平面向量高考真題精選(一)

1、文檔平面向量高考真題精選（一）.選擇題（共20小題）1. （2017漸課標(biāo)H）設(shè)非零向量冏,區(qū)滿足偶軸二|4-曲則（）A. iX .B. |二| I .|C. a/bD.|W 1畝2. （2017漸課標(biāo)H）已知 ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則應(yīng)？ （pS+pc）的最小值是（）A. - 2 B. - - C.& D. - 1233. (2017砌江)如圖，已知平面四邊形 ABCD, AB BC, AB=BC=AD=2 CD=3,AC與 BD交于點(diǎn) O,記 I1=OA?OB, I2=5b?0C, I3=OC?OD,則(A. I1 I2 I3B. I1 I3 I2C. I3

2、I1 I2 D. I2I1I34. （2017漸課標(biāo)出）在矩形ABCD中，AB=1, AD=2,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若屆二瀛+屈,則 升仙的最大值為（）A. 3 B. 2 ： C.!. D. 25. （2016?四川）已知正三角形 ABC的邊長為2爪，平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P, M滿足|麗=1,而沅，則|而| 2的最大值是（）絲B坐J C豺+6僧D 37日倔A.B.C.D.44。q6. （2016漸課標(biāo)II）已知向量W= （1, m）, b= （3, - 2）,且（3工） b ,則m二()A. - 8 B. -6 C. 6 D. 87. （2016以津）已知 ABC是邊長為1的

3、等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE并延長到點(diǎn)F,使得DE=2EF則AF?BC的值為（）A.B.C-D.118. （2016?山東）已知非零向量7, W滿足4詬|=3國，cos=-.若三，3（tr+n）,則實(shí)數(shù)t的值為（）A. 4 B. - 4 C.旦 D.-二 449. （2016?四川）在平面內(nèi)，定點(diǎn) A, B, C, D滿足|五| 二 |而| 二 |五| , DA?dS=DB?1 ?=DC?DA= -2,動(dòng)點(diǎn)P, M滿足|AP |=1,畫癡,則|面S| 2的最大值A(chǔ) 芋 B.10. （2016?新課標(biāo)出）已知向量市=（),貝叱 ABC=(A. 300 B. 45 C.

4、600 D. 12011. (2015漸課標(biāo)I )設(shè)D為 ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=3CD,則() ii i p 4 jii4 nA.一/ I-；,., B.【二.吐一七4141c 1一忙-一口 D. 1忙一二 lJUJ1J12. (2015漸課標(biāo) I )已知點(diǎn) A (0, 1), B (3, 2),向量正二(-4, - 3),則向量前=()A. (-7, -4)B. (7, 4) C. (-1, 4) D. (1, 4)13. （2015?四川）設(shè)向量奎（2, 4）與向量N= （x, 6）共線，則實(shí)數(shù)x=（）A. 2 B. 3C. 4 D. 614. （2015?山東）已知菱形 ABCD的

5、邊長為a, /ABC=60,則而而二（）A.一爭 B.-鋁 C.鋁 D. %15. （2015?四川）設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，|亞| 二6, |而| =4,若點(diǎn)M、N滿足 BM=3MC, DN-2MC,則4翅=()A. 20 B. 15 C. 9D. 616. （2015?安徽） ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量a, E滿足虛二石,=2. + ：則下列結(jié)論正確的是（A. | l，|=1 B.C. ?，二1D.(名心BC17. （2015?廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形 ABCD平行四邊形,杷二(1, - 2),虹=(2, 1)則AD?AC=(A. 5B. 4C. 3 D

6、. 218. （2015?重慶）若非零向量工滿足1M上退_向，且（胃-口）（公+26） 3則三與瓜的夾角為（）A.7TTC.D.九19. （2015?重慶）已知非零向量a, b滿足I bI=4|屋，且3，（2十匕）貝與6的夾角為（）A.C.D.20. (2015?福建)設(shè)3=(1, 2), b= (1, 1), c=a+kb|,若_1，則實(shí)數(shù)k的值A(chǔ).B _ -L C 且B ： 0。：D.填空題（共8小題）21 .（2017?新課標(biāo)I ）已知向量的夾角為60,|b| =1,則 a+2b| =22. (2017?天津)在 ABC 中，/A=60, AB=3,AC=2若BD=2DC, AE = A

