八年級下冊數(shù)學(xué)第十六章分式導(dǎo)學(xué)案(老師用)

1、本學(xué)期我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對同學(xué)提出了新的要求：一是要認(rèn)真完成預(yù)習(xí)。老師已經(jīng)把課本上需要學(xué)習(xí)和掌握的知識以導(dǎo)學(xué)案的形式印出來，發(fā)到了同學(xué)們手中。仔細(xì)閱讀你會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)也挺輕松的，容易懂、容易學(xué)。做好預(yù)習(xí)的目的一是為課堂上的講解作好準(zhǔn)備，以免笑場；二是為課堂上的討論作好思維鋪墊；三是為深入學(xué)習(xí)墊定基礎(chǔ)。二是人人參與課堂講解，人人當(dāng)好小老師。檢查預(yù)習(xí)的主要方法就是看你能不能講出來，講得清楚不，老師和同學(xué)們對你的認(rèn)可程度如何。這是鍛煉同學(xué)表達(dá)能力的重要手段，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的最好方法。三是團(tuán)隊(duì)意識更強(qiáng)了。你的課堂表現(xiàn)不僅僅代表個(gè)人，還代表了你所在的小組。你的學(xué)習(xí)態(tài)度、你的成績、你的各方面表現(xiàn)都與小組緊密聯(lián)系在一

2、起，所以，有更多的同學(xué)在關(guān)心你、關(guān)注你、期望你；反過來你也會更多地關(guān)注你小組內(nèi)的每一個(gè)同學(xué)為。一個(gè)小組就是一個(gè)團(tuán)隊(duì)。四是同學(xué)們的地位得到了顯著提升。老師把工作的重點(diǎn)放在了你們的成長上，放在了對你的關(guān)心上，放在了對你的尊重上。老師將變成你數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面真正意義上的服務(wù)者。你不感到高興嗎，親愛的同學(xué)！人教版八年級下第十六章分式教材分析與教學(xué)建議一、 學(xué)目的1、使學(xué)生掌握分式的概念，分式的基本性質(zhì)，能熟練地進(jìn)行分式變形及約分通分。2、使學(xué)生能準(zhǔn)確地進(jìn)行分式的乘除、加減以及混合運(yùn)算。3、使學(xué)生學(xué)會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，并能進(jìn)行有關(guān)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。4、使學(xué)生掌握解分式方程的步驟，并能列出可

3、化為一元一次方程的分式方程解決簡單的實(shí)際問題。分式的加減可能產(chǎn)生增根通分分式運(yùn)算分式分式的基本性質(zhì)分式方程約分分式的乘除二、本章知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖三、數(shù)學(xué)思想方法1、類比法:本章突出了類比的方法，從分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分、通分及分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類比引出了分式的基本性質(zhì)、約分、通分及分式的運(yùn)算法則，從分?jǐn)?shù)的一些運(yùn)算技巧類比引出了分式的一些運(yùn)算技巧，無一不體現(xiàn)了類比思想的重要性，分式方程解法及應(yīng)用也可以類比一元一次方程。2、轉(zhuǎn)化思想:轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)用非常廣泛，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想能把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把生疏的問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，本章很多地方都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。如：分式除法轉(zhuǎn)化為分式乘法；分

4、式加減運(yùn)算的基本思想：異分母的分式加減法轉(zhuǎn)化為同分母的分式加減法；解分式方程的基本思想：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而得到分式方程的解等3、建模思想:本章常用的數(shù)學(xué)方法有：分解因式、通分、約分、去分母等，在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題時(shí)，首先要構(gòu)建一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問題，經(jīng)歷“實(shí)際問題分式方程模型求解解釋解的合理性”的數(shù)學(xué)化過程，體會分式方程的模型思想，對培養(yǎng)通過數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問題具有重要意義。四、教材特點(diǎn)1、重視從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)有用的數(shù)學(xué)，生活中的數(shù)學(xué)。例如：16.1節(jié)引進(jìn)分式的概念時(shí)，用一幅江中航行的輪船為背景，引出了路程、速度和時(shí)間之間的數(shù)

