5_2018-2019學(xué)年上海市奉賢區(qū)西渡中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019學(xué)年上海市奉賢區(qū)西渡中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷、選擇題（每題 4分）1.如果3x 5y ,那么x:y的值是（）AJ35B53LC138D58【答案】B【解析】略2 .對(duì)于拋物線y （x 1）2,下列說法正確的是（）【AJ頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,1）【B】頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0, 1）【Q頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,0）【D】頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,0）【答案】C【解析】略3 .拋物線y3x2可以由拋物線y 3x2 2平移得到，這個(gè)平移方式可以是（）【AJ向上平移2個(gè)單位B向下平移2個(gè)單位【Q向左平移2個(gè)單位【D】向右平移2個(gè)單位【答案】A【解析】略4 .在 ABC中，點(diǎn)D,E點(diǎn)分別在邊AB,AC上，AD

2、: BD 1:2,那么下列條件中能夠判斷DE/ BC的是（）A【B】ClD12131213DE BC DE BC AE AC AE AC【答案】D【解析】略5 .如圖，已知梯形 ABCD ,如果 AB/ DC ,且 S DOC : S BOC 1:3,S DOC : S ABC 為（）AJ 1:3B 1:12C 1:9D 1:16【答案】B【解析】略6 .已知二次函數(shù) y ax2 bx c（a 0）的圖像如圖所示，那么 a、b、c的符號(hào)為（A a<0, b<0, c>0B a< 0, b<0, c< 0Cl a>0, b>0, c>0【D】

3、a>0, b>0, c<0【答案】A【解析】略二、填空題（每題 3分）7 .函數(shù)y 2x2 3x 1中自變量X的取值范圍是 【答案】x R【解析】略28 .如果函數(shù)y （a 1）x的頂點(diǎn)是最高點(diǎn)，那么 a的取值范圍是【答案】a 1【解析】略9 .已知線段a=4厘米，那么線段 a與b的比例中項(xiàng)c=【答案】213【解析】略10 .已知AB=4 , P是AB黃金分割點(diǎn)，PA> PB ,則PA的長為【答案】2,5 2【解析】略11 .兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為 1:2,則他們的周長之比為 【答案】1: 2【解析】略12 .二次函數(shù)y 4x2-mx 5,當(dāng)x< 2時(shí)，y隨x

4、的增大而減少；當(dāng) x> 2時(shí)，y隨x的增大而增大，則 m 【答案】-16【解析】略13 .二次函數(shù)y abx2+bx c(a 0)的圖像經(jīng)過點(diǎn) M ( 1,0), N(7,0)上，則該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是【答案】x= 1【解析】略14 .已知在 ABC中，AD是中線，G是重心，如果 GD 3cm,那么AD 【答案】9【解析】略15 .已知，ABC 中，點(diǎn) D、E分別在 AR AC上，且 DE/ BC,DE 4,AD 2,DB 3,則BC的長是【答案】10【解析】略16 .如圖，已知在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交DC的延長線于點(diǎn)F ,AB 2, BE 3EC,那么DF的

5、長為【解析】略17 . 一個(gè)正方形的面積為 16cm2,當(dāng)把邊長增加 xcm時(shí)，正方形面積增加 ycm2，則y于x的 函數(shù)為【答案】y x2 8x【解析】略18 .如圖，在 ABC中， C=90o,AC 6, BC 8,AD平分 CAB ,以直線AD為折痕，將 ABD翻著到 AB D , BB,與直線AD相交于點(diǎn)E,則線段BB,的長為【答案】45【解析】略三、解答題1 2319.已知二次函數(shù) y x x ,解答下列問題：222(1)用配萬法把它化成 y a(x m) k的形式，并指出這個(gè)二次函數(shù)圖像的開口方向、 頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；(2)已知這個(gè)二次函數(shù)與軸交于點(diǎn)P ,點(diǎn)P關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)對(duì)稱軸

