初中七年級數學培優(yōu)訓練(奧數)專題16不等式

1、初中七年級數學培優(yōu)訓練（奧數）專題 16 不等式（組）閱讀與思考客觀世界與實際生活既存在許多相等關系，又包含大量的不等關系，方程（組）是研究相等關系 的重要手段，不等式（組）是探求不等關系的基本工具，方程與不等式既有相似點，又有不同之處，主 要體現在：1 .解一元一次不等式與解一元一次方程類似，但解題時要注意兩者之間的重要區(qū)別；等式兩邊都乘（或除）以同一個數時，只要考慮這個數是否為零，而不等式兩邊都乘以（或除以）同一個數時，不但要考慮這個數是否為零，而且還要考慮這個數的正負性2 .解不等式組與解方程組的主要區(qū)別是：解方程組時，我們可以對幾個方程進行“代入”或“加減”式的加工，但在解不等組時，我

2、們只能對某個不等式進行變形，分別求出每個不等式的解集，然后再求 公共部分.通俗地說，解方程組時，可以“統(tǒng)一思想”，而解不等式組時只能“分而治之”例題與求解【例1】已知關于2x 5x的不等式組3x 35恰好有5個整數解，則t的取值范圍是（A、 6 t112B、 6112C、 6 t112D、112（2013年全國初中數學競賽廣東省試題）解題思路：把X的解集用含t的式子表示，根據題意，結合數軸分析t的取值范圍.10如果關于x的不等式（2m n）x m 5n 00勺解集為x那么關于x的不等式mx n（m 0）的解集為.（黑龍江省哈爾濱市競賽試題） 解題思路：從已知條件出發(fā)，解關于 x的不等式，求出

3、m, n的值或m, n的關系.【例3】已知方程組 x y 2 c若方程組有非負整數解，求正整數m的值.mx y 6（天津市競賽試題）解題思路：解關于x, y的方程組，建立關于 m的不等式組，求出 m的取值范圍.【例4】已知三個非負數 a, b, c滿足3a+ 2b+c= 5和2a+b3c= 1,若m= 3a+b7c,求m的最大 值和最小值.（江蘇省競賽試題）解題思路：本例綜合了方程組、不等式（組）的知識，解題的關鍵是用含一個字母的代數式表示m,通過解不等式組，確定這個字母的取彳1范圍，在約束條件下，求m的最大值與最小值.【例 61設 xi,x2，x3, x4,x5, x6，x7 是自然數，xi

4、x2x3x4x5x6X7,Xix2x3,x2 x3 x4,x3x4*5叢4乂5x6x5x6x7,又x1 x2 x3x4x5 x6x72010,求 x1x2x3 的最大值.（“希望杯”邀請賽試題）解題思路：代入消元，利用不等式和取整的作用，尋找解題突破口【例6】已知實數a, b滿足1 a b 4,0 a b 1,且a 2b有最大值，求8a +2003b的值.解題思路：解法一：已知a b的范圍，需知一b的范圍，即可知 a2b的最大值得情形.解法二：設 a 2b=m （a+b） +n （ab）= （m+n）a+ （mn）b能力訓練A級1、已知關于x的不等式2mx 4mx 1的解集是x 3那么m的值是

5、324（“希望杯”邀請賽試題）2、不等式組 x 2： 4的解集是0 x 2,那么a+b的值為2x b 5（湖北省武漢市競賽試題）3、若a+bv0, abv0, a< b,則a, a,b, b的大小關系用不等式表示為 （湖北省武漢市競賽試題）4、若方程組 xx y5ym 6m 3的解x，y都是正數，則m的取值范圍 是（河南省中考試題）5、關于x的不等式ax 3a 3 x的解集為x 3,則a應滿足（）A、a>1B、av 1C、a 1D、a 1（2013年全國初中數學競賽預賽試題）6、適合不等式2x 1 3x 14 4x 21的x的取值的范圍是（）7、已知不等式（mx 1）（x 2） 0

6、的解集 3 x 2那么m等于（D、- 321a 0 ； 1 2 aD、4個A、1B、 1C、33328、已知a 0,下面給出4個結論：a 1 0；1定成立的結論有（）A、1個 B、2個C、3個（江蘇省競賽試題）9、當k為何整數值時，方程組x yy 963k有正整數解？（天津市競賽試題）10、如果 y 2是關于X, y的方程（ax by 12）2 ax by 8 0的解，求不等式組x aax 313x 14一b 的解集x 311、已知關于x的不等式組組的所有可能的整數對（a,3x a 0x b的整數解有且僅有b）共有多少個？4個：1, 0, 1, 2那么，適合這個不等式（江蘇省競賽試題）B級1、

7、如果關于x的不等式ax 3 0的正整數解為1,2, 3那么a的取值范圍是 （北京市”迎春杯“競賽試題）2、若不等式組 :對 0 0有解， 則a的取值范圍是 . 1 2 x x 2（海南省競賽試題）3、已知不等式3x a 0只有三個正整數解，那么這時正數a的取值范圍為 .（"希望杯"邀請賽試題）.一 .24、已知 1 2x 1 1則一 1的取值氾圍為. x（“新知杯”上海市競賽試題）11 c65、若正數a, b, c滿足不等式組a25b2A、avbvc B、 b< c< a6、一共（）個整數x適合不等式 xA、 10000B、 20000a b 2c3 11h 一b4C、cvavb2000 x 9999C、 9999b, c的大小關系是D、不確定（“祖沖之杯”邀請賽試題）D、 80000（五羊杯"競賽試題）7、已知m,A、70n是整數，3m+ 2=5n+3,且3m+ 2>30, 5n+3V40,貝U mn的值是（8、不等式x9、已知紅3B、72C、77D、845的解集為（B、C、 xD、（山東省競賽試題）5 3x 丁，求xx 3的最大值和最小值.（北京市”迎春杯”競賽試題）10、已知x, y, z是三個非負有理數，且滿足3x+ 2y+z= 5, x+y z=2,若s= 2x