5、量關(guān)系，從而導(dǎo)出分式的概念；在16.3節(jié)又被用于引入分式方程的概念。在討論分式的加減和乘除的過程中，先后按排了涉及容積、工作效率、耕作面積、增長率和工程進(jìn)度等多個(gè)實(shí)際問題。本章安排了大量的實(shí)際問題，通過分析與解決實(shí)際問題，提高了學(xué)生聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識、興趣和能力。2、重視用類比方法。從分?jǐn)?shù)概念到分式概念，從分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分與通分、四則運(yùn)算法則到分式的的基本性質(zhì)、約分與通分、四則運(yùn)算法則都運(yùn)用了類比方法。在學(xué)生對分?jǐn)?shù)已有認(rèn)識的基礎(chǔ)上，通過分式與分?jǐn)?shù)的類比，從具體到抽象、從特殊到一般地認(rèn)識分式。3、重視轉(zhuǎn)化思想。16.3節(jié)分式方程，從分析分式方程的特點(diǎn)入手，引出解分式方程的基本思路，通

6、過去分母使分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，再解出未知數(shù)。4、解分式方程與解一元一次方程最大不同之處：解分式方程必須進(jìn)行驗(yàn)根。因?yàn)榻夥质椒匠痰牡谝徊绞侨ビ形粗獢?shù)的分母，而這帶有未知數(shù)的分母有可能等于零，導(dǎo)致使原來的分式方程中的分式的分母為零而無意義。 在強(qiáng)調(diào)解分式方程必須檢驗(yàn)時(shí)，考慮到學(xué)生的知識基礎(chǔ)和接受能力，教材沒有對解分式方程中增根的理論問題進(jìn)行深入的討論，而是通過具本例子展現(xiàn)了解分式方程時(shí)可能出現(xiàn)增根的現(xiàn)象，并結(jié)合例子分析了什么情況下產(chǎn)生增根的方法，然后歸納出檢驗(yàn)增根的方法。五、本章的重點(diǎn)：分式的四則運(yùn)算法則、解分式方程和根據(jù)實(shí)際問題列出分式方程。本章的難點(diǎn)：分式的四則混合運(yùn)算和根據(jù)實(shí)際問題列

7、出分式方程。六、課時(shí)安排本章教學(xué)時(shí)間約需14課時(shí)，具體安排如下（僅供參考）：16.1 分式 3課時(shí)16.2 分式的運(yùn)算 6課時(shí)16.3 分式方程 3課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié) 2課時(shí)第十六章 分式【學(xué)習(xí)課題】 16.1.1 從分?jǐn)?shù)到分式 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能判斷一個(gè)代數(shù)式是否為分式2、能說出一個(gè)分式有意義的條件3、會求分式值為零時(shí)，字母的取值【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】會求分式有意義時(shí)，字母的取值范圍 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】求分式值為零時(shí)，字母的取值（一） 自學(xué)展示：1. 什么是整式？ 2.自主探究：完成P2頁思考后回答問題：一般的，整式A除以整式B，可以寫成_的形式。如果B中含有_，式子就叫_，其中A叫_ _，B叫_ _。4.

8、分式有意義的條件是什么？分式的值為O的條件是什么？5.我的疑惑：（二）合作學(xué)習(xí)：1.下列哪些代數(shù)式是整式，哪些代數(shù)式是分式？ 2a+b - - 整式有： ；分式有： 2.（對照例1）解答：已知：分式 1) 當(dāng)x取何值時(shí)，分式?jīng)]有意義？ 2）當(dāng)x取何值時(shí)，分式有意義？3.當(dāng)x為何值時(shí)，下列各式有意義？ 4.當(dāng)x取何值時(shí)，分式的值為0？， . ，.歸納小結(jié)：1.判別分式的方法：（1） _ （2）_ （3）_2、分式有意義的條件_3.分式的值為零所需要的條件為（1） _ （2） _。（三 ） 質(zhì)疑導(dǎo)學(xué)： 1判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，2.當(dāng)x取什么值時(shí)，下列分式有意

