七年級下冊《平方根》課時教案

1、七年級下冊平方根課時教案一、內(nèi)容和內(nèi)容解析.內(nèi)容算術(shù)平方根的概念，被開方數(shù)越大，對應的算術(shù)平方根 也越大.內(nèi)容解析算術(shù)平方根是初中數(shù)學中的重要概念，引入算術(shù)平方 根，是解決實際問題的需要.作為實數(shù)的開篇課，掌握 好算術(shù)平方根的概念和計算，一方面可為后續(xù)研究平方根、 立方根提供方法上的借鑒，另一方面也是為認識無理數(shù)，完 成數(shù)集的擴充，解決數(shù)學內(nèi)部運算，以及二次根式的學習等 作準備.算術(shù)平方根的概念分兩個部分，分別是關(guān)于一個正數(shù)算 術(shù)平方根的定義和關(guān)于 0 0 的算術(shù)平方根的規(guī)定.由算術(shù)平方 根的概念引出其符號表示、讀法及什么是被開方數(shù).根據(jù)算術(shù)平方根的概念，可以利用互逆關(guān)系，求一些數(shù) 的算術(shù)平方

2、根.根據(jù)這些數(shù)的算術(shù)平方根的結(jié)果，不難歸納 得出“被開方數(shù)越大，對應的算術(shù)平方根也越大”的結(jié)論， 其間體現(xiàn)了從特殊到一般的思想方法.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：算術(shù)平方根 的概念和求法.二、目標和目標解析.教學目標了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個非負數(shù)的算 術(shù)平方根.會求一些數(shù)的算術(shù)平方根.目標解析學生能說出正數(shù)的算術(shù)平方根的定義，記住0 0 的算術(shù)平方根是 0 0;會用符號表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根，并能正 確讀出符號，能夠說出中數(shù)的名稱；理解符號中被開方數(shù) 0 0 的條件，了解也是一個非負數(shù).學生能依據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷一個數(shù)有沒有算術(shù) 平方根；掌握用平方運算求某些數(shù)的算

3、術(shù)平方根的方法，會 求出 100100 以內(nèi)完全平方數(shù)或分子、分母均是這類數(shù)的分數(shù)的 算術(shù)平方根，以及上述這類數(shù)擴大100100 倍、1000010000 倍的數(shù)的算術(shù)平方根；了解被開方數(shù)越大，對應的算術(shù)平方根也越大.三、教學問題診斷分析在本課學習之前，學生們已經(jīng)掌握了一些完全平方數(shù)， 對乘方運算也有一定的認識.但對于算術(shù)平方根為什么只是 就正數(shù)進行定義，并對 0 0 的算術(shù)平方根作出規(guī)定，大多數(shù)學 生不習慣.還有就是負數(shù)沒有算術(shù)平方根，這種某數(shù)不能進 行某種運算的情況在有理數(shù)的前五種代數(shù)運算中，一般不會 碰到；加之算術(shù)平方根的符號表示只涉及一個數(shù)，這與前面 所學都涉及兩個數(shù)的運算不一樣，學生

4、可能難以理解.基于以上分析，本節(jié)課的教學難點是：深化對算術(shù)平方 根的理解.四、教學過程設(shè)計.創(chuàng)設(shè)情境，弓 I I 入新教師展示教科書中本章的章前圖，說明這是神舟七號宇 宙飛船升空的照片，并提出下面的問題.問題 1 1 請同學們閱讀本章的引言，你從引言中發(fā)現(xiàn)了哪 些與數(shù)有關(guān)的概念？本章將要學習的主要內(nèi)容以及大致的 研究思路是什么？師生活動 學生閱讀，回答；教師補充說明數(shù)的范圍不 斷擴大體現(xiàn)了人類在數(shù)的認識上的不斷深入，讓學生感受數(shù) 的擴充的必要性.設(shè)計意圖：通過“神州七號載人飛船發(fā)射成功”弓 I I 入本 章學習，激發(fā)興趣，增強學生的學習熱情.師生互動，學習新知問題 2 2 學校要舉行美術(shù)作品比

5、賽，小鷗想裁出一塊面 積為 2525d d的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這 塊正方形畫布的邊長應取多少？師生活動：學生可能很快答出邊長為5d5d.追問請說一說，你是怎樣算出來的？師生活動：學生理清解決問題的思路，回答，教師可結(jié)合圖片強調(diào)思路.設(shè)計意圖：從現(xiàn)實生活中提出數(shù)學問題，使學生積極主 動的投入到數(shù)學活動中去，同時為學習算術(shù)平方根提供實際 背景和生活素材.問題 3 3 完成下表：正方形的面積/d9/d9邊長/d/d 師生活動：學生可能很快答出.設(shè)計意圖：通過多個已知正方形面積求邊長問題的解 答，加強學生對這種運算的理解，為引出算術(shù)平方根作好鋪 墊.問題 4 4 你能指出問題 2

