圓錐的體積教學設計

1、學情分析 美國教育心理學家奧蘇伯爾說：“如果我不得不把教育心理學還原為一條原理的話，影響學習的最重要的原因是學生已經知道了什么，我們應當根據學生原有的知識狀況進行教學?！北竟?jié)課是學生在認識了圓錐特征的基礎上進行學習的。圓錐高的概念仍是本節(jié)課學習的一個重要知識儲備，因而有必要在復習階段利用直觀教具通過切、摸等活動，幫助學生理解透徹。學生分組操作時，肯定能借助倒水（或沙子）的實驗，親身感受等底等高的圓柱與圓錐體積間的3倍關系。但是他們不易發(fā)現隱藏在實驗中的“等底等高”的這一條件，這是實驗過程中的一個盲點。為凸現這一條件，可借助體積關系不是3倍的實驗器材，引導學生經歷去粗取精、去偽存真、由表及里、層

2、層逼近的過程，進行深度信息加工。 教材分析 圓錐的體積這部分教學內容是屬于小學數學空間與圖形的領域。這部分內容的教學是在圓柱體體積教學的基礎上進行的，教學時應加強學生動手操作、觀察等活動讓學習經歷探索知識的過程，培養(yǎng)學生自主解決問題的能力，從而加強學生對所學知識的深刻理解。本節(jié)課的內容對今后學生學習立體圖形有著重要的作用。圓錐的體積教學設計一、 教學目標： 1、結合具體情境和實踐活動，了解圓錐的體積或容積的含義，進一步體會物體體積和容積的含義。 2、經歷“類比猜想驗證說明”的探索圓錐體積計算方法的過程，掌握圓錐體積的計算方法，能正確計算圓錐的體積，并解決一些簡單的實際問題。二、教學重點：圓錐體

3、積的計算公式，并運用公式解決生活中的實際問題。三、教學難點：圓錐體積計算公式的推導過程。四、教具、學具準備： 多媒體專制課件或投影儀、投影片；等底等高的圓錐和圓柱各2個、不等底或等高的圓錐和圓柱各2個、沙土或水、實驗報告、小黑板；彩色粉筆。五、課前準備：將全班學生分成8個小組，選出小組長。六、教學過程：一、設疑質問，導入新課前幾節(jié)課，我們學習了圓柱的體積計算方法，現在以小組為單位快速搶答看哪個小組學得最好！1、（課件出示）求下面各圓柱的體積,只列式，不計算。（1）底面半徑10厘米，高是5厘米。（2）底面直徑是2分米，高是10分米。（3）底面周長是6.28米，高是2米。二、談話引入：1、計算圓柱

4、的體積不論是已知半徑、直徑還是周長都是用什么公式？（v=sh）還記得圓柱體的體積公式是怎樣推導的嗎？（生說說圓柱體積的推導過程）2、教師出示一筒 沙，師：將這筒沙倒在桌上，會變成什么形狀？（學生猜想后教師演示）（1）師：在這堂課上，你希望學到哪些知識呢？（生自主回答，確立學習目標）（2）揭題：圓錐的體積三、探究新知（一）猜想：1、教師演示刨鉛筆：把一支圓柱形鉛筆的筆頭刨成圓錐形。2、引導學生觀察，并思考：你覺得圓錐的體積與相應的圓柱體積之間有聯系？你認為有什么聯系？怎樣求圓錐的體積？我們現在一起來做實驗二、分組實驗、探尋新知（一）指導探究圓錐體積的計算公式1、教師談話：（每組準備不同情況的圓柱

5、和圓錐各1個）教師闡述實驗要求，學生準備實驗。 下面請同學們利用老師提供的實驗材料分組操作，探究圓錐體積的計算方法通過實驗你能發(fā)現什么？ 2、自主探索，操作實驗（填寫實驗報告）實驗報告 實驗名稱：圓錐體積實驗目的：推導圓錐體積公式實驗用具：細沙、圓柱1個、圓錐1個實驗步驟：1、比一比、量一量圓錐和圓柱的底面積和高2、把圓錐裝滿沙子3、用直尺將多余的沙子刮去，倒入圓柱中。 4、觀察幾次能倒?jié)M圓柱。5、填寫實驗報告。圓柱和圓錐底面積高多少次裝滿圓柱3小組實驗。（1）學生分8組操作實驗，教師巡回指導。（其中5個小組的實驗材料：沙子、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個；3個小組的實驗材料：沙子、既不等

6、底也不等高、等高不等底、等底不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個，體積有2倍多關系的，也有1倍多關系的。（2）同組的學生做完實驗后，進行交流，并把實驗結果填寫在實驗報告中。4大組交流。（1）組織收集信息。請先做完實驗的小組上臺將結果填寫在匯報表中。學生匯報時可能會出現下面幾種情況：圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿。圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿。圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿（2）引導整理信息。指導學生仔細觀察，

