分式方程及其解法

1、可化為一元一次方程的分式方程、教學(xué)目標：1、知識目標：了解分式方程的概念，會識別分式方程與整 式方程；理解分式方程的意義，掌握解可化為一元一次方程 的分式方程的方法；了解解分式方程時可能產(chǎn)生增根的原因 并掌握驗根的方法。2、能力目標：培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，訓(xùn)練學(xué)生的運算技巧 提高解題能力。3、情感目標：體會解分式方程的“轉(zhuǎn)化”思想，進一步滲 透化歸的數(shù)學(xué)思想。1、教學(xué)重、難點：1、重點：分式方程的解法及把分式方程化為整式方程求解 的轉(zhuǎn)化思想的滲透。2、難點：了解產(chǎn)生增根的原因，掌握驗根的方法。二、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)：什么叫一元一次方程？答：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)只有一次 的整式

2、方程叫做一元一次方程。x + 2 2x- 3/如口： 361，回憶一元一次方程的解法步驟？1、去分母2、去括號3、移項4、合并同類項5、系數(shù)化為“ 1 解該一元一次方程并檢驗。（二）新課導(dǎo)入:提出的問題：輪船在順水中航行0千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同，已知水流的速度是3千米/時， 求輪船在靜水中的速度。解：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時，根據(jù)題意，得x 3 x 3060這個方程和我們以前所見過的方程不同， 它的主要特點是：分 母中含有未知數(shù)，這種方程就是我們今天要研究的分式方程。分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。練習(xí)：下列各式中哪些是分式方程？1、3x 2

3、y 5 ； 2、5x _ 321T-2 = 5x ； 3、x 2x = 3 ；注意：區(qū)分整式方程與分式方程 的關(guān)鍵是什么？（分母中是否含有字母）問：怎么解分式方程呢？對照剛才解一元一次方程的過程。80 60x 3 x 3解：方程兩邊同時乘以（x 3）（x- 3），得80(x - 3p 60(x 3)80x - 240 二 60x 18080x - 60x = 180 24020x 二 420 x 二 21把x = 21分別代入原方程的左、右兩邊，得80802132460 色 ®21一 3183左邊二右邊，x=21是原方程的解注：也可說x=21是原方程的根歸納：上述解分式方程的過程，實

4、質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一 個整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解 .所乘的整 式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的 最簡公分母。1 _ 2例1 ：解方程：x T x2 T。分式方程解：方程兩邊同乘以(x 1)(X-1)，得x 1 = 2整式方程解這個整式方程，得X = 1檢驗：把X=1分別代入原方程的左、右兩邊，得1 1 1左=匚1 = o，由于°不能作除數(shù)，因此6不存在，說明 x=2不是分式方程的解。注意：由于分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程過程中，要去掉分母就 必須同乘一個整式，但整式可能為零，有時可能產(chǎn)生不適合原分 式方程的解(或根)，這種根通常稱為增根.因此，在解分式方程 時必須

5、進行檢驗.由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最簡公 分母)，若該式的值不等于零，則是原方程的根；若該式的值為 零，則是原方程的增根.如能保證求解過程正確，則這種驗根方 法比較簡便方程的根，從而原分式方程沒有根。檢驗：把x=1，代入(x+1)(x-1)得，(1+1) (1-1 ) =0 x=1是原方程的增根，原方程無解。分式方程的解法步驟：1、去分母：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成 整式方程；2、解這個整式方程；3、檢驗：把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零， 使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去例2、解方程：100 =總x x -7解：方程兩邊同乘以 x(x-7), 得 100(x-7 )=30x解這個整式方程，得 x=10檢驗：把 x=10 代入 x(x-7) ，得10X (10-7)豐 0 x=10是原方程的解。練習(xí)： 第 1 題(三) 小結(jié)： 1、分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫 做分式方程；2 、增根及其產(chǎn)生原因：解決方法：進行檢驗；3 、分式方程的解法步驟： 去分母：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分