7、C - AB（旅R）,且而凝=-4,則入的值為A的坐標(biāo)為（-2, 0）, O為原23. （2017?北京）已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1上，點(diǎn)點(diǎn)，則AO?AP的最大值為24. （2017?山東）已知同 是互相垂直的單位向量，若-、尾 -的夾角為60,則實(shí)數(shù)入的值是.26. （2017?新課標(biāo)I ）已知向量短（-1, 2）,康（m, 1）,若向量W耳與鼻垂直， m=.27. （2016?新課標(biāo) I ）設(shè)向量日=（m, 1） , b= （1, 2）,且| a+b| 2=|力| 2+|b| 2, m=.28. （2016?山東）已知向量值 =（1, 1）,5= （6, - 4）,若（啟拓），則實(shí) 數(shù)t的

8、值為.三.解答題（共2小題）29. （2017?山東）在 ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,已知b=3,AB*AC = 6, Skabc=3,求 A 和 a.),L = (sinx,30. （2015?廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量cosx), x (0,).（1）若同，口，求tanx的值;（2）若7與福勺夾角為平面向量高考真題精選參考答案與試題解析（一）一.選擇題(共20小題)1. (2017漸課標(biāo)H)設(shè)非零向量項(xiàng) 區(qū)滿足而+畝=|區(qū)-國|則()A. ab B. Ha|=|b|C.2/口 D.臼 |E|【解答】解：非零向量E滿足|彳+畝=后-可，|金+力=；6z

9、，解得a用二0,a_L b.故選：A.3. （2017砌江）如圖，已知平面四邊形 ABCD, AB BC, AB=BC=AD=2 CD=3,AC與 BD交于點(diǎn) O,記 Ii=OA?OB, I2=）B?OC, I3=OC?OD,則（A. Ill2l3B. Ill3l2C. I3lll2 D, I2ll 90,由圖象知OA OC, OBOA?OBOC?OD, 0取0。0,即 I3 Il I2, 故選：C.4. (2017漸課標(biāo)出)在矩形ABCD中，AB=1, AD=2,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若后二瀛+瓦 則2+仙的最大值為()A. 3 B. 2 2 C. K D. 2【解答】解：

10、如圖：以A為原點(diǎn)，以AB, AD所在的直線為x, y軸建立如圖所 示的坐標(biāo)系，則 A (0, 0), B (1, 0), D (0, 2), C (1, 2),二.動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上，設(shè)圓的半徑為r,v BC=2 CD=1,-BD= ,- = !-!-BC?CD=-BD?r,圓的方程為(x-1) 2+ (y-2) 2=-, 5設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，后cos +1,且互sin +2), 55L =入L +. I, (Hcos+1, /Isin +2)八(1, 0) +n (0, 2)=(入，2Q, 55.二型Icos 供1 =入, 空bin +2=2 必55H .號(hào)5 cos +

11、芯sin +2=sin (什小)+2,其中 tan 小=2 55- Ksin ( (+() 1,K H 產(chǎn)3,故的最大值為3,故選：A025. （2016?四川）已知正三角形 ABC的邊長為26，平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P,足| AP|=1,國=S己 則|而| 2的最大值是（A.43TB.49C.【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系.B (0, 0), C(2唬，0).A （Vs 3）.M 滿足 1M| =1,.二點(diǎn)P的軌跡方程為：小行）4（y_3） 2=1,令x=/3+cos 0, y=3+sin。0 0, 2兀）.又 PM=MC,貝U M+口$ ，誄+sin白），畫2=（竽+1cos8 ）2 +

12、 （今擊RO）2號(hào)+3加（6!尸號(hào) 二|而|2的最大值是空.4故選：B.B C6. (2016漸課標(biāo)II)已知向量W= (1, m), fb= (3, -2),且(鼻工) b ,則m二()A. - 8 B. -6 C. 6D. 8【解答】解：:向量q=(1, m), b= (3, -2),a+b= (4, m - 2),又丁 ( a+b) b,12-2 (m- 2) =0,解得：m=8,故選：D.7. （2016以津）已知 ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE并延長到點(diǎn)F,使得DE=2EF則A?BC的值為（）A.BBC的中點(diǎn)，且DE=2EFC-4=：|BA|

