胡不歸問題(共25頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018年05月25日187*4779的初中數(shù)學(xué)組卷 評卷人 得 分 一選擇題（共2小題）1如圖，拋物線y=x22x3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過B的直線交拋物線于E，且tanEBA=，有一只螞蟻從A出發(fā)，先以1單位/s的速度爬到線段BE上的點(diǎn)D處，再以1.25單位/s的速度沿著DE爬到E點(diǎn)處覓食，則螞蟻從A到E的最短時間是 s2如圖，ABC在直角坐標(biāo)系中，AB=AC，A（0，2），C（1，0），D為射線AO上一點(diǎn)，一動點(diǎn)P從A出發(fā)，運(yùn)動路徑為ADC，點(diǎn)P在AD上的運(yùn)動速度是在CD上的3倍，要使整個運(yùn)動時間最少，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)為（）A（0，）B（0，）C（0，）D（0，）

2、 評卷人 得 分 二填空題（共1小題）3如圖，一條筆直的公路l穿過草原，公路邊有一消防站A，距離公路5千米的地方有一居民點(diǎn)B，A、B的直線距離是10千米一天，居民點(diǎn)B著火，消防員受命欲前往救火若消防車在公路上的最快速度是80千米/小時，而在草地上的最快速度是40千米/小時，則消防車在出發(fā)后最快經(jīng)過 小時可到達(dá)居民點(diǎn)B（友情提醒：消防車可從公路的任意位置進(jìn)入草地行駛） 評卷人 得 分 三解答題（共5小題）4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（0，），C（2，0），其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若P為y軸上的一個動

3、點(diǎn)，連接PD，則PB+PD的最小值為 ；（3）M（x，t）為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)若平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則這樣的點(diǎn)N共有 個；連接MA，MB，若AMB不小于60°，求t的取值范圍5如圖，在ACE中，CA=CE，CAE=30°，O經(jīng)過點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線段AE上（1）試說明CE是O的切線；（2）若ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數(shù)式表示O的直徑AB；（3）設(shè)點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接OD，當(dāng)CD+OD的最小值為6時，求O的直徑AB的長6如圖，已知拋物線y=（x+2）（x4）（k為常數(shù)，且k0）與x軸從左至右依次交于

4、A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)B的直線y=x+b與拋物線的另一交點(diǎn)為D（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，求k的值；（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF，一動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運(yùn)動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運(yùn)動到D后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時，點(diǎn)M在整個運(yùn)動過程中用時最少？7（1）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為4，圓B的半徑為2，點(diǎn)P是圓B上的一個動點(diǎn)，求PD+的最小值和PD的最大值；（2）如圖2，已知正方形ABCD的邊長為

5、9，圓B的半徑為6，點(diǎn)P是圓B上的一個動點(diǎn)，那么PD+的最小值為 ，PD的最大值為 （3）如圖3，已知菱形ABCD的邊長為4，B=60°，圓B的半徑為2，點(diǎn)P是圓B上的一個動點(diǎn)，那么PD+的最小值為 ，PD的最大值為 8如圖1，拋物線y=ax2+（a+3）x+3（a0）與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上有一動點(diǎn)E（m，0）（0m4），過點(diǎn)E作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M（1）求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)PMN的周長為C1，AEN的周長為C2，若=，求m的值；（3）如圖2，在（2）條件下，將線段OE繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到O

6、E，旋轉(zhuǎn)角為（0°90°），連接EA、EB，求EA+EB的最小值2018年05月25日187*4779的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共2小題）1如圖，拋物線y=x22x3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過B的直線交拋物線于E，且tanEBA=，有一只螞蟻從A出發(fā)，先以1單位/s的速度爬到線段BE上的點(diǎn)D處，再以1.25單位/s的速度沿著DE爬到E點(diǎn)處覓食，則螞蟻從A到E的最短時間是s【分析】過點(diǎn)E作x軸的平行線，再過D點(diǎn)作y軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)H，如圖，利用平行線的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義得到tanHED=tanEBA=，設(shè)DH=4m，EH=3m，則DE=5m，則可判斷螞

