2019-2020學(xué)年北京市延慶區(qū)八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)真題試卷(學(xué)生版+解析版)

1、1B. x -2C.1X, 2D. x2019-2020學(xué)年北京市延慶區(qū)八年級（上）、選擇題（共8個小題）.1 .以下是某中學(xué)初二年級的學(xué)生在學(xué)習(xí)了軸對稱圖形之后設(shè)計的.是軸對稱圖形的是（）2 .若代數(shù)式 J2U7有意義，則X的取值范圍是（）B.C.D.3 . 一個不透明的盒子中裝有 3個白毛9個紅球，這些球除顏色外，沒有任何其他區(qū)別,現(xiàn)從這個盒子中隨機摸出一個球，摸到紅球的可能性是（）6.B.C.D.下列運算結(jié)果正確的是 （6a 2A . - aaB.D.3b 2 ()a6b27 .如圖，數(shù)軸上 A, B, CD四點中,近對應(yīng)的點距離最近的是（A.點A8 .點BC.點CD.點D4 .下列事件

2、中，屬于必然事件的是（）A.任意擲一枚硬幣，落地后正面朝上B.小明媽媽申請北京小客車購買指標，申請后第一次搖號時就中簽C.隨機打開電視機，正在播報新聞D.地球繞著太陽轉(zhuǎn)5 .下列各式中，最簡二次根式是（）8.如圖，D, E分別是AB, AC上的點，BE與CD交于點F ,給出下列三個條件：DBF ECF ; BDF CEF ;BD CE .兩兩組合在一起，共有三種組合:(1)(2)(3)問能判定AB AC的組合的是（(1)二、填空題（共(3)C.(3)D. (1) (2) (3)8個小題，每題2分，共16分）x9.要使分式2的值為0,則x的值為10 .如圖，已知 AC與BD交于點E ,且AB C

3、D ,請你再添加一個邊或角的條件使B,.（添加一個即可）ACB 90 , A60 , BD BE ,貝U DEB的度數(shù)是13.為保障冬奧會測試賽順利進行,北京市延慶區(qū)將在2019年年底前基本完成冬奧會有關(guān)建設(shè)任務(wù)，其中之一的內(nèi)部場館為圓形設(shè)計，面積為2.12 a b（a , b均為正數(shù)）平方米，請你根據(jù)所學(xué)的知識計算出此場館內(nèi)部的半徑為米.（用含有a, b的式子表示）14 .如圖，在 ABC中， A 90 , CD是 ACB的平分線，DE垂直平分BC ,若DE 2則ABABEC15 .用四個全等的直角三角形拼成如圖一個大正方形ABCD和一個小正方形 EFGH ,這就是著名的“趙爽弦圖” .在2

4、002年北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會就用這個弦圖作為會標.若AB 10, AF 8,則小正方形EFGH的面積為B16.對于任意實數(shù) a我們規(guī)定：ab, a- b4a ba-,a b4a b根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題:(1)計算:1(2)( 1)若(x3)(x 3) 1 ,則 x三、解答題(共68分)17.計算:18(2)0. 2218.計算:(1) («32麗(J <27).(2) (2 <33揚(2>/331/2).19.如圖，點l上，點AD 在 l 異側(cè)，AB DE,AB/DE, AD .求DEF .證：ABC20.x解萬程：x 321.先化簡，再求值2m n(2 m

5、 mn1。.一)m 2mn n ),其中 m n 1 . m22.已知，在四邊形ABCD 中,AB AD , CB CD ,連接 AC , BD .(1)請補全圖形，并說明 ACBD的位置關(guān)系;(2)證明(1)中的結(jié)論.23 .小明與小志要到延慶冬奧綜合訓(xùn)練館參加滑冰訓(xùn)練，他們約定從德勝門出發(fā)自駕前往,但他們在選擇路線時產(chǎn)生了分歧.根據(jù)導(dǎo)航提示小明選擇方案 1前往，小志選擇方案2前往,由于方案1比方案2的路線長，而小明還想大家一起到達.已知小明的平均車速比小志的平均車速每小時快8千米，請你幫助小明算一算，他的平均車速為每小時多少千米，他們就可 以同時到達?、* * -萬案1:途徑：京藏高速京禮

