微積分期末溫習題

1、把握等價(高階，低階，同階)無窮小的概念和判別1 .x。時，與sin2x等價的無窮小量是c12y3A.ln(1x)B.-tanxC.2(1cosx)D.e122 .假設x0時，2sinxsin2xxk,那么k。A.1B.2C.3D.43 .當x0時，與x等價的無窮小量是oA.xsinxB.x2sinxC.tan我D.2x4 .當x0時，x2sin2x與x的關系是。A. 與 是同階但不等價無窮小量B . 與是等價的無窮小量C.是比 較高階的無窮小量D . 是比較低價的無窮小量5 .當x0時，2ln(17x)Jx是x的無窮小量求極限的一樣方式：(1)利用極限的四那么運算法那么(注意前提條件)(2)

2、利用無窮小的運算法那么(無窮小與有界函數(shù)的乘積仍是無窮小);利用無窮小與無窮大的關系；xlim處1lim11e(3)利用兩個重要極限；x0x,xx2(4)利用等價無窮小代換；(當x0時，1cosx1,1xx2xxlsinx-arcsinx-tanxarctanxln1xe1)(注意何時能等價無窮小代換)(5)洛比達法那么(0,一且limL廣義存在)0g求未定式0,0,的極限0求幕指函數(shù)uv的極限的方式：(1)假設為1型，可利用第二個重要極限或求lim(u1)va,那么limuvea；(2)通用的方式：包等變形uvevlnu把握limR區(qū)的計算(關鍵看分子分母的最高次幕和最高次幕前的系數(shù))xq(

3、x)6.設函數(shù)f(x),一,ax,3,已知xm3f(x)存在，那么a7.設函數(shù)f(x),那么limf(x)x*x00(假設改f(x)2呢)xA.1B.0C.1D.不存在8.2假設lim -x 12xa9.求極限limx11工口xsinsinx和limxxxx01sin一x1一sinxx10.求極限limx1x(或形式為lim1xx)x1x111.sin3x5x求極限limx0ln(15x)12.求極限lim1x1x1lnx13.求極限求極限limxsinxx0x2(ex1)14.求極限lim(方式：根式有理化,x1x1變量替換，羅比達法那么)15.3x2lim-xx2x16.、,、，一1設x時

4、，無窮小量232axxxb1»,-，求a,b,c,dcx2dx1函數(shù)的持續(xù)：假設limfxfxo,那么稱函數(shù)f(x)在點Xo處持續(xù).XXo把握函數(shù)的中斷點的找法，并把中斷點進行其分類(補充函數(shù)在可去中斷點的概念使之持續(xù))(找法：無概念的點，極限不存在的點，極限值與函數(shù)值不等的點)(分類：左右極限都存在的為第一類-可去中斷點，跳躍中斷點，不然為第二類-無窮中斷點，震蕩中斷點)lim f(x)使之持 x xo(可去中斷點可修改或補充函數(shù)在中斷點X0的函數(shù)值為f(x0)kx017.函數(shù) f (x)ln(1x),假設在x0處持續(xù)，常數(shù)k=cx0sinx18.設fxar曲晨x°,在x

5、0處持續(xù)，那么AAx0119.設 f(x)ex2當x0時，那么為f(x)的中斷點0當x0時1討論函數(shù)f(x)ex2當x>0時在此點的左右持續(xù)性。0當x0時220.函數(shù)f(x)：2x，點x1是f(x)的中斷點；點x0是f(x)x|(x1)中斷點，點x1是f(x)的中斷點221.函數(shù) f (x)x的可去中斷點為,要使函數(shù)在此點持續(xù)，那么需補充x21概念f(1),初等函數(shù)在概念區(qū)間上都是持續(xù)的閉區(qū)間上持續(xù)函數(shù)的性質：函數(shù)fx在閉區(qū)間a,b上持續(xù)，那么：(1)fx在a,b上有界；（2）fx在a,b上取到最大值和最小值（最值定理）；（3）假設f（a）f（b）0,那么存在（a,b）,使得f（）0（零