7、蟻從D爬到E點(diǎn)所用的時間等于從D爬到H點(diǎn)所用的時間相等，于是得到螞蟻從A出發(fā)，先以1單位/s的速度爬到線段BE上的點(diǎn)D處，再以1.25單位/s的速度沿著DE爬到E點(diǎn)所用時間等于它從A以1單位/s的速度爬到D點(diǎn)，再從D點(diǎn)以1單位/s速度爬到H點(diǎn)的時間，利用兩點(diǎn)之間線段最短得到AD+DH的最小值為AQ的長，接著求出A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出BE的解析式，然后解由直線解析式和拋物線解析式所組成的方程組確定E點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到AQ的長，然后計(jì)算爬行的時間【解答】解：過點(diǎn)E作x軸的平行線，再過D點(diǎn)作y軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)H，如圖，EHAB，HEB=ABE，tanHED=tanEBA=，設(shè)DH

8、=4m，EH=3m，則DE=5m，螞蟻從D爬到E點(diǎn)的時間=4（s）若設(shè)螞蟻從D爬到H點(diǎn)的速度為1單位/s，則螞蟻從D爬到H點(diǎn)的時間=4（s），螞蟻從D爬到E點(diǎn)所用的時間等于從D爬到H點(diǎn)所用的時間相等，螞蟻從A出發(fā)，先以1單位/s的速度爬到線段BE上的點(diǎn)D處，再以1.25單位/s的速度沿著DE爬到E點(diǎn)所用時間等于它從A以1單位/s的速度爬到D點(diǎn)，再從D點(diǎn)以1單位/s速度爬到H點(diǎn)的時間，作AGEH于G，則AD+DHAHAG，AD+DH的最小值為AQ的長，當(dāng)y=0時，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，則A（1，0），B（3，0），直線BE交y軸于C點(diǎn)，如圖，在RtOBC中，tanCBO=，OC

9、=4，則C（0，4），設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b，把B（3，0），C（0，4）代入得，解得，直線BE的解析式為y=x+4，解方程組得或，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），AQ=，螞蟻從A爬到G點(diǎn)的時間=（s），即螞蟻從A到E的最短時間為s故答案為【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)化為解關(guān)于x的一元二次方程解決本題的關(guān)鍵是確定螞蟻在DH和DE上爬行的時間相等2如圖，ABC在直角坐標(biāo)系中，AB=AC，A（0，2），C（1，0），D為射線AO上一點(diǎn)，一動點(diǎn)P從A出發(fā)，運(yùn)動路徑為ADC，點(diǎn)P在AD上的運(yùn)動速度是在CD上的3倍，要使

10、整個運(yùn)動時間最少，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)為（）A（0，）B（0，）C（0，）D（0，）【分析】假設(shè)P在AD的速度為3，在CD的速度為1，首先表示出總的時間，再根據(jù)根的判別式求出t的取值范圍，進(jìn)而求出D的坐標(biāo)【解答】解：假設(shè)P在AD的速度為3，在CD的速度為1，設(shè)D坐標(biāo)為（0，y），則AD=2y，CD=，設(shè)t=+，等式變形為：t+y=，則t的最小值時考慮y的取值即可，t2+（y）t+（y）2=y2+1，y2+（t）yt2+t+1=0，=（t）24×（t2+t+1）0，t的最小值為，y=，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，），故選D解法二：假設(shè)P在AD的速度為3V，在CD的速度為1V，總時間t=+=（+CD），

11、要使t最小，就要+CD最小，因?yàn)锳B=AC=3，過點(diǎn)B作BHAC交AC于點(diǎn)H，交OA于D，易證ADHACO，所以=3，所以=DH，因?yàn)锳BC是等腰三角形，所以BD=CD，所以要+CD最小，就是要DH+BD最小，就要B、D、H三點(diǎn)共線就行了因?yàn)锳OCBOD，所以=，即=，所以O(shè)D=，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)為（0，）【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的運(yùn)用、一元二次方程根的判別式（=b24ac）判斷方程的根的情況以及坐標(biāo)于圖形的性質(zhì)題目的綜合性較強(qiáng)，難度較大二填空題（共1小題）3如圖，一條筆直的公路l穿過草原，公路邊有一消防站A，距離公路5千米的地方有一居民點(diǎn)B，A、B的直線距離是10千米一天，居民點(diǎn)B著火，消