6、高速全程85千米萬案2:途徑：京藏高速八達嶺路全程75千米24 .如圖，已知 MAN 30，點B在射線AM上，且AB 6,點C在射線AN上.(1)若 ABC是直角三角形，求 AC的長;(2)若 ABC是等腰三角形，則滿足條件的C點有 個;(3)設(shè)BC x,當 ABC唯一確定時，直接寫出 x的取值范圍.25.動手操作(尺規(guī)作圖)已知：如圖線段a,線段b,.求作： ABC ,使得BC a , ABC , ABC的平分線BD小園是這樣思考的:先畫一個草圖進行分析，如圖1所示，經(jīng)過分析，小園發(fā)現(xiàn)了一個可以確定的三角形確定這個三角形的依據(jù)是這樣基本上就算是完成尺規(guī)作圖的分析了.請你用尺規(guī)作圖法將小園沒有

7、做完的完成（在圖2中完成即可）“布”三種手勢中一種，規(guī)定:的游戲吧？要求參與游戲的人同時做出“石頭”、“剪刀”、“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，若手勢相同，則不分勝負.如果兩個人做這個游戲,隨機出手一次，求兩個人獲勝的概率各是多少?27.如圖，點A在直線l上，點B在直線l外，點B關(guān)于直線l的對稱點為C ,連接AC ,過點B作BD AC于點D ,延長BD至E使BE AB ,連接AE并延長與BC的延長線交于點(1)補全圖形;(2)若 BAC 2求出 AEB的大?。ㄓ煤?的式子表示）；(3)用等式表示線段EF與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.規(guī)定：m為不大于m的最大整數(shù);(1)

8、填空：3.2 , 4.8 ;(2)已知：動點C在數(shù)軸上表示數(shù)a,且2到a 4,則a的取值范圍(3)如圖：OB 1 , AB OB,且AB 10 ,動點D在數(shù)軸上表示的數(shù)為 t ,設(shè)AD BD且61Jn 7,求t的取值范圍.-3-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011參考答案一、選擇題：（共8個小題，每小題 2分，共16分）下面各題均有四個選項，其中只有 個是符合題意的.1 .以下是某中學(xué)初二年級的學(xué)生在學(xué)習(xí)了軸對稱圖形之后設(shè)計的.下面這四個圖形中，不D.解：A、是軸對稱圖案，故此選項錯誤;B、是軸對稱圖案，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖案，故此選項正確；D、是軸對稱圖案，故此選項

9、錯誤；故選：C .2 .若代數(shù)式 J2x 1有意義，則x的取值范圍是（）11A. x -B. x -22解：根據(jù)題意得：2x 1-0,C.x,D. x解得：x- -23. 一個不透明的盒子中裝有3個白毛9個紅球，這些球除顏色外，沒有任何其他區(qū)別,現(xiàn)從這個盒子中隨機摸出一個球，摸到紅球的可能性是（B.C.D.解：Q一個不透明的盒子中裝有 3個白球，9個紅球,球的總數(shù) 3 9 12 （個）,這個盒子中隨機摸出一個球，摸到紅球的可能性9124 .下列事件中，屬于必然事件的是（）A.任意擲一枚硬幣，落地后正面朝上B.小明媽媽申請北京小客車購買指標，申請后第一次搖號時就中簽C.隨機打開電視機，正在播報新

10、聞D.地球繞著太陽轉(zhuǎn)解：A、任意擲一枚硬幣，落地后正面朝上是隨機事件，故本選項不符合題意；故本選B、小明媽媽申請北京小客車購買指標，申請后第一次搖號時就中簽是隨機事件, 項不符合題意；C、隨機打開電視機，正在播報新聞是隨機事件，故本選項不符合題意;D、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件，故本選項符合題意;5 .下列各式中，最簡二次根式是（）A.歷B. Jm5n2C.D.解：v127 3事,A不是最簡二次根式;Vm5n2 |n|m2jm, B不是最簡二次根式;,1- 2,C不是最簡二次根式;22D, q6是最簡二次根式;6.下列運算結(jié)果正確的是（）B.6 “ a 2A. aax 1C. y 1D.(3b)

11、2a6 b2-2a解：A、原式3 一 . 一 、a ,不符合題意;B、原式 （a b） 1,符合題意; a bC、原式不能約分，不符合題意;9b2“ 人一D、原式不符合題意，a7.如圖，數(shù)軸上 A, B, C, D四點中,<3對應(yīng)的點距離最近的是（A.點AB.點BC.點CD.點D解：Q 13由數(shù)軸知，與心對應(yīng)的點距離最近的是點8.如圖，DE分別是AB , AC上的點,BE與CD交于點F ,給出下列三個條件：CDBF ECF； BDF CEF ；BDCE .兩兩組合在一起，共有三種組合:(1)(2)(3)A. (1) (2)問能判定AB AC的組合的是（）B. (1) (3)C.(3)D.