6、的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q ,求POQ的面積。12 3【答案】(1) y -(x 1)2,開口向上，頂點(diǎn)(1, 2),對(duì)稱軸為x 1 (2)-【解析】(1) y - x2 x 322122(x 1)2 2所以二次函數(shù)開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 2),對(duì)稱軸為x 133(2)由(1)知，P(0, -),Q(2,-)c 13c 3SPOQ = 2 2 2 220.一次足球訓(xùn)練中，一球員從球門正前方10米的A處將球射向球門，球的飛行路線呈現(xiàn)9拋物形，當(dāng)球飛行的水平距離為3米時(shí)，它離地面的高度為一米，當(dāng)球剛進(jìn)球門時(shí)，它離45地面的高度為-米，以A點(diǎn)為原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，以AC所在的直線為y軸, 3如圖建

7、立平面直角坐標(biāo)系。(1)求此拋物線的表達(dá)式；(2)求足球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)到地面的距離用 EMM*12【答案】(1) y一xx ,(2) 3米12【解析】(1)由題意設(shè)此拋物線的解析式為y ax2 bx c(a 0)951 a - 1b 1c 0過點(diǎn) 90)，(3，/(%)0 c99 9a 3b 解得45100a 10b3 .19所以y x x 12，、1 21 ,2(2)y x x=- (x 6) 31212所以當(dāng)x=6時(shí)，足球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，距離地面3米21.如圖，已知AD BE CF ,它們依次交直線l1/2于點(diǎn)A, B,C和D,E,FDE 2 0 ,AC 14EF 5(1)求AB的長;(2)如

8、果AD 7,CF 14,求BE的長?！敬鸢浮?1) 10; (2) 9nr，聲口 燈 be / cf ,AB DE _2*P "詬 5 'AH 2L Ic- 7* AC-Y4 f , AB - 4j. BC= 11 4 = 10；過點(diǎn)A作AG / “交占E于點(diǎn)4交CF于點(diǎn)&如圖所示:DHBE / CF t AD=7 ,D = HE = GF = 7 ,-： CF = 14 , Ci； = 14 - 7 = 7,V BE / CF , | BH AB 2 ,CC = AC = 7'.= 2 十 7 = 9.22.在矩形ABCD中，AB =，3,AD 娓，P是BC

9、的中點(diǎn)，AP和BD相交于點(diǎn)E ,(1)求證：API BD(2)求ADE的面積。【答案】(1)略；(2) &【解析】D證明:如圖，連接尸D四邊形BCD是矩形,AD H BC,AD = BC=般,ABAD = 90 ,.由勾股定理得到；BD= x/A + AD2= 3,且s.點(diǎn)F是BC的中點(diǎn).“尸=>c=K.在直角lABP中,由勾股定理得到：AF = V AB2 BP2= .3十；=r,AD _ AE _ DE _2 _*麗=同=詼=i = %A AE = 2PE= AP = ,PE= -,DE=2BE=BD=2 （故 HE=L t）£ttP二 BE2 = AB2 = f,

10、APLBD ；SA"而哈我23.如圖，已知正方形 ABCD,點(diǎn)E在CB的延長線上，聯(lián)結(jié) AE、DE,DE與AB邊交于 點(diǎn)F ,FG / BE且與AE交于點(diǎn)G 。(1)求證：GF BF；(2)在邊BC上取點(diǎn)M ,使得BM BE,聯(lián)結(jié)AM交DE于點(diǎn)O。求證: FO ED OD EF .【答案】略證明；。)了四邊形.48。是正方形，AT) / HC.AB / CD r AD CD t'/ GF / HE ,，GF / BC,GF / AD ,GF EF而=詬V AB / CD tBF EFT * ' CD ED f/ AD= CD rGF = BF ;(2)延長GF交月M于