12、防員受命欲前往救火若消防車在公路上的最快速度是80千米/小時，而在草地上的最快速度是40千米/小時，則消防車在出發(fā)后最快經(jīng)過小時可到達(dá)居民點(diǎn)B（友情提醒：消防車可從公路的任意位置進(jìn)入草地行駛）【分析】要求所用行車時間最短，就要計(jì)算好行駛的路線，可以設(shè)在公路上行駛x千米，根據(jù)題意，找出可以運(yùn)用勾股定理的直角三角形，運(yùn)用勾股定理求解【解答】解：如圖所示，公路上行駛的路線是AD，草地上行駛的路線是DB，設(shè)AD的路程為x千米，由已知條件AB=10千米，BC=5千米，BCAC，知AC=15千米則CD=ACAD=（15x）千米，BD=km，設(shè)走的行駛時間為y，則y=+整理為關(guān)于x的一元二次方程得3x2+（

13、160y120）x6400y2+1200=0因?yàn)閤必定存在，所以0即（160y120）24×3×（12006400y2）0化簡得y238400y0解得y，即消防車在出發(fā)后最快經(jīng)過小時可到達(dá)居民點(diǎn)B故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的是在直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，畫出圖形構(gòu)建直角三角形是關(guān)鍵，根據(jù)一元二次不等式的求解，可以計(jì)算出解的最小值，以便求出最短路程三解答題（共5小題）4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（0，），C（2，0），其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若P為y軸上的一個動點(diǎn)，連接PD，則

14、PB+PD的最小值為；（3）M（x，t）為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)若平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則這樣的點(diǎn)N共有5個；連接MA，MB，若AMB不小于60°，求t的取值范圍【分析】（1）利用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程組解決問題（2）如圖1中，連接AB，作DHAB于H，交OB于P，此時PB+PD最小最小值就是線段DH，求出DH即可（3）先在對稱軸上尋找滿足ABM是等腰三角形的點(diǎn)M，由此即可解決問題作AB的中垂線與y軸交于點(diǎn)E，連接EA，則AEB=120°，以E為圓心，EB為半徑作圓，與拋物線對稱軸交于點(diǎn)F、G則AFB=AGB=60°，從而線段FG

15、上的點(diǎn)滿足題意，求出F、G的坐標(biāo)即可解決問題【解答】解：（1）由題意解得，拋物線解析式為y=x2x，y=x2x=（x）2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（，）（2）如圖1中，連接AB，作DHAB于H，交OB于P，此時PB+PD最小理由：OA=1，OB=，tanABO=，ABO=30°，PH=PB，PB+PD=PH+PD=DH，此時PB+PD最短（垂線段最短）在RtADH中，AHD=90°，AD=，HAD=60°，sin60°=，DH=，PB+PD的最小值為故答案為（3）以A為圓心AB為半徑畫弧與對稱軸有兩個交點(diǎn)，以B為圓心AB為半徑畫弧與對稱軸也有兩個交點(diǎn)，線段AB的垂直平分

16、線與對稱軸有一個交點(diǎn)，所以滿足條件的點(diǎn)M有5個，即滿足條件的點(diǎn)N也有5個，故答案為5如圖，RtAOB中，tanABO=，ABO=30°，作AB的中垂線與y軸交于點(diǎn)E，連接EA，則AEB=120°，以E為圓心，EB為半徑作圓，與拋物線對稱軸交于點(diǎn)F、G則AFB=AGB=60°，從而線段FG上的點(diǎn)滿足題意，EB=，OE=OBEB=，F(xiàn)（，t），EF2=EB2，（）2+（t+）2=（）2，解得t=或，故F（，），G（，），t的取值范圍t【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、最短問題、圓等知識，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會利用垂線段最短解決實(shí)際問

17、題中的最短問題，學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造圓解決角度問題，屬于中考壓軸題5如圖，在ACE中，CA=CE，CAE=30°，O經(jīng)過點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線段AE上（1）試說明CE是O的切線；（2）若ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數(shù)式表示O的直徑AB；（3）設(shè)點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接OD，當(dāng)CD+OD的最小值為6時，求O的直徑AB的長【分析】（1）連接OC，如圖1，要證CE是O的切線，只需證到OCE=90°即可；（2）過點(diǎn)C作CHAB于H，連接OC，如圖2，在RtOHC中運(yùn)用三角函數(shù)即可解決問題；（3）作OF平分AOC，交O于F，連接AF、CF、DF，如圖3，

