平行四邊形的判定（1）

1、2.平行四邊形具有哪些性質(zhì)？平行四邊形具有哪些性質(zhì)？知識回顧知識回顧BCAD1.填空填空 如圖如圖（1）四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 （定義）（定義）（2） 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（是平行四邊形（ ） ABCD ADBCABCD ADBC定義定義平行四邊形的平行四邊形的對邊平行對邊平行.平行四邊形的平行四邊形的對邊相等對邊相等.平行四邊形的平行四邊形的對角相等對角相等.平行四邊形的平行四邊形的對角線互相平分對角線互相平分.邊：邊：角：角：對角線：對角線：思考：思考：通過前面的學(xué)習(xí)通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道平行四邊形對邊相等、我們知道平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互

2、相平分。對角相等、對角線互相平分。反過來，對邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的反過來，對邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？這些逆命題是不是真四邊形是不是平行四邊形呢？這些逆命題是不是真命題呢？命題呢？探究探究1：將兩長兩短的四根細(xì)木條用小釘釘在一起，做將兩長兩短的四根細(xì)木條用小釘釘在一起，做成一個(gè)四邊形，使等長的木條成為對邊。它是成一個(gè)四邊形，使等長的木條成為對邊。它是平行四邊形嗎？平行四邊形嗎？ABCD命題命題1 兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形.BCAD兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形

3、已知：四邊形已知：四邊形ABCD AB=CD，AD=BC求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形證明：證明：連結(jié)連結(jié)AC AB=CD，BC=AD （已知）（已知） 又又 AC=CA （公共邊）（公共邊）ABC CDA（SSS）1=2 3=4 ABCD ADBC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形）（兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形）2134命題證明命題證明駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸判定定理判定定理1 兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形.BCAD符號語言：符號語言：AB=CD AD=BC 四

4、邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 將兩根細(xì)木條的中點(diǎn)重疊，用小釘絞合在一起，將兩根細(xì)木條的中點(diǎn)重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成的四邊形是平行四用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成的四邊形是平行四邊形嗎？邊形嗎？探究探究2：命題命題2 對角線互相平分對角線互相平分的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形對角線互相平分對角線互相平分的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形.已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ABCD, 對角線對角線ACAC、BDBD交交 于點(diǎn)于點(diǎn)O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行

5、四邊形（1）證明）證明： OA=OC OD=OBOA=OC OD=OB（已知）（已知） AOB=COD（對頂角）（對頂角） AOB COD（SAS） 1 = 2 ADBC 同理同理 ABCD 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（2）證明）證明： OA=OC OB=ODOA=OC OB=OD（已知）（已知） AOB=COD （對頂角）（對頂角） AOB COD（SAS） AB=CD 同理同理 AD=CB 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形ABCDO12命題證明命題證明判定定理判定定理2 對角線互相平分對角線互相平分的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形.ABCDO符號語言：

6、符號語言： OA=OC OB=OD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形從邊來判定從邊來判定1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形理一理理一理平行四邊形的判定方法平行四邊形的判定方法判斷下列四邊形是否是平行四邊形判斷下列四邊形是否是平行四邊形? ?并說明理由并說明理由. .BADC110110ABCDO55444.8BADC4.87.67.6兩組對邊分別相等兩組對邊分

7、別相等的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定判定1兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形定義定義兩條對角線互相平分兩條對角線互相平分的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定判定270已知：已知： ABCD的對角線的對角線 AC 、BD交于交于點(diǎn)點(diǎn)O， E、F是是AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即即 EO=FO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形DACBEOF

8、例題例題: :還有其他辦法嗎？還有其他辦法嗎？1在四邊形在四邊形ABCD中，中，AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O， （1）若）若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)，那么當(dāng)BC= _ cm， CD= _cm時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形；為平行四邊形；（2）若）若AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng)，那么當(dāng)AO=_ cm， DO= _cm時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形為平行四邊形2、在下列條件中、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是不能判定四邊形是平行四邊形的是( ) (A) ABCD,ADBC (B) AB=CD,AD=BC (C) ABCD,AD=BCBDACABDC

9、（兩組對邊分別平行）（兩組對邊分別平行）（兩組對邊分別相等）（兩組對邊分別相等）C 3 3 如圖，如圖，AB=DC=EFAB=DC=EF，AD=BCAD=BC，DE=CFDE=CF，圖中，圖中有哪有哪 些互相平行的線段？些互相平行的線段？F FA AB BC CD DE E解：圖中互相平行的線段有：解：圖中互相平行的線段有：AB/DC/EFAB/DC/EF， AD/BCAD/BC， DE/CF DE/CF ADBCADBC AB=DCAB=DC AD=BCAD=BC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形ABDCABDCDCEFDCEF DC=EFDC=EF DE=CFDE=CF四邊形四邊形CDEFCDEF是平行四邊形是平行四邊形DECFDECFAB DCEFAB DCEF理由如下：理由