6、點定理）。（可證明方程有根）第二三章導數(shù)及其應用（也包括簡單的抽象函數(shù)的導數(shù)計算）導數(shù)的四那么運算復合函數(shù)的導數(shù)（由外到內，逐層求導）隱函數(shù)的導數(shù)（方程兩邊別離對變量x求導，整理得y,注意碰著y的時候把y看做x的函數(shù)）（注意：y中可能含有y,假設求yx»怎么代值）對數(shù)求導法（針關于幕指函數(shù)的導數(shù)和多個因式連乘，除，開方如此的函數(shù)的導數(shù)）（做法：先取對數(shù)，再依照隱函數(shù)的導數(shù)做）dy參數(shù)方程決定的函數(shù)的導數(shù)dy比dxdxdt會求函數(shù)的2階導數(shù)可微的充要條件和微分的求法dyydx特殊函數(shù)的高階導數(shù)第二章11 .求yarctan-的導數(shù)與微分。x2 .求由方程exxye0所確信的隱函數(shù)yf（

7、x）的導數(shù)和微分及dy,dxx1dy。x13 .求由方程exyxye2所確信的隱函數(shù)yf（x）的導數(shù)”。dx八24 .求函數(shù)y（2x1）%（x1）（x2）的導數(shù)。（幕指函數(shù)的導數(shù)求法與此題的方.（x3）（x4）式相同）5 .已知xacost,求曳和曳。ybsintdxdxt_6 .設ysinx3,求dy。dx27 .設ye3f（x）,求y。8 .設f可微，求函數(shù)yf（ex）的微分。假設改yf（sinx）ef呢三個中值定理的條件，結論及其應用，的求法（羅爾定理可證明方程有根，注意與零點定理的區(qū)別）（三個中值定理都能夠證明中值問題，從結果逆推，把含所有項都挪到等號的左側，再觀看）會求函數(shù)的單調區(qū)間

8、和極值，凹凸區(qū)間和拐點會求函數(shù)的漸近線（專門是分式函數(shù)的）第三章1 .設yx22x3在區(qū)間1,3上知足羅爾中值定理，那么知足定理條件的p（類似可把題目換為知足拉格朗日定理）2 .p63T5（類似可把題目換為知足拉格朗日定理的是，不知足羅爾定理的是）3 .求函數(shù)y2x33x2的單調區(qū)間，凹凸區(qū)間，拐點，極值點，極值。x4 .函數(shù)y二的垂直漸近線為，共有_條漸近線。1x35.曲線y"的斜漸近線為，共有_條漸近線。x2x3第四章不定積分原函數(shù)和不定積分的概念函數(shù)先積分后求導（微分）和先求導（微分）后積分（關鍵是明白原函數(shù)與不定積分的概念）不定積分的性質：加法和數(shù)乘換元積分法(第一換元法：被

9、積函數(shù)為f(x)(x),第二換元法：被積函數(shù)帶根號，或是分母次數(shù)高于分子次數(shù)的有理函數(shù))分部積分法(反對幕指三，前面的為u,后面的是V,公式udvuvvdu)1 .P92T42 df(x)f(x)dx.f(x)dxdx2f(x)dx3 .假設f(x)dxxexC,那么f(x)。假設改成f4dxxexC呢1x4 .假設函數(shù)sin2xf(x)的導函數(shù)是F(x),那么F(x)dx。5 .已知f(x)sin2x,那么f(x)dx026 .求積分xexdx和xexdx7 .求積分sin3xcosxdx和cos2xdx8 .求積分lnxdx第五章微分方程初步解，通解和特解的概念一階線性微分方程的求解(可變量分離的-分離變量再積分，齊次微分方程-換元變成可分離變量的微分方程，一階線性微分方程yP(x)yQ(x)的通解公P(x)dxP(x)dx式為yeQ(x)edxC)(通解和特解)1 .以下哪個是方程y2x的通解A.y2xcB.yx22C.yx2cD.yx212 .求微分方程y的特解，知足y(1)1xxy3 .求微分方程y2ysin的通解。xx4 .求微分方程xyy(1lnyInx)的通解。5 .求微分方程xy5yx4的通解證明題1 .證明方程cosxxsinx0在(0,)內必有實根。22 .