9、義？ （1） ；（2） ；（3） ；分式有無意義，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是什么？答： （4） ； 3.當(dāng)x取什么值時(shí)，下列分式無意義？（1） ；（2） 。4.當(dāng)x取什么值時(shí)，下列分式的值為零？（1） ；（2） ；（3） 。（四）學(xué)習(xí)檢測： 1、式子 4 中，是分式的有（ ）A B. C. D.2、分式中，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（ ）A分式的值為零 B.分式無意義 C. 若時(shí),分式的值為零 D. 若時(shí),分式的值為零3.當(dāng)_時(shí),分式無意義.4.當(dāng)_時(shí),分式有意義.5.當(dāng)_時(shí),分式的值為1.6.當(dāng)_時(shí),分式的值為正.7.當(dāng)_時(shí)分式的值為負(fù)（六）學(xué)后反思：【學(xué)習(xí)課題】 16.1.2 分式的基本性質(zhì)（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)

10、】1、能敘述分式的基本性質(zhì)并會用式子表示；2、能利用分式的基本性質(zhì)對分式進(jìn)行恒等變形【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】1、分式的基本性質(zhì)2、會利用分式的基本性質(zhì)對分式進(jìn)行恒等變形【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】會利用分式的基本性質(zhì)對分式進(jìn)行恒等變形一、【自學(xué)展示】 1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母都_，分?jǐn)?shù)的值不變。 2.分解因式： （1） （2） (3)二、【合作學(xué)習(xí)】：閱讀P7頁思考?xì)w納分式的基本性質(zhì)： 用字母表示 ：3. 我的疑惑：三、【質(zhì)疑導(dǎo)學(xué)】：探究一（對照課本例一）：填空（1） （2） （3） （4）觀察分子分母是怎么變化的？探究二、下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？ （1）=（）； （2）=解：（1）在例1中，因?yàn)椋?/p>

11、利用_，在的分子、分母中同_，即=（2） 探究三、變一變：不改變分式的值，使下列分式中的分子、分母不含負(fù)號 （1） （2） （3） （4）歸納符號法則四、【學(xué)習(xí)檢測】：1.不改變分式的值把分子、分母的系數(shù)都化為整數(shù)：2填空：3.不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“”號：五、【學(xué)后反思】 【學(xué)習(xí)課題】 16.1.2 分式的基本性質(zhì)（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解約分和最簡分式的概念；理解約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)2了解通分和最簡公分母的概念。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】1.找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性質(zhì)約分.學(xué)習(xí)難點(diǎn) 2.找到各分母的最簡公分母，并利用分式的基本性質(zhì)通分。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】1. 分子、

12、分母是多項(xiàng)式的分式的約分 2. 各分母的最簡公分母的求法。一、【自學(xué)展示】（一）復(fù)習(xí)1分式的基本性質(zhì) 2把下列分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)：=_； =_； =_3.回顧：異分母分?jǐn)?shù) 是如何化成同分母分?jǐn)?shù)的？ 4、 什么是分?jǐn)?shù)的通分？ 。其根據(jù)和關(guān)鍵是什么？5、把分式中的分子、分母的 約去，叫做分式的約分，約分的依據(jù)是 ，約分的關(guān)鍵是 。6、分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，通常先將分子、分母 ，再約分。7. 把異分母分式化成 叫做分式的約分，通分的依據(jù)是 ，通分的關(guān)鍵是 二、【合作學(xué)習(xí)】探究一.（對照第9頁例3）約分 （1） （2） （3）溫馨提示：結(jié)果要化成最簡分式歸納小結(jié)：（1）分子與分母是單項(xiàng)式時(shí)： （2）分子

13、與分母是多項(xiàng)式時(shí)：探究二.（對照例4）通分（1） （2）歸納小結(jié)：1. 通分的關(guān)鍵是：2. 如何找最簡公分母：四、 【學(xué)習(xí)檢測】課堂練習(xí)：P10頁練習(xí)1.2題1.下列各分式正確的是( )A. B. C. D. 2.約分（1） （2） （3） （4） 3. 通分（1） 和 （2）和五、【學(xué)后反思】小結(jié):本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？【學(xué)習(xí)課題】 16.2.1 分式乘除法（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、類比分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算法則.探索分式乘除法的運(yùn)算法則；2、會進(jìn)行分式的乘除法的運(yùn)算；【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握分式乘除法的法則及其應(yīng)用。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】分子、分母是多項(xiàng)式的分式的乘除法的運(yùn)算。一、【自學(xué)展示】1你能完成

