高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：第4章《平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》【3】

1、u第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例u2范圍u向量夾角的范圍是 ，a與b同向時(shí)，夾角 ；a與b反向時(shí)，夾角 u3向量垂直u如果向量a與b的夾角是 ，則a與b垂直，記作 2.0180018090abu二、平面向量數(shù)量積u1已知兩個(gè)非零向量a與b，則數(shù)量|a|b|cos 叫做a與b的數(shù)量積，記作ab，即ab ，其中是a與b的夾角u規(guī)定0a0.u當(dāng)ab時(shí)，90，這時(shí)ab u2ab的幾何意義：u數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影 的乘積|a|b|cos0|b|cosab0 |a|2 u四、數(shù)量積的運(yùn)算律u1交換律：ab u2分配律：(ab)c u3對(duì)R，(ab) baacbc(

2、a)ba(b)a1b1a2b2 a1b1a2b20 u 關(guān)鍵要點(diǎn)點(diǎn)撥u1對(duì)兩向量夾角的理解u(1)兩向量的夾角是指當(dāng)兩向量的起點(diǎn)相同時(shí)，表示兩向量的有向線段所形成的角，若起點(diǎn)不同，應(yīng)通過(guò)移動(dòng)，使其起點(diǎn)相同，再觀察夾角u(2)兩向量夾角的范圍為0，特別當(dāng)兩向量共線且同向時(shí)，其夾角為0，共線且反向時(shí)，其夾角為.u(3)在利用向量的數(shù)量積求兩向量的夾角時(shí)，一定要注意兩向量夾角的范圍u2向量運(yùn)算與數(shù)量運(yùn)算的區(qū)別u(1)若a，bR，且ab0，則有a0或b0，但ab0卻不能得出a0或b0.u(2)若a，b，cR，且a0，則由abac可得bc，但由abac及a0卻不能推出bc.u(3)若a，b，cR，則a(

3、bc)(ab)c(結(jié)合律)成立，但對(duì)于向量a，b，c，而(ab)c與a(bc)一般是不相等的，向量的數(shù)量積是不滿足結(jié)合律的u(4)若a，bR，則|ab|a|b|，但對(duì)于向量a，b，卻有|ab|a|b|，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)成立u 典題導(dǎo)入u (1)若向量a(1，1)，b(2，5)，c(3，x)滿足條件(8ab)c30，則xu()uA6 B5uC4 D3平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 u 聽(tīng)課記錄8ab8(1，1)(2，5)(6，3)，u所以(8ab)c(6，3)(3，x)30.u即183x30，u解得x4.u答案Cu 規(guī)律方法u平面向量數(shù)量積問(wèn)題的類型及求法u(1)已知向量a，b的模及夾角，利用公式ab|

4、a|b|cos 求解；u(2)已知向量a，b的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式求解答案2u 典題導(dǎo)入u (1)已知|a|1，|b|2，a與b的夾角為120，abc0，則a與c的夾角為u()uA150 B90uC60 D30兩平面向量的夾角與垂直 u 聽(tīng)課記錄ab12cos 1201，cab，uaca(ab)aaab110，ac.ua與c的夾角為90.u答案Bu (2)(2013大綱版全國(guó)高考)已知向量m(1，1)，un(2，2)，若(mn)(mn)，則u()uA4 B3uC2 D1u 聽(tīng)課記錄(mn)(mn)，u(mn)(mn)0.u|m|2|n|20，u即(1)21(2)240.u3.故選B.u答

5、案Bu 規(guī)律方法u1求兩非零向量的夾角時(shí)要注意：u(1)向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律；u(2)數(shù)量積大于0說(shuō)明不共線的兩向量的夾角為銳角，數(shù)量積等于0說(shuō)明兩向量的夾角為直角，數(shù)量積小于0且兩向量不能共線時(shí)兩向量的夾角就是鈍角u2當(dāng)a，b是非坐標(biāo)形式時(shí)，求a與b的夾角，需求得ab及|a|，|b|或得出它們的關(guān)系u 跟蹤訓(xùn)練u2(1)設(shè)向量a(x1，1)，b(x1，3)，則a(ab)的一個(gè)充分不必要條件是u()uAx0或2 Bx2uCx1 Dx2u(2)已知向量a(1，0)，b(0，1)，cab(R)，向量d如圖所示，則u()uA存在0，使得向量c與向量d垂直uB存在0，使得向量c與向量d夾角為60u

6、C存在0，使得向量c與向量d共線平面向量的模 答案A平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用 u 規(guī)律方法u向量與其它知識(shí)結(jié)合，題目新穎而精巧，既符合考查知識(shí)的“交匯處”的命題要求，又加強(qiáng)了對(duì)雙基覆蓋面的考查，特別是通過(guò)向量坐標(biāo)表示的運(yùn)算，利用解決平行、垂直、夾角和距離等問(wèn)題的同時(shí)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為新的函數(shù)、三角或幾何問(wèn)題u3坐標(biāo)法u我們可以利用相互垂直的兩腰所在直線建立平面直角坐標(biāo)系，這樣就可以根據(jù)已知條件求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行驗(yàn)證u【解析】解法一：設(shè)直角三角形ABC的u兩腰長(zhǎng)都為4，如圖所示，以C為原點(diǎn)建立u平面直角坐標(biāo)系，則A(4，0)，B(0，4)，因u為D為AB的中點(diǎn)，所以D(2，2)u因?yàn)镻為CD的中點(diǎn)，【答案】Du3利用坐標(biāo)計(jì)算向量模的問(wèn)題，是最常用有效的方法，建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)注意利用圖形特點(diǎn)u4以上根據(jù)向