學(xué)而思高中題庫完整版導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用.板塊一.導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義.學(xué)生版

1、板塊一.與數(shù)的概念與幾何意義日學(xué)音智用思森磕"IMIf知識內(nèi)容i,函數(shù)的平均變化率：一般地，已知函數(shù)y f(x) , X0, X是其定義域內(nèi)不同的兩點(diǎn)，記 x X1 x。，y yi y。 f(xi) f(x。)f(x。x) f(x。)，則當(dāng)x 0時，商坦一x) f(xo) ，稱作函數(shù)y f(x)在區(qū)間xo,xox(或x。x,x。)的xx平均變化率.注：這里 x,y可為正值，也可為負(fù)值.但x 0, y可以為0.2.函數(shù)的瞬時變化率、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：設(shè)函數(shù)y f (x)在x。附近有定義，當(dāng)自變量在 x x。附近改變量為x時，函數(shù)值相應(yīng)的改變y f(x。x) f(x。).如果當(dāng)x趨近于0時，平

2、均變化率 二 止一x) f(xo)趨近于一個常數(shù)l (也就是說平均變化率 xx與某個常數(shù)l的差的絕對值越來越小，可以小于任意小的正數(shù))，那么常數(shù)l稱為函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的 瞬時變化率.當(dāng)x趨近于零時，f(x一x) f (x0)趨近于常數(shù)l”可以用符號“”記作： x當(dāng)x 0時，及一x) f (x0) l"，或記作limf0x) f(x0) l"，符號“ ”讀作 趨近于”. xx 0x函數(shù)在的瞬時變化率，通常稱為“刈在乂 處的導(dǎo)數(shù)，并記作f (x0).這時又稱f(x)在x x0處是可導(dǎo)的.于是上述變化過程，可以記作f (x0x) f(x°)f(x°x) f

3、(R)當(dāng) x 0 時, f (x0)或 lim f (xO).xx 0x3 .可導(dǎo)與導(dǎo)函數(shù)：如果f(x)在開區(qū)間(a, b)內(nèi)每一點(diǎn)都是可導(dǎo)的，則稱f(x)在區(qū)間(a,b)可導(dǎo).這樣，對開區(qū)間(a, b) 內(nèi)每個值x,都對應(yīng)一個確定的導(dǎo)數(shù)f(x) .于是，在區(qū)間(a,b)內(nèi)，f (x)構(gòu)成一個新的函數(shù)，我們把這個函數(shù)稱為函數(shù) y f(x)的導(dǎo)函數(shù).記為f (x)或y (或yx ).導(dǎo)函數(shù)通常簡稱為導(dǎo)數(shù).如果不特別指明求某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，那么求導(dǎo)數(shù)指的就是求導(dǎo)函數(shù).4 .導(dǎo)數(shù)的幾何意義：設(shè)函數(shù)y f (x)的圖象如圖所示.AB為過點(diǎn)A(x°, f (x°)與B(x0x, f(x0

4、x)的一條割線.由此割線的斜率是/ 1(X0 x) f(x0),可知曲線割線的斜率就是函數(shù)的平均變化 xx率.當(dāng)點(diǎn)B沿曲線趨近于點(diǎn)A時，割線AB繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動，它的最終 位置為直線 AD ,這條直線 AD叫做此曲線過點(diǎn) A的切線，即.板塊一.導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義.題庫.學(xué)生版lim Ux) f(X0)切線 AD 的斜率. x 0x由導(dǎo)數(shù)意義可知，曲線 y f (x)過點(diǎn)(%, f(%)的切線的斜率等于f(%).典例分析題型一：極限與導(dǎo)數(shù)【例1】正三棱錐相鄰兩側(cè)面所成的角為A. (0 ,180 ) B. (0 , 60 ),則的取值范圍是(C. (60 ,90 )D.)(60180 )【例2】在正n

5、棱錐中，相鄰兩側(cè)面所成的二面角的取值范圍是例3 例4 例5 例6 例7 【例8】【例9】【例10】【例11】【例12】對于任意A . sin(sinC. sin(cosf (X)右網(wǎng)工coscosB.C.c 兀0 ,一2D.都有(cos(cos cos(sinfLf (X右 lim x 1 x 11)lxm1f(2設(shè)f(x)在X0可導(dǎo),A. 2f X0川 f (x0 2 x)右 limX0x 03 xA. -3B. ff (X0)B.設(shè)f (x)在X處可導(dǎo),A.A.f (x)2,已知函數(shù)B.(a則眄f(3B.D.2x)sin(sin sin(sincoscoscos(cos ) cos(sin