14、下列運(yùn)算嗎？ 2請寫出分?jǐn)?shù)的乘除法法則乘法法則：_ 除法法則：_ 二、【合作探究】探究一：問題：（1）類比上面的分?jǐn)?shù)乘除法運(yùn)算，猜一猜與同伴交流。（2）類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則嗎？乘法法則：分式乘分式，用_作為積的分子，_作為積的分母步驟： 把分式的除法變成分式的乘法；求積的分式，并確定積的符號；約分；除法法則：分式除以分式，把_后，再與_相乘。用式子表示為：_ 探究二：（對照P14例1）計(jì)算：（1） （2） （3）解：（1）原式=_ （2）原式=_（3）原式=_ 三、【質(zhì)疑導(dǎo)學(xué)】（對照P15例2）計(jì)算：（1） （2）四、【學(xué)習(xí)檢測】1下列各式正確的是（ ）A B C D

15、2使分式的值等于5的的值是（ ）A5 B C D3計(jì)算： （1） （2） （3） （4）(5) (6) 拓展提高：1已知x3y=0，求·（xy）的值2. 若,求=_3已知m+=2，計(jì)算=_4.計(jì)算： 5、先化簡后求值：÷（a2+a），其中a=五、【學(xué)后反思】學(xué)習(xí)課題： 16.2.1分式的乘除（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.一、【自學(xué)展示】1計(jì)算：（1） （2） 步驟： 把乘除法的混合運(yùn)算先統(tǒng)一成乘法運(yùn)算； 把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式； 約分； 二、【合作學(xué)習(xí)】計(jì)

16、算：（對照P17頁例4）（1） （2）解：（1）原式=_（2）原式=_ =_ =_ =_ =_ 探究二：問題：根據(jù)乘方的意義和分式乘法的法則，計(jì)算 ： _ _ _ 猜想：_歸納：分式乘方的運(yùn)算法則：_三、【質(zhì)疑導(dǎo)學(xué)】問題：（對照P14例5）計(jì)算：（1）（1） （2） （3）解： 先化簡再求值：，其中。反思小結(jié)：分式的乘除混合運(yùn)算：把分式乘除法統(tǒng)一成乘法再算，每一步注意符號的確定，最后要化成最簡分式四、【學(xué)習(xí)檢測】1計(jì)算的結(jié)果為_2計(jì)算：的結(jié)果為_3計(jì)算：(1) （2）（3） （4）五、【學(xué)后反思】： 異分母的分式加減法的一般步驟：（1）通分，將異分母的分式化成同分母的分式；（2）寫成“分母不變

17、，分子相加減”的形式；（3）分子去括號，合并同類項(xiàng)；（4）分子、分母約分，將結(jié)果化成最簡分式或整式. 學(xué)習(xí)課題： 16.2.2分式的加減（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：熟練地進(jìn)行分式加減法的運(yùn)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.一、【自學(xué)展示】1.分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算法則是什么？計(jì)算下列各式_類比分?jǐn)?shù)的加減法，你能猜想出分式的加減法則嗎？怎樣用語言和式子表示？同分母分式相加減，分母_，把分子_異分母分式相加減，先_，變?yōu)開，再加減可用式子表示為_二、【合作學(xué)習(xí)】對照（P20）例6.計(jì)算（1） （2） （3） 三、【質(zhì)疑導(dǎo)學(xué)】（1） （2） (3) （4）

18、四、【學(xué)習(xí)檢測】1、2、 3、 4、5、計(jì)算下列各式（1） （2）（3） （4）6下面各運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ） 7下列各式計(jì)算正確的是（ ） 8計(jì)算（1） （2）五、【學(xué)后反思】學(xué)習(xí)課題：16.2.2分式的混合運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)：明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.學(xué)習(xí)過程;一、【自學(xué)展示】分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序：先，再 -，然后-,最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行-，注意運(yùn)算的結(jié)果要是-或-二、【合作學(xué)習(xí)】（對照P21例8計(jì)算）（1） （2） 三、【質(zhì)疑導(dǎo)學(xué)】（1）分析 這道題先做括號里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法