11、H ,-/ GF / BC tFH / BC rGF _ 產(chǎn)斤 _ AF'班 AB 1 SAf ABGF FH * , BE BM f1' RM = BE ,H 1-.，GF = FH ,GF K AD ,EF GF FH FO 1而='AD'AD = 0DEF rn訪=布EF _ F0 on 1KD 二 Olh ER： 224.如圖拋物線y ax2 2ax c(a>0)與x軸交于A( 3,0)、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))與y軸交于點(diǎn)C(0, -3),拋物線的頂點(diǎn)為 M 。(1)求a, c得值(2)證明 ACM是直角三角形(3)若點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)

12、OP ,問：是否存在點(diǎn)P ,使得以點(diǎn)O、C、P為 頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。93【答案】(1) y x 2x 3; (2)略；(3) (-2,-1 ),(-,- 一)44【解析】(1)將A.。點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得(9a 6。+ c = 0 c= -3解得拋物線的解析式為y = /+21- 3;(2加=/ + 213 = (z+l)2 4,頂點(diǎn)坐標(biāo) M 為(1,一4).又4(-3,0),C(0,-3), AC=3y/2fC= y/2,AM = 2y/5.-AC2 = AM2 f'N4 cM = 90，(3)/PCO = /B4C=45

13、° .解得PC-2V2過作P，y軸于H點(diǎn)，為等腰亙角三角形,PH = HC=2 9 -3 + 2 = -1,PC nci pc 3當(dāng)COs/SOlB時(shí),有=行.即g=彳.9。解得？。=一1. 4過P作PH_Ly軸于”點(diǎn)，APHC為等腰直角三角形,_ 993PH-= HC= , 3 + ;=；, 444«鴻)綜上所述：存在點(diǎn)P使得以點(diǎn)0、C. P為頂點(diǎn)的三角形與4BC相似.出尸點(diǎn)的坐標(biāo)9)25.如圖，已知矩形 ABCD中，AB 6,BC 8,E是BC邊上(不與B、C重合)，過點(diǎn)E作EFLAE交AC、CD于點(diǎn)M ,F ,過點(diǎn)B作BGXAC ,垂足為G , BG交ae于點(diǎn)H .(

14、1)求證：ABHs ECM ；EH(2)設(shè)BE x, y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域;EM(3)當(dāng) BEH是以BE為腰的等腰三角形時(shí)，求 BE的長。備用圖【答案】(1)略(2)4xy=24 3x9 7(0< x< 8) (3) 3,2 4【解析】(1)證明：:四邊形ABCD是矩形，EC =即 ZXB(7 + Z CBG = 901EFYAE t RGLAC tLABG- LAC13 ,AEC=ABCBAE t 即/丈母N +/CEF = N4SC+后, tABAE=ACEF ,又、ZSG LACB ,工 BN 5 ECM ；(2)延長BG交4D于點(diǎn)K,又二在回鄉(xiāng)48。中，

15、/。4 = /45。=90， "ABK sABCA ,AK AB an AK 6亞詼同工二，.9：AK=.中，40 HC,且 B£ = h .BE EH 2i II=z AK AH 9 '2x夕, &ABH s AECM ,AH AB 6麗:前二8TEH AH9 2x AH 2x 6 4x 仆 小-r = .麗=勺=（°<<8）；(3)當(dāng)為等腰三角形時(shí)，存在以下三種情況:當(dāng)時(shí)，則有 N8HE=NBEH ,:乙BHE=4AHG , .£BEH = Z.AHG , ABC = BGA = 90 r./8E"+/B4E=N4HG+NE4M = 90，BAE="AM ,即月為NB4C的平然, 過點(diǎn)E作EQL4C,垂足為Q,如圖2所示,則 EQ = EB = x 9 CE = 8 z ,.sinZj4CB =EQ _ x _ 3EC = 8二N=5，.x=3 ,即 6E=3 ;當(dāng)時(shí)，貝U有 NH3£=N1/£3 ,/4BC=/BGC=90。，/. Z.BAE + £HEB =乙BCG 十乙HBE = 90 ,"BAE=，BCG ,Z 3/.tan/BAE = tan ABCA =-=, 64.工=1即3£=:；當(dāng) £B=&#