)，激發(fā)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.師生互動(dòng)，學(xué)習(xí)新知問題 2 2 學(xué)校要舉行美術(shù)作品比

5、賽，小鷗想裁出一塊面 積為 2525d d的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這 塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？師生活動(dòng)：學(xué)生可能很快答出邊長(zhǎng)為5d5d.追問請(qǐng)說一說，你是怎樣算出來的？師生活動(dòng)：學(xué)生理清解決問題的思路，回答，教師可結(jié)合圖片強(qiáng)調(diào)思路.設(shè)計(jì)意圖：從現(xiàn)實(shí)生活中提出數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生積極主 動(dòng)的投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，同時(shí)為學(xué)習(xí)算術(shù)平方根提供實(shí)際 背景和生活素材.問題 3 3 完成下表：正方形的面積/d9/d9邊長(zhǎng)/d/d 師生活動(dòng)：學(xué)生可能很快答出.設(shè)計(jì)意圖：通過多個(gè)已知正方形面積求邊長(zhǎng)問題的解 答，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這種運(yùn)算的理解，為引出算術(shù)平方根作好鋪 墊.問題 4 4 你能指出問題 2

6、 2 與問題 3 3 的共同特點(diǎn)嗎？ 師生活動(dòng)：學(xué)生可能回答：上述問題都是“已知一個(gè)正 方形的面積，求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)”的問題，教師可引導(dǎo)學(xué) 生進(jìn)一步歸納為“已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)”的問 題，從而揭示問題的本質(zhì).在此基礎(chǔ)上教師給出算術(shù)平方根 的定義.一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)正數(shù) 叫做的算術(shù)平方根.的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)”，叫 做被開方數(shù).問題 5 5 上面就一個(gè)正數(shù)給出了算術(shù)平方根的定義，那么，你認(rèn)為“ 0 0 的算術(shù)平方根是多少？ ”“怎樣表示”比較合適 呢？師生活動(dòng)：學(xué)生不難回答“ 0 0 的算術(shù)平方根是 0 0”，可 以表示為“”；教師指明：算術(shù)平方根的

7、概念包含“正數(shù)算 術(shù)平方根”的定義和“ 0 0 的算術(shù)平方根”的規(guī)定兩部分.追問根據(jù)以上學(xué)習(xí)，你認(rèn)為對(duì)于算術(shù)平方根中被開方數(shù) 可以是哪些數(shù)？師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師明確：算術(shù)平方根中被開方數(shù)可以是正數(shù)或 0 0,即非負(fù)數(shù).追問為什么負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根呢？師生活動(dòng)：學(xué)生思考、回答，教師點(diǎn)撥：因?yàn)槿魏我粋€(gè) 正數(shù)的平方都不可能是負(fù)數(shù).設(shè)計(jì)意圖：通過不斷追問，由學(xué)生思考解決，體會(huì)分類 討論，既加深學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根的理解，又讓學(xué)生養(yǎng)成全面 考慮問題的習(xí)慣.追問請(qǐng)判斷正誤：-5-5 是-25-25 的算術(shù)平方根；是的算術(shù)平方根；0 0 的算術(shù)平方根是 0 0;0 0. 0101 是 0 0. 1 1 的算

8、術(shù)平方根；一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根.師生活動(dòng)：學(xué)生回答，其他學(xué)生討論，教師對(duì)有難度的 進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo).設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)對(duì)算術(shù)平方根的理解.例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用例 1 1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：0000； ； 0 0. 00010001.師生活動(dòng)：教師給出第小題求數(shù)的算術(shù)平方根的思考過 程，學(xué)生模仿獨(dú)立完成第、第小題，兩名學(xué)生板演后，全班 交流.追問從例 1 1 中，你能發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)的大小與對(duì)應(yīng)的算術(shù) 平方根的大小之間有什么關(guān)系嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生比較被開方數(shù)的大小以及其算術(shù)平方根 的大小，試圖歸納出結(jié)論.如有困難，教師再舉一些具體例 子加以引導(dǎo)，說明.設(shè)計(jì)意圖：通過求大小不同

9、的三種形式的正數(shù)的算術(shù)平 方根的實(shí)踐，鞏固求算術(shù)平方根的方法，由特殊到一般歸納 出結(jié)論：被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.為下節(jié) 課學(xué)習(xí)估計(jì)平方根的大小做準(zhǔn)備.例 2 2 求下列各式的值. 師生活動(dòng)：學(xué)生先說明所求式子的含義，然后三名學(xué)生 板演，全班交流，教師點(diǎn)評(píng).設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生熟悉算術(shù)平方根的符號(hào)表示，全面了解算術(shù)平方根.即時(shí)訓(xùn)練，鞏固新知教科書第 4141 頁(yè)的練習(xí).求的算術(shù)平方根.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，對(duì)個(gè)別差生進(jìn)行 輔導(dǎo).對(duì)“求的算術(shù)平方根”，要讓學(xué)生明白此題包含兩層 運(yùn)算，即先求= =?，然后再求“？”的算術(shù)平方根，實(shí)際上 就是上述例 1 1、例 2 2 類型的綜合題.設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)使學(xué)生在了解算術(shù)平方根及有關(guān)概 念的基礎(chǔ)上，達(dá)到能自己求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，進(jìn)一步鞏 固、深化對(duì)算術(shù)平方根的理解.課堂小結(jié)師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：什么是算術(shù)平方根？如何求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？什么數(shù)才有算術(shù)平方根？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行梳理，進(jìn)一步落實(shí) 相關(guān)概念.布置作業(yè)：教科書習(xí)題 6 6. 1 1 第 1 1、2 2 題.五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì).若是 4949 的算術(shù)平方根