我的高考數(shù)學(xué)錯(cuò)題本——第1章-集合易錯(cuò)題

1、精品文檔我的高考數(shù)學(xué)錯(cuò)題本第1章集合易錯(cuò)題易錯(cuò)點(diǎn)1遺忘空集致誤由于空集是任何非空集合的真子集，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了B這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯(cuò)誤.【例 1】設(shè) A x|x2 2x 3 0, B x|ax 1 0 , B A,求 a的值.易錯(cuò)點(diǎn)2忽視集合元素的三要素致誤集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最 大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求.【例2】已知集合A 1,4, a, B 1,a2,b,若A B ,求實(shí)數(shù)a,b的值.【例3】已知集合A 1,4, a,集合B1,a2,若BA,求的值.-8 -歡迎下載【糾錯(cuò)

2、訓(xùn)練2】已知集合 A 1,2, B x|ax 3 0,若B A,則實(shí)數(shù)的值是()3A. 0,-,3 B . 0,3 C2易錯(cuò)點(diǎn)3弄錯(cuò)集合的代表元【例 4】已知 A y | y x 1 , B(x , y) | x2 y21,31，則集合AI B中元素的個(gè)數(shù)為【例5】已知函數(shù)y f (x) , x a,b,那么集合(x, y)|y f (x),x a,b I (x, y)|x 2中元素的個(gè)數(shù)為(A . 1 A .0 C .0或1 D .1 或 2知集合A y | yx2 1 , B x|y Vx 2,則AI B【糾錯(cuò)訓(xùn)練41.設(shè)集合A ( x, y) | x2y 5B ( x, y)|x2y3，

3、則 AI B易錯(cuò)點(diǎn)4忽略了題目中隱含的限制條件【例6】設(shè)集合M x|x2 x,x|lgxA. 0,1 B . (0,10,1),1【糾錯(cuò)訓(xùn)練5】【2015高考重慶，理4】“x 1 ”是 1og1(x22)0”的A、充要條件B、充分不必要條件既不充分也不必要條件易錯(cuò)點(diǎn)5集合的交并運(yùn)算弄反【例7】已知集合A2)x x 4x4，則 AI BA. (1,3)(1,4)(2, 3)(2, 4)【糾錯(cuò)訓(xùn)練6】設(shè)集合A x|(x 1)(x2)0集合B x|13則AUB ()A x| 1 x3 B. x| 11C . x|1 x2.x|2 x 3【錯(cuò)題鞏固】1 .集合 A = x | x < a,是()

4、A . a<1B= x | 1B. a < 12 .已知集合A x| a 14a 1 , Bx < 2，若 AU 集 B則實(shí)數(shù)a的取值范圍D. a > 2x|yJ(x 3)(5 x),且 AB,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. 0a1 B. 03 .已知 A=x|2<x<5,4 .知集合A2a,2a,Ba 1 C.B = a+1,2 ax |x2 4xD. a 11.若B A,則實(shí)數(shù)的取值范圍是3 0 , A B,則實(shí)數(shù)的取值范圍是5 .已知集合A=x|1 vxv 3 ,B= x|2 mK xv1 m1.若AI B=，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 26 .已知集合 A x

5、|x 1 , B x|ax 1.若B A ,求實(shí)數(shù)的值.7 .若集合A x|x2 ax 1 0,x R,集合B 1,2 ,且A B,求實(shí)數(shù)的取值范圍.8 .已知集合 A=x| 2蟲(chóng)彳, B=x|m+1 vx2m- 1,若AUB A,則實(shí)數(shù) m的取值范 圍是.9 .已知集合A x |2 x 8 , B x|a x 2a 2,若AI B = B ,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 10 .已知 A y |y " x2, B x|y x2,求 AI B。例題錯(cuò)因精析11例1.【錯(cuò)解】A 3, 1,B ,從而a 或1.a3【錯(cuò)因】忽略了集合 B 的情形1【正解】當(dāng)B 時(shí)，得a 一或1 ； B 時(shí)，得a

6、0 .所以a3【糾錯(cuò)訓(xùn)練1】已知A x|2a x a 3 , B x|x1或x 5,若AI B=，求a的取值范圍.4 a2a 2a 2例2.【錯(cuò)解】由題意得，4 a ,解得 或a bb 2b2【錯(cuò)因】本題誤認(rèn)為兩個(gè)集合相等則對(duì)應(yīng)項(xiàng)相同，這顯然違背了集合的無(wú)序性.【正解】A B,由集合元素的無(wú)序性，有以下兩種情形:4 a2丘/口 a2_ a2(1),解得 或ab b 2b2(2)2a a,解得b 4a 0a 1a1,», 人或，經(jīng)檢驗(yàn)與元素互異性矛盾，舍去.b 4b 2b 2a 2_ a 或 b 2 b2_ a 0或2 b 4例3 .【錯(cuò)解】a2 4或a2 a ,解得a【錯(cuò)因】沒(méi)有將計(jì)