13、BC|cos60e=*1二二:二上baxi2故選：C.8. （2016?山東）已知非零向量n,力滿足 411r|=3|n|, cos專（tn+ n）,則實(shí)數(shù)t的值為（）A. 4B. -4 C. D.【解答】解：: 4| U =3| 口| , cos=7T，口工(ttf+n)2= q+i) 2=0n? (tn|+n) =tir?r|+n2=t| ir| ?|n| ?i-+| n|解得：t= - 4,故選：B.9. (2016?四川)在平面內(nèi)，定點(diǎn) A, B, C, D 滿足 | DA | = | DB | = | DC |fU?DB=iS?EC!=DC?DA= -2,動(dòng)點(diǎn) P, M 滿足 |AP

14、 |=1,屈敬1,則|前| 2的最大值是（）A.里B.吧C.的+6乃D. *2夜4444【解答】解：由|da | = |db |= |dc |,可得d為aabc的外心，又市?而=5市證=55朝，可得瓦？（位-而）=0, DC? （5S-DA） =0,即有DqiAB,可得D為 ABC的垂心,則D為4ABC的中心，即 ABC為正三角形.由 DA?DB=-2,即有 | I ?| D：；| cos120 =-2解得|麻|=2, ABC的邊長為4cos30=2/3,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系xOy,可得 B （3,一行），C （3,心），D （2, 0）,由 |AP |=1,可設(shè)

15、P （cos 9, sin M （0 92兀）,由而麗，可得M為PC的中點(diǎn)，即有M （計(jì)平日，退*JJ）, 22則|麗2= （3-3+0030 ） 2+ （逅粵&+/5） 2 22_ CS-cos 6 ）2 ,|（W+sin6_*T-6st 6I=+4=437+12sin （ 9 -_6=4，當(dāng)sin （：）=1,即8器時(shí)，取得最大值，且為 萼. 634故選：B.B10. （2016?新課標(biāo)出）已知向量5A=（1爵吟誦）,貝叱 ABC=（A. 30 B. 45 C. 600 D. 120【解答】解：前黃岑呼岑，|磯二更國;I BA 11 BC I又 0 =12- 3=9316故選：C16. (

16、2015?安徽) ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量a, E滿足后二扇,AC=2a+b,則下列結(jié)論正確的是()A. |b|=1 B. ab C,百相=1 D. (4a+b) BC【解答】解：因?yàn)橐阎切蜛BC的等邊三角形，W, E滿足15=2, AC=2+b, 又匠三還+筋，.E的方向應(yīng)該為E5的方向.所以一河， I：所以 |b |=2,3芯=1X2Xcos120 = -1,4 a =4=4 X 1 X 2 X cos120 = - 4, *=4,所以 4十寸=0,即(4a+b)小=0,即(4a+bBC=0,所以標(biāo)；故選D.17. (2015?廣東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形

17、ABCD平行四邊形， 盛=(1, - 2),而=(2, 1)則回業(yè)=()A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【解答】解：由向量加法的平行四邊形法則可得，正逝5+15= (3, -1).AD-AC=3X2+ ( - 1) X 1=5.故選：A.18. (2015?重慶)若非零向量風(fēng) 國滿足|棄2同,且(l-|b|) (另+員), 則后與E的夾角為()【解答】解：;(Z-而 (品+做),. ( 3-b) ? (3a+2b) =0,即 3 / - 2b2 R科=0,即 a?b=3a2 2b24b2,3COSb=-故選：A19. （2015?重慶）已知非零向量a,匕滿足I bl=4| ，且j，（2a