12、 (1) (2) (3)解：能判定ABAC的組合的是（2）（3）,理由如下:(1) DBF BDF不能證明 ABE沒有相等的邊;不能判定ABDBFECFBD在BDFDBFBFDBD CEECFCFE ,BDFCEF (AAS)BF CF , DF EFBE CDDBFECFABC DCB ,添加的條件是： _（ ABCDCB）答案不唯一 .（添加一個即可）解：添加的條件是 ABC在 ABE 和 ACD 中， A A , BE CDABE ACD(AAS),AB AC ；(3) BDF CEF ; BD CE ,同(2)得： BDF CEF(AAS),DBF ECF , BF CF , DF E

13、F ,BE CD ,DBF ECF在 ABE 和 ACD 中， A A , BE CDABE ACD(AAS),AB AC ;故選：C .二、填空題（共8個小題，每題2分，共16分）x 2 ,9.要使分式 的值為0,則x的值為2_.x 1解：由分式的值為零的條件得 x 2 0且x 1 0,由 x 2 0 ,得 x 2 ,故答案為 2.10.如圖，已知AC與BD交于點E ,且AB CD ,請你再添加一個邊或角的條件使理由是：Q在ABC和 DCB中AB DCABC DCBBC CBABCDCB (SAS),故答案為:ABC DCB .11.化簡:解：原式故答案為:EC與DA交于點B , ACB 9

14、0 ,A 60 , BD BE ,貝U DEB的度數(shù)是12.如圖,ABC DBEA 60 ,BE BD ,1DEB 2(18030 ) 75 ,故答案為：75 .13.為保障冬奧會測試賽順利進行，北京市延慶區(qū)將在2019年年底前基本完成冬奧會有關(guān)建設(shè)任務(wù)，其中之一的內(nèi)部場館為圓形設(shè)計，面積為12 a2b（a , b均為正數(shù)）平方米，請你根據(jù)所學(xué)的知識計算出此場館內(nèi)部的半徑為_2aj3b_米.（用含有a, b的式子表示）解：<12 a2bJ12a2b 2a<3b （米）.故此場館內(nèi)部的半徑為 2a4r3b米.故答案為：2aU3b.14 .如圖，在 ABC中， A 90 , CD是 A

15、CB的平分線，DE垂直平分BC ,若DE 2,則 AB 6 .解：QCD是 ACB的平分線,ACD BCDQ DE垂直平分BC ,BD CD ,DCB B ,ACB 2 B,Q A 90 ,B 30 ,Q DEB 90 ,BD CD 2DE 4 , AD DE 2 ,AB 6 ,故答案為：6.15 .用四個全等的直角三角形拼成如圖一個大正方形ABCD和一個小正方形 EFGH ,這就是著名的“趙爽弦圖” .在2002年北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會就用這個弦圖作為會標.若AB 10, AF 8,則小正方形EFGH的面積為 4BC解：Rt ABF 中，AB 10 , AF 8 ,由勾股定理得：BF Jl

16、02 82 6 ,FG 862,2 一小正方形EFGH的面積 24,故答案為：4.16.對于任意實數(shù)a, b,我們規(guī)定：a bb, a- - b4a b根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題:1（1）計算：（）（1）121 1；4 ( 2) 1(2)若(x 3) (x 3) 1 ,則 x .解：(1)由11,根據(jù)題中的新定義得：原式21 ，4(x 3) x 3(2)由x 3 x 3,根據(jù)題中的新定義化簡得：去分母得：x 3 5x 9,.一 3解得：x 士，2經(jīng)檢驗x 3是分式方程的解，2故答案為：(1) 1; (2) 3 2三、解答題(共68分)17.計算：<18 (2)0 & |1 <

17、2 | .解： 18 (2)0,22 |12 |3 2 1 22 142 218.計算:(1) (<32 V12) (J； 67).(2) (273 3<2)(2 33 32).-2解：(1)原式 42 2<3 3V3 2逑殍2(2)原式 12 186 .19.如圖，點B , F , C , E在直線l上，點A, D在l異側(cè)，AB DE , AB/DE , A D .求證： ABC DEF .【解答】 證明：QAB/DE (已知)，ABC DEF (兩直線平行，內(nèi)錯角相等)在 ABC和 DEF中A DAB DEABC DEFABC DEF (ASA).x 620.解方程：1x