7、算結(jié)果代回到集合中檢驗(yàn)，忽略了集合中元素的互異性，導(dǎo)致出現(xiàn)了增解.【正解】a2 4或a2 a ,解得a 2或a 0或a 1 ,經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a 1時(shí)，A 1,4,1, 與集合中元素的互異性相矛盾，舍去，所以a 2或a 0.例4.【錯(cuò)解】1個(gè)或無(wú)窮多個(gè)【錯(cuò)因】沒(méi)有弄清集合 B的代表元的含義【正解】集合A是一個(gè)數(shù)集，集合B是一個(gè)點(diǎn)集，二者的交集為空集，所包含的元素個(gè)數(shù)為 0.例5.【錯(cuò)解】不知題意，無(wú)從下手，蒙出答案D【錯(cuò)因】沒(méi)有弄清兩個(gè)集合打代表元，事實(shí)上， x| y f(x)、y | y f (x)、 ( x, y) | y f (x)分別表示函數(shù)y f(x)的定義域、值域、函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)組成

8、的集合.【正解】本題中集合的含義是兩個(gè)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從函數(shù)值的唯一性可知，兩個(gè)集合的交 中之多有一個(gè)交點(diǎn)，故選 C.x lg x 0 x x 1 ,所以 U(,1,例6.【錯(cuò)解】x x2 x 0,1 ,故選D.【錯(cuò)因】在解lg x 0時(shí)，忽略了 x0這個(gè)隱含的限制條件.-一4一2【正斛】x x x 0,1 ,故選A.x lg x 0 x 0 x 1 ,所以0.1 ，例7.【錯(cuò)解】因?yàn)锳 x 1 x 3 , Bx 2 x 4 ,所以 AI BB.【錯(cuò)因】將集合的“交運(yùn)算”誤認(rèn)為是“并運(yùn)算”x1 x 3 I x 2 x 4x2 x 3 ,故選 C.糾錯(cuò)訓(xùn)練1.由AI B=，若A ，有2a a 3

9、,所以a 3.2a 1_ .1若A ，則有a 3 5 ,解得 一a 2.22a a 3，、一.，一1綜上所述，的取值范圍是 x| a 2或a 3.232 .若B A,則集合B是集合A的子集，當(dāng)B ，顯然a 0；當(dāng)B 時(shí)，解得B - a33-33、.一則有一1或一2 ,解得a 3或a ,即的值為0,_ ,3 ,選A.a a223 . A y|y 1, B x|x 0,所以 AI B x|x 1.x 2 y 5x 14 .由 x 2y log1(x2)0 x2 1x 1 ,因此選B.2 A x|1x2, B x|1x3, AUBx|1 x 3,故選 A.錯(cuò)題鞏固1.C. %B x|x 1或 x 2

10、,因?yàn)?AUcrB R ,所以 a 或，選 C.2.化簡(jiǎn)得 B x|(x 3)(5 x) 0 x| 3 x 5 .當(dāng) A ,解得 ，從而 AI B (1,2).時(shí)，A B成立，即有x 2y 3 y 2a 1 4a 1成立,所以a 0 ；當(dāng)Aa 1 4a 1時(shí)，要使A B,故需a 13 ，解得0 a 1 .綜上，a 1.故選D.4a 1 52 a 13.易知B,所以應(yīng)滿足5 2a 1,解得2<a<3.故實(shí)數(shù)的取值范圍是(2, 3.2a 1 a 11 2 a4. 0 a 1. 2 a 3 ，得 0a1,當(dāng) a1,A 1,3, B 1,3不符合，所以 0 a 1。 2 a 2 a5. 0

11、,)由人1 B=,得：若2m m,即m時(shí)，B=,符合題意；若2m口 1一m1 一 m1./口1 必 "<1 m,即m<3時(shí)，需3 或 3解得0" 3.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍1 m 1 2m 3是0,) .6. 1,0或1.集合A 1,1,對(duì)于集合B x|ax 1,所以當(dāng)B 時(shí)，a=0；當(dāng)B 1附，a=1;當(dāng)B 1時(shí)，a1.綜上，a的值為 1,0或1.7. (1)若 A ，則 a2 4 0,解得 2 a 2 ; (2)若 1 A ,則 12 a 1 0 ,解得 a 2 ,此時(shí)A 1,適合題意；(3)若2 A ,則22 2a 1 0,解得a -,此時(shí)A 2,-,不合22題意.綜上得實(shí)數(shù)的取值范圍為2,2).8. AU B A則 B A