7、思考：（小組討論）你發(fā)現圓柱和圓錐體積之間有什么樣的關系？（3）參與處理信息。學生匯報：1、圓錐的體積是圓柱體積的。2、圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的。3、圓柱的體積是圓錐體積的8倍。（4）誘導反思。為什么有兩個小組實驗的結果不是3倍關系呢？ 哪個小組得出的結論更加科學合理一些？過渡：因為做實驗時，可能因為沙粒之間有空隙，結果不十分準確，現在用倒水的方法做實驗，請同學們看屏幕。（出示課件）等底等高的圓柱體與圓錐的體積之間的關系。（邊演示邊講解）你發(fā)現圓錐體積與等底等高圓柱體積之間有什么關系？板書：圓錐體積=等底等高的圓柱體積的。哪你能根據圓錐體積與圓柱體積之間的關系推導出圓錐體積的計算公式嗎

8、？引導學生自主修正另外兩個結論。（6）結合圓柱的體積公式，讓學生自己推導、總結出圓錐的體積公式。 板書：V= Sh（7）師:請大家把書翻到第11頁,將你認為重要的字、詞、句圈圈劃劃,并說說理由。生：我認為圓錐的體積V等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。這句話很重要。生：我認為這句話中等底等高和三分之一這幾個字特別重要。師：大家說得很對,那么為什么這幾個字特別重要?如果底和高不相等的圓錐和圓柱有沒 有三分之一這個關系？（8）思考：這里Sh表示什么？為什么要乘？三、聯系實際，應用鞏固。過渡：同學們，剛才我們通過探究，得出了圓錐的體積公式，知道哪兩個條件，我們可以求出圓錐的體積？1、現在你能解決剛

9、才老師出示的那個沙堆的體積嗎？學生嘗試計算，指名板演，集體訂正（注意：不要漏乘；計算時） 3.1421.5=6.28（立方米） 答：這個沙堆的體積是6.28立方米。2、引導小結：（請同學們思考：如果底面積不直接告訴可以通過哪些途徑求圓錐的體積？）過渡：同學們學習的真不錯，可是老師還想考考你們，看誰最聰明。四、基礎練習 1、 認真想一想，對嗎？圓錐的體積是圓柱體積的1/3（ ）圓錐的底面積是3平方厘米，體積是6立方厘米（ ）等底等高的圓柱與圓錐，圓錐體積比圓柱體積小2/3（ ）2、選擇合適的數據求圓錐的體積（單位：厘米）（圖略）3、課件展示：圓錐在生活中應用的實物圖（如建筑物、火箭、飛機等），說

10、一說你在生活中所見到的圓錐形物體，并談談自己的感受。4、動腦筋解決問題：要使等底等高的圓柱與圓錐體積相等，你有什么辦法？（生講師課件演示）把圓錐的高（或底面積）擴大3倍，使圓錐的體積擴大3倍，與圓柱的體積相等。把圓柱的高（或底面積）縮小3倍，使圓柱的體積縮小3倍，與圓錐的體積相等。五、質疑問難，總結升華這節(jié)課你有什么收獲？六、總結延伸。師：同學們，今天我們學習了圓錐的體積計算公式及圓錐的體積怎樣計算，大家掌握得都很好。其實，在我們的生活中有很多物體是圓錐，請同學們課后搜集并測量計算它們的體積，看誰做得多，下節(jié)課交流，好嗎？板書設計 圓柱的體積 底面積高 V柱 s h圓錐的的體積等底等高圓柱體體

11、積的13V錐 13 s h 圓錐的體積 教學反思在學習圓柱的體積的基礎上，再學習圓錐的體積，學生感到非常簡單易懂，因此學起來并不感到困難。但教學過后，仍感到有許多不盡人意之處，當然，也有許多收獲。一、 收獲： 1、是在教學新課時，沒有像傳統(tǒng)教學那樣，直接拿出等底等高的圓柱和圓錐容器的教具，讓學生觀察倒沙實驗，而是通過師生交流、問答、猜想等形式，調動學生的積極性，激發(fā)學生強烈的探究欲望，學生迫切希望通過實驗來證實自己的猜想，所以做起實驗就興趣盎然；2、是在實驗時，讓學生小組合作親自動手實驗，以實驗要求為主線，即動手操作，又動腦思考，努力探索圓錐體積的計算方法。這樣的學習，學生學的活，記得牢，即發(fā)

12、揮教師的主導作用，又體現了學生的主體地位。學生在學習的過程中，始終是一個探索者、研究者、發(fā)現者，并獲得了富有成效的學習體驗。3、探究圓錐體積計算方法的學習過程，學生可以不再是實驗演示的被動的觀看者，而是參與操作的主動探索者，真正成為學習的主人。在整個學習過程中，學生獲得的不僅是新活的數學知識，同時也獲得了更多的是探究學習的科學方法，探究成功的喜悅以及探究失敗的深刻反思，在這樣的學習中，學生會逐步變的有思想、會思考、會逐漸發(fā)現自身的價值。4、每個學生都經歷“猜想-設計實驗驗證-發(fā)現算法”的自主探究學習的過程，在教師適當的引導下給于學生根據自己的設想自由探究等底等高的圓錐體和圓柱體體積之間的關系，圓錐體體積的計算方法。讓每個學生都經歷一次探究學習的過程。 二、 不足：1、許多學生在計算過程中常忘記除以3，需要加強練習。2、一節(jié)好課在教學時要層次清楚，步步深入，重點突出。應注意激發(fā)學生的求知欲