18、易證四邊形AOCF是菱形，根據(jù)對稱性可得DF=DO過點(diǎn)D作DHOC于H，易得DH=DC，從而有CD+OD=DH+FD根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng)F、D、H三點(diǎn)共線時，DH+FD（即CD+OD）最小，然后在RtOHF中運(yùn)用三角函數(shù)即可解決問題【解答】解：（1）連接OC，如圖1，CA=CE，CAE=30°，E=CAE=30°，COE=2A=60°，OCE=90°，CE是O的切線；（2）過點(diǎn)C作CHAB于H，連接OC，如圖2，由題可得CH=h在RtOHC中，CH=OCsinCOH，h=OCsin60°=OC，OC=h，AB=2OC=h；（3）作OF平

19、分AOC，交O于F，連接AF、CF、DF，如圖3，則AOF=COF=AOC=（180°60°）=60°OA=OF=OC，AOF、COF是等邊三角形，AF=AO=OC=FC，四邊形AOCF是菱形，根據(jù)對稱性可得DF=DO過點(diǎn)D作DHOC于H，OA=OC，OCA=OAC=30°，DH=DCsinDCH=DCsin30°=DC，CD+OD=DH+FD根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng)F、D、H三點(diǎn)共線時，DH+FD（即CD+OD）最小，此時FH=OFsinFOH=OF=6，則OF=4，AB=2OF=8當(dāng)CD+OD的最小值為6時，O的直徑AB的長為8【點(diǎn)評】

20、本題主要考查了圓周角定理、切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短等知識，把CD+OD轉(zhuǎn)化為DH+FD是解決第（3）小題的關(guān)鍵6如圖，已知拋物線y=（x+2）（x4）（k為常數(shù)，且k0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)B的直線y=x+b與拋物線的另一交點(diǎn)為D（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，求k的值；（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF，一動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段

21、AF以每秒1個單位的速度運(yùn)動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運(yùn)動到D后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時，點(diǎn)M在整個運(yùn)動過程中用時最少？【分析】（1）首先求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，然后求出直線BD的解析式，求得點(diǎn)D坐標(biāo)，代入拋物線解析式，求得k的值；（2）因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，所以ABP為鈍角因此若兩個三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCPAB如答圖2，按照以上兩種情況進(jìn)行分類討論，分別計(jì)算；（3）由題意，動點(diǎn)M運(yùn)動的路徑為折線AF+DF，運(yùn)動時間：t=AF+DF如答圖3，作輔助線，將AF+DF轉(zhuǎn)化為AF+FG；再由垂線段最短，得到垂線段AH與直線BD的交點(diǎn)，即為所求的F點(diǎn)【解答】解：（1

22、）拋物線y=（x+2）（x4），令y=0，解得x=2或x=4，A（2，0），B（4，0）直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B（4，0），×4+b=0，解得b=，直線BD解析式為：y=x+當(dāng)x=5時，y=3，D（5，3）點(diǎn)D（5，3）在拋物線y=（x+2）（x4）上，（5+2）（54）=3，k=拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=（x+2）（x4）即y=x2x（2）由拋物線解析式，令x=0，得y=k，C（0，k），OC=k因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，所以ABP為鈍角因此若兩個三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCPAB若ABCAPB，則有BAC=PAB，如答圖21所示設(shè)P（x，y），過點(diǎn)P作PNx軸于點(diǎn)

23、N，則ON=x，PN=ytanBAC=tanPAB，即：，y=x+kP（x，x+k），代入拋物線解析式y(tǒng)=（x+2）（x4），得（x+2）（x4）=x+k，整理得：x26x16=0，解得：x=8或x=2（與點(diǎn)A重合，舍去），P（8，5k）ABCAPB，即，解得：k=若ABCPAB，則有ABC=PAB，如答圖22所示設(shè)P（x，y），過點(diǎn)P作PNx軸于點(diǎn)N，則ON=x，PN=ytanABC=tanPAB，即：=，y=x+P（x，x+），代入拋物線解析式y(tǒng)=（x+2）（x4），得（x+2）（x4）=x+，整理得：x24x12=0，解得：x=6或x=2（與點(diǎn)A重合，舍去），P（6，2k）ABCPAB，