18、+b）則之與b的夾角為（）A. 2L B,圖 C.等 D.哈【解答】解：由已知非零向量 小b滿足I匕1=4| /,且（2a+b），設(shè)兩 個(gè)非零向量之，b的夾角為仇所以 m?（2a+b）=0，即2工 | lElco- =0，所以 coseq，院0，句，所以6男二；故選C.20. （2015?福建）設(shè)=（1, 2）, b= （1,1）,后工+值，若E1W,則實(shí)數(shù)k的值 等于（）A- 4 B 謁 C f D菅【解答】解：.= （1, 2）, b= （1,1）,:弟+屈=（1+k, 2+k）b _L c, b?c=0,. 1+k+2+k=0,解得 k=-故選：A二.填空題（共8小題）21. （2017

19、漸課標(biāo)I）已知向量旬而勺夾角為60, |局=2, |國|=1,則值+加| =2亞【解答】解：【解法一】向量W, E的夾角為60。，且6=2, |芯|=1,t - 2-2 7 2（a+2bl , +4a?b|+4b =22+4X 2X 1 X cos60 +4X 12二12, . |喜2下二2門.【解法二】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示;結(jié)合圖形 0C=0A+6B=a+2b|;在4OAC中，由余弦定理得1 研=/22+22-2X2X2XcoslZ00 =2，故答案為：2V5.22. （2017?天津）在4ABC中，/A=60, AB=3, AC=2 BD=2T, AE=m! AB（旅R）,且而標(biāo)二-

20、4,則入的值為【解答】解：如圖所示， ABC中，/A=60, AB=3, AC=2=2二l，d3（AC - AB）又凝二藏- A （入e R）, 日岳（-I5+|ac）?（菽-瓦）二季2同猴舸尚記J-X32+-XX 22=-433=(X-) X3X2Xcos60- 33.3入=1解得入*23. （2017?|匕京）已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2, 0）, O為原點(diǎn),則A07AP的最大值為 6 .【解答】 解：設(shè) P （cos a, sin 4 .A0= （2, 0）, AP= （cos 廿2, sin 源則！6?Q=2 （cos廿2） 6,當(dāng)且僅當(dāng)cos a =同取等號(hào).故答

21、案為：6.24. （2017?山東）已知6 是互相垂直的單位向量，若行6 弓 與何+6 的夾角為60,則實(shí)數(shù)人的值是由 .一 3 一【解答】解：手；,同 是互相垂直的單位向量， I 卜.=1 匚=1,且-?二.丁二0；又怎丁司與+司的夾角為60,.（V強(qiáng)；-1|） ?（U + M?） =|/3e - e2 1 X 1M+ 居 2 1 * cos60，即 V3 + （% 1 ） g ?巳2 入=e i 2-” 巳 1 曰/6 2 X化簡得-入目3+1 x J 十九2 x 即Ml-人寸1+入2, 解得典.3故答案為：.25. (2017?新課標(biāo) m)已知向量W=( 2, 3),司=(3, m),

22、Halb,貝U m= 2【解答】解：二.向量S= (-2, 3), b= (3, m),且；_LR二 a - b= - 6+3m=0,解得m=2.故答案為：2.26. (2017?新課標(biāo)I )已知向量=(-1, 2),|b= (m, 1),若向量；而與1垂直,貝U m= 7 .【解答】解：:向量后=(T, 2), Z= (m, 1),a+b= ( T+m, 3),. ,向量+西與后垂直，. ( a+b) ?a= (-1+m) X ( - 1) +3X2=0,解得m=7.故答案為：7.27. (2016?新課標(biāo) I )設(shè)向量 a= (m, 1), b= (1, 2),且| a+b| 2=| 方|

23、 2+|b| 2, 貝U m= - 2 .可得 1?l=0.【解答】解：|扇E|2=|02+|E|2, *- -向量 a= (m, 1), b= (1, 2),可得m+2=0,解得m= - 2.故答案為：-2.28. (2016?山東)已知向量G=(1, -1),5= (6, - 4),若沿，(石石)，則實(shí) 數(shù)t的值為 -5 .【解答】解：:向量后=(1,1), b= (6, -4),- ta+b= (t+6, - t - 4),; a (ta+b),.A? (ta+b) =t+6+t+4=0,解得t= - 5,故答案為：-5.解答題（共2小題）29. （2017?山東）在 ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為a