圖形的變換與坐標(biāo)1

1、歡迎指導(dǎo)歡迎指導(dǎo) 將下列各點（將下列各點（0，0）,（5，4）,（3，0）,（5，1）,（5，-1）,（3，0）,（4，-2）,（0，0）標(biāo)在坐標(biāo)系中，用線段依）標(biāo)在坐標(biāo)系中，用線段依次連接，觀察得到的圖形，你覺得像什么？次連接，觀察得到的圖形，你覺得像什么？xy0224 問題問題1 圖圖1中中,AOB沿沿x軸向右平移軸向右平移3個單位之后個單位之后,得到得到AOB.三個頂點的坐三個頂點的坐標(biāo)有什么變化呢標(biāo)有什么變化呢?55ABABO圖圖1當(dāng)圖形向右平移三個單位時當(dāng)圖形向右平移三個單位時,各點的各點的橫坐標(biāo)分別橫坐標(biāo)分別加加3,縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變.當(dāng)圖形向上當(dāng)圖形向上平移時平移時,坐標(biāo)坐標(biāo)又

2、有什么變又有什么變化呢化呢?A”B”O(jiān)”歸納歸納(一一):圖形的平移圖形的平移: (a0)(x.y) (x+a,y)(x.y) (x-a,y)(x.y) (x,y+a)(x.y) (x,y-a)向右平移向右平移a個單位個單位向左平移向左平移a個單位個單位向上平移向上平移a個單位個單位向下平移向下平移a個單位個單位如圖，已知如圖，已知ABC的頂點的頂點A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3,5)，將，將ABC沿沿X軸平移軸平移4個單位，個單位，則頂點則頂點A的坐標(biāo)相應(yīng)變?yōu)椋ǖ淖鴺?biāo)相應(yīng)變?yōu)椋?） 1,5A 1,5B7,5C1,5D 7,5，或或D (x,y)(x,y4)變換后的圖形與原圖變換后的圖形與原圖形相比形

3、相比,整個圖形向上整個圖形向上平移了平移了4個單位個單位.對應(yīng)對應(yīng)的坐標(biāo)變化是怎樣的的坐標(biāo)變化是怎樣的呢呢?圖形變換后坐標(biāo)發(fā)生了圖形變換后坐標(biāo)發(fā)生了如下變化如下變化:(x,y)(x-2,y),你知道它是作了怎樣的你知道它是作了怎樣的變換嗎變換嗎?新圖形與原圖形相比新圖形與原圖形相比,整個圖形向左平移了整個圖形向左平移了2個單位個單位. 問題問題2 圖中圖中,ABC關(guān)于關(guān)于x軸的軸對稱軸的軸對稱圖形是圖形是ABC.對應(yīng)頂點的坐標(biāo)有什么變對應(yīng)頂點的坐標(biāo)有什么變化化?圖圖2xy0A(3,4)B(1,2)C(5,1)A(3,-4)B(1,-2)C(5,-1)A”(-3,4)B”(-1,2)C”(-5,

4、1)A(-3,-4)B(-1,-2)C(-5,-1)當(dāng)圖形關(guān)當(dāng)圖形關(guān)于于x軸對稱軸對稱,橫坐標(biāo)不橫坐標(biāo)不變變,縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)乘以乘以(-1).圖形的對稱圖形的對稱: (x.y) (x,-y)(x.y) (-x,y)(x.y) (-x,-y)歸納歸納(二二):關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱關(guān)于原點關(guān)于原點O中心對稱中心對稱關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱 (x,y)(x , -y)變換后的圖形與原變換后的圖形與原圖形相比圖形相比,新圖形新圖形與原圖形關(guān)于與原圖形關(guān)于x軸軸對稱對稱,你能說出坐你能說出坐標(biāo)的變化嗎標(biāo)的變化嗎?已知已知ABC 在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，如果如果ABC與與

5、ABC 關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱.那么點那么點A的對應(yīng)點的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（ ）A(4，2) B(4，2) C(4，2) D(4，2)D下面的新圖案是由舊圖案的坐下面的新圖案是由舊圖案的坐標(biāo)經(jīng)過怎樣變化得到的？標(biāo)經(jīng)過怎樣變化得到的？xyoxyoxyoxyoxyo橫不變，橫不變，縱加縱加3橫不變，縱橫不變，縱為相反數(shù)為相反數(shù)縱不變，縱不變，橫減橫減橫縱皆為橫縱皆為相反數(shù)相反數(shù)xy0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy0問題問題3 整個圖形形狀不變整個圖形形狀不變,大小大小擴(kuò)大擴(kuò)大2倍后倍后,對應(yīng)的坐標(biāo)又有什么對應(yīng)的坐標(biāo)又有什么變化呢變化呢?(5,4)(x,y)(