6、 )f x0x f X03 x 等于x0XC. 3f XD. 4f X0f (X0)等于(C. 3b為非零常數(shù)，則b)f (x)h) f(3)2hB.2則當(dāng)h無限趨近于f(x)lxm0D. 2C.lxm0f (x a x) f (x b x)(a b)f (x)XD. f (x)C.3D. 1).0 時，f(a h) f 2hf(1 2X) f的值為X1已知f (x) 一，Xf(2 lim x 0X) f (2)的值是(X.板塊一.導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義.題庫.學(xué)生版3日學(xué)音智舊思若疏【例13】【例14】【例15】【例16】【例17】【例18】A.1B. 22右 f (x 1) f (1) 2x

7、 x ,則 f C. 1D.2已知函數(shù)“刈在乂 x0處可導(dǎo)，則lim f竺 x 02A. f (xo)B. f(x0)C. f(x。)2計算nim92n 2nlim -2n 2n 3將直線 : nx y n 0、卜：x ny n 0 ( n記為& ,則lim Snlimn132B.13n32C. 2【例19】如圖,在半徑為【例20】【例21】【例22】【例23】【例24】【例25】2X)X-2f (x0)()D. 2f (Xo)f(Xo)N , n>2) x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積D.不存在r的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓,正六邊形，如此無限繼續(xù)下去.設(shè)Sn為前n

8、個圓的面積之和，則又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接lim S ()n2,A.lxm11x2 3x 2若nim n(.2limnlimx 0lxm12C. 4 <22D. 671r(x 力cos x>x J 兀2x2 4x 32x(x 2)x 1x2 3x 41 ,則常數(shù)a n).板塊一.導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義.題庫.學(xué)生版5日學(xué)音智用思森磕【例26】limx 24-2"" xA.B.C.D. 1【例27】x x lim x 1 xxT【例28】設(shè)函數(shù)f (x) a1sin x a2 sin2x Lan sin nx ,其中n N ,已知對一切【例29】【例30】有 f(x)

9、< sin x 和 Hm0sin x1 ,求證：ai如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段 ABC,其中A;函數(shù)"刈在* 1處的導(dǎo)數(shù)f(f(0)如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段 ABC,其中A,則 f (f (0)7m0f(1 x) f(1)xC的坐標(biāo)分別為(0B, C的坐標(biāo)分別為04 , 2,0,6,4,.(用數(shù)字作答)2【例32】函數(shù)A. 1f(x)2 x2x1在閉區(qū)間B. 21,1xx內(nèi)的平均變化率為C. 3 2 xD.D.【例33】求函數(shù)1在Xo到Xox之間的平均變化率.【例34】若函數(shù)f(x)則當(dāng)x1時，函數(shù)的瞬時變化率為(【例35】A. 1求函數(shù)f(x)B.C. 2D.2

10、1附近的平均變化率，在x1處的瞬時變化率與導(dǎo)數(shù).板塊一.導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義.題庫.學(xué)生版7日學(xué)音智羽思若康【例36】求函數(shù)f(x) x3 2x在x1附近的平均變化率,在 x 1處的瞬時變化率與導(dǎo)數(shù).【例37】已知某物體的運(yùn)動方程是9t1t3 ,則當(dāng)t93s時的瞬時速度是【例38】已知某物體的運(yùn)動方程是2t2t3 2t2, M t3時的瞬時速度是【例39】已知物體的運(yùn)動方程是st23,則物體在時刻t t4時的速度【例40】物體運(yùn)動方程為A. 21/ s -t4B.【例41】一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動，由始點(diǎn)起經(jīng)過則速度為零的時刻是（A. 4s末B.)8s末【例42】如果某物體做運(yùn)動方程為 末的瞬時速度為

11、（）A.0.88m/ss 2(1【例43】2時瞬時速度為（C. 6ts后的距離為sC. 0s與8s末34tt2）的直線運(yùn)動（s的單位為B. 0.88 m/sC.4.8 m/sD. 8D. 0s, 4s, 8s末m, t的單位為s）,那么其在1.2sD. 4.8 m/s求y 6在x %處的導(dǎo)數(shù).板塊一.導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義.題庫.學(xué)生版913學(xué)音智 陰思程康題型二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【例44】 已知曲線y x 1上一點(diǎn)A 2,5 ,用斜率定義求: x2 過點(diǎn)A的切線的斜率； 過點(diǎn)A的切線方程.【例45】 已知曲線y Q 1上一點(diǎn)A（1,2）,用斜率定義求: x過點(diǎn)A的切線的斜率；過點(diǎn)A的切線方程.【

