子午線收斂角的計(jì)算

1、子午線收斂角的計(jì)算探討摘要：利用給定的高斯坐標(biāo)值（x,y）可以通過(guò)公式2,3得到其大地經(jīng)緯度（B,L），得到（B,L）經(jīng)過(guò)不同展開(kāi)次數(shù)的子午線收斂角公式就可得到子午線收斂角。關(guān)鍵字：子午線 坐標(biāo)正算（反算） 大地坐標(biāo) 投影長(zhǎng)度比引言：為了求取子午線收斂角，我們可以有多種方法。我們可以 “1954年北京坐標(biāo)系”和“80國(guó)家坐標(biāo)系”的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為大地坐標(biāo)L、B（x，y）（B，L），然后利用L，B就可以求取子午線收斂角。在測(cè)量工作中，經(jīng)常需要進(jìn)行正算、反算、換帶和子午線收斂角的計(jì)算工作。如圖1所示，以橢球面上一點(diǎn)P為起點(diǎn)的任一大地線的方向角a可定義為過(guò)點(diǎn)P的大地平行線方向順時(shí)針到該大地線切線方向的角度

2、。顯然它與以子午線方向?yàn)槠鹗挤较虻拇蟮胤轿唤茿是不相同的，其間的差異即為點(diǎn)P上的大地平行線與子午線之問(wèn)的夾角y，可稱為大地坐標(biāo)系中點(diǎn)P上的子午線收斂角，顯然就有：=A-+，=A-+式中為子午線收斂角，為坐標(biāo)方位角，A為大地方位角， 為曲率改正。正文：一、 通過(guò)“1954年北京坐標(biāo)系”或“1980西安坐標(biāo)系”的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為不同大地坐標(biāo)L、B。1. 對(duì)于54和80參心坐標(biāo)系統(tǒng)而言，其坐標(biāo)系特點(diǎn)比較如下表格。對(duì)于求解大地緯度B，大地經(jīng)度L需要迭代計(jì)算，可以用以下公式直接編寫(xiě)程序求解L、B,理論計(jì)算結(jié)果2，數(shù)值結(jié)果2： .2 .3式中，X為由赤道至緯度B的子午線弧長(zhǎng)， 為計(jì)算點(diǎn)P點(diǎn)與中央子午線的經(jīng)差。N

3、為卯酉圈曲率半徑，t=tanB，=ecosB。L-L0若以度為單位，則=57.295779513；L-L0若以分為單位，則=3437.7467708; L-L0若以秒為單位，則=206264.80625。 上式中，我們利用（x,y）就可以得到（B,L）54年北京坐標(biāo)系克拉索夫斯基橢球；參心坐標(biāo)系長(zhǎng)半軸a=6378245m；短半軸扁率=1：298.3。大地原點(diǎn)在原蘇聯(lián)的普爾科沃采用多點(diǎn)定位法進(jìn)行橢球定位80年西安坐標(biāo)系橢球面與似大地水準(zhǔn)面密合得最佳；參心坐標(biāo)系長(zhǎng)半軸a=637814m；短半軸b=6356755.29m；扁率=1：298.257；大地原點(diǎn)在陜西省涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)；橢球短軸平行于地球地軸

4、起始子午面平行于格林威治天文臺(tái)平均子午面二、 利用B、L進(jìn)行高斯投影平面的坐標(biāo)的計(jì)算的變形分析。首先由于利用高斯投影得到的結(jié)果會(huì)有投影變形，變形結(jié)果如下1、用大地坐標(biāo)表示的高斯投影長(zhǎng)度比m：上式中，用平面坐標(biāo)表示的高斯投影長(zhǎng)度比m其變形情況如下：從上式可以發(fā)現(xiàn)不同的位置投影長(zhǎng)度比m不同，而在同一點(diǎn)處與方向無(wú)關(guān)。這符合正形投影特點(diǎn)。當(dāng)y=0；m=1，中央子午線投影長(zhǎng)度變形為零。并隨其y的變化而變化。因而高斯投影得到極大的應(yīng)用。三、 子午線收斂角的求取2.、 當(dāng)帶入克拉索夫斯基橢球參數(shù)進(jìn)行七次展開(kāi)，得如下計(jì)算公式： 4上式中，t=tanB ,=e/cos2B, B為緯度，l經(jīng)差。如果將其參數(shù)數(shù)值帶

5、入，可得結(jié)果請(qǐng)參見(jiàn)2第191頁(yè)3、在工程控制測(cè)量上我們一般利用如下公式：5通過(guò)參考文獻(xiàn)1我們發(fā)現(xiàn)公式5得到的結(jié)果足以達(dá)到精度要求。當(dāng)?shù)玫紹、L，就可以并進(jìn)行公式5就可以得到其子午線收斂角了。四、 結(jié)果分析我們選取東西跨度為41公里、南北跨度21公里范圍內(nèi)均勻分布的38個(gè)1980西安坐標(biāo)系的控制點(diǎn)。將（x.y）結(jié)果帶入，利用編寫(xiě)程序進(jìn)行帶入結(jié)果可得子午線收斂角有正負(fù)之分。以網(wǎng)格北相對(duì)于真北的方向進(jìn)行判斷。，在中央子午線以東，網(wǎng)格北都在真北以東，可稱為東收斂角，收斂角為正值；在中央子午線以西，網(wǎng)格北都在真北以西，可稱為西收斂角，收斂角為負(fù)值。得到結(jié)果；五、 總結(jié)通過(guò)結(jié)算我們發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)多種方法進(jìn)行求解子午線收斂角，利用不同的測(cè)量精度要求可以進(jìn)行不同的處理方法（改變展開(kāi)參數(shù)次數(shù)），可以大大減少處理速度，提高精度，并可以滿足其精度要求。參考文獻(xiàn)：1 鄔熙娟，江國(guó)焰，高俊強(qiáng) 子午線收斂角計(jì)算公式及計(jì)算精度分析(南京工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院。江蘇南京210009)2 張華海 王寶山 趙長(zhǎng)勝 韓曉東等 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社3 BH巴蘭金 高斯一克呂格投影的子午線收斂角和長(zhǎng)度比的計(jì)算4 劉福山