6、 2 與問題 3 3 的共同特點嗎？ 師生活動：學生可能回答：上述問題都是“已知一個正 方形的面積，求這個正方形的邊長”的問題，教師可引導學 生進一步歸納為“已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)”的問 題，從而揭示問題的本質(zhì).在此基礎(chǔ)上教師給出算術(shù)平方根 的定義.一般地，如果一個正數(shù)的平方等于，即，那么這個正數(shù) 叫做的算術(shù)平方根.的算術(shù)平方根記為，讀作“根號”，叫 做被開方數(shù).問題 5 5 上面就一個正數(shù)給出了算術(shù)平方根的定義，那么，你認為“ 0 0 的算術(shù)平方根是多少？ ”“怎樣表示”比較合適 呢？師生活動：學生不難回答“ 0 0 的算術(shù)平方根是 0 0”，可 以表示為“”；教師指明：算術(shù)平方根的

7、概念包含“正數(shù)算 術(shù)平方根”的定義和“ 0 0 的算術(shù)平方根”的規(guī)定兩部分.追問根據(jù)以上學習，你認為對于算術(shù)平方根中被開方數(shù) 可以是哪些數(shù)？師生活動：學生回答，教師明確：算術(shù)平方根中被開方數(shù)可以是正數(shù)或 0 0,即非負數(shù).追問為什么負數(shù)沒有算術(shù)平方根呢？師生活動：學生思考、回答，教師點撥：因為任何一個 正數(shù)的平方都不可能是負數(shù).設(shè)計意圖：通過不斷追問，由學生思考解決，體會分類 討論，既加深學生對算術(shù)平方根的理解，又讓學生養(yǎng)成全面 考慮問題的習慣.追問請判斷正誤：-5-5 是-25-25 的算術(shù)平方根；是的算術(shù)平方根；0 0 的算術(shù)平方根是 0 0;0 0. 0101 是 0 0. 1 1 的算

8、術(shù)平方根；一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術(shù)平方根.師生活動：學生回答，其他學生討論，教師對有難度的 進行適當引導.設(shè)計意圖：檢驗對算術(shù)平方根的理解.例題示范，學會應用例 1 1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：0000； ； 0 0. 00010001.師生活動：教師給出第小題求數(shù)的算術(shù)平方根的思考過 程，學生模仿獨立完成第、第小題，兩名學生板演后，全班 交流.追問從例 1 1 中，你能發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)的大小與對應的算術(shù) 平方根的大小之間有什么關(guān)系嗎？師生活動：學生比較被開方數(shù)的大小以及其算術(shù)平方根 的大小，試圖歸納出結(jié)論.如有困難，教師再舉一些具體例 子加以引導，說明.設(shè)計意圖：通過求大小不同

9、的三種形式的正數(shù)的算術(shù)平 方根的實踐，鞏固求算術(shù)平方根的方法，由特殊到一般歸納 出結(jié)論：被開方數(shù)越大，對應的算術(shù)平方根也越大.為下節(jié) 課學習估計平方根的大小做準備.例 2 2 求下列各式的值. 師生活動：學生先說明所求式子的含義，然后三名學生 板演，全班交流，教師點評.設(shè)計意圖：使學生熟悉算術(shù)平方根的符號表示，全面了解算術(shù)平方根.即時訓練，鞏固新知教科書第 4141 頁的練習.求的算術(shù)平方根.師生活動：學生獨立完成，教師巡視，對個別差生進行 輔導.對“求的算術(shù)平方根”，要讓學生明白此題包含兩層 運算，即先求= =?，然后再求“？”的算術(shù)平方根，實際上 就是上述例 1 1、例 2 2 類型的綜合題.設(shè)計意圖：通過練習使學生在了解算術(shù)平方根及有關(guān)概 念的基礎(chǔ)上，達到能自己求一個數(shù)的算術(shù)平方根，進一步鞏 固、深化對算術(shù)平方根的理解.課堂小結(jié)師生共同回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，并請學生回答以下問題：什么是算術(shù)平方根？如何求一個正數(shù)的算術(shù)平方根？什么數(shù)才有算術(shù)平方根？設(shè)計意圖：讓學生對本節(jié)課知識進行梳理，進一步落實 相關(guān)概念.布置作業(yè)：教科書習題 6 6. 1 1 第 1 1、2 2 題.五、目標檢測設(shè)計.若是 4949 的算術(shù)平方根