12、例46】 函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（）【例47】【例48】【例49】【例50】【例51】【例52】【例53】【例54】【例55】【例56】【例57】【例58】f(2) f(2)求函數(shù)曲線yA. y求曲線函數(shù)yA- yf (X)aax 一 x(a1在點(diǎn)B.在點(diǎn)X1在點(diǎn) x4x已知曲線y曲線yA. 30過點(diǎn)（1曲線y若曲線(1B. 0D. 00）的圖象上過點(diǎn)A （af (3)f(3) f(2)f (3) f (2) f (2)P（ 1, 1）處的切線方程是（C. y x1）的切線1i方程，與過點(diǎn)（2,2處的切線方程為（1）的切線方程.)D.0）的切線C. y 4(x 1)2

13、的一條切線的斜率為1 ,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為22x 4在點(diǎn)（1,3）處的切線的傾斜角為（B. 45C. 60D. 1201）作曲線yA.萼設(shè)曲線A. 2設(shè)曲線A. 1若曲線x3的切線，則切線方程為在點(diǎn)(121）處的切線方程為B.x3在x源61在點(diǎn)（3ax2在點(diǎn)(1B. 1f (2)f12的方程.D. y2x 4X0處的切線互相垂直，則 X0等于（C. 232）處的切線與直線ax yD.0垂直，則a （a）處的切線與直線C.2xD.0平行，則a （x4的一條切線l與直線y4x8平行,l的方程為.板塊一.導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義.題庫.學(xué)生版11日學(xué)音智陰思森磕【例59】若曲線y x4的一條切線l與直線x

14、 4y 8 0垂直，則l的方程為（）A. 4x y 3 0B. x 4y 5 0 C. 4x y 3 0 D. x 4y 3 0【例60】設(shè)P為曲線C : y坐標(biāo)的取值范圍是x2x 1上一點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率的范圍是1 , 3則點(diǎn)P縱【例61】設(shè)P為曲線C : yx2 2x 3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為O,一，4【例62】【例63】【例64】【例65】【例66】【例67】【例68】【例69】【例70】【例71】則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為（A.1曲線y設(shè)函數(shù)在點(diǎn)（1A. 4函數(shù)A. 1x2xy 2f(x)曲線yA.娓B.1,0C. 0,1D.在點(diǎn)10g(x)1,1處的

15、切線方程為（B. x y 2 0x2 ,曲線yf（1）處切線的斜率為（B.14是偶函數(shù).若曲線1處的切線的斜率為C. x 4y 5 0D.x 4yg(x)在點(diǎn)(1)C. 2y f x在點(diǎn)sinx的圖象上一點(diǎn)g（1）處的切線方程為yD.-21, f 1處的切線的斜率為處的切線的斜率為（C.運(yùn)2D.2xln(2 x1）上的點(diǎn)到直線B, 2752x3 0的最短距離是（C, 35D. 01，則曲線y f（x）1,則該曲線在點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P在曲線C: y 點(diǎn)P處的切線的斜率為2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為x3 10x 3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線拋物線y x2A.函數(shù)bxc在點(diǎn)（1,2）處的切線與

16、其平行線bx y c0間的距離為0是曲線x3 bx c的一條切線，則（-）33B. 0C. 1D. 22/y x (xa1 16 ,則 a10）的圖像在點(diǎn)aa3a5的值是a2處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak 1 ,其中k N已知點(diǎn)P在曲線A.0,4B.上上x j)e 14 2為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則 的取值范圍是（.板塊一.導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義.題庫.學(xué)生版13日學(xué)音智羽思森榛【例72】D. y 2x 2曲線ye在點(diǎn)(1, 1)處的切線方程為()A. y 2x 1B. y 2x 1C. y 2x 3.板塊一.導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義羽思森榛【例73】若曲線y11x2在點(diǎn)a , a工處的切線

17、與兩個坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18,則a ()A. 64B. 32C. 16D. 8【例74】函數(shù)f (x)Inx的圖象在點(diǎn)e, f(e)處的切線方程是【例75】設(shè)曲線xn 1 n N*在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn ,則 Xi XzL xn 等于A.B.n 1D. 1【例76】直線y kx 1與曲線y lnx相切，則k (A. 0 B.1 C. 1 D.1【例77】已知直線y x 1與曲線y ln x a相切，則a的值為(A. 1B. 2C. 1D.2ax2 -x 9都相切，則a等于(4C.工或卷D464【例78】 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在曲線C： y x3 10x