19、，把分母的“-”號提到分式本身的前邊.解： （2）分析 這道題先做乘除，再做減法，把分子的“-”號提到分式本身的前邊.解： 四、【學(xué)習(xí)檢測】 (1) （2）（3） 四、達(dá)標(biāo)檢測1計(jì)算(1) (2) 2計(jì)算，并求出當(dāng)-1的值.五、【學(xué)后反思】課題： 16.2.3整數(shù)指數(shù)冪學(xué)習(xí)目標(biāo)：1知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪=（a0，n是正整數(shù)）.2知道整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).3會用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù). 學(xué)習(xí)過程：一【自學(xué)展示】1.復(fù)習(xí)已學(xué)過的正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）同底數(shù)的冪的乘法：（2）冪的乘方：；（3）積的乘方：（4）同底數(shù)的冪的

20、除法：（5）商的乘方：2.用科學(xué)計(jì)數(shù)發(fā)表示：8684000000= -8080000000= 二、【合作學(xué)習(xí)】探究任務(wù)一：1.自學(xué)課本p22 p23 當(dāng)a0時(shí)，= ，即是 的倒數(shù)2.自學(xué)例9，例103.完成p21練習(xí)1、2隨堂練習(xí)1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= 2.計(jì)算(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3 友情提示：（1）冪運(yùn)算的結(jié)果的符號與指數(shù)的正負(fù)無關(guān)，只與指數(shù)的奇偶有關(guān)。（2） 當(dāng)冪指數(shù)為負(fù)整數(shù)時(shí)，最后的計(jì)

21、算結(jié)果要把冪指數(shù)化為正整數(shù)，即化負(fù)指數(shù)冪的形式為分式三、【質(zhì)疑導(dǎo)學(xué)】自學(xué)課本25.26頁，填空1對于一個(gè)小于1的正小數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前有8個(gè)0，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)是多少？如果有m個(gè)0呢？2.(1) 0.000 000 0027=， (2) 0.000 000 32= 練習(xí)：1.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)：0000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003009 2.計(jì)算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3小結(jié)：科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成的形

22、式（其中，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是，即原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時(shí),其中10的指數(shù)是負(fù)數(shù)，絕對值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0)四、【學(xué)習(xí)檢測】1計(jì)算： ； ； ； ；2.計(jì)算:=_(n為整數(shù))3.計(jì)算:4.已知:,則_.5.人類的遺傳物質(zhì)就是DNA,人類的DNA是很長的鏈,最短的22號染色體也長達(dá)3000000個(gè)核苷酸,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是_.6.計(jì)算.7.自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一門新學(xué)科，這就是“納米技術(shù)”，已知52個(gè)納米的長度為0.00

23、0000052米,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為_. 五、【學(xué)后反思】課題： 16.3分式方程（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解分式方程的概念, 和產(chǎn)生增根的原因.2掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.一、【自學(xué)展示】解方程：x-2=3；在以上方程中，x-2和3都是_式，方程屬于_方程.二. 【合作學(xué)習(xí)】（課本P26）問題1：一艘輪船在靜水中的最大流速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與

24、以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？解：設(shè)_根據(jù)等量關(guān)系：_，可得方程：_，方程的_中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做_.問題2：解下列兩個(gè)方程，根據(jù)解題過程思考問題：； ；三. 【質(zhì)疑導(dǎo)學(xué)】1.解方程：； 2.解方程：；3.解方程：； 根據(jù)以上問題，我們可以得到解分式方程的一般步驟為： 四、【學(xué)習(xí)檢測】解方程 （2）學(xué)生探究：什么是增根？增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使（ ）為0，二是其值應(yīng)是去分母后所得（ ）的根。 1.若在解分式方程的過程中產(chǎn)生增根，導(dǎo)致分式方程無解，求k的值.達(dá)標(biāo)檢測：(1) (2) （3） （4） （5） （6）五、【學(xué)后反思】 16.2 分式的運(yùn)算

25、同步測試題一、精心選一選1下列算式結(jié)果是3的是（ ）A. B. C. D. 2. （2008黃岡市）計(jì)算的結(jié)果為（ ）A B C D3.把分式中的x、y都擴(kuò)大2倍,則分式的值( )A.不變 B.擴(kuò)大2倍 C.縮小2倍 D.擴(kuò)大4倍4用科學(xué)記數(shù)法表示-0.000 0064記為（ ）A. -64×10-7 B. -0.64×10-4 C. -6.4×10-6 D. -640×10-8 5若，則等于 （ ）A B C1 D6.若，則分式（ ）A.1 B. C. D.17.一根蠟燭在凸透鏡下成實(shí)像，物距為U像距為V，凸透鏡的焦距為F，且滿足，則用U、V表示F應(yīng)是