18、 3 x 3解：方程兩邊乘(x 3)(x 3),得 x(x 3) 6 (x 3) x2 9 ,解得：x 1,檢驗：當 x 1 時，(x 3)(x 3) 0,所以，原分式方程的解為x 1 .21 .先化簡，再求值(2m nmn m122一)m 2mn n ),其中 m n 1解：原式2m n m(m n)3m、2g(m n)m(m n)m ngm m(nm n)n)23(m n),當m n 1時，原式22 .已知，在四邊形ABCD 中，ABAD , CB CD ,連接 AC ,(1)請補全圖形，并說明 AC , BD的位置關(guān)系;(2)證明(1)中的結(jié)論.【解答】(1)解：補全圖形，如圖所示；AC

19、 BD ；AB AD(2)證明：在 ABC 和 ADC 中， CB CD ,AC ACABC ADC (SSS),BAC DAC ,又 Q AB AD ,AC BD （等腰三角形三線合一）23.小明與小志要到延慶冬奧綜合訓(xùn)練館參加滑冰訓(xùn)練，他們約定從德勝門出發(fā)自駕前往，但他們在選擇路線時產(chǎn)生了分歧.根據(jù)導(dǎo)航提示小明選擇方案1前往，小志選擇方案2前往,由于方案1比方案2的路線長，而小明還想大家一起到達.已知小明的平均車速比小志的平均車速每小時快8千米，請你幫助小明算一算，他的平均車速為每小時多少千米，他們就可以同時到達？萬案1:途徑：京藏高速京禮高速全程85千米萬案2:途徑：京藏高速八達嶺路全程

20、75千米解：設(shè)小志的平均車速為每小時 x千米，則小明的平均車速為每小時（x 8）千米.根據(jù)題意知，-85-x 8解得x 60 .經(jīng)檢驗，x 60是原方程的解，且符合實際問題的意義.x 8 68答：小明的平均車速為每小時 68千米.24.如圖，已知 MAN 30，點B在射線 AM上，且 AB 6,點C在射線 AN上.(1)若 ABC是直角三角形，求 AC的長；(2)若 ABC是等腰三角形，則滿足條件的 C點有 3個；(3)設(shè)BC x,當 ABC唯一確定時，直接寫出 x的取值范圍.Q A 30 , 1 BC -AC , 2設(shè) BC x ,貝U AC 2x ,在Rt ABC中，由勾股定理得 36 x

21、2 4x2 , 解得x 2花,x 2 V 3 （舍去）.AC 4<3 ,當 ACB 90時,圖2Q A 301BC AB 3, 2AC 3曲.圖)如圖3,當AB BC時，滿足題意.故答案為：3.(3)當BC-6或BC 3時， ABC唯一確定.即x 3或x6.25 .動手操作（尺規(guī)作圖）已知：如圖線段.求作： ABC ,使得 BC a , ABC ,ABC的平分線BDa ，線段b,小園是這樣思考的:先畫一個草圖進行分析，如圖所示，經(jīng)過分析，小園發(fā)現(xiàn)了一個可以確定的三角形DBC確定這個三角形的依據(jù)是這樣基本上就算是完成尺規(guī)作圖的分析了.請你用尺規(guī)作圖法將小園沒有做完的完成（在圖2中完成即可）

22、觀察小園的分析可知：確定DBC ,確定這個三角形的依據(jù)是 SAS.故答案為 DBC , SAS.26 .大家都玩過“石頭、剪刀、布”的游戲吧？要求參與游戲的人同時做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢中一種，規(guī)定： “石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，若手勢相同，則不分勝負.如果兩個人做這個游戲，隨機出手一次，求兩個人獲勝的概率各是 多少？解：列表如下:游戲者石頭男力布石頭石頭石頭石頭男力石頭布男力男力石頭男力男力男力布布布石頭布男力布布從表中可以看出，兩個人每次隨機出手，每個人獲勝的概率都是327 .如圖，點A在直線l上，點B在直線l外，點B關(guān)于直線l的對稱點為C ,連接AC ,過點B作BD AC于點D ,延長BD至E使BE AB ,連接AE并延長與BC的延長線交于點(1)補全圖形；(2)若 BAC 2 ,求出 AEB的大小(用含的式子表示)；(3)用等式表示線段EF與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明.解：(1)如圖所示: