人教版初中數(shù)學(xué)代數(shù)式知識(shí)點(diǎn)

1、A. 3n 1【答案】C【解析】【分析】B. 3nC. 3n 1D. 3n 2人教版初中數(shù)學(xué)代數(shù)式知識(shí)點(diǎn)一、選擇題1 .下列圖形都是由同樣大小的五角星按照一定規(guī)律所組成的，按此規(guī)律排列下去，第n個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為（）* *i»l4根據(jù)前4個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)得到規(guī)律，即可列式得到答案 【詳解】觀察圖形可知:第1個(gè)圖形中一共是4個(gè)五角星，即43 11,第2個(gè)圖形中一共是7個(gè)五角星，即7 3 2 1 ,第3個(gè)圖形中一共是10個(gè)五角星，即10 3 3 1, 第4個(gè)圖形中一共是13個(gè)五角星，即13 3 4 1, L ,按此規(guī)律排列下去，第n個(gè)圖形中一共有五角星的個(gè)數(shù)為3n 1,故選：C.

2、【點(diǎn)睛】此題考查圖形類規(guī)律的探究，觀察圖形得到五角星的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律并運(yùn)用解題是關(guān)鍵3、2D. (a )2 .下列各計(jì)算中，正確的是 （）23326824A. a 2a 3aB. a a aC. a a a【答案】D【解析】【分析】本題主要考查的就是同底數(shù)哥的計(jì)算法則【詳解】解：A、不是同類項(xiàng)，無(wú)法進(jìn)行合并計(jì)算；B、同底數(shù)哥乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=a5；C、同底數(shù)塞的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，原式=a6；D、哥的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式=a6.【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是同底數(shù)哥的計(jì)算法則.在運(yùn)用同底數(shù)哥的計(jì)算的時(shí)候首先必須將各募的底數(shù)化成相同，然后再利用公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算得出答案

3、.同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)哥相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；哥的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.在進(jìn)行逆運(yùn)算的時(shí)候很多同學(xué)容易用錯(cuò)，例如:3 .觀察等式：2+ 22= 23-2; 2 + 22+ 23= 24- 2; 2+22 +23 +24= 252;已知按一定規(guī)律 排列的一組數(shù)：250、251、2 52、299、2100,若250=a,用含a的式子表示這組數(shù)的和是()A. 2a22aB. 2a2-2a-2C. 2a2-aD. 2a2 + a【答案】C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2 ; 2+22 +23=24-2 ; 2+22+23+24=25-2,得出規(guī)律：2+22+2

4、3+2=2n+1-2,那 么 250 +251+252+29+2100=(2+22+23+-+200) - (2+22+23 + -+49),將規(guī)律代入計(jì)算即可.【詳解】解：2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;.2+22 +23+2=2n+1-2, .-.250 + 251+252+-+9?+2100=(2+22+23 +陰(2+22+23 +29)101-2) - (250-2)=2101-250-250=a,-2101=( 250) 2?2=2a2, ，原式=2a2-a.故選：C.【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中

5、的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn) 的規(guī)律解決問(wèn)題.解決本題的難點(diǎn)在于得出規(guī)律：2+22+23+2=2n+1-2.4 .如圖，由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，若大正方形面積是9,小正方形面積是 1,直角三角形較長(zhǎng)直角邊為 a,較短直角邊為b,則ab的值是( )【答案】AB. 6C. 8D. 10【解析】【分析】 根據(jù)勾股定理可以求得 a2+b2等于大正方形的面積，然后求四個(gè)直角三角形的面積，即可 得到ab的值.【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得 a2+b2=9,1四個(gè)直角二角形的面積是：一abx 4=9 1=8,2即：ab=4.故選A.考點(diǎn)：勾股定理.5 .觀察下列圖形：（）第3個(gè)圖形第4八