26、（ ）A. B. C. D. 8如果0，那么的值是（ ）A. 0 B. 正數(shù) C. 負(fù)數(shù) D. 不能確定二、細(xì)心填一填1. (16x3-8x2+4x) ÷(-2x)= 。2.已知a+b=2,ab=-5,則_3.（2007年蕪湖市）如果，則= _4.一顆人造地球衛(wèi)星的速度是8×103/秒，一架噴氣式飛機(jī)的速度是5×102米/秒，這顆人造地球衛(wèi)星的速度是這架噴氣式飛機(jī)的速度的_倍.5.a取整數(shù) 時(shí)，分式(1-)·的值為正整數(shù).6. 已知a6，則（a）2 = 7.已知，則=_8.已知x+y-3|+(x-y-1)2=0，則=_三、仔細(xì)做一做1.計(jì)算 2. （1）

27、化簡：，并指出x的取值范圍（2）先化簡，再求值已知，求的值3. 已知 y = ÷ 1 ，試說明在右邊代數(shù)式有意義的條件下，不論x為何值，y的值不變。 4.按下列程序計(jì)算：（1）填表。輸入n3輸出答案11（2）請將題中計(jì)算程序用式子表達(dá)出來，并化簡。課 題： 16.3.3 分式方程 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會分析題意，找出等量關(guān)系；2、會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用分式方程解決實(shí)際問題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：列分式方程表示實(shí)際問題中的等量關(guān)系.使用方法：閱讀課本p35例題3，感受建立數(shù)學(xué)模型的方法，提高自己解決實(shí)際問題的能力，然后完成預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 當(dāng)堂訓(xùn)練 課堂檢測部分。一、學(xué)習(xí)過

28、程：預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1、 叫做分式方程.2、解方程： 13列一元一次方程解決實(shí)際問題，最關(guān)鍵的是 .二、新課學(xué)習(xí)：1、師生共同學(xué)習(xí)P35例3分析：本題是一道工程問題，基本關(guān)系是：工作總量工作效率×工作時(shí)間，這題沒有具體的工作量，工作量虛擬為1，工作時(shí)間的單位為“日”.甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的，設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的，那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的 ，乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的 ，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的 .本題的等量關(guān)系是： 三、當(dāng)堂訓(xùn)練：1、P37練習(xí)題1、題.2、學(xué)校要舉行跳繩比賽，同學(xué)們都積極練習(xí)，甲同學(xué)跳180個(gè)所用的時(shí)間，乙同學(xué)可以跳240個(gè)，又已知甲每分比乙少跳5個(gè)，求每人

29、每分鐘各跳多少個(gè)？四、課堂檢測：1、一項(xiàng)工程要在限期內(nèi)完成，如果第一組單獨(dú)做，恰好按規(guī)定日期完成；如果第二組單獨(dú)做，需要超過規(guī)定日期4天才能完成；如果兩組合作3天后，剩下的工程由第二組單獨(dú)做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問規(guī)定日期是多少天？2、甲乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用2小時(shí)到達(dá)乙地，已知這個(gè)人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行速度和騎自行車的速度.3、某校學(xué)生進(jìn)行急行軍訓(xùn)練，預(yù)計(jì)行60千米的路程，在下午5時(shí)到達(dá)，后來由于把速度加快，結(jié)果于下午4時(shí)到達(dá)，求原計(jì)劃行軍速度.五、我的收獲和疑惑：分式方程測試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在下列

30、方程中，關(guān)于的分式方程的個(gè)數(shù)有（ ） . . A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)2. 關(guān)于x的方程的根為x=1，則a應(yīng)取值( ) A.1B.3 C.1D.33.方程的根是（ ） A.=1 B.=-1 C.= D.=24.那么的值是（ ） A.2 B.1 C.-2 D.-15.下列分式方程去分母后所得結(jié)果正確的是（ ）A. 去分母得，；B.，去分母得，；C.，去分母得，；D. 去分母得，2；6. 關(guān)于的分式方程，下列說法正確的是（ ）A方程的解是B時(shí)，方程的解是正數(shù) C時(shí)，方程的解為負(fù)數(shù)D無法確定7. .趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書，共280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完.當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀2

