拉伸強(qiáng)度與彎曲強(qiáng)度的關(guān)系及彎曲強(qiáng)度尺寸效應(yīng)[1]

1、現(xiàn)代技術(shù)陶瓷1997年第3期（總第73期）© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http叮A© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http叮A拉伸強(qiáng)度與彎曲強(qiáng)度的關(guān)系及彎曲強(qiáng)度尺寸效應(yīng)金宗哲岳雪梅包亦望張國軍（中國建筑材料科學(xué)研究院摘要本文研究了材料的咬壞友生區(qū)、狂仲冬度與彎曲強(qiáng)度的關(guān)糸及彎曲強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)。拉伸及

2、彎曲度的關(guān)系為6=6令）.穹曲良度尺寸效應(yīng)表現(xiàn)為¥=（1令）/（1- 右）。本文研究為精確測試材料竝伸強(qiáng)度提供了簡便的方法同時(shí)提供了破壞發(fā)生區(qū)的測試 方法。關(guān)鍵詞 拉伸徑度 彎曲強(qiáng)度 破壞發(fā)生區(qū) 尺寸效應(yīng)© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http叮A© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http叮A1

3、前言拉伸及彎曲強(qiáng)度是評價(jià)材料力學(xué)性能的 重要指標(biāo)國際標(biāo)準(zhǔn)組織精細(xì)陶瓷委員會 （ISO/TC-206）1992年成立以來，已將結(jié)構(gòu) 陶瓷拉伸及彎曲強(qiáng)度測試方法的國際標(biāo)準(zhǔn)的 制定列入工作計(jì)劃并進(jìn)行了大量工作而在 此之前許多國家都制定了本國的結(jié)構(gòu)陶瓷 拉伸及彎曲標(biāo)準(zhǔn)如日本標(biāo)準(zhǔn)JIS R1606. JIS R1601；美國標(biāo)準(zhǔn) ASTM C1273.ASTM C1161；中國標(biāo)準(zhǔn)GB6569。對于脆性材料來 說，拉伸強(qiáng)度的測試存在一系列問題最為突 出的是試樣形狀復(fù)雜難以加工;偏心拉 力影響測試精度;夾持試樣的卡頭處應(yīng)力 集中引起測試誤差。為了解決偏心度影響, JIS規(guī)定在披伸強(qiáng)度測試系統(tǒng)中引入調(diào)心 保

4、持裝置、軸承或緩沖保持裝置等將彎曲應(yīng) 變成分限制在10%以內(nèi)而ASTM標(biāo)準(zhǔn) 中彎曲應(yīng)變成分限制在5%以內(nèi)；為了解決 卡頭處應(yīng)力集中的問題對試樣形狀、加工精 度提岀了更為復(fù)雜的要求。而上述為保證測 試精度而采取的描施，無疑使腌性材料拉伸 強(qiáng)度的測試更為復(fù)雜，即使這樣，測試結(jié)果的 精度仍難以保證，這就是脆性材料拉伸強(qiáng)度 測試方法在實(shí)測中難以使用的原因。目前脆 性材料彎曲強(qiáng)度測試簡便易行已成為評價(jià) 脆性材料力學(xué)性能的首要方法。實(shí)際上，彎曲 與拉伸破壞都是拉應(yīng)力引起的破壞.兩者是 內(nèi)在相關(guān)的因此，利用彎曲試驗(yàn)檢測拉伸強(qiáng) 度不僅可行而且可以同時(shí)得到更為精確的 拉伸強(qiáng)康測試結(jié)果。早在1951年, W. H

5、. Duckworth就研究了拉伸與彎曲強(qiáng)度 的關(guān)系但沒有建立二者的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 P. A. Siemers等利用Weibull統(tǒng)計(jì)理論建立 了相同尺寸拉伸與彎曲強(qiáng)度的關(guān)系但只 是統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義，不可能得到準(zhǔn)確的結(jié)果 拉伸和彎曲破壞在力學(xué)上一般有相同的 破壞準(zhǔn)則即最大拉應(yīng)力破壞準(zhǔn)則在物理關(guān) 系上兩者都是承受同樣的極限拉應(yīng)力時(shí)發(fā) 生破壞而在表觀上試樣的彎曲強(qiáng)度通常大 于抗拉強(qiáng)度作者分析認(rèn)為造成這種差異 有以下兩方面原因其一應(yīng)力分布方式不 同，拉伸試樣承受單向均應(yīng)力彎曲試樣內(nèi)應(yīng) 力梯形分布并受破壞發(fā)生區(qū)的作用;其二，兩 者受缺陷影響程度不同對拉伸試樣，內(nèi)部各 點(diǎn)應(yīng)力相等，缺陷對強(qiáng)度的影響與其分布無

6、 關(guān),拉伸強(qiáng)度與最大缺陷相聯(lián)系而對彎曲試29樣只有一半體積承受拉應(yīng)力，且各點(diǎn)應(yīng)力值 均不同，因此不同位置缺陷引起破壞的概率 也不同。同時(shí)由于拉伸強(qiáng)度測試過程中不可 避免地引入偏心拉應(yīng)力造成誤差使拉仲強(qiáng)度 測試值進(jìn)一步偏低。許多國家都制定了彎曲強(qiáng)度試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn), 各標(biāo)準(zhǔn)之間試樣尺寸的制定存在較大差異, 由于試樣彎曲強(qiáng)度存在尺寸效應(yīng)E 因此不 同的試樣尺寸必然造成各測試結(jié)果的泯亂, 因此有必要研究彎曲試樣的尺寸效應(yīng)并將 不同尺寸試樣的測試結(jié)果聯(lián)系起來以便統(tǒng)一 評價(jià)。本文將把拉伸強(qiáng)度、彎曲強(qiáng)度及尺寸效 應(yīng)看作一個(gè)問題的三個(gè)方面進(jìn)行系統(tǒng)研究。2彎曲強(qiáng)度與拉伸強(qiáng)度的關(guān)系彎曲與拉伸破壞都是拉應(yīng)力引起的破 壞因

7、此材料的拉伸與彎曲強(qiáng)度是內(nèi)在相關(guān) 的。圖1所示的彎曲試樣中若材料為理想 的彈性體、則應(yīng)力為線性分布即為彎曲應(yīng) 力。而實(shí)際上由于材料破壞發(fā)生區(qū)（區(qū)）的 存在在破壞發(fā)生區(qū)CD內(nèi)，應(yīng)力是非線性變 化的稱應(yīng)力由線性轉(zhuǎn)為非線性分布的點(diǎn)C 為偽屈服應(yīng)力點(diǎn)偽屈服應(yīng)力為。八當(dāng)受拉側(cè) 最外層受力達(dá)拉伸強(qiáng)度久時(shí)，發(fā)生破壞。然 而破壞發(fā)生區(qū)CD內(nèi)的應(yīng)力是難以解析描 述的，因而在實(shí)際應(yīng)力分析中通常用線性分 布應(yīng)力代替，而忽略了應(yīng)力發(fā)生區(qū)內(nèi)的非線 性應(yīng)力。另一方面考慮到彎曲試樣中破壞發(fā) 生區(qū)的存在，作者提岀了破壞發(fā)生區(qū)均強(qiáng) 度準(zhǔn)則認(rèn)為彎曲試樣中當(dāng)破壞發(fā)生區(qū)內(nèi)平均應(yīng)力達(dá)到材料拉伸強(qiáng)度時(shí)，即發(fā)生破壞。根 據(jù)這一準(zhǔn)則和由羽1

8、的幾何關(guān)系中可得：厶=尊（口）2 %因而可得拉伸及彎曲強(qiáng)度的關(guān)系為：久=%（1-令）（2）利用上述關(guān)系，對于脆性材料可以用簡 單的彎曲實(shí)驗(yàn)獲得材料的拉伸強(qiáng)度避免了 拉伸試驗(yàn)中偏心度造成的誤差及夾頭處能量 損失也避免了試樣制造、實(shí)驗(yàn)實(shí)施所造成的 種種困難使材料拉伸強(qiáng)度的評價(jià)準(zhǔn)確且便 利。3彎曲強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)由于材料的拉伸強(qiáng)度是一定的因而通 過公式（2）也可解析彎曲試禪的尺寸效應(yīng)，即 ab = at/（l-A/h）.可見彎曲強(qiáng)度與破壞發(fā)生區(qū) 尺寸及試樣厚度有關(guān)。對任意試樣與標(biāo)準(zhǔn)試 樣的厚度分別為h及h°的試樣，其彎曲強(qiáng)度 分別為S和，則：%0= l 4/h 二%1 A/h0稱B為尺寸效應(yīng)

9、系數(shù)即：% = B %圖2、圖3分別為氧化鋁及氮化硅陶瓷 試樣的尺寸效應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。直接將小尺寸試樣測得的彎曲強(qiáng)度用于 工程設(shè)計(jì)是不符合實(shí)際的研究彎曲強(qiáng)度尺 寸效應(yīng)的目的是探明不同尺寸試樣彎曲強(qiáng) 度的關(guān)系、通過小尺寸試樣的實(shí)驗(yàn)值預(yù)測大 構(gòu)件的強(qiáng)度值使實(shí)驗(yàn)室的測試結(jié)果能有效 指導(dǎo)材料實(shí)際應(yīng)用。目前國際上關(guān)于陶瓷材料彎曲強(qiáng)度測 試存在多種國家標(biāo)準(zhǔn)其中對抗彎強(qiáng)度試 樣尺寸的規(guī)定是多種多樣的，這樣勢必使利用不同標(biāo)準(zhǔn)測試的彎曲強(qiáng)度之間存在差異. 表1為幾種國家標(biāo)準(zhǔn)的彎曲試樣彎曲強(qiáng)度對 比（同中國國家標(biāo)準(zhǔn)GB6569試樣3X4X 36mm相比）可見，破壞發(fā)生區(qū)尺寸越小.彎 曲強(qiáng)廢尺寸效應(yīng)越不顯著。同時(shí)彎曲試

10、樣厚 度越小，同標(biāo)準(zhǔn)試樣彎曲強(qiáng)度差異越大其原 因是試樣厚度越小，破壞發(fā)生區(qū)的存在對彎 曲強(qiáng)度影響越大。因此在實(shí)測中，應(yīng)盡量避 免彎曲試樣尺寸過小而過大尺寸的試樣又 會造成不必要的浪費(fèi)。© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http叮A© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http叮A試樣厚度（h/mm©

11、1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http叮A圖2氧化鋁試樣尺寸效應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果圖3氮化硅試樣尺寸效應(yīng)結(jié)果表各國標(biāo)準(zhǔn)試樣測試彎曲強(qiáng)度比較（以3x4X36mm試樣強(qiáng)度為1）-試樣尺寸彎曲強(qiáng)度比lOOgmA=300pm=500“m黃國1 5mmX 2mmX 25mm1.061. 1251.25ASTM Cl 1610. 13inX0- 25inX2in0. 9970.9950. 982MIL-STD 19426mm X 8mm X 85mm0. 9830. 9470. 9

12、09法國AFNOR B4I-1042mm X 4mm X 25mm1.C31.06L 11中國和日不JIS R1601 GB6S693mm X 4mm X 35mm11© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http叮A© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http叮A4材料破壞發(fā)生區(qū)破壞發(fā)生區(qū)是材料開始發(fā)生破壞的應(yīng)

13、力 集中區(qū)，其尺寸主要與材料脆性相關(guān)、材料脆 性越破壞發(fā)生區(qū)尺寸越小。由圖所示應(yīng)力分析可知拉伸強(qiáng)度與 彎曲強(qiáng)度的差異及彎曲強(qiáng)度尺寸效應(yīng)主要 是由于材料內(nèi)破壞發(fā)生區(qū)的存在及破壞發(fā)生 區(qū)內(nèi)應(yīng)力非線性分布造成的，而且破壞發(fā)生 區(qū)尺寸越大材料拉伸與彎曲強(qiáng)度差異越大, 彎曲強(qiáng)度尺寸效應(yīng)越顯著。實(shí)踐表明,對破壞 發(fā)生區(qū)尺寸很小的材料如玻璃，其拉伸與彎 曲強(qiáng)度的差別極其微小，而對破壞發(fā)生區(qū)尺 寸很大的金屬材料，這種差異是顯而易見的。 這一事實(shí)有力證實(shí)了本文觀點(diǎn)。材料破壞發(fā)生區(qū)尺寸，可根據(jù)（3式得：m急%/黯因此，可利用兩種不同尺寸試樣的彎曲 試驗(yàn)中得到值的大小。31© 1994-2010 Chin

14、a Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http叮A5討論5- 1 a（-ab-A-h之間的關(guān)系彎曲強(qiáng)度、拉伸強(qiáng)度與破壞發(fā)生區(qū)、試件 高度的關(guān)系在圖4中表示。當(dāng)h/2A時(shí)5/ 心05$當(dāng)h/2»A時(shí)上/hfO,則 即S為的11/2倍,并認(rèn)為6是常數(shù) 為和h的變數(shù)。h= 10 h = 6 h=4h = 3h = 2圖4拉伸強(qiáng)度、蠻曲強(qiáng)度之比與破壞 發(fā)生區(qū)及試件高度之間的關(guān)系5.2拉伸強(qiáng)度測試誤差分析脆性材料拉伸強(qiáng)度的測試偏心度引起 的誤差幾乎是不可避免的其誤差為：(5)其中d為拉伸試樣測試

