2020高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)參數(shù)與分類討論大題精做理科

1、2020高考數(shù)學函數(shù)與導數(shù)參數(shù)與分類討論大題精做理科 kx 11 .已知函數(shù)f x (k R , k 0).kekx(1)討論函數(shù)f x的單調(diào)性；x(2)當x 1時，f 一 lnx,求k的取值氾圍.k2 .已知函數(shù)f xInx a 2 x2(1)求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間;(2)若對任意x 0,函數(shù)f x的圖像不在x軸上方，求a的取值范圍.3 .已知函數(shù)f x(1)若曲線y f x在點1,f 1處切線的斜率為1,求實數(shù)a的值;(2)當x 0, 時，f x 0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.4.已知函數(shù)f x 1 x axln x .(1)求 f在1,上的最值;0時,m ,求整數(shù)m的最小值.(1)見解析

2、;,1(2) k 0 或 k 一 e【解析】（1） fkekx kx 1 kekxkx e2 kxkx- ekx e若時,時,x在-, k若時,x 0,2k，時,十2 x在k，(2)0時,0時,上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在xx keln x當k 0時，上不等式成立，滿足題設(shè)條件;2、，,-上單調(diào)遞增;k上單調(diào)遞減.在 ，2上單調(diào)遞減;k上單調(diào)遞增.上單調(diào)遞減;上單調(diào)遞增.,x x 1生，人0時，f Inx ,等價于kkex由（1）知，當a 2時，f x在0,上是增函數(shù),2k 2x xxxe2x x2 kex x 1 ,貝Ukex0,1,上單調(diào)遞減，得當ke0,1,上單調(diào)遞減，得當ke0,0,x

3、0kex0,滿足題設(shè)條件;單調(diào)遞減，當x 1,x0在1,x0上單調(diào)遞增，得g10,不滿足題設(shè)條件;，、一，,1綜上所述，k 0或k -e2 .【答案】（1）見解析；（2）1,【解析】（1）函數(shù)f x的定義域為0,2x ax 12x 1 a 2 x 12時,2時,則由0,得0所以(2)0恒成立，函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間為 0,;1,、1.0 ,得x 或x -(舍去)，a 221,1x ;由f x 0,得x a 2a 1 ,、.x的單調(diào)遞增區(qū)間為0, ,單調(diào)遞減區(qū)間為a 2對任意x 0,函數(shù)f x的圖像不在x軸上方,等價于對任意 x 0,0恒成立，即在 0, 上f x max 0.a 10 ,不合

4、題意;2時,1一 一處取得極大值也是最大值, a 2所以max1a-22,上，u a 00,所以要使得故a的取值范圍為1,3.【答案】（1） a【解析】（1） f因為f 1是減函數(shù).max0,2; a 2.x xxe eaex xexae，設(shè) g xexx xex aex aea,注意到f0,g 02 a,所以所以所以所以2時，h在0,0,x 2 a 0 在 0,上恒成立，所以g x在0, 上是增函數(shù),a 0 ,所以f x 0在0,上是增函數(shù),0在0,上恒成立，符合題意;上恒成立,(ii)當 a 2 時,h 02 a 0, h a 2 0 ,所以x00,a ,使得hx 0,x0 時，hx 0,

5、所以g x 0 ,所以gx在0,x0上是減函數(shù),所以f x在0,x0上是減函數(shù),所以f x f 02 a 0 ,所以f x在0, xo上是減函數(shù),所以f x f 00 ,不符合題意;綜上所述a 2.4 .【答案】（1）詳見解析；（2） 2.【解析】解法一：（1） f x1 a ln x a , x 1,當a 0時，因為f x 1 alnx a 0,所以f x在1, 上單調(diào)遞減,所以f x _ f 10 ,無最小值.當1 a 0時，111令fx0,解得1x e a,fx在1,e a上單調(diào)遞減；112 1令fx0,解得xe a ,fx在e a ,上單調(diào)遞增；11_1_1所以f x min f e

6、a ae a 1 ,無最大值.當a 1時,因為f x1 a Inx 10,等號僅在a 1 , x 1時成立,所以f x在1,上單調(diào)遞增,所以f x min f 10,無最大值.綜上，當a 0時，f xmax 0,無最小值；當1 a 0 時，f x min ae a 1 ,無最大值;當a 1時，f x min 0 ,無最大值.1 x axln x當x 1時，因為00,所以g x 0 （當x 1時等號成立），所以當0 x 1時，因為0 a 1 ,所以f x1 x xln x,所以 g x1 x xln x1 x xln x ,x0,1 ,已知化為0,1上恒成立,因為x 3 lnxk x 在 0,1

7、上單調(diào)遞減,又因為0,所以存在x0使得x0x0 3lnx00,x0 時，h x0,在0,x0上單調(diào)遞增;x0時,0, hx0,上單調(diào)遞減;所以h x maxh x01 % In%1 x0x0 x03x022 x01因為x0x0x0x01,所以x01,1 exmax14 ,1 e所以m的最小整數(shù)值為2.解法二:(1)同解法一.(2)1 x axln x x 當1時，因0 a1為,(1)知0,所以當x 1時，因為xln x ,所以gxln x1 x xln x0,1已知化為x m在0,1上恒成立,因為21 -e_11,2在0,1上，所以卜面證明h即證3x 1 xlnx 0在0,1上恒成立,令 t x 3xxlnx, x 0,1 ,0,得,一 1 一 0,時，t x ei . ，一一 _10 , t x在區(qū)間