6、圖月它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，那么第7個(gè)圖形中共有五角星的個(gè)數(shù)為 （A. 20B. 21C. 22D. 23【答案】C【解析】【分析】設(shè)第n個(gè)圖形共有an （n為正整數(shù)）個(gè)五角星，根據(jù)各圖形中五角星個(gè)數(shù)的變化可找出變 化規(guī)律）=3n+ 1 （n為正整數(shù)）”，再代入n = 7即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)第n個(gè)圖形共有an （n為正整數(shù)）個(gè)五角星，,-21=4=3X4 1 , a2=7 = 3X2F 1, a3=10=3X 升 1, a4=13=3X4F 1,， an= 3n+ 1 （n 為正整數(shù)）,.a7=3X訃 1=22.故選：C.【點(diǎn)睛】良=本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖

7、形中五角星個(gè)數(shù)的變化，找出變化規(guī)律3n+1 （n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵.6 .小明在利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方時(shí)，不小心用墨水把最后一項(xiàng)染黑了，得到正確的結(jié)果變?yōu)?a2 12ab （），你覺(jué)得這一項(xiàng)應(yīng)是（）2_2_.22A. 3b2B. 6b2C. 9b2D. 36b【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的形式（a±l） 2=a2±2ab+b可得出缺失平方項(xiàng).【詳解】根據(jù)完全平方的形式可得，缺失的平方項(xiàng)為9b2故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減及完全平方式的知識(shí)，掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.7.如果（x2+px+ q）（x2-5x+ 7）的展開式中

8、不含x2與x3項(xiàng)，那么p與q的值是（）A. p = 5, q=18B. p=5, q=18C. p = 5, q= 18D. p=5, q = 18【答案】A【解析】試題解析：丁（ x2+px+q） （x2-5x+7） =x4+ （p-5） x3+ （7-5p+q） x2+ （7-5q） x+7q,又.展開式中不含 x2與x3項(xiàng)，p-5=0, 7-5p+q=0 ,解得 p=5, q=18.故選A.m的值應(yīng)是8.填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律,D. 178【答案】B【解析】根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12, 10右面的數(shù)是14, 8=2X 4 0, 22=4X 6-2

9、, 44=6X 8-4, . .m=12X 14-10=158.故選C.9 .計(jì)算3x2-x2的結(jié)果是（A. 2 B. 2x2 C. 2x D. 4x2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】3x2-x2=（3-1） x2=2x2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)法則10 .多項(xiàng)式2a2b - ab2 - ab的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是（）A. 2, 3B, 2, 2C. 3, 3D. 3, 2【答案】C【解析】【分析】多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次 數(shù)，根據(jù)這個(gè)定義即可判定.【詳解】2a2b

10、 - ab2 - ab是三次三項(xiàng)式，故次數(shù)是3,項(xiàng)數(shù)是3.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查的是多項(xiàng)式的定義，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高 次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).11 .我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的詳解九章算術(shù)一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和（ a+b） n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為 楊輝三角自+占尸 依同'®田一與工®®依一的* 修十占尸®仙砌$*事根據(jù)楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算（a+b） 20的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（）A. 2017B, 2016C, 191D. 190【

11、答案】D【解析】試題解析：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)(a+b) 3的第三項(xiàng)系數(shù)為 3=1+2；(a+b) 4的第三項(xiàng)系數(shù)為 6=1+2+3;(a+b) 5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4；不難發(fā)現(xiàn)(a+b) n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+ (n-2) + (n-1),. (a+b) 20第三項(xiàng)系數(shù)為 1+2+3+20=190,故選D.考點(diǎn)：完全平方公式.12.下列運(yùn)算中正確的是()22-2.2A.2a3a5a2B.(2a b) 4abC.2a23a36a6D.2ab 2ab 4a2b2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，分別進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案.【詳解】A、2a+3a=5a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

12、B、( 2a+b) 2=4a2+4ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2a2?3a3=6a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(2a-b) ( 2a+b) =4a2-b2,故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng).13.將(mx+3) (2-3x)展開后，結(jié)果不含 x的一次項(xiàng)，則 m的值為()A. 0B. -C. - 9D. 3222【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則即可求出m的值.【詳解】 解：(mx+3) (2-3x) = 2mx-3mx2+6-9x= -3mx2+ (2m-9) x+6由題意可知：2m-9=0,91. m =2故

