【數(shù)學(xué)】1.2.2《單位圓與三角函數(shù)線》課件(1)(新人教B版必修4)

1、 由三角函數(shù)的定義我們知道，對于角由三角函數(shù)的定義我們知道，對于角的各種三角函數(shù)我們都是用的各種三角函數(shù)我們都是用比值比值來表示的，來表示的，或者說是用或者說是用數(shù)數(shù)來表示的，今天我們再來學(xué)習(xí)來表示的，今天我們再來學(xué)習(xí)正弦、余弦、正切函數(shù)正弦、余弦、正切函數(shù)的另一種的另一種表示方法表示方法幾何表示法幾何表示法 單位圓的概念單位圓的概念 一般地，我們把一般地，我們把半徑為半徑為1的圓的圓叫做叫做單位圓單位圓，設(shè)單位圓的圓心與坐標(biāo)原點重合，則單位圓與設(shè)單位圓的圓心與坐標(biāo)原點重合，則單位圓與x軸的交點分別為軸的交點分別為A(1，0)，A(1，0).而與而與y軸的交點分別為軸的交點分別為B(0，1)，

2、B(0，1).有向線段的概念：有向線段的概念：帶有方向的線段叫有向線段帶有方向的線段叫有向線段 ；有向線段的有向線段的數(shù)值數(shù)值由其長度由其長度大小大小和和方向方向來決定。來決定。 如在數(shù)軸上，如在數(shù)軸上，|OA|=3，|OB|=33OA 3OB 設(shè)任意角設(shè)任意角的頂點的頂點在原點，始邊與在原點，始邊與x軸的軸的正半軸重合，終邊與正半軸重合，終邊與單位圓相交于點單位圓相交于點P(x，y），過），過P作作x軸的垂線，軸的垂線，垂足為垂足為M； 做做PN垂直垂直y軸于點軸于點N， 則點則點M、N分別是點分別是點P在在x軸、軸、y軸上的正射影軸上的正射影.三角函數(shù)線三角函數(shù)線根據(jù)三角函數(shù)的定義有點根據(jù)

3、三角函數(shù)的定義有點P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(cos,sin)其中其中cos=OM，sin=ON. 這就是說，這就是說，角角的余弦和正弦的余弦和正弦分別等于角分別等于角的終邊與單位圓的終邊與單位圓交點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)交點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo). 以以A為原點建立為原點建立y軸與軸與y軸同向，軸同向，y軸與軸與角的終邊角的終邊(或其反向延長線或其反向延長線)相交于點相交于點T(或或T )，則，則tan=AT(或或AT ) 我們把軸上的向量我們把軸上的向量分別叫做分別叫做的的余弦線、正弦線和正切線余弦線、正弦線和正切線.,()OM ONATAT 和或例例1.分別作出分別作出 、 、 的正弦線、的正弦線、余弦線、

4、正切線。余弦線、正切線。324332例例2.比較大?。罕容^大小：(1) sin1和和sin1.5; (2) cos1和和cos1.5; (3) tan2和和tan3.解：由三角函數(shù)線得解：由三角函數(shù)線得sin1cos1.5tan2tan3例例3. 已知已知sinx=0.5，求角，求角x的大小的大小.(0 x360)解：由在解：由在y軸上找軸上找到到y(tǒng)=0.5的點，做的點，做x軸的平行線，軸的平行線，交單位圓于點交單位圓于點P和和P兩點，由三兩點，由三角函數(shù)線知角函數(shù)線知x1=30, x2=150.例例4. 利用三角函數(shù)線證明利用三角函數(shù)線證明|sin|+|cos|1.證明：在證明：在OMP中，

5、中，OP=1，OM=|cos|, MP=ON=|sin|，因為三角形兩邊之和因為三角形兩邊之和大于第三邊，所以大于第三邊，所以|sin|+|cos|1。例例5. 已知已知(0， )，試證明，試證明sintan .2證明：證明：sin=|ON|=|MP|, =APtan=|AT|.又又OATOAPSS扇形所以所以1122OAOA AT即即sintan .小結(jié)：小結(jié)：1. 給定任意一個角給定任意一個角，都能在單位圓中作出它，都能在單位圓中作出它的正弦線、余弦線、正切線。的正弦線、余弦線、正切線。 2. 三角函數(shù)線的位置三角函數(shù)線的位置 ： 正弦線正弦線為從原點到為從原點到的終邊與單位圓的交點的終邊

6、與單位圓的交點在在y軸上的射影的軸上的射影的有向線段有向線段； 余弦線余弦線為從原點到為從原點到的終邊與單位圓的交點的終邊與單位圓的交點在在x軸上的射影的軸上的射影的有向線段有向線段； 正切線正切線在過單位圓與在過單位圓與x軸正方向的交點的切軸正方向的交點的切線上，為有向線段線上，為有向線段AT 3. 特殊情況：特殊情況： 當(dāng)角的終邊在當(dāng)角的終邊在x軸上時，點軸上時，點P與點與點M重合，重合，點點T與點與點A重合，這時正弦線與正切線都變成重合，這時正弦線與正切線都變成了一點，數(shù)量為零，而余弦線了一點，數(shù)量為零，而余弦線OM=1或或1。 當(dāng)角的終邊在當(dāng)角的終邊在y軸上時，正弦線軸上時，正弦線MP

7、=1或或1余弦線變成了一點，它表示的數(shù)量為零，余弦線變成了一點，它表示的數(shù)量為零，正切正切線不存在線不存在。 練習(xí)練習(xí)1.函數(shù)函數(shù)y= + + 的值域是的值域是 ( ) (A) 1，1 (B) 1，1，3 (C) 1，3 (D) 1，3|sin|sinxxcos|cos|xx| tan|tanxxC2.已知角已知角的終邊上有一點的終邊上有一點P(4a, 3a)(a0),則則2sin+cos的值是的值是 ( ) (A) (B) (C) 或或 (D) 不確定不確定 25252525C3. 設(shè)設(shè)A是第三象限角，且是第三象限角，且|sin |= sin ,則則是是 ( ) (A)第一象限角第一象限角 (B) 第二象限角第二象限角 (C)第三象限角第三象限角 (D) 第四象限角第四象限角 2A2A2AD4. sin2cos3tan4的值的值 ( ) (A)大于大于0 (B)小于小于0 (C)等于等于0 (D)不確定不確定 B5.若若sincos0, 則則是第是第 象限的角象限的角 一、三一、三 06. sin( )+cos tan4 cos = . 236