31、1頁才能在借期內(nèi)讀完.他讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁，則下面所列方程中，正確的是( )A.=14 B. =14 C.=14 D. =18.若關(guān)于的方程無解，則的值是（ ） A.3 B.2 C.1 D.-19.若方程那么數(shù)A、B的值為（ ） A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-1 10.如果那么（ ） A.1- B. C. D.二、填空題（每小題3分，共30分）除武裝 11. 滿足方程：的x的值是_.12. 當(dāng)x=_時(shí)，分式的值等于.13.分式方程的增根是 .14. 一汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行駛v1千米，t小時(shí)可到達(dá)，如果每小時(shí)多行駛v2千米，那

32、么可提前到達(dá)_小時(shí).15. 農(nóng)機(jī)廠職工到距工廠15千米的某地檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走40分鐘后，其余人乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車速度為自行車速度的3倍，若設(shè)自行車的速度為x千米/時(shí)，則所列方程為 .16.已知?jiǎng)t .17. 時(shí)，關(guān)于的方程的解為零.18.飛機(jī)從A到B的速度是，返回的速度是，往返一次的平均速度是 .19.當(dāng) 時(shí)，關(guān)于的方程有增根.20. 某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400m的道路為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前8小時(shí)完成任務(wù)求原計(jì)劃每小時(shí)修路的長度若設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)修路x m，則根據(jù)題意可得方程 .三、解

33、答題（共5大題，共60分）21. .解下列方程(1) (2) （3）22. 有一項(xiàng)工程，若甲隊(duì)單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，若乙隊(duì)單獨(dú)做要超過規(guī)定日期3天完成；現(xiàn)在先由甲、乙兩隊(duì)合做2天后，剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期多少天？23.在一次軍事演習(xí)中，紅方裝甲部隊(duì)按原計(jì)劃從A處向距離150的B地的藍(lán)方一支部隊(duì)直接發(fā)起進(jìn)攻，但為了迷惑藍(lán)方，紅方先向藍(lán)方另一支部隊(duì)所在的C地前進(jìn)，當(dāng)藍(lán)方在B 地的部隊(duì)向 C地增援后，紅方在到達(dá)D地后突然轉(zhuǎn)向B地進(jìn)發(fā)。一舉拿下了B地，這樣紅方比原計(jì)劃多行進(jìn)90，而且實(shí)際進(jìn)度每小時(shí)比原計(jì)劃增加10，正好比原計(jì)劃晚1小時(shí)達(dá)到B地，試求紅方裝甲部隊(duì)

34、的實(shí)際行進(jìn)速度.（由于實(shí)際地形條件的限制，速度不能超過每小時(shí)50）24.小蘭的媽媽在供銷大廈用12.50元買了若干瓶酸奶，但她在百貨商場食品自選室內(nèi)發(fā)現(xiàn)，同樣的酸奶，這里要比供銷大廈每瓶便宜0.2元錢，因此，當(dāng)?shù)诙钨I酸奶時(shí)，便到百貨商場去買，結(jié)果用去18.40元錢，買的瓶數(shù)比第一次買的瓶數(shù)多倍，問她第一次在供銷大廈買了幾瓶酸奶？八年級下冊第二章分式復(fù)習(xí)學(xué)案（1）一、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 姓名： 1、 掌握分式的定義、分式有意義的條件、分式的值為0的條件及分式的基本性質(zhì)；2、 掌握0指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)的運(yùn)算法則，熟練地進(jìn)行整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算；二、 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1、 分式的基礎(chǔ)知識； 2、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算；三、

35、課前自讀：一）知識歸納與梳理：1、分式的定義： ；2、分式有意義的條件： ；3、分式的值為0的條件： ；4、分式的符號法則：分子、分母和分式本身，任意改變 地方的符號，分式的值 。換句話說：分子的符號或者分母的符號可以提到 去；請?zhí)貏e注意：分子改變符號，是整個(gè)分子全部改變符號，分母也是一樣。5、0次冪等于 ；0的0次冪 ；6、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的處理口訣： ， ；即 （a0）；7、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù) ，指數(shù) ；即 ；同底數(shù)冪相除，底數(shù) ，指數(shù) ；即 ；（a0）冪的乘方，底數(shù) ，指數(shù) ；即 ；積的乘方，等于 ；即 ；分式的乘方，等于 ；即 （a0）；二）例題分析：例1、下列分式中