13、選：B.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.14.若x y 3,xy 2,則 5x 2 3xy 5y 的值為（）A. 12B. 11C. 10D. 9【答案】B【解析】【分析】項(xiàng)將多項(xiàng)式去括號(hào)化簡(jiǎn)，再將 x y 3,xy2代入計(jì)算.【詳解】5x 2 3xy 5y =2 3xy 5（x y）,x y 3, xy 2, .原式=2-6+15=11,故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查整式的化簡(jiǎn)求值，正確去括號(hào)、合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵215.若代數(shù)式 a 2 xa 1y2 3xy3是五次二項(xiàng)式，則 a的值為（）A. 2B.2C. 3D.3【答案】A【解析】【

14、分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)的定義解答.【詳解】 a 2 xa2 1y2 3xy3 是五次二項(xiàng)式，a2 1 2 5,且 a 2 0,解得a=2,故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵16,圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b（a b）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是()2222A. abB. (a b)C. (a b)D. a2 b2【答案】C 【解析】【分析】圖(2)的中間部分是正方形，邊長(zhǎng)為a-b,根據(jù)圖形列面積關(guān)系式子即可得到答案【詳解】中間部分的四邊形

15、是正方形，邊長(zhǎng)為：a+b-2b=a-b,2，面積是(a b),故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的幾何背景，觀察圖形得到線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵17 .如圖，從邊長(zhǎng)為(a + 4)cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為( a 1) cm的正方形 (a 0),剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)，則矩形的面積為()22222A. (2a 5a)cm B. (3a 15)cmC. (6a 9)cmD. (6a 15)cm【答案】D【解析】【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計(jì)算.【詳解】 矩形的面積為：(a+4) 2- (a+1) 2=(a2+8a+16)

16、 - (a2+2a+1)=a2+8a+16-a2-2a-1 =6a+15.故選D.個(gè)圖形中一共有313個(gè)菱形，按此規(guī)律排列下去，第 個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為（)C. 56B. 43A. 42【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得出得出第個(gè)數(shù).【詳解】第個(gè)圖形中一共有n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為3個(gè)菱形，3=12+2；D. 57n2+n+1;由此代入求得第個(gè)圖形中菱形的第個(gè)圖形中共有7個(gè)菱形，7=22+3;第個(gè)圖形中共有13個(gè)菱形，13=32+4；第n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為：n2+n+1 ； 第 個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù) 62+6+1=43. 故選B.【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系,找出規(guī)律是解

17、決問(wèn)題的關(guān)鍵.19.在很小的時(shí)候，我們就用手指練習(xí)過(guò)數(shù)數(shù)，一個(gè)小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2019時(shí)對(duì)應(yīng)的指頭是（）（說(shuō)明：數(shù)1、2、3、4、5對(duì)應(yīng)的指頭名稱依次為大拇指、食指、中指、無(wú)名指、小指），,1九僧咿嗚 9配任id:A.食指【答案】B【解析】【分析】B.中指C.小指D.大拇指18 .下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第 個(gè)菱形，第個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形，第個(gè)圖形中一共有根據(jù)題意，觀察圖片，可得小指、大拇指所表示的數(shù)字的規(guī)律，及其計(jì)數(shù)的順序，進(jìn)而可得答案【詳解】解：大拇指對(duì)的數(shù)是1+8n,小指對(duì)的數(shù)是 5+8n.食指、中指、無(wú)名指對(duì)的數(shù)介于它們之間又 .2019 是奇數(shù)，2019 252 8 3,數(shù)到2019時(shí)對(duì)應(yīng)的指頭是中指.故選： B【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化類，只需找出大拇指和小指對(duì)應(yīng)的數(shù)的規(guī)律即可關(guān)鍵規(guī)律為：