二次函數(shù)中平行四邊形的存在性問題解析

1、二次函數(shù)中平行四邊形的存在性問題解析二次函數(shù)解析式的三種形式1、一般式：y = ax2 + bx + c （a , b , c 為常數(shù)，a w 0 ）；2、頂點式：y = a （x - h ） 2 + k （a , b , c 為常數(shù)，a /0 ）；平行四邊形1、平行四邊形的判定方法定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；定理1:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;定理2:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;定理3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；定理4: 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形2、平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)1:平行四邊形的鄰角互補，對角相等；性質(zhì)2:平行四邊形的對邊平行

2、且相等；性質(zhì)3:平行四邊形的對角線互相平分.二次函數(shù)中平行四邊形的存在性問題二次函數(shù)中平行四邊形的存在性問題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會用分類思想討論 平行四邊形的存在問題;2、會用數(shù)形結(jié)合的思想解決綜合性問題重點：分類討論平行四邊形的存在性;難點：數(shù)形結(jié)合思想及畫圖一、知識回顧(儲備)1、線段的中點坐標(biāo)公式y(tǒng)2),D(x4,y4),線段的中點坐標(biāo)公式在平面直角坐標(biāo)系中，有任意兩點A、B,若點A坐標(biāo)為(x1 , y1),點B坐標(biāo)為(x2 ,則線段 AB的中點P的坐標(biāo)為(x1 + x2 ) / 2 ,( x1 + x2 ) / 2 ).2、知識拓展與應(yīng)用：思考：在平面直角坐標(biāo)系中，口 ABCD的頂點坐標(biāo)分別

3、為 A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、已知其中3個頂點的坐標(biāo)，如何確定第 4個頂點的坐標(biāo)？(項必)C (工3J3)(三-2)B引例：如圖，已知 DABCD中A (-2, 2), B (-3, -1), C (3, 1),則點D的坐標(biāo)是(4, 4)、對點法(數(shù)學(xué)方法)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，口 ABCD的頂點坐標(biāo)分別為 A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4),則這4個頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系是什么?利用中點公式分析:結(jié)果化簡可以化為對點法” 的形式:x1 + x3 = x2 + x4 , y1 + y3 = y2 + y4 .(x1 + x3 )

4、/ 2 = ( x2 + x4)/ 2 , ( y1 + y3 ) / 2 = ( y2 + y4)/ 2 .平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形兩組相對頂點的橫坐標(biāo)之和相等，縱坐標(biāo)之和也相等.三、典例學(xué)習(xí)(三定一動)【例1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A (-1 , 0), B (1,-2), C (3, 1),點D是平面內(nèi)一動若以點A、B、 C、 D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點 D的坐標(biāo)是 分析：設(shè)點D (x, y),點A與點B相對：-1 + 1 = 3 + xy= -3 ,此時 D2(-3點A與點C相對:-1 + 3 = 1y = 3 ,此時D13)；點A與點D相對:-1 + x = 1

5、y = -1 ,此時 D3(5-1)；綜上所述：點D 的坐標(biāo)是(-3,-3) , (1,3)(5,-1).說明：（細(xì)節(jié)）若題中四邊形ABCD是平行四邊形，則點D （1, 3）,與四個點為頂點的四邊形是平行四邊形不同四、問題解決【例題2】已知，拋物線y = - x2 + x +2 與x軸的交點為 A、B,與y軸的交點為C,點M是平面內(nèi)一動點，若以點 M、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，請寫出點M的坐標(biāo).解析：（三定一動）先求出 A( -1,0 ) , B ( 2,0 ),C( 0,2 ),設(shè)點 M (x, y),點A與點B相對：M3 (1,-2);點A與點C相對：M2 (-3 , 2);點

6、A與點M相對：M1 (3,2);綜上所述：點M 的坐標(biāo)是 M1 (3, 2) , M2 (-3,2), M3 (1,-2)【例題3】如圖，平面直角坐標(biāo)中，y = - 0.25x2 + x 與x軸相交于點B (4, 0),點Q在拋物線的對稱軸上，點 P在拋物線上，且以點 O、B、Q、D為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出相應(yīng)的點P的坐標(biāo).解析：(兩定兩動其中一點為半動點 )已知 B (4, 0), O (0, 0),設(shè)Q ( 2, a ) , P ( m,-0.25m2 + m ).點B與點O相對:m = 2 , a = -1 ； P1 (2 , 1)；點B與點Q相對:m = 6 , a = -3

7、; P2 (6, -3);點B與點P相對：m = -2,a = -3 ; P3 (-2, -3);綜上所述：P1 (2, 1) , P2 (6, -3) , P3 (-2, -3).【例題4】如圖，平面直角坐標(biāo)中，y = 0.5x2 + x - 4 與y軸相交于點B (0 , -4),點P是拋物線 上的動點，點 Q是直線y = - x上的動點，判斷有幾個位置能使以點 P、Q、B、O為頂點的四邊 形為平行四邊形，寫出相應(yīng)的點 Q的坐標(biāo).解析：(兩定兩動)已知 B (0, -4) , O (0, 0),設(shè) P ( m, 0.5m2 + m - 4 ), Q ( a, -a ).點B與點O相對：al = 4 , a2 = 0(舍)；點B與點P相對：a = -2 ± 2V5 ;點B與點Q相對：a1 = - 4 , a2 = 0(舍)；綜上所述：Q1 ( -2 + 2 v5 , 2 - 2 V5 ) , Q2 (-2 - 2 v5 ,2 + 2 v5 ) , Q3 (-4,4) , Q4 ( 4,-4 )五、總結(jié)