6、2x,2y) 如果將如果將AOB縮小，變成縮小，變成COD，它們的，它們的相似比是多少？對應(yīng)點的坐標(biāo)有什么變化？相似比是多少？對應(yīng)點的坐標(biāo)有什么變化？規(guī)律： 橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都縮小相同的倍數(shù)X62026YCDAB問題問題4 將圖中的魚橫向伸長到原來的將圖中的魚橫向伸長到原來的2倍倍,那么它的坐標(biāo)將會發(fā)生什么變化那么它的坐標(biāo)將會發(fā)生什么變化呢呢?xy0A(10,4)DCE(8,-2)BE(4,-2)A(5,4)D(5,-1)C(5,1)B(3,0)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變成原來的變成原來的2倍倍.87654321-1-2-3-4y0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

7、 10 x圖形被橫向壓縮圖形被橫向壓縮為原來的為原來的1/2412345678012361234578910 xy原圖形被縱向拉伸到原來的原圖形被縱向拉伸到原來的2倍倍(2005南通市南通市)某學(xué)習(xí)小組在討論某學(xué)習(xí)小組在討論 “變化的魚變化的魚”時，時，知道大魚與小魚是位似圖（如圖所示）則知道大魚與小魚是位似圖（如圖所示）則小魚上的點（小魚上的點（a，b）對應(yīng)大魚上的點）對應(yīng)大魚上的點( )yxO 1 1A（2a，2b） B（a，2b） C（2b，2a） D（2a，b）A(1)圖形沿圖形沿x軸平移，橫變縱不變；軸平移，橫變縱不變； 圖形沿圖形沿y軸平移，縱變橫不變。軸平移，縱變橫不變。直角坐標(biāo)

8、系中，圖形經(jīng)過平移、對稱、放直角坐標(biāo)系中，圖形經(jīng)過平移、對稱、放縮的變化，其對應(yīng)平面的坐標(biāo)也發(fā)生了變縮的變化，其對應(yīng)平面的坐標(biāo)也發(fā)生了變化，其變化規(guī)律為：化，其變化規(guī)律為：(2)圖形關(guān)于圖形關(guān)于x軸對稱，橫不變，縱為相反數(shù)；軸對稱，橫不變，縱為相反數(shù)； 圖形關(guān)于圖形關(guān)于y軸對稱，縱不變，橫為相反數(shù)。軸對稱，縱不變，橫為相反數(shù)。(3)圖形關(guān)于原點對稱，橫縱皆為相反數(shù)。圖形關(guān)于原點對稱，橫縱皆為相反數(shù)。(4)以以O(shè)為位似中心放大或縮小，橫縱坐標(biāo)都擴(kuò)為位似中心放大或縮小，橫縱坐標(biāo)都擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。大或縮小相同的倍數(shù)。會改變。 ( (廈門市廈門市 2007)2007)如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次

9、將如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將OAB變換成變換成OA1B1，第二次將，第二次將OA1B1變換成變換成OA2B2 ，第二次將，第二次將OA2B2變換成變換成OA3B3 ，已知，已知A(1,3)，A1 (2,3)，A2 (4,3)， A3 (8,3)；B(2,0)，B1 (4,0)， B2 (8,0)， B3 (16,0). (1)觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換規(guī)律再將按此變換規(guī)律再將OA3B3變換成變換成OA4B4 ，則，則A4的坐的坐標(biāo)是標(biāo)是_，B4的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_； (2)若按第若按第(1)題找到的規(guī)律，將題找到的規(guī)律，將OAB進(jìn)行了幾次進(jìn)行了幾次變換，得到變換，得到OAnBn ，比較每次變換中三角形頂點坐標(biāo)，比較每次變換中三角形頂點坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測有何變化，找出規(guī)律，推測An的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_，Bn的坐的坐標(biāo)是標(biāo)是y0 xA A1A2A3B1B2BB3（16, 3） （32, 0） )3 ,2(n) 0 ,2(1n (2007 海南海南)如圖的方格紙中，如圖的方格紙中，ABC的頂點坐標(biāo)分別的頂點坐標(biāo)分別為為A(-2,5)、B(-4,1) 和和C(-1,3). （1）作出）作出ABC關(guān)于關(guān)于x軸對稱的軸對稱的A1B1C1 ，并寫出點，并寫出點A、B、C的對稱點的對稱點A1、B1、C1的