18、 3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線 C 在點(diǎn)P處的切線的斜率為2 ,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .【例79】若存在過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線y x3和yA.1或型B.1或21644x 8 ,又P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5,則【例80】已知函數(shù)g(x) f(x) 1x2的圖象在P點(diǎn)處的切線方程為y5f (5) f (5) 【例81】 設(shè)曲線y 1 c0sx在點(diǎn)上，1處的切線與直線x ay 1 0平行，則實(shí)數(shù)a等于()sin x2A.1B. 1C.2D. 2【例82】 已知函數(shù)f(x) logaX和g(x) 2loga(2x t 2)(a 0, a 1, t R)的圖象在x 2處的切線互相 平行，則t .【例83】曲線yX

19、32x24x2在點(diǎn)(1,3)處的切線方程是.曲線yx32x24x2過點(diǎn)(1,3)的切線方程是 .【例84】已知曲線y 1x3-,則過點(diǎn)P(2,4)的切線方程是33【例85】已知曲線s : y 3x x3及點(diǎn)P(2 ,2),則過點(diǎn)P可向s引切線的條數(shù)為.題庫.學(xué)生版日學(xué)宮智【例86】 曲線y 1和y x2在它們的交點(diǎn)處的兩條切線與X軸所圍成的三角形的面積是 X1x,【例87】 曲線y e2在點(diǎn)(4, e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為()A. 9e2B. 4e2C. 2e2D. e22【例88】曲線y x3在點(diǎn)(a, a3)(a0)處的切線與x軸、直線x a所圍成的三角形的面積為6,則【例

20、89】曲線y1 3-x3X在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為(【例90】A. 1B. 2C. 1D. |求曲線y 2x2 1的斜率等于4的切線方程.【例91 若曲線f(x) ax3 lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a取值范圍是 【例92】 曲線y cosx在點(diǎn)P -, 處的切線方程是42【例93】 函數(shù)y cos2x在點(diǎn)0處的切線方程是()4A. 4x 2y 兀 0 B. 4x 2y 兀 0 C. 4x 2y 兀 0 D. 4x 2y 兀 0【例94】已知函數(shù)f(x)在R上滿足f x 2f2 x x28x 8,則曲線y fx在點(diǎn)1,f 1處的切線方程是()A. y 2x 1B.yxC.y

21、 3x 2D. y 2x3【例95】已知曲線C： y 3x4 2x3 9x2 4 ,求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線方程.【例96】 已知拋物線y ax2 bx c通過點(diǎn)P(1,1),且在點(diǎn)Q(2 , 1)處與直線y x 3相切，求實(shí)數(shù)a、 b、c的值.【例97】曲線y x(x 1)(2 x)有兩條平行于直線y x的切線，求此二切線之間的距離.【例98】 已知曲線f (x) x3 2x2 1,求經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)且與曲線f(x)相切的直線l的方程.【例99】 已知曲線y x3 x 2在點(diǎn)Po處的切線1i平行直線4x y 1 0 ,且點(diǎn)己在第三象限, 求Po的坐標(biāo)；若直線l 1i ,且l也過切點(diǎn)P

22、。，求直線l的方程.【例 100】已知函數(shù) f (x) x3 (1 a)x2 a(a 2)x b (a, b R).若函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是3,求a, b的值.【例101】已知函數(shù)f(x) ex a ex (a R )的導(dǎo)函數(shù)是f (x),且f (x)是奇函數(shù)，若曲線y f (x)的一條切線的斜率是-,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()2A. In 2B. In 2In 2C.2D.ln2【例102】已知函數(shù)f(x) x3 bx2 cx d的圖象過點(diǎn) P(0,2),且在點(diǎn)M(1,f(1)處的切線方程為 6x y 7 0.求函數(shù)y f(x)的解析式.【例103】已知直線li為曲線y

23、x2 x 2在點(diǎn)(1,0)處的切線，12為該曲線的另一條切線，且11 12, 求直線12的方程；求由直線11、12和x軸所圍成的三角形的面積.【例104】設(shè)函數(shù)f(x) ax b,曲線y f (x)在點(diǎn)(2 , f(2)處的切線方程為7x 4y 12 0 . x求y f(x)的解析式；證明：曲線y f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x 0和直線y x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.1【例105】設(shè)函數(shù)f(x) ax (a , b Z),曲線y f(x)在點(diǎn)(2 , f (2)處的切線萬程為y 3 .x b求y f(x)的解析式；證明：曲線y f(x)的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；證明：曲線y f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線 x 1和直線y x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值.【例106】已知拋物線Ci： yx22x和C2： yx2a ,如果直線1同時是Ci和C2的切線，稱1是Ci和C2的公切線，公切線上兩個切點(diǎn)之間的線段，稱為公切線段.則a取什么值時，Ci和C2有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程.若Ci和C2有兩條公切線，證明相應(yīng)的兩條公切線段互相平分.【例107】設(shè)t 0,點(diǎn)P(t,0)是函數(shù)f (x) x3 ax與g