24、=，=，解得k=±，k0，k=，綜上所述，k=或k=（3）方法一：如答圖3，由（1）知：D（5，3），如答圖22，過點(diǎn)D作DNx軸于點(diǎn)N，則DN=3，ON=5，BN=4+5=9，tanDBA=，DBA=30°過點(diǎn)D作DKx軸，則KDF=DBA=30°過點(diǎn)F作FGDK于點(diǎn)G，則FG=DF由題意，動點(diǎn)M運(yùn)動的路徑為折線AF+DF，運(yùn)動時間：t=AF+DF，t=AF+FG，即運(yùn)動的時間值等于折線AF+FG的長度值由垂線段最短可知，折線AF+FG的長度的最小值為DK與x軸之間的垂線段過點(diǎn)A作AHDK于點(diǎn)H，則t最小=AH，AH與直線BD的交點(diǎn)，即為所求之F點(diǎn)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2

25、，直線BD解析式為：y=x+，y=×（2）+=2，F(xiàn)（2，2）綜上所述，當(dāng)點(diǎn)F坐標(biāo)為（2，2）時，點(diǎn)M在整個運(yùn)動過程中用時最少方法二：作DKAB，AHDK，AH交直線BD于點(diǎn)F，DBA=30°，BDH=30°，F(xiàn)H=DF×sin30°=，當(dāng)且僅當(dāng)AHDK時，AF+FH最小，點(diǎn)M在整個運(yùn)動中用時為：t=，lBD：y=x+，F(xiàn)X=AX=2，F(xiàn)（2，）【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)壓軸題，難度很大第（2）問中需要分類討論，避免漏解；在計(jì)算過程中，解析式中含有未知數(shù)k，增加了計(jì)算的難度，注意解題過程中的技巧；第（3）問中，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想使得試題難度大大降低，需

26、要認(rèn)真體會7（1）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為4，圓B的半徑為2，點(diǎn)P是圓B上的一個動點(diǎn)，求PD+的最小值和PD的最大值；（2）如圖2，已知正方形ABCD的邊長為9，圓B的半徑為6，點(diǎn)P是圓B上的一個動點(diǎn)，那么PD+的最小值為，PD的最大值為（3）如圖3，已知菱形ABCD的邊長為4，B=60°，圓B的半徑為2，點(diǎn)P是圓B上的一個動點(diǎn)，那么PD+的最小值為，PD的最大值為【分析】（1）如圖1中，在BC上取一點(diǎn)G，使得BG=1由PBGCBP，推出=，推出PG=PC，推出PD+PC=DP+PG，由DP+PGDG，當(dāng)D、G、P共線時，PD+PC的值最小，最小值為DG=5由PDPC=PD

27、PGDG，當(dāng)點(diǎn)P在DG的延長線上時，PDPC的值最大（如圖2中），最大值為DG=5；（2）如圖3中，在BC上取一點(diǎn)G，使得BG=4解法類似（1）；（3）如圖4中，在BC上取一點(diǎn)G，使得BG=4，作DFBC于F解法類似（1）；【解答】解：（1）如圖1中，在BC上取一點(diǎn)G，使得BG=1=2，=2，=，PBG=PBC，PBGCBP，=，PG=PC，PD+PC=DP+PG，DP+PGDG，當(dāng)D、G、P共線時，PD+PC的值最小，最小值為DG=5PDPC=PDPGDG，當(dāng)點(diǎn)P在DG的延長線上時，PDPC的值最大（如圖2中），最大值為DG=5（2）如圖3中，在BC上取一點(diǎn)G，使得BG=4=，=，=，PBG

28、=PBC，PBGCBP，=，PG=PC，PD+PC=DP+PG，DP+PGDG，當(dāng)D、G、P共線時，PD+PC的值最小，最小值為DG=PDPC=PDPGDG，當(dāng)點(diǎn)P在DG的延長線上時，PDPC的值最大，最大值為DG=故答案為，（3）如圖4中，在BC上取一點(diǎn)G，使得BG=4，作DFBC于F=2，=2，=，PBG=PBC，PBGCBP，=，PG=PC，PD+PC=DP+PG，DP+PGDG，當(dāng)D、G、P共線時，PD+PC的值最小，最小值為DG，在RtCDF中，DCF=60°，CD=4，DF=CDsin60°=2，CF=2，在RtGDF中，DG=PDPC=PDPGDG，當(dāng)點(diǎn)P在DG的延長線上時，PDPC的值最大（如圖2中），最大值