36、，x取何值時(shí)分是有意義？； ； ；引導(dǎo)分析：分式在什么情況下有意義？例2、下列式子中，分式有（ ）（填序號即可）；例3、不改變分式的值，將分式、的分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)整 例4、當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式，的值都是0？引導(dǎo)分析：分式的值為0的條件是怎樣的？解：分式的值是0， ， 。但是當(dāng)x= 時(shí)，代入分母得 ， ；故：當(dāng)x= 時(shí)，分式的值為0.例5、計(jì)算：= ； ；三）課堂檢測當(dāng)x= 時(shí)，分式的值為0；當(dāng)x 時(shí)，分式有意義；當(dāng)y 時(shí)，分式無意義；不改變分式的值，將分式中分子、分母最高次項(xiàng)的符號變?yōu)檎?。A）； B）； C）。 ； = ；用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示：12360000= ； -0.000236= ；

37、把下列數(shù)寫成原數(shù)： ； ； 若成立，則 ； 若沒有意義，則x= ；若，則x= ； 若則 ；八年級下冊第二章分式復(fù)習(xí)學(xué)案2一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 姓名： 1、 靈活運(yùn)用分式的符號法則，熟練地進(jìn)行分式的運(yùn)算；2、 會解可化為一元一次方程的分式方程，并會驗(yàn)根；以及分式方程的應(yīng)用。二、 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1、 分式的四則混合運(yùn)算；2、 解分式方程以及分式方程的應(yīng)用；三、課前知識梳理：分式方程： 的方程；解分式方程的思路：去分母，化分式方程為 ；解分式方程的關(guān)鍵：方程兩邊同乘以 ；解分式方程易錯(cuò)處：分式方程一定要驗(yàn)根！切記。四、例題講解例1、先化簡，再求值：，其中a=。點(diǎn)撥：本題可以看作兩個(gè)分式與三個(gè)整式的和，也可以

38、看作是兩個(gè)分式與一個(gè)整式的和。通分時(shí)，整式看作是分母為的分式，分?jǐn)?shù)線起著括號的作用，應(yīng)該是，小心！解：原式= 練習(xí)：化簡：； 例3、解方程： 【練習(xí)】解方程：；本題轉(zhuǎn)化為整式方程后一定要檢驗(yàn)！ 解：解：兩邊同乘以 ，得 解之得 檢驗(yàn)：把t= 代入 ， 。例4、當(dāng)m取什么值時(shí)，關(guān)于x的方程有增根？點(diǎn)撥：先把分式方程去掉分母轉(zhuǎn)化成整式方程，化簡整式方程。因?yàn)樵匠逃性龈?，那么這個(gè)增根就會使分母等于0，故得到增根，代入化簡后的整式方程，從而得到m的值。解：原方程可化為 ；兩邊同乘以 ，得 ；整理得 。關(guān)于x的方程有增根x= 或者x= ；當(dāng)x= 時(shí)，代入 ，解得m= ；當(dāng)x= 時(shí)，代入 ，解得m= 。

39、當(dāng)m 時(shí)，關(guān)于x的方程有增根。例6、市政公司承建一條6000米長的防洪大堤，修了30天后，氣象部門通知汛期將提前到達(dá)，公司增派人手搶建大堤，工效比原來提高20%，工程恰好比原計(jì)劃提前5天完工。求該公司實(shí)際修建防洪大堤的天數(shù)。解：五、當(dāng)堂檢測：，其中； ，其中；解：原式= 解：原式= 若關(guān)于x的方程無解，則m的值是 ；如果關(guān)于x的方程有增根，則a的值是 。A、B兩地相距80Km，甲騎摩托車從A地出發(fā)1小時(shí)后，乙也從A地出發(fā)乘小車前往B地。因?yàn)樾≤囁俣仁悄ν熊囁俣鹊?.5倍，故乙比甲還早20分鐘到達(dá)B地。求甲、乙二人的速度。八年級(下)數(shù)學(xué)單元檢測題（第十六章 分式）一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列式子是分式的是（ ）A B C D2下列各式計(jì)算正確的是（ ）A B C D3下列各分式中，最簡分式是（ ）A B C D4化簡的結(jié)果是（ ） A. B. C. D.5若把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，