15、段直徑,e為偏心度。 對日本標(biāo)準(zhǔn)JIS R16O6規(guī)定的試樣，d = 6mm則即使偏心度小至0. 1mm,測試誤差 仍高達(dá)13.3%。因此用彎曲試驗(yàn)預(yù)測材料拉 伸強(qiáng)度是必要的。陶瓷材料破壞發(fā)生區(qū)尺寸一般為80 550/zm.因此陶瓷材料拉伸強(qiáng)度約為彎曲強(qiáng) 度的9780%以上。有文獻(xiàn)報(bào)道拉伸強(qiáng)度為 彎曲強(qiáng)度的5070%血,甚至許多測試結(jié)果 表明彎曲強(qiáng)度高出拉伸強(qiáng)度1倍以上本文 認(rèn)為這些結(jié)果是由于拉伸強(qiáng)度測試過程中不 可避免的測試誤差造成的。325- 3彎曲強(qiáng)度尺寸效應(yīng)及Weibul!尺寸效 應(yīng)理論本文通過材料破壞發(fā)生區(qū)應(yīng)力分析并利 用均強(qiáng)度準(zhǔn)則，推導(dǎo)了與試樣厚度及破壞發(fā) 生區(qū)尺寸相關(guān)的彎曲強(qiáng)度尺

16、寸效應(yīng)并利用 不同尺寸的氧化鎧及氮化硅試樣進(jìn)行了實(shí) 驗(yàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論預(yù)測是完全符合的。而目前關(guān)于強(qiáng)度尺寸效應(yīng)方面的分析 幾乎采用Weibull統(tǒng)計(jì)方法，推導(dǎo)的強(qiáng)度尺 寸效應(yīng)關(guān)系為：其中分別是有效體積為V,.V2的試樣 的強(qiáng)度。這一關(guān)系表明Weibull理論實(shí)際上 是體積與強(qiáng)度的關(guān)系而與試樣形狀受力方 式無關(guān)這顯然是不合理的。同時(shí)上述關(guān)系 中m值的確定也是通過彎曲強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)確定 的即m值本身也受彎曲強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的影 響那么反過來用m值來確定強(qiáng)度尺寸效應(yīng) 是不合適的。P. A.Siemers等利用Weibail尺寸效 應(yīng)理論，推導(dǎo)了拉伸與彎曲強(qiáng)度的關(guān)系為： 必產(chǎn)（尋）（麗+爾同樣也是不合理的。Wei

17、bull理論應(yīng)用于強(qiáng)度尺寸效應(yīng)和拉 伸與彎曲強(qiáng)度關(guān)系的研究其局限性在于只考 慮缺陷分布對材料強(qiáng)度的影響，而忽略了破 壞發(fā)生區(qū)及應(yīng)力梯度變化等重要因索。6結(jié)論61本文研究了與破壞發(fā)生區(qū)尺寸、拉伸與 彎曲強(qiáng)度關(guān)系及彎曲強(qiáng)度尺寸效應(yīng)，為同時(shí) 評價(jià)拉伸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度提供了準(zhǔn)確、簡便 的方法。6- 2材料破壞發(fā)生區(qū)的存在是材料拉伸與 彎曲強(qiáng)度存在差異及存在彎曲強(qiáng)度尺寸效應(yīng) 的主要原因。材料破壞發(fā)生區(qū)尺寸可通過彎 曲試驗(yàn)確定；63由于偏心度的影響脆性材料拉仲試驗(yàn) 不可避免地存在誤差利用彎曲試驗(yàn)預(yù)測材 料拉伸強(qiáng)度是更為準(zhǔn)確的。拉伸與彎曲強(qiáng)度 的關(guān)系為：6 = (1 令66.4材料的彎曲強(qiáng)度存在尺寸效應(yīng),可確

18、定 標(biāo)準(zhǔn)尺寸試樣(厚度h。)及對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)彎曲 強(qiáng)度(加，不同尺寸試樣的測試結(jié)果可轉(zhuǎn)換 為標(biāo)準(zhǔn)彎曲強(qiáng)度以便統(tǒng)一比較：So = B %尺寸效應(yīng)系數(shù)為：B=(l A/h)/(l 參考文獻(xiàn)1 G. D. Quinn and G. MorrelL Design data for engineering ceramics ： A review of the flexural test J Am Ceram Soc.l991；74： 20372 Japanse Industral Standard：JIS R 1606.3 WII Duckworth, Precise tensile properties

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20、reserved. http/A© 1994-2010 China .Academic Journal Electronic Publishing (louse. All rights reserved. http/ARelationship Between Tensile Strength andFlexural Strenth and Size Effecton Flexural StrengthJin Zongzhe Yue Xuemei Bao Yiwong Zhang GuojunChina Building Materials A cade try)Abstract By considering the existance of failure zone in materials and using mean